Аналитический способ задания поверхностей

Аналитический способ задания поверхности находит широкое применение в практике, особенно если требуется исследова гь свойства поверхности, инвариантные относительно ее изгибания — внутренние свойства поверхности. [c.165]

При аналитическом способе задания поверхность рассматривается как множество точек, координаты которых удовлетворяют заданному уравнению, т. е. в этом случае поверхность задается уравнением. [c.41]

Широкое внедрение ЭВМ в инженерную практику потребовало наряду с графическим заданием поверхностей и построением их физических моделей (например, поверхностей пуансонов и матриц) рассматривать и аналитические способы их задания. При проектировании поверхностей технических форм и их воспроизведении на станках с числовым программным управлением (получении физических моделей поверхностей) используются совместно графические и аналитические способы задания поверхностей. Поэтому рассмотрим оба названных способа задания поверхностей. [c.80]

Аналитический способ задания поверхностей. Предположим, что на некоторой области поверхности Ф задано однопараметрическое множество (семейство) линий /, которое покрывает всю область поверхности. Будем называть это семейство правильным, если никакие две линии Г и Г этого семейства не имеют общих точек. Иначе говоря, через каждую течку рассматриваемой области на поверхности проходит одна и только одна линия семейства. Каждой линии семейства I соответствует определенное значение параметра и (см. рис. 102). [c.80]

Основные понятия и определения. Аналитический способ задания поверхностей. Поверхности, задаваемые каркасом [c.189]

Аналитический способ задания поверхностей. Одним из возможных и широко применяемых способов задания поверхности является ее аналитическое задание. При этом поверхность рассматривают как геометрическое место точек, координаты которых удовлетворяют заданному уравнению (алгебраические и трансцендентные поверхности). [c.189]

К первой группе относятся поверхности, положение точек которых можно выразить аналитически (алгебраические и трансцендентные поверхности), в отличие от поверхностей случайного вида или поверхностей, образование которых носит эмпирический (опытный) характер, и задаваемых графически - каркасом линий. Аналитический способ задания поверхности отмечает существенную особенность моделирования поверхности. Он важен, в частности, при описании геометрических элементов чертежа для ввода в ЭВМ (см. 38). [c.66]

В чем различие аналитического и кинематического способов задания поверхностей [c.244]

Задание поверхности дискретным каркасом. При моделировании и воспроизведении кривых поверхностей необходимо задать алгоритмы вычисления координат точек, принадлежащих поверхности. Поэтому на чертеже поверхность задается дискретным каркасом, в котором линии каркаса выбраны с необходимым для практики шагом. Эти способы задания поверхностей удобны для реализации с помощью ЭВМ. Поверхность представляется в ЭВМ координатной моделью - координатами множества принадлежащих ей точек. В дальнейшем поверхность аппроксимируется множеством кусков плоскостей или аналитически простых поверхностей. После этого многие стандартные операции-построение точек на поверхности, пересечение поверхности прямой, плоскостью и другой поверхностью могут выполняться стандартными программами. [c.124]

Используются различные способы задания рабочих поверхностей деталей и инструментов. Широко используются способы задания поверхностей, разработанные в геометрии матричный, векторный, в параметрической, явной или неявной форме. В различных отраслях машиностроения применяются инженерные методы задания и аналитического описания поверхностей деталей и инструментов - эти методы отличны от методов, применяемых в геометрии, но тесно с ними связаны и основаны на них. Многообразие методов аналитического описания поверхностей деталей и инструментов, применяемых в отраслевом машиностроении, достаточно велико. [c.25]

Приведение аналитического описания геометрической информации о поверхности Д и) к натуральной форме возможно при любой исходной форме представления их уравнениями и при любом виде параметризации. Способ задания поверхности Д и) в натуральной форме универсален и исчерпывающе информативен. Он пригоден для описания любых поверхностей деталей и инструментов и для решения самых разнообразных задач формообразования рабочих поверхностей деталей в машиностроении, в том числе и для решения задачи синтеза наивыгоднейшего формообразования заданной поверхности детали. [c.26]

Аналитическое описание и элементы локальной геометрии номинальных поверхностей деталей и инструментов. Для перехода от исходных, в том числе и инженерных, способов задания поверхности Д и) к описанию ее в натуральной форме, необходимо рассмотреть порядок расчета элементов локальной геометрии для наиболее широко применяемых способов аналитического описания поверхностей Д и). [c.27]

Для задания поверхности могут быть использованы три основных способа аналитический, каркасный и кинематический. [c.41]

Общим методом определения сил давления жидкости на стенки в рассматриваемом случае равновесия жидкости является получение функции, выражающей закон распределения давления по заданной поверхности и, далее, интегрирование этой функции по площади стенки. Использование такого аналитического способа расчета иллюстрируется примером 2. [c.80]

В этой главе рассмотрены вопросы нахождения всех основных элементов локальной топологии поверхности Д и) - касательных прямых, нормали, касательной плоскости, главных направлений, нормальных и главных кривизн и пр. Показано как от различных способов аналитического описания и дискретного задания поверхности перейти к обобщенному ее представлению в натуральной форме, а именно - через коэффициенты первой и второй основных квадратичных форм поверхности Д и [c.14]

С нашей точки зрения второй вариант целесообразнее. Поэтому в данной монографии рассмотрено как произвести переход от различных исходных способов задания и аналитического описания поверхности Д и ] к общему способу их аналитического описания в натуральной форме. [c.25]

Для аналитического решения этого уравнения необходимо задание следующих краевых условий 1) начальное распределение температуры в теле 2) действие на поверхность окружающей среды. Последнее условие может быть задано тремя способами. [c.208]

Таким образом, в машину вводится таблица координат точек двух компланарных кривых кривой qo плоского сечения и кривой /о ребра возврата. Выходными данными могут быть координаты точек пространственной кривой ребра возврата и направляющие косинусы касательных в этих точках. При наличии таких данных дискретно заданное ребро возврата может быть известными способами интерполяции выражено аналитически, что даст впоследствии возможность перехода к составлению уравнения поверхности. [c.144]

Наряду с рассмотренными выше, находят применение другие способы аналитического задания геометрической информации о поверхностях деталей и инструментов, например, задание с лишними параметрами r ( ) = r ( ) j ( ),V ( ),W ( )J, аналогичное [c.59]

Кратко рассмотренные выше способы дискретного задания и аналитического описания поверхностей деталей далеко не исчерпывают всего многообразия способов, встречающихся в практике, особенно в практике отраслевого машиностроения. [c.69]

Способ образования исходных инструментальных поверхностей при однопараметрической кинематической схеме формообразования дает качественный, но не дает количественный ответ на вопрос об относительном положении детали и инструмента в процессе обработки открытым остается вопрос установления наивыгоднейших значений параметров кинематической схемы формообразования. В приведенном примере (см. рис. 5.9.1) такими параметрами являются расстояние Н (рис. 5.9.2) между осями О и 0 вращения детали и инструмента (между осями Х и систем координат X Z инструмента и X Y Z и детали) и величина угла X перекрещивания этих осей. Точное аналитическое решение этой задачи (задачи определения наивыгоднейших значений параметров кинематической схемы профилирования и на этой основе расчета параметров поверхности И наивыгоднейшего инструмента, предназначенного для обработки заданной детали) может быть получено исходя из анализа геометрии касания поверхностей Д и И (исходя из условия обеспечения в процессе обработки детали требуемой степени конформности исходной инструментальной поверхности И к поверхности Д (см. гл. 4)). [c.297]

Если не учитывать вопросы численной реализации алгоритмов на ЭВМ, то все три рассмотренных способа представления поля излучения АР эквиваленты. Действительно, распределению тока на каждом излучателе можно поставить в соответствие свою комплексную векторную диаграмму направленности, суперпозиция которых будет давать диаграмму направленности всей АР. В свою очередь, диаграмму направленности каждого излучателя можно представить в виде ряда по векторным сферическим гармоникам. Однако аналитическое или табличное задание токов излучателей и их представление в ЭВМ проще и занимает меньше оперативной памяти ЭВМ, чем представление соответствующего числа диаграмм направленности излучателей или векторных сферических гармоник. Поэтому при анализе АР наибольшее распространение получили математические модели излучающего полотна, связывающие токи излучателей с амплитудами волн, падающих на их входы. Токи излучателей определяют, находя решение электродинамической задачи, удовлетворяющее граничным условиям на поверхности АР и условиям излучения на бесконечности. [c.53]

Эта глава посвящена изображению основных геометрических образов (прямая, плоскость, многогранник, кривая линия и поверхность) на чертеже Монжа и на аксонометрическом чертеже. Построение изображений каждого геометрического образа начинается с изложения основных понятий и определений, завершается выводом их уравнений. Параллельное рассмотрение графичесжих и аналитических способов задания геометрических образов является необходимым условием для получения их изображений (визуализации) на экранах дисплеев и графопостроителях, а также решения прикладных задач с использованием вычислительной техники. [c.26]

Единственным путем произвольного, принудительного введения тепла через поверхность твердого тела является бомбардировка его электронами (электронный нагрев), при которой могут быть обеспечены граничные условия второго рода, заданные любой функцией времени. Если к этому добавить широкие пределы возможного увеличения интенсивности тепловых потоков (недоступные при других способах нагрева твердого тела при поверхностном подведении тепла), то становится очевидной необходимость точного количественного изучения метода электронного нагрева с целью превра[цения его в метод эталонирования теплового потока. Это позволило бы по-новому подойти к решению ряда старых задач и поставить много других. Например, в теплотехнических экспериментах обеспечивается исследование моделей произвольной формы при любых тепловых потоках, вводимых через поверхность в метрологии могут быть исследованы тепловые характеристики различных материалов в предельно возможном диапазоне температур и тепловых потоков в теории нестационарного теплообмена могут быть опробованы любые аналитические методы расчета температурных полей по заданным условиям на границе и, что еще важнее, могут быть развиты методы отыскания краевых функций по известному пространственно-временному температурному полю. Особенно трудной последняя задача становится в условиях фазовых превращений и при наличии химических источников тепла, участвующих в процессе теплообмена. В этом случае, помимо перемещения границ, становятся существенно непостоянными физические параметры тела и возникает необходимость отделить тепловые потоки, поступающие в тело со стороны среды, от независимых источников тепла (скрытой теплоты, теплоты химических реакций и т. д.). [c.140]

Требование независимости параметров с(. , Ы предполагает, что равенство (1.4) не имеет места товдественно Однако в отдельных точках прверхности произведение [ Ti, "] может обращаться в нуль такие точки носят название особых точек поверхности, в противоположность обыкновенным точкам, в которых это произведение отлично от нуля. Такое определение особой точки, вообще говоря, связано с заданным аналитическим ее выражением, с ее координацией. Поэтому, обнаружив особую точку поверхности, необходимо исследовать, обуславливается ли это особенностью геометрической структуры поверхности или способом ее задания, так как точка, признаваемая особой при одной координации поверхности, может оказаться обыкновенной при другой координации. [c.14]

Перенос наших рассмотрений на случай векторных полей в и-мерном пространстве может быть сделан непосредственно на основе аналогичных геометрических рассмотрений. Однако мы предпочтем здесь другой аналитический, более простой для формулировки и более конструктивный способ определения ind к. Пусть в и-мерпом пространстве Л (аг1,..., аг ) задано достаточно гладкое векторное поле П, составляющие которого П((а ). Пусть имеется некоторая достаточно гладкая замкнутая гиперповерхность д,. Отображение О в данном случае конструируется следующим образом берем внутри <1 точку о и проводим вектор к параллельный вектору к поля П в заданной точке к поверхности й. Этот вектор пересекает д, в одной или нескольких точках, которые ставим в соответствие к. Пусть одна из этих точек есть и ее координаты суть х. Введем для данной точки якобиан У отображения [c.71]

Хорошо известно, что требуемое распределение звуковой энергии в окружающей источиик среде можно реализовать двумя способами. Первый способ заключается в том, что на излучающей поверхности источника создается определенное распределение колебательной скорости / (0). Он легко реализуем в тех случаях, когда поверхность источника состоит из дискретных элементов. При этом чем больше таких элементов иа едииицу поверхности источника, тем более сложную функцию / (0) можно реализовать. Указанный способ подробно разработан и позволяет решать как прямую задачу — определение звукового поля в пространстве по заданной функции / (0), так и обратную задачу — определение / (0) по заданному распределению звукового поля в пространстве [79, 89, 154]. В тех случаях, когда источник звука представляет собой механически неразделимую единую колебательную систему (например, колеблющуюся иьезокерамическую цилиндрическую или сферическую оболочку 11181), использование первого способа исключено. В этих случаях применяют второй способ, заключающийся в экранировании части поверхности источника [143]. Такой способ упоминался во второй главе, и можно было убедиться, что, хотя идея этого способа очевидна и он прост в реализации, аналитическое определение звукового поля в окружающей источник среде по заданной схеме экранирования, как правило, представляет собой достаточно сложную дифракционную задачу. [c.103]

Первая глава Рабочие поверхности деталей и инструментов посвящена рассмотрению вопросов задания, аналитического описания и рациональной параметризации обрабатываемых поверхностей деталей и инструментов. Изложение теории начато именно с этого вопроса, поскольку исходными данными для решения задачи синтеза наивыгоднейшего способа обработки явлеется рабочий чертеж детали с техническими условиями на приемку готового изделия, в т.ч. с учетом программы выпуска. [c.14]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...