Подвижный трехгранник

Трехгранник Френе. Три взаимно перпендикулярные плоскости а, /3 и 7 (рис. 95), проходящие через одну точку пространственной кривой, образуют прямоугольный трехгранник, называемый основным или подвижным трехгранником. Его называют также трехгранником Френе . [c.72]

Свяжем с Землей подвижную систему координат, причем ось z подвижного трехгранника направим по вертикали вверх, ось д — по касательной к меридиану к югу, а ось у — по касательной к параллели к востоку (рис. 378). [c.443]

Векторы pi, р2. 3 образуют подвижный трехгранник Дарбу на поверхности. [c.216]

Всякий вектор и, отнесенный к подвижному трехграннику Дарбу, может быть представлен в виде [c.218]

Соотношения (10.15), (10.20), (10.21) позволяют дифференцировать векторы, заданные по отношению к ортам рз подвижного трехгранника Дарб). [c.219]

Угловая скорость to при рассмотрении движения относительно подвижного трехгранника x y z для гироскопа является переносной. Полагая, что вектор и лежит в плоскости x z, и раскладывая его по направлениям х и z, получим [c.31]

Переносное движение трехгранника т) для выбранной его ориентации бывает задано, т. е. заданы проекции (0 t), (От) (I), (Og (I) угловой скорости Ие как функции времени. При этом уравнения (III.5) позволяют определить относительное движение гироскопа а (i) и р (I) и траекторию оси Z его ротора по отношению к подвижному трехграннику [c.88]

Касательная (, главная нормаль п и бинормаль а определяют в каждой точке М пространственной кривой прямоугольный трехгранник, называемый основным, или подвижным, трехгранником (он вместе с точкой М перемещается по кривой) . [c.175]

Одна из угловых скоростей (tOe) есть yv-ловая скорость некоторого подвижного трехгранника (с вершиной в неподвижной точке тела), а другая (сЗ,) — угловая скорость тела относительно этого трехгранника. [c.610]

Переносной скоростью точки М называется скорость той точки, неизменно связанной с подвижным трехгранником О х у z, с которой в данный момент совпадает точка М ( 75). Поэтому при определении переносной скорости точки М нужно эту точку неизменно связать с подвижным трехгранником О х у z, т. е. нужно считать ее координаты х, у, т постоянными. Отсюда следует, что переносная скорость точки М равна производной от радиуса-вектора г этой точки по времени, причем при вычислении этой производной координаты х, у, z нужно рассматривать как постоянные, т. е., другими словами, нужно предположить, что относительное движение точки М остановлено. [c.351]

Переносным ускорением точки М называется ускорение той точки, неизменно связанной с подвижным трехгранником О х у z, с которой в данный момент совпадает точка М. Поэтому для определения переносного ускорения точки М нужно найти производную но времени от переносной скорости этой точки, предполагая при этом, что точка М неизменно связана с трехгранником O x y z, т. е. считая ее координаты х, у, z постоянными. В предыдущем параграфе мы нашли, что переносная скорость точки М равна [c.353]

Приведем для примера сравнительно несложную задачу из кинематики, вполне посильную для студента, усвоившего обычный курс кинематики. Имеем подвижный трехгранник хуг, вершина которого О (рис. 9) произвольным образом движется по поверхности Земли, а оси X, у, Z ориентированы соответственно на восток, север и в зенит. Требуется по показаниям акселерометров, ориентированных по осям х и у, определить восточную и северную составляющие скорости точки О относительно Земли. [c.65]

При пользовании уравнениями Эйлера начинающие специалисты нередко забывают о тех непременных условиях, при которых эти уравнения получены оси подвижного трехгранника связаны с телом и являются его главными осями инерции. Нередко упускают также из виду, что при необходимости описать движение сложной системы, состоящей из нескольких твердых тел, можно составить уравнения Эйлера для каждого из них или же прибегнуть к более общим уравнениям [c.66]

Полагая ускорения, связанные с движением центра Земли по орбите вокруг Солнца, малыми, будем считать, что этот центр неподвижен в инерциальной системе координат xyz, относительно которой Земля вращается с угловой скоростью суточного вращения и>. Роль подвижного трехгранника здесь играет репер, ориентированный по сторонам света SMZ. Наблюдается и считается известным движение точки в этом трехграннике [c.62]

Обозначим далее через 6 вектор угла поворота подвижного трехгранника осей -Г1, Z при деформации лопатки. Проекции вектора 6 на оси т), z обозначим — 6 , 6 , 6 соответственно. [c.72]

В качестве примера рассмотрим твердое тело в Е , вращающееся вокруг неподвижной точки. Эта система имеет три степени свободы. Положения твердого тела однозначно сопоставляются с вращениями Е — ортогональными поворотами, переводящими неподвижные ортогональные оси XYZ в подвижный трехгранник xyz, жестко свя- [c.52]

Выразим компоненты деформации и изменений кривизны через перемещения и, v и w, направленные по осям х, у, г подвижного трехгранника (оис. ПО. 111). [c.160]

Введем в рассмотрение подвижный трехгранник (рис. 1.16) с началом в текущей точке М на поверхности который образован не тремя [c.78]

Рис. 1.16. Подвижный трехгранник, связанный с

Любой вектор может быть линейно выражен через составляющие подвижного трехгранника. [c.78]

И - через их проекции на оси подвижного трехгранника. Поскольку - и - лежат в [c.81]

Следует отметить, что если подвижный трехгранник 1, к, первоначально совпадает с трехгранником 1 к , то повороты, совершаемые последовательно вокруг ребер 1, к,, приводят к тому же результату, что и повороты вокруг осей 1 , и к , совершаемые в обратном порядке (Громов Г.Н., 1986). Эта теорема позволяет вместо поворотов вокруг мгновенных осей рассматривать повороты вокруг неподвижных осей. [c.415]

Положение выходного звена манипулятора инструмента определяется как положение подвижного трехгранника (туР)1 в системе координат (X V Z)o (см. рис.4) и представляется матрицей [4x4] °А1. Перемещение выходного звена манипулятора определяется положением системы координат (X V Z в неподвижной системе координат (X У 2)о, представляемым матрицей [4x4] °Ад. [c.45]

Для изучения движения вблизи земной поверхности тел (самолетов, ракет, кораблей) и приборов, установленных на них, вводят подвижной координатный трехгранник — трехгранник Дарбу. При географической ориентации трехгранника Дарбу горизонтальная ось направляется на восток, горизонтальная [c.147]

Спироидальным движением практически можно получить любую желаемую форму поверхности. Спироидальные поверхности называют регулярными, если подвижным аксоидом является плоскость. Производящая линия регулярной спироидальной поверхности неизменно связана с подвижным трехгранником (трехгранником Френе) ребра возврата неподвижного аксоида-торса, который совершает, как известно, винтовые движения. Вместе с трехгранником винтовые перемещения совершает и производящая линия. Параметры этого перемещения равны параметрам ребра возврата неподвижного аксоида. [c.366]

Проектируя обе части равенства (7) на оси подвижного трехгранника Axyz, получим проекции ускорения на подвижные оси ) [c.157]

Теперь необходимо различать изменение векторов в инерцигшьной системе и еще в двух подвижных трехгранниках (осях системы и осях координат). Поэтому наряду с абсолютной производной будем использовать две относительные производные векторов относительную производную по времени в осях сисаемы а и относительную производную по времени в осях координат а (а - произвольный переменный вектор). Д1Я указаннь[х производных имеем равенства [c.49]

Построим третий единичный вектор P3 = P1XP2. Этот вектор перпендикулярен Pi и р2 и определяет вторую нормаль к касательной или бинормаль. Три вектора Рь рг. Рз образуют тре) гранник той же ориентации, что и координатные оси Xi. Этот трехгранник, или репер, сопровождает точку Л при ее перемещении вдоль траектории и наз твается подвижным трехгранником или репером Френе. Рассмотрим вектор dpa/ds и разложим ег на составляющие по векторам этого репера р, . Так как вектор dpj/dsXpa, то он лежит в плоскости векторов pi, рз, т. е. [c.23]

Первый поворот на угол гр (угол прецессии) вокруг оси 0Z переводит подвижный трехгранник Oxyz в положение Ox y z. Второй поворот на угол в (угол нутации) совершается вокруг оси Ох, называемой линией узлов. Последний поворот на угол ip (угол собственного вращения) вокруг оси Oz совмещает оба трехгранника. Таким образом, три поворота, определяемые углами Эйлера в, (р, ф, позволяют полностью задать положение подвижного трехгранника относительно неподвижного. При этом проекции и>, и>2, < з угловой скорости ш на оси подвижного трехгранника Oxyz выражаются через углы Эйлера следующим образом [c.40]

Учитывая эти соотношения, получим, что угловая скорость в проекциях на подвижный трехгранник ш = lui,lu2,ioz) может быть представлена как кососимметрическая матрица ш = QQ , ш = wjfe с компонентами [c.41]

Для определенности изложения введем в рассмотрение подвижный трехгранник, образованный главными осями инерции твердого тела относительно точки закрепления. В этих осях тензор инерции приводится к диагональному виду I = diag( l, 2, з). [c.155]

Пусть ш — угловая скорость подвижного трехгранника, К — кинетический момент тела относительно неподвижной точки, I = = diag( l, 2, з) — матрица инерции. Кинетический момент связан с угловой скоростью соотношением [c.200]

Разработанный метод эффективен при комплексном подходе к решению задач синтеза наивыгоднейшего формообразования сложных поверхностей деталей на мпогокоордипатпых станках с ЧПУ и деталей общемашиностроительного назначения на соответствующем оборудовании. В теории этого метода многое удалось достичь путем применения метода подвижного трехгранника (подвижного репера), внутренним образом связанного с поверхностью Д детали и с исходной инструментальной поверхностью И. Если задаться вопросом о внутренних причинах плодотворности разработанного метода формообразования поверхностей деталей, нужно прежде всего обратить внимание на то, что он предполагает широкое использование методов дифференциальной геометрии двумерного Е2 и трехмерного Е3 евклидова пространства, представляющей собой обширную область приложения анализа бесконечно малых (дифференциального и интегрального исчисления, а также элементов теории дифференциальных уравнений) к исследованию геометрических образов деталей и инструментов. Использованный аппарат дифференциальной геометрии можно рассматривать как приложение анализа к теории формообразования поверхностей при механической обработке деталей, а сама теория формообразования в значительной мере может быть представлена как геометрическая интерпретация элементов теории дифференциальных уравнений с частными производными. [c.559]

Унополярные кривые линии, таким образом, имеют всегда взаимно параллельные соответствующие ребра подвижных их трехгранников и, следовательно, одинаковые направляющие конуса сопровождающих их торсов. [c.350]

В эгом случае значения векторов v и а определяют по их проекциям не на оси системы отсчета Oxyz (как в 40), а на подвижные осп МхпЬ, имеющие начало в точке М и движущиеся вместе с нею (рис. 122). Эти оси, называемые осями естественного трехгранника (или скоростными осями), направлены следующим образом ось Мх — по касательной к траектории в сторону положительного отсчета расстояния 5 ось Мп — по нормали к траектории, лежащей в соприкасающейся плоскости и направленной в сторону вогнутости траектории ось Mb — перпендикулярно к первым двум так, чтобы она образовала с ними правую систему осей. Нормаль Мп, лежащая в соприкасающейся плоскости (в плоскости самой кривой, если кривая плоская), называется главной нормалью, а перпендикулярная ей нормаль Mb — бинормалью. / [c.107]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...