Лагранжа функция (кинетический потенциал)

ЛАГРАНЖА ФУНКЦИЯ (кинетический потенциал), характеристич. функция Hql, д1, I) механич. системы, выраженная через обобщённые координаты qi, обобщённые скорости д/ и время 1. В простейшем случае консервативной системы Л. ф. равна разности между кинетич. Т и потенциальной П энергиями системы, выраженными через qi и д,-, т. е. L= = T qi, qi,t) — П ,-. Зная Л. ф., можно С помощью наименьшего действия принципа составить Дифф. ур-ния движения механич. системы. [c.337]

Что представляет собой функция Лагранжа, или кинетический потенциал [c.363]

Функция эта носит название функции Лагранжа, лагранжиана или кинетического потенциала системы. [c.133]

Введем в рассмотрение функцию Лагранжа, или кинетический потенциал [c.399]

В этих уравнениях функция S, так называемая функция Лагранжа, или кинетический потенциал, определена равенством (49), так что по отношению к аргументам ij она представляет собой целую рациональную функцию второй степени. [c.296]

Мы следуем обозначениям первой части нашего курса 2Т = 2Т д, д,1) — удвоенная кинетическая энергия системы, Ь—Т- -и = Ь(д, д, <)—функция Лагранжа (или кинетический потенциал). [c.123]

Однородный сплошной диск массы ЬЛ может перекатываться без скольжения но горизонтальной плоскости. К центру 0[ диска прикреплены две одинаковые горизонтальные пружины жесткости с каждая. Пренебрегая массой пружин, определить кинетический потенциал L (функцию Лагранжа) такой механической системы, если в качестве обобщенной координаты выбрана координата х центра колеса, отсчитываемая от положения статического равновесия. [c.159]

Предположим, что функция Лагранжа (кинетический потенциал) голономной системы является функцией обобщенных координат, обобщенных скоростей и времени, т. е. [c.100]

Первый интеграл уравнений движения (68) имеет место при достаточно широких предположениях относительно свойств задаваемых сил (консервативность) и характера связей (стационарность) или, несколько более общо, относительно вида функции Лагранжа L (независимость ее от времени). Обратимся теперь к рассмотрению других первых интегралов, существование которых требует более сильных ограничений, накладываемых на выражение кинетического потенциала. [c.400]

Введем понятие кинетического потенциала (иначе называемого функцией Лагранжа) [c.793]

Лагранж показал, как выписываются дифференциальные уравнения движения системы, если известен кинетический потенциал (функция Лагранжа) L = L(t, q , 9,). [c.83]

С другой стороны, то, что известные законы обратимых процессов могут быть фактически выражены в форме уравнений Лагранжа, а следовательно, и в форме теоремы минимальности кинетического потенциала, я доказал в моих статьях о статике моноциклических движений ). Но при этом обнаруживается, что температура, которая измеряет интенсивность термического движения, входит в функцию, подлежащую интегрированию, в значительно более сложной форме, чем та, в которой скорости входят в выражение кинетической энергии весомых систем. В вышеупомянутых статьях я показал, что подобные формы при известных ограничивающих предположениях могут возникать путем исключения некоторых координат и для систем весомых масс, так что появление таких, более сложных форм не находится в противоречии с возможностью применения лагранжевых уравнений движения. Однако, если хотят изучать общие свойства систем, подчиняющихся принципу наименьшего действия, необходимо отбросить старое, более узкое предположение, согласно которому скорости входят только в выражение живой силы и притом в форме однородной функции второй степени надо исследовать, как будет обстоять дело, если Н есть функция любого вида от координат и скоростей. [c.432]

В 1 изложена теорема о минимуме кинетического потенциала при самых широких предположениях о природе функции Я и из этой теоремы выведены уравнения движения в форме Лагранжа. Здесь же обсуждены те изменения, с помощью которых эти обобщенные формы могут быть применены к изучению системы подвижных тел. [c.434]

КИНЕТИЧЕСКИЙ ПОТЕНЦИАЛ — то же, что Лагранжа функция. [c.362]

I. Кинетический потенциал систе 1 Ы (функция Лагранжа) [c.203]

Кинетический потенциал (см. Функция Лагранжа) [c.349]

Если в качестве основного уравнения динамики точки принять уравнение Мещерского, то сравнительно просто можно получить аналоги уравнений Лагранжа и Гамильтона для тел переменной массы. Важной задачей современной аналитической механики тел переменной массы является развитие и обобщение теории первых интегралов на те случаи, когда кинетический потенциал и функция Гамильтона явно зависят от времени. [c.30]

Sh = L ) dt — действие (функционал действия) по Гамильтону, L = Т - - и — функция Лагранжа, Т — кинетическая энергия, U — потенциал поля внешних сил, —U = H — потенциальная энергия. [c.15]

Теорема об изменении кинетического потенциала. Динамический смысл обобщённой силы для времени. Пусть голо-номная реономная система имеет функцию Лагранжа (кинетический потенциал) в виде полинома второй степени относительно обобщённых скоростей [c.55]

Составим функцию Лагранжа (кинетический потенциал)— разность кинетической Т и потенциальной П энергий ) [c.226]

Гамильтонов подход. Для микросистем типа, определенного в п. 2.2, уравнения Лагранжа записываются в форме (2.9), и, как показано в п. (2.3), кинетический потенциал (2.16) представляет собой функцию типа ли ограничиться раз и навсегда квазистатическими процессами. [c.23]

Именно, когда только часть действующих сил имеет потенциал, а остальные силы его не имеют, можно написать в правой части уравнений (34.8а) только те Q/g, которые соответствуют силам, не имеющим потенциала потенциальную же энергию остальной части сил можно в уравнении (34.8а) объединить с кинетической энергией Т в функцию Лагранжа L. [c.251]

Особое преимущество принципа Гамильтона обнаруживается в механике сплошных сред, поскольку этот принцип приводит не только к дифференциальным уравнениям задачи, но также и к краевым условиям, которым должны удовлетворять решения этих дифференциальных уравнений в частных производных. Во многих случаях необходимо вначале искать функцию Лагранжа L (входящую в выражение вариационного принципа) в зависимости от характера задачи. Это имеет место, например, при движении электрона в магнитном поле, когда действующая сила не имеет потенциала У далее — в теории относительности, когда L нельзя выразить с помощью выведенного нами выражения (4.10) для кинетической энергии. Здесь роль кинетической части принципа наименьшего действия играет выражение [c.277]

Квадратичная часть функции L совпадает с квадратичной частью кинетической энергии, и уравнения Лагранжа, как и в случае существования обычного потенциала П, разрешимы относительно обобщенных ускорений. [c.282]

В дальнейшем, если не будет оговорено особо, мы будем рассматривать более общие системы, в которых функция Лагранжа L не обязательно определяется как разность кинетической энергии и потенциала и в этом смысле является произвольной функцией L qi t). Будем лишь требовать, чтобы гессиан этой функции относительно обобщенных скоростей не был равен нулю [c.283]

Гидродинамики несжимаемой невязкой жидкости 351 Уравнения несжимаемой невязкой жидкости (351). Интегралы уравнения несжимаемой невязкой жидкости (353). Интеграл Лагранжа (354). Интегралы Громеки (354). Интегралы Бернулли (354). Движение невязких баротропных жидкостей (357). Первая теорема Лагранжа (358). Вторая теорема Лагранжа (358). Теорема об изменении кинетической энергии (359). Безвихревые движения (360). Физический смысл функции потенциала скорости (361). Интеграл уравнения движения (362). Плоские безвихревые потоки (363). Теорема Жуковского (367). [c.9]

Натуральная механическая система — тройка (М, йз, У), где М — гладкое п-мерное многообразие (конфигурационное пространство), ds — риманова метрика на М (которая задает кинетическую энергию системы = ds/dt) /2), У — гладкая функция на М (потенциал поля сил). Движения натуральной системы — это отображения т А М (Д — интервал в К), удовлетворяющие в локальных координатах на М уравнениям Лагранжа с лагранжианом = 5 + У. Так как форма [c.130]

Натуральная механическая система — это тройка М,Т,У), где N—гладкое многообразие (пространство положений), Т — риманова метрика на N (кинетическая энергия), V — гладкая функция на N (потенциал силового поля). Движения такой системы — гладкие отображения К —> Л , являющиеся экстремалями функционала действия Ь[д 1),д 1)) <И, где д 1) — касательный вектор к в точке д[1), Ь — Т — V — функция Лагранжа. Изменение со временем локальных координат д на. N описывается уравнением [c.23]

Все приведенные выше уравнения движения твердого тела могут быть записаны и в форме уравнений Лагранжа. Чтобы составить уравнения Лагранжа второго рода, следует определить кинетическую энергию тела, обобщенный потенциал и диссипативные силы как функции независимых переменных. Используя соотношения (4.64), (8.4) и учитывая, что Г =0, найдем [c.342]

ЛАГРАНЖА ФУНКЦИЯ (кинетический потенциал) — характеристич. фуню(ия L (q,-, q,-, f) механнч. системы, выраженная через обобщенные координаты обобщённые скорости qi и время t. В простейшем случае < -сервативной системы Л. ф. равна разности между кинетической Т и потенциальной П энергиями системы, выраженными через д,- и д/, т. е. L= Т q,-, qi, t) — П (g,). Зная Л. ф., можно с помощью наименьшего действия принципа составить дифференциальные ур-ния движения механич, системы. Понятие о Л. ф. распространяется и на др. физ. системы (см. Лагранжиан, Лагранжа уравнения механики 2-го рода, Лагранжев формализм). [c.543]

Такова вто/ ая группа канонических уравнений Ашжепш для системы переменных д , р . Она переходит во вторую группу канонических уравнений Гамильтона, когда силы потенциальны. Подобно тому как уравнения Лагранжа могут быть в этом случае записаны с помощью одной лишь функции — кинетического потенциала, достаточно также одной функции Я, называемой функцией Гамильтона, чтобы составить каноническую систему. Эта функция определяется так [c.504]

Под лангранжевой механикой в настоящее время понимают совокупность методов решения задач механики свободных систем, в которых основное значение имеет функция Лагранжа или кинетический потенциал. Эти методы распространяются на механику несвободных систем с интегрируемыми, или голо-номными связями. Можно показать эквивалентность между решением таких задач и установлением условий стационарности некоторого функционала, называемого механическим действием Гамильтона — Остроградского. Эти условия имеют прямой и обратный смысл. [c.6]

Функция И есть та самая функция, через производные которой Лагранж выразил силы, которыми движущаяся система действует на внешние тела. Ввиду того, что функция Я играет важную роль во всех относящихся сюда задачах, я хотел бы именно вследствие указанной ее связи с силами предложить для нее название кинетического потенциала. В различных разделах физики предложен целый ряд соответствующих названий. Сюда относится потенциал двух электрических токов Ф. Е. Неймана, электродинамический потенциалР. Клаузиуса ) Дж. У. Гиббс ) называет в термодинамике ту самую функцию, которую я называю свободной энергией, силовой функцией для постоянной температуры, тогда как П. Дюгем ) называет ту же функцию термодинамическим потенциалом. Таким образом, имеется достаточно прецедентов для выбора нового названия. [c.431]

Плотность лагранжиана, используемого в задачах динамики (линейной или нелинейной) теории упругости, определяется выражением L = W — Т — Р, где W — плотность энергии деформации, Т — плотность кинетической энергии и Р — потенциал внешних сил. при лагранжевом подходе к описанию движения (материальные координаты Х[ являются независимыми переменными) в общем случае можно считать, что L — функция переменных У , / = (5У,/(ЗХ/(или, что эквивалентно, переменных /), Ui, Ui, а также независимых переменных Х, (для неоднородных систем) и t (для неголономных систем). Такнм образом, t [c.150]

В теоретич. механике закон сохранения энергии вытекает, как теорема из основных уравнений (ур-ия Лагранжа) для всех случаев, когда уравнения связей не содержат времени в явной форме (склерономны). В противном случае (реономных связей, содержащих время в явной форме) нарушение принципа энергии, вообще говоря, не противоречило бы уравнениям механики. В частном случае сил, являющихся отрицательными частными производными по координатам от нек-рой функции координат (см. Потенциал), принцип энергии принимает обычную простую форму независимости суммы кинетической и потенциальной энергии от времени. Принцип энергии рассматривается в физике как эмпирич. постулат, справедливый, как показывает опыт, при всех условиях и для любых механич. или немеханич. замкнутых систем. [c.124]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...