Кинетический потенциал (см. Функция

Лагранж показал, как выписываются дифференциальные уравнения движения системы, если известен кинетический потенциал (функция Лагранжа) L = L(t, q , 9,). [c.83]

Следовательно, кинетический потенциал L является функцией обобщенных координат, обобщенных скоростей и времени [c.343]

Что представляет собой функция Лагранжа, или кинетический потенциал [c.363]

Кинетический потенциал механической системы является функцией обобщенных координат q/, обобщенных скоростей д/ и времени t [c.367]

Функция эта носит название функции Лагранжа, лагранжиана или кинетического потенциала системы. [c.133]

Однородный сплошной диск массы ЬЛ может перекатываться без скольжения но горизонтальной плоскости. К центру 0[ диска прикреплены две одинаковые горизонтальные пружины жесткости с каждая. Пренебрегая массой пружин, определить кинетический потенциал L (функцию Лагранжа) такой механической системы, если в качестве обобщенной координаты выбрана координата х центра колеса, отсчитываемая от положения статического равновесия. [c.159]

Предположим, что функция Лагранжа (кинетический потенциал) голономной системы является функцией обобщенных координат, обобщенных скоростей и времени, т. е. [c.100]

Может ли кинетический потенциал консервативной системы определяться функцией вида/(л , i) — 4x 1 (Да) [c.330]

Может ли кинетический потенциал механической системы определяться функцией f x, х) = 4х -н 2j (Нет) [c.330]

Введем в рассмотрение функцию Лагранжа, или кинетический потенциал [c.399]

Составим полную производную кинетического потенциала по времени, рассматривая его как сложную функцию, зависящую от времени через обобщенные координаты и скорости [c.399]

Первый интеграл уравнений движения (68) имеет место при достаточно широких предположениях относительно свойств задаваемых сил (консервативность) и характера связей (стационарность) или, несколько более общо, относительно вида функции Лагранжа L (независимость ее от времени). Обратимся теперь к рассмотрению других первых интегралов, существование которых требует более сильных ограничений, накладываемых на выражение кинетического потенциала. [c.400]

Введем понятие кинетического потенциала (иначе называемого функцией Лагранжа) [c.793]

Кинетический потенциал L, так же как и кинетическая энергия Т, представляет собой функцию второй степени относительно обобщенных скоростей [c.77]

В этих уравнениях функция S, так называемая функция Лагранжа, или кинетический потенциал, определена равенством (49), так что по отношению к аргументам ij она представляет собой целую рациональную функцию второй степени. [c.296]

Варьированное действие. Обращаясь к равенству (46), мы можем повторить по отношению к нему все рассуждения, которые были развиты в предыдущем пункте по поводу равенства (38). Уравнение (46) справедливо в том случае, когда кинетический потенциал 2 и, следовательно, функция Гамильтона Н явно не зависят от t но здесь, как ИБП. 24, мы предположим, что уравнение Н = Е действительно содержит dt, для чего, как известно (п. 23), необходимо и достаточно, чтобы функция 2 не являлась суммой двух однородных относительно q функций соответственно первой и нулевой степени. [c.441]

Отсюда легко видеть, что действие A(q l [ ) в рассматриваемом здесь случае, когда кинетический потенциал и, следовательно, функция Гамильтона не зависят от t (предыдущая глава, п. 38), приводит к интегрированию лагранжевой системы или, точнее, соответствующей гамильтоновой системы по методу Гамильтона — Якоби. [c.445]

В заключение этого исследования не бесполезно кратко изложить условия, которые мы должны были последовательно вводить для того, чтобы можно было выразить действие А через q, q и и чтобы были справедливы изложенные выше выводы. Этих условий три 1) лагранжева система должна быть нормальной, т. е. гессиан кинетического потенциала 2 не должен быть тождественно равен нулю 2) функция Гамильтона Я(9 ), по предположению, не зависящая от t, должна явно содержать dt, т. е. не должна быть однородной нулевой степени относительно q, для чего необходимо и достаточно, [c.446]

С другой стороны, то, что известные законы обратимых процессов могут быть фактически выражены в форме уравнений Лагранжа, а следовательно, и в форме теоремы минимальности кинетического потенциала, я доказал в моих статьях о статике моноциклических движений ). Но при этом обнаруживается, что температура, которая измеряет интенсивность термического движения, входит в функцию, подлежащую интегрированию, в значительно более сложной форме, чем та, в которой скорости входят в выражение кинетической энергии весомых систем. В вышеупомянутых статьях я показал, что подобные формы при известных ограничивающих предположениях могут возникать путем исключения некоторых координат и для систем весомых масс, так что появление таких, более сложных форм не находится в противоречии с возможностью применения лагранжевых уравнений движения. Однако, если хотят изучать общие свойства систем, подчиняющихся принципу наименьшего действия, необходимо отбросить старое, более узкое предположение, согласно которому скорости входят только в выражение живой силы и притом в форме однородной функции второй степени надо исследовать, как будет обстоять дело, если Н есть функция любого вида от координат и скоростей. [c.432]

В 1 изложена теорема о минимуме кинетического потенциала при самых широких предположениях о природе функции Я и из этой теоремы выведены уравнения движения в форме Лагранжа. Здесь же обсуждены те изменения, с помощью которых эти обобщенные формы могут быть применены к изучению системы подвижных тел. [c.434]

В 3 изложен разбор противоположной задачи, а именно задачи о том, как вывести Н из Е. Это достигается интегрированием вышеприведенного дифференциального уравнения, что вводит, следовательно, произвольные постоянные интегрирования, которые должны быть однородными функциями первой степени от Этот шаг имеет то значение, что после него оказывается возможным, зная полностью зависимость энергии от координат и скоростей, найти кинетический потенциал и вместе с тем определить все движение системы в предположении, что имеет место принцип наименьшего действия. Члены, линейные относительно д/,° соответствующие скрытым движениям , большей частью определяются без затруднений. [c.434]

При физических исследованиях часто бывает легче и надежнее сначала выяснить, каковы обстоятельства, влияющие на запас энергии в какой-либо системе тел, а затем определить значение функции Е, нежели искать общие законы изменений и из них определять кинетический потенциал. Поэтому мы переходим теперь к вопросу о том, каким образом кинетический потенциал может быть определен из выражения полной энергии. [c.445]

Мы рассматривали кинетический потенциал Н как функцию р, и В соответствии с этим [c.457]

Для движущейся системы функция Я подлежит еще ограничениям, вытекающим из ее определения] она должна состоять из функции одних только координат из которой вычитается существенно положительная однородная квадратичная функция скоростей q , коэффициенты которой также могут зависеть только от координат р,. Введение обозначения Я прежде всего является только формальным упрощением точно так же введение термина кинетический потенциал не обогащает нашего знания, но только содействует более краткому выражению мысли, когда мы хотим облечь принцип Гамильтона в словесную форму. Существенное значение этой функции можно усмотреть только из того обстоятельства, что теперь становится возможным, выйдя за пределы видимых явлений движения, придать уравнениям, выражающим законы термодинамики и электродинамики, те же формы, которые принцип Гамильтона дает для динамики весомых масс при этом, конечно, Я не подчиняется уже только что упомянутым ограничивающим условиям, но является подлежащей определению в каждой области функцией величин р, и q , определяющих состояние системы. Два ряда параметров р, и q не должны непременно находиться в полном взаимном соответствии могут существовать некоторые q, а соответствующие р отсутствовать, и наоборот. [c.465]

КИНЕТИЧЕСКИЙ ПОТЕНЦИАЛ — то же, что Лагранжа функция. [c.362]

I. Кинетический потенциал систе 1 Ы (функция Лагранжа) [c.203]

Кинетический потенциал (см. Функция Лагранжа) [c.349]

Если в качестве основного уравнения динамики точки принять уравнение Мещерского, то сравнительно просто можно получить аналоги уравнений Лагранжа и Гамильтона для тел переменной массы. Важной задачей современной аналитической механики тел переменной массы является развитие и обобщение теории первых интегралов на те случаи, когда кинетический потенциал и функция Гамильтона явно зависят от времени. [c.30]

Теорема об изменении кинетического потенциала. Динамический смысл обобщённой силы для времени. Пусть голо-номная реономная система имеет функцию Лагранжа (кинетический потенциал) в виде полинома второй степени относительно обобщённых скоростей [c.55]

Поскольку здесь Н = шос , с учётом (14) из (17) снова получаем кинетический потенциал частицы (16). Знак кинетического потенциала частицы получен однозначно, и поэтому не требуется искусственного сравнения с функцией противоположного знака (сравните с [137]). [c.260]

Мы следуем обозначениям первой части нашего курса 2Т = 2Т д, д,1) — удвоенная кинетическая энергия системы, Ь—Т- -и = Ь(д, д, <)—функция Лагранжа (или кинетический потенциал). [c.123]

Если Ха можно представить в форме четных производных по координатам х" от силярыой функции П, то можно ввести кинетический потенциал Е [c.158]

Функция И есть та самая функция, через производные которой Лагранж выразил силы, которыми движущаяся система действует на внешние тела. Ввиду того, что функция Я играет важную роль во всех относящихся сюда задачах, я хотел бы именно вследствие указанной ее связи с силами предложить для нее название кинетического потенциала. В различных разделах физики предложен целый ряд соответствующих названий. Сюда относится потенциал двух электрических токов Ф. Е. Неймана, электродинамический потенциалР. Клаузиуса ) Дж. У. Гиббс ) называет в термодинамике ту самую функцию, которую я называю свободной энергией, силовой функцией для постоянной температуры, тогда как П. Дюгем ) называет ту же функцию термодинамическим потенциалом. Таким образом, имеется достаточно прецедентов для выбора нового названия. [c.431]

ЛАГРАНЖА ФУНКЦИЯ (кинетический потенциал) — характеристич. фуню(ия L (q,-, q,-, f) механнч. системы, выраженная через обобщенные координаты обобщённые скорости qi и время t. В простейшем случае < -сервативной системы Л. ф. равна разности между кинетической Т и потенциальной П энергиями системы, выраженными через д,- и д/, т. е. L= Т q,-, qi, t) — П (g,). Зная Л. ф., можно с помощью наименьшего действия принципа составить дифференциальные ур-ния движения механич, системы. Понятие о Л. ф. распространяется и на др. физ. системы (см. Лагранжиан, Лагранжа уравнения механики 2-го рода, Лагранжев формализм). [c.543]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...