Оптика геометрическая отражение волн

Два знака в формуле (12.64) соответствуют двум волнам, распространяющимся в сторону возрастающих и в сторону убывающих значений X. Обе волны распространяются независимо, т. е. в приближении геометрической оптики частичного отражения волн от неоднородной среды не происходит . [c.256]

Выше неоднократно отмечалось, что в приближении геометрической оптики частичного отражения волн от неоднородной среды не происходит, т. е. волны распространяются независимо. Как решать задачу, чтобы такое отражение присутствовало в решении Один из способов — найти поправки следующего приближения к ВКБ-решению, из-за [c.260]

Законы преломления и отражения ультразвуковых волн аналогичны законам геометрической оптики. Если продольная волна падает перпендикулярно к плоской границе раздела двух сред, обладающих разными акустическими сопротивлениями, то часть энер- [c.118]

Для того чтобы эта система уравнений удовлетворялась в каждой точке границы раздела цри одних и тех же значениях С и R, необходимо, ка и в линейной оптике, равенство тангенциальных компонент волновых векторов всех трех волн. Отсюда следуют геометрические законы, выражающие направления распространения свободной и отраженной волн [c.22]

Волны растяжения возникают в объектах типа стержня. Тогда частицы колеблются вдоль направления распространения волн и перпендикулярно к нему. Поверхностные волны обусловлены колебанием частиц со значительной амплитудой на поверхности тела и постепенным ее уменьшением при удалении частиц от поверхности. Если продольная волна падает перпендикулярно на плоскую границу раздела двух сред, обладающих различным акустическим сопротивлением, то одна часть ее энергии переходит во вторую среду, а другая отражается в первую. Доля отраженной энергии тем больше, чем больше разность акустических сопротивлений сред. Если продольная волна попадает на границу раздела двух твердых сред под углом, го отраженная и прошедшая волны преломляются и трансформируются в продольные и сдвиговые, распространяющиеся в первой и второй средах под различными углами. Законы отражения и преломления волн аналогичны законам геометрической оптики. Свойства упругих волн учитываются при разработке технологии и средств контроля изделий. [c.58]

Будем вычислять интенсивность РПИ вперед, образуемого в такой нерегулярной стопке, в приближении геометрической оптики, в котором не учитывается отражение волны. Это означает, что если пластины являются слабо поглощающими, должно выполняться условие [c.117]

Возможны две точки зрения на место геометрической оптики в системе современных оптических представлений. Согласно первой из них геометрическая оптика рассматривается как самостоятельный раздел оптики, основанный на определенной системе постулатов. К наиболее важным из них относятся законы прямолинейного распространения света, законы его отражения и преломления. В такой постановке геометрическая оптика является основой вычислительной оптики [11], на базе которой осуществляются расчеты разнообразных оптических элементов и систем. Согласно второй точки зрения основные выражения и соотношения аппарата геометрической оптики являются по своей сути приближенными решениями волновых уравнений, во многих случаях облегчающих их анализ. Исходя из целевой установки данной книги мы будем придерживаться второй точки зрения. При этом сосредоточимся на вопросах распространения света в неоднородной среде, показатель преломления которой плавно меняется в пространстве. Световое поле представляется в форме локально плоской волны. В приближении геометрической оптики амплитуда этой волны не зависит от частоты, а частота, которая считается большой величиной, входит только в фазовый множитель. [c.35]

ИЛИ твердого тела и жидкости, имеющих различные акустические сопротивления, по законам геометрической оптики при этом может возникнуть явление преобразования одних волн в другие. Например, при падении продольной волны L на границу раздела двух твердых сред под углом , отличным от прямого, в самом общем случае возникают еще четыре волны (рис. 74,а) две отраженных (продольная L и поперечная Т ) и две преломленных (продольная L" и поперечная Т"). Углы преломления и отражения волн связаны с углом падения законом Снеллиуса [c.155]

Другими словами, он представляет отраженную волну геометрической оптики, разрыв которой прн переходе через 9 = л — а точно уравновешивается разрывом в дифрагированном поле (19). В самом деле, применяя соотношение [c.524]

Пример 9. Согласование импедансов в оптике. Пучок видимого света, проходящий через пластинку стекла, отражается дважды на границах воздух — стекло и стекло — воздух. Интенсивность отраженного пучка будет пропорциональна квадрату амплитуды отраженной волны (или квадрату коэффициента отражения, если амплитуда падающей волны принята за единицу). Поэтому при каждом отражении в соответствии с уравнением (42) п. 5.3 потери интенсивности равны (1/5) =1/25=4%. Соответственно при переходе через пластинку (две поверхности) эти потери составят 8%. [Мы пренебрегаем интерференцией отраженных от двух поверхностей волн. Для обычного белого света интерференционные эффекты равны нулю при усреднении по широкому диапазону частот (цветов). Обратите внимание на опыт 5.10. Такие потери (8%) недопустимы в оптических приборах, имеющих много границ стекло — воздух. Поэтому обычно поверхность линз покрывают неотражающим слоем. В соответствии с уравнением (49) импеданс покрывающего слоя должен быть геометрическим средним импедансов стекла и воздуха, т. е. он должен быть равен J/"l,50- 1,0л 1,22. Толщина слоя должна равняться где Jia — длина волны света в слое. Для волны [c.231]

Легко видеть, что выражение (12.83) отличается от решения (12.64), полученного в приближении геометрической оптики, лишь постоянными добавками, входящими в фазу падающей и отраженной волн. Кроме того, в отличие от формулы (12.64) в соотношения (12.83) и (12.84) не включена очевидная зависимость от z и i. [c.260]

В этом параграфе мы, следуя результатам предыдущих параграфов главы 8, изучаем на уровне геометрической оптики внутреннее рассеяние коротких волн в двумерной среде, свойства которой общим образом зависят не только от направления (как в примерах выще), но и от точки. Оказывается, что неоднородность приводит к новым явлениям внутреннего преломления и внутреннего отражения волн, не наблюдающимся в описанных только что примерах. [c.302]

Пусть краевое условие на 5 имеет вид (1.3). Лучевое решение О ехр ( сот )). представляющее собой падающую волну, отразится и перейдет в отраженную волну Ио ехр (/сот )). Лучи нормальной конгруэнции, соответствующие падающей волне, отразятся по закону геометрической оптики от 5 и превратятся в лучи, соответствующие отраженной волне. Из краевого условия (1.3) следует [c.75]

Полное отражение б-импульса в неоднородной среде. В 24 рассмотрен случай полного отражения плоской монохроматической волны от полупространства. В приближении геометрической оптики коэффициент отражения может быть представлен в виде V = ехр ф, где фаза (см. формулу (24.27)) [c.88]

Нетрудно показать, что это обеспечивается при выполнении второго из условий (23.8), в котором, поскольку мы рассматриваем наклонное падение волны, п заменено на п os Ь. Условие (23.10) в этом методе не получается достаточно просто. Вопрос о достаточных условиях применимости геометрической оптики в общем случае очень непрост [100], и на нем мы останавливаться не будем. В заключение отметим, что еще один способ приближенной трактовки отражения волн от слоистых сред, когда в первом приближении получается геометрическая оптика, изложен в работе [108]. [c.137]

Как было показано в предыдущих параграфах, иг ) в (24.24) представляют собой соответственно прямую (падающую) и обратную (отраженную) волны в приближении геометрической оптики. Выражение (24.25) описывает поле вблизи точки поворота, а (24.26) дает экспоненциально затухающее при увеличении 2 поле за точкой поворота. [c.140]

Интересно также отметить, что прп , = б отраженная волна в первом приближении может вычисляться по геометрической оптике, но поправка в следующем приближении будет не порядка (А/ ,) , как напри.мер, в (28.13), а порядка (АЛ,)- /. [c.184]

Задача о вычислении поля преломленных сферических волн имеет практический интерес в ряде случаев. К ней сводится, например, вычисление поля радиоволн или звуковых волн под землей или в воде при излучающей антенне, находящейся в воздухе. При этом, как и для отраженной волны, в качестве первого приближения мы получаем геометрическую оптику, а в последующих приближениях — поправки к ней (иногда весьма существенные). Мы остановимся сначала на анализе преломленной волны, исходя из лучевых представлений. [c.190]

Анализ этого выражения на больших по сравнению с длиной волны расстояниях от источника целесообразно производить методом перевала так же, как это делалось в 28 для отраженной волны. Мы не будем приводить выкладок ввиду их тождественности выкладкам 28 и остановимся сразу на результатах расчетов их и физическом смысле. При этом основной интерес имеют поправки к полученному выше результату геометрической оптики. [c.192]

Как и в случае отраженной волны, уточнение геометрической оптики идет по двум линиям. [c.193]

Добавление волны нового типа (получающейся от интегрирования по берегам разреза), аналогичной боковой волне в случае отраженных волн. Перенос энергии от излучателя к приемнику этой волной производится существенно иным путем, чем в геометрической оптике. На рис. 32.2 это — [c.193]

Не приводя, как мы уже условились, подробного исследования в комплексной плоскости, которое имеет совершенно такой же вид, как и в случае отраженных волн, выпишем окончательные результаты. При этом мы будем рассматривать случай. малых углов скольжения, когда только и могут быть существенны поправки к геометрической оптике. В соответствии с этим будем предполагать, что (л 2 —0)< 1, /га (л/2 — d) — 1, [c.193]

Ограниченных пучков отражение 71 Однослойное покрытие 91 Оптика геометрическая 132, 134 Отражение вертикально-поляризованной упругой волны 28 [c.340]

Выражение (4.9) совпадает с решением в приближении геометрической оптики (3.7) с точностью до постоянных добавок, входящих в фазу падающей и отраженной волн. Амплитуды падающей и отраженной волн равны, а разность фаз на выходе из не- [c.238]

Формулы Френеля представляют собой решение соответствующей краевой задачи приближения геометрической оптики, но ничего не говорят о взаимодействии волн вблизи плоскости отражения, именно, о возможной их интерференции — образовании стоячих волн. Последнее, в частности, должно повлиять на энергетический баланс. Область взаимодействия ограничивается лишь геометрическими факторами (областью перекрытия падающей и отраженной волн) и длиной когерентности. [c.92]

Отражение от сферы. Лучевое приближение особенно удобно применять при расчете акустического тракта для отражателей криволинейной формы, используя построения, известные из геометрической оптики. Отраженная от выпуклой сферической поверхности (рис. 2.16, а) волна расходится так, как будто она излучается источником, расположенным в точке В. Интенсивность ее убывает обратно пропорционально квадрату расстояния в результате на расстоянии / от точки А интенсивность уменьшится в с 1 г Л-с) раз. Таким образом, используя формулу (2.9) для интенсивности поля падающей волны и учитывая интенсивность отраженной волны, получают [c.114]

Можно видеть, что теневая волна должна иметь то же направление, что и падающая, тогда как для отраженной волны как в геометрической звуковой оптике угол падения должен быть равен углу выхода, т. е. должно происходить зеркальное отражение. [c.125]

Поверхностные волны обусловлены колебанием частиц со значительной амплитудой на поверхности тела и постепенным ее уменьшением при удалении частиц от поверхности. Если продольная волна падает перпендикулярно на плоскую границу раздела двух сред, обладающих различным акустическим сопротивлением, то одна часть ее энергии переходит во вторую среду, а другая отражается в первую. Доля отраженной энергии тем больше, чем больше разность акустических сопротивлений сред. Если продольная волна попадает на границу раздела двух твердых сред под углом, то отраженная и прошедшая волны преломляются и трансформируются в продольные и сдвиговые, распространяющиеся в первой и второй средах под различными углами. Законы отражения и преломления волн аналогичны законам геометрической оптики. [c.194]

Это выражение (2.8) обычно называется в оптике законом Снеллиуса. Хорошо известно, что законы отражения и преломления световых волн служат основой геометрической оптики. Мы видим, что в электромагнитной теории света эти законы получаются в самом общем виде без введения каких-либо специальных предположений, как следствие записанных выше граничных условий для уравнений Максвелла. Они справедливы для электромагнитных волн в любом диапазоне частот. [c.82]

Дифракция упругих волн в твердых телах. В основе большинства способов, реализующих ультразвуковые методы неразрушающего контроля (УЗМНК), используется лучевое представление о распространении и рассеянии ультразвуковых волн на дефектах, размеры которых существенно больше длины волны, подчиняющееся законам геометрической оптики (ГО). Согласно этому представлению каждую точку дефекта рассматривают как вторичный излучатель звука, а амплитуду отраженной волны вне дефекта считают равной нулю. Замечательной особенностью законов ГО является их локальность. Поле в приближении ГО как бы распадается на совокупность лучевых трубок, которые можно рассматривать как каналы по каждому из них распространяется энергия, независимо от наличия соседних каналов. [c.33]

Из всех возможных неоднородностей в оптике чаще всего встречаются разрывы показателя преломления. Они приводят к возникновению отраженных волн, которые интерферируют с падающей волной и образуют весьма сложную интерференционную картину. В большинстве случаев для вычисления амплитуды волн, отраженных или пропущенных оптической системой, обычно необходимо учесть бесконечное число многократных отражений, испытываемых падающим пучком. На языке геометрической оптики это соответствует бесконечной последовательности лучей, суперпозиция которых определяет полное поле. Это обстоятельство определяет главное отличие рассматриваемых здесь задач от тех, которые мы изучали до этого. В частности, необходимы новые методы, которые позволили бы в случае бесконечного множества лучей получить ответ на главный вопрос, а именно на вопрос об амплитудах при отражении и пропускании оптических пучков. Для того чтобы подчеркнуть практическое значение таких методов, мы приведем ниже несколькО хримеров реально существующих приложений, в которых модулированная диэлектрическая проницаемость приводит к тому, что амплитуды отраженных или прошедших волн зависят от частоты самого поля. [c.153]

Первый из способов определения поля, создаваемого точечным источником, т. е. функции 0(г, г ), основывается на методах геометрической оптики. Если источник расположен в точке г, то можно определить траектории лучей, выходящих из г, и соответствующие волновые фронты. В общем случае из-за неоднородности среды траектории лучей являются криволинейными. Если внутри объема можно выделить поверхность, на которой показатель преломления меняется скачком, то электромагнитная волна испытывает частичное отражение и преломление. В некоторых случаях конгруэнции отраженных и падающих лучей перекрываются, что приводит к сложной дифракционной картине (рис. 4.3). Кроме того, преломленные лучи могут покинуть диэлектрик лишь в том случае, когда они попадают на ограничивающую его поверхность под углом, который меньше критического. Чтобы учесть это, нужно использовать формулы Френеля (гл. 3) для коэффициентов пропускания и отражения волн, падающих на поверхности разрыва показателя преломления л(г). Как только определены траектории лучей, можно в принципе вычислить амплитуды поля Л (г), используя транспортные уравнения [см. (2.6.4)]. Структура этих уравнений такова, что пренебречь высшими членами разложения Л т > 1) в рядах Лунеберга — Клейна нельзя, если быстро изменяется в пространстве. Например, изображенные на рис. 4.3 лучи резко изменяют направление своего распространения, пересекая диэлект- [c.256]

Известно, что распространение коротких волн на уровне геометрической оптики описывается световой гиперповерхностью — множеством точек, в которых вырождается главный символ системы линейных уравнений Эйлера-Лагранжа. На такой гиперповерхности встречаются конические особые точки, среди которых выделены гиперболические особенности, которые и оказываются ответственными за внутреннее преломление и внутреннее отражение волн. В п. 8.5.2 обсуждается деление общих гиперболических особенностей световой гиперповерхности на точки преломления, отражения и псевдоотражения характеристик. [c.304]

Выражение (23.9) представляет собой совокупность двух волн, распространяющихся во взаимно противоположных направлениях, без взаимодействия друг с другом. Таким образом, в приближении геометрической оптики, отражение волн отсутствует. Выражение в экспоненте дает набег фазы волпы при распространении от до Предэксноненциальный множитель в (23.il) обеспечивает выполнение закона со.хранення энергии. [c.133]

В дальнейше.м мы буде.м интересоваться анализом отраженной волны, даваемой интеграло.м (26.27) в волновой зоне. т. е. на больших по сравнению с длиной волны расстояниях от излучателя. При этом его оказывается возможным представить таким образом, что основную роль будут играть только те плоские волны, направление которых близко к направлению луча О Р (рис. 26.3), соответствующего отражению по законам геометрической оптики. [c.161]

Неравенство (3.11) нарушается, если велика производная dnldz или если показатель преломления п стремится к нулю. При ге — О длина волны в среде Я — оо, и изменения свойств неоднородной среды, даже при достаточно малом значении dre/йг, на расстоянии порядка длины волны в среде будут велики. При наклонном падении волны на плоскослоистую среду kjn os 9 характеризует масштаб изменения поля волны в направлении grad ге, и неравенство (3.11) не выполняется, когда ге os 9- 0 или ге (z) — — sin9o, т. е. в области поворота луча. Поскольку отражение волн от неоднородной среды может происходить лишь в тех областях, где нарушаются условия применимости геометрической оптики, то область ге (zq) sin 9q (или re = О, если 9 = 0) является той областью, от которой в плоскослоистой среде отражаются волны. Отражение является полным, если только при Z Zo ге (z) продолжает убывать. В области г Zq поле в направлении Z затухает [c.236]

Отражение волн от слоисто-неоднородной среды должно происходить также, когда велик grad п. Однако коэффициент отражения не слишком мал лишь в том случае, когда переходная область от одного значения п к другому порядка kJ2n и меньше. В пределе при стремлении толш ины переходного слоя к нулю мы приходим к обычной задаче об отражении волн от границы раздела двух сред. При волноводном распространении имеются дополнительные ограничения применимости геометрической оптики, связанные с тем, что семейство лучей в волноводе имеет целый ряд каустик, которые сближаются по мере увеличения расстояния от источника вдоль оси волновода, поэтому, начиная с некоторого расстояния х, лучевая теория для определения поля при волноводном распространении в неоднородной среде неприменима. [c.237]

Кроме тенеобразующего лепестка при ka > 1 возникает также ореол диаграммы рассеяния, являющийся следствием прямого отражения волны от цилиндра по законам геометрической оптики. Амплитуда этого ореола может быть вычислена, например, методом стационарной фазы. В результате находим (см. 32), что в освещенной зоне амплитуда диаграммы оказывается равной [c.129]

Дифракция звука на цилиндре больших волновых размеров. Асимптотическое суммирование ряда (18.33), определяющего рассеянное цилиндром звуковое поле, также можно выполнить методом Ватсона. Для абсолютно жесткого и абсолютно мягкого цилиндра преобразование рядов приведено в работе [103]. В отличие от задачи излучения для задачи дифракции интеграл по полупетле оказывается большой величиной. Вычислив его методом перевала, найдем, что полное поле в освещенной области складывается из падающей волны, волны, отраженной от цилиндра по законам геометрической оптики, и набора волн, обогнувших цилиндр целое число раз. Диаграмма рассеяния состоит из двух частей. Участок 2 (рис. 56) характеризует поле, отраженное от цилиндра по законам геометрической оптики. В этой области для абсолютно жесткого цилиндра диаграмма рассеяния имеет вид [c.184]

Действительно, прямая и отраженная волны на расстояниям прямой видимости сливаются в общий поток энергии и для определения результирующего поля необходимо перейти от грубых ме тодов геометрической оптики к более строгим электродинамиче ским приемам исследования. Поле на границе прямой видимосп и даже на несколько меньших расстояниях должно определяться по дифракционным формулам, которые рассматриваются в еле-дующем параграфе. При грубых расчетах принято полагать, что вдтерференционными формулами мож]но пользоваться вплоть до расстояний г 0,7 го или даже г 0,8 го. [c.85]

О проводится полуокружность радиусом ОС = U2M ( где М — время, которое должна была затратить волна, чтобы пройти путь АВ в первой среде). Очевидно, что АВ = ujAt и ОС = uz/u )AB. Ту же операцию можно повторить для точек 0 , О и т.д. Огибающей всех этих полуокружностей служит прямая BD, перпендикуляр к которой (луч) составляет угол ф2 с нормалью к границе раздела. Отсюда получаются законы отражения и преломления световых волн, и, следовательно, из принципа Гюйгенса можно вывести законы геометрической оптики. Вопрос о том, почему этот принцип (без дополнений, сделанных Френелем) нельзя положить в основу волновой оптики, подробно рассмотрен в гл. 6. [c.132]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...