Циркуляция скорости жидкости

Циркуляция скорости жидкости 504 [c.556]

Отсюда, в частности, следует одна из основных теорем гидромеханики, принадлежащая Лагранжу, о том, что циркуляция скорости жидкости в поле потенциальных сил по любому стягиваемому контуру не меняется с течением времени (следствие 2 из второй теоремы Фридмана). [c.231]

Потоку идеальной жидкости вокруг профиля можно приписать произвольную циркуляцию вокруг него, но при развитии теории циркуляция вокруг профиля с острой задней кромкой была определена при помощи гипотезы Жуковского, согласно которой поток плавно сходит с задней кромки. При всяком другом значении циркуляции скорость жидкости у задней кромки становится бесконечно большой, и нельзя пренебрегать силой вязкости в зтой точке, даже когда вязкость становится бесконечно малой, так как какое бы мы ни выбрали малое значение V, всегда можно найти область вблизи задней кромки профиля, в (оторой произведение V на градиент скорости [c.89]

Для радиальной (диагональной) лопаточной машины момент, создаваемый колесом и действующий на жидкость (и наоборот) может быть представлен в виде суммы двух моментов момента, определяемого циркуляцией скорости жидкости вокруг лопаток в относительном движении (так же, как для осевых машин) (см. формулу 2.39), и момента, связанного с кориолисовыми силами инерции УИ 2. Для насоса [c.53]

Рассмотрим замкнутый контур, проведенный в жидкости в некоторый момент времени. Будем рассматривать его как жидкий , т. е. как составленный из находящихся на нем частиц жидкости. С течением времени эти частицы передвигаются, а с ними перемещается и весь контур. Выясним, что происходит при этом с циркуляцией скорости вдоль контура. Другими словами, вычислим производную по времени [c.29]

Аналогичным образом из закона сохранения циркуляции скорости можно было бы сделать еще и следующий вывод. Предположим, что в некоторый момент времени движение жидкости [c.32]

При потенциальном движении жидкости циркуляция скорости по любому замкнутому контуру равна нулю [c.35]

От линии отрыва отходит, как мы знаем, уходящая в глубь жидкости поверхность, ограничивающая область турбулентного движения. Движение во всей турбулентной области является вихревым, между тем как при отсутствии отрыва оно было бы вихревым лишь в пограничном слое, где существенна вязкость жидкости, а в основном потоке ротор скорости отсутствовал бы. Поэтому можно сказать, что при отрыве происходит проникновение ротора скорости из пограничного слоя в глубь жидкости. Но в силу закона сохранения циркуляции скорости такое проникновение может произойти только путем непосредственного перемещения движущейся вблизи поверхности тела (в пограничном слое) жидкости в глубь основного потока. Другими словами, должен произойти как бы отрыв течения в пограничном слое от поверхности тела, в результате чего линии тока выходят из пристеночного слоя в глубь жидкости. (Поэтому и называют это явление отрывом или отрывом пограничного слоя.) [c.231]

В целях выяснения этого условия рассмотрим обтекание потоком несжимаемой жидкости профиля, имеющего острую заднюю кромку, наличие которой характерно для современных аэродинамических профилей. Предположим сначала, что циркуляция скорости отсутствует (Г = 0), т. е. нет подъемной силы. Получающаяся в этом гипотетическом случае картина так называемого бесциркуляционного обтекания профиля может быть построена известными методами теоретической гидродинамики. [c.22]

Известно, что для потенциального движения жидкости d

потенциального движения циркуляция скорости [c.128]

Закон сохранения циркуляции скорости. Из уравнений Эйлера следует, что в идеальной жидкости циркуляция скорости вдоль некоторого замкнутого контура, движущегося вместе с жидкостью, имеет неизменное значение, т. е. [c.291]

В гидромеханике широко применяется понятие циркуляции скорости — кинематической характеристики течения жидкости или газа, служащей мерой завихренности. [c.39]

Н. Е. Жуковский доказал, что источником подъемной силы крыла является циркуляционное движение жидкости вокруг его профиля (см. рис. 8.5, а), и установил зависимость между подъемной силой Яу и циркуляцией скорости [c.127]

В гл. 2 были описаны основные кинематические свойства вихревых движений и доказаны соответствующие теоремы. Теперь, располагая уравнениями динамики, можно установить динамические свойства вихрей. В основе их рассмотрения лежит теорема Томсона если идеальная жидкость движется под действием сил, обладающих однозначным потенциалом, и процесс баротропен, то циркуляция скорости по любому замкнутому жидкому контуру постоянна во времени. Напомним, что контур называют жидким, если во время движения он состоит из одних и тех же частиц. [c.107]

Таким образом, действительная часть указанного интеграла равна циркуляции скорости по замкнутому контуру, а мнимая — расходу жидкости через этот контур. Если суммарная интенсивность вихрей внутри контура равна нулю, то, согласно теореме [c.214]

Теорема Жуковского, опубликованная им в 1906 г., сыграла важную роль в развитии теории крыла, которая явилась основой теории летательных аппаратов. Эта теорема получила также широкое применение в теории гребных винтов кораблей, теории лопастных гидравлических, паровых и газовых турбомашин. Ее значение определяется прежде всего тем, что она вскрывает физическую причину появления подъемной силы такой причиной являются вихри, мерой интенсивности которых служит циркуляция скорости. При этом несущественна причина, порождающая эти вихри. В рамках теории идеальной жидкости, циркуляция может быть порождена только вихрями, которые мы считаем существующими в потоке, однако не можем указать источник их появления (по крайней мере для однородной несжимаемой жидкости). Такие вихри, определяющие подъемную силу, Жуковский называл присоединенными. В реальной жидкости циркуляция порождается действием сил трения, которые развиваются и проявляются в пограничном слое, образующемся у поверхности тела (см. гл. 8 и 9). Таким образом, присоединенные вихри Жуковского являются теоретическим эквивалентом системы вихрей, возникающих в пограничном слое реальной жидкости. Теорема Жуковского указывает на то, что целесообразно изменяя форму профиля обтекаемого цилиндрического тела, т. е. изменяя интенсивность вихрей в пограничном слое, можно соответственно изменять подъемную силу. [c.235]

Следовательно, при конформном отображении потоков циркуляция скорости не изменяется. Можно доказать, что при этом и расход жидкости через какой-либо замкнутый контур остается постоянным. Действительно, [c.239]

Вычислите циркуляцию скорости по контуру К, соединяющему точки с координатами А(х, 0) и В(0, у) в потоке жидкости, заданном проекциями скорости Vx = —ах х + у2), V= ау х + у ), У = 0, где о — некоторая постоянная. [c.43]

Найдите расход жидкости через окружность, описываемую уравнением + г/2 = 9, и циркуляцию скорости Г по этой окружности. [c.44]

Таким образом, расход жидкости в единицу времени через заданную окружность О + ( 2 + з + < 4 12л. Для определения циркуляции скорости по этой [c.70]

В основе современной теории крыла лежит теорема Жуковского о подъемной силе. Исследуя обтекание тела невязкой жидкостью, Н. Е. Жуковский предложил искать источник силового воздействия на тело в образовании циркуляции скорости, обусловленной наличием вихря. Он получил формулу для определения подъемной силы при безотрывном обтекании произвольного контура несжимаемой жидкостью. М. В. К е л д ы ш и Ф. И. Ф р а н к л ь доказали, что формула Жуковского справедлива и для сжимаемого газа при дозвуковых скоростях течения. [c.161]

В отличие от задачи Стокса об обтекании твердой сферы в анализе закономерностей обтекания жидкостью газового пузырька или капли (при Re 1) необходимо учитывать циркуляцию в дискретной фазе, возникающую под действием касательных напряжений на обтекаемой поверхности (рис. 5.9). Это приводит к определенным изменениям в математическом описании. Во-первых, уравнения сохранения массы и импульса теперь должны записываться и для сплошной, и для дискретной фаз. (Очевидно, что система (5.15) будет справедлива в нашем случае для обеих фаз.) Во-вторых, изменяется содержание условий совместности для касательной компоненты импульса. Если для твердой сферы допущение об отсутствии скольжения фаз на непроницаемой поверхности раздела означает равенство нулю касательной скорости жидкости, то для пузырька или капли условие [c.210]

Рассмотрим здесь некоторые вопросы, связанные с динамикой вихрей Б идеальной жидкости. Докажем прежде всего теорему Томсона, имеющую большое значение в динамике идеальной жидкости. Она гласит если массовые силы имеют однозначный потенциал и идеальная жидкость баротропна, то циркуляция скорости по замкнутому жидкому контуру будет постоянна во все время движения. [c.93]

Теорема. Если поток, имею-ш,ий в бесконечности скорость Уо,, обтекает контур и циркуляция скорости по этому контуру равна Г, то равнодействующую силу давления жидкости на контур получим, если умножим вектор, представляющий собой скорость потока в бесконечности, на циркуляцию скорости и на плотность жидкости и повернем полученный вектор на прямой угол в сторону, обратную циркуляции. [c.214]

При обтекании крыла вязкой жидкостью силу R следует вычислять, принимая во внимание циркуляции скорости по контуру линии раздела пограничного слоя и зоны потенциального потока, охватывающему также аэродинамический след циркуляция будет выражать при этом напряженность вихрей, возникающих в пограничном слое и в аэродинамическом следе. Величину этой циркуляции полагают пропорциональной произведению характерной скорости потока — именно скорости Vao — нз Характерный размер профиля в направлении течения— хорду крыла L, записывая ее выражение в виде [c.160]

Найти расход жидкости С через замкнутую поверхность тетраэдра ОАВС, ограниченного координатными плоскостями и плоскостью Xу2 , И вычислить циркуляцию скорости вдоль контура АВС и компоненты деформации. [c.47]

Вдоль замкнутой линии, проведенной в потоке, если она не включает в себя какое-либо обтекаемое жидкостью тело, циркуляция скорости равна нулю. [c.135]

При обтекании контура тела потоком жидкости вдоль этого контура может возникнуть циркуляция скорости. Е рассмотренном случае обтекания цилиндра вращающимся потенциальным потоком циркуляция скорости вокруг него равна произведению длины окружности радиуса г на скорость и [c.135]

Случай, когда при обтекании тела потоком циркуляция скорости не возникает, рассматривался при анализе обтекания цилиндра. Если при обтекании тела потенциальным потоком жидкости возникает циркуляция, то вдоль любой замкнутой линии, охватывающей обтекаемое тело, возникает циркуляция такой же интенсивности (рис. 3.7). [c.135]

Мы приходим к результату, что (в идеальной жидкости) циркуляция скорости вдоль замкнутого жидкого контура остается неизменной со временем. Это утверждение называют теоремой Томсона (W. Thomson, 1869) или законом сохранения циркуляции скорости. Подчеркнем, что он получен путем использования уравнения Эйлера в форме (2,9) и потому связан с предположением об изэнтропичности движения жидкости. Для неизэнтро-пического движения этот закон не имеет места ). [c.31]

Из закона сохранения циркуляции скорости можно вывести важное следствие. Будем считать сначала, что движение жидкости стационарно и рассмотрим линию тока, о которой известно, что в некоторой ее точке rotv = 0. Проведем бесконечно малый контур, охватывающий линию тока вокруг этой точки с течением времени он будет передвигаться вместе с жидкостью, все время охватывая собой ту же самую линию тока. Из постоянства произведения (8,2) следует поэтому, что rotv будет равен нулю вдоль всей линии тока. [c.32]

Этот результат, как и (9,1), может не иметь места при движении жидкости в миогосвязной области пространства. При потеициальиом течении в такой области циркуляция скорости может быть отличной от нуля, если замкнутый контур, вдоль которого она берется, не может быть стянут в точку так, чтобы нигде не пересечь границ области, [c.35]

Возможность существования такой отграниченной области вихревого движения является следствием того, что турбулентное движение может рассматриваться как движение идеальной жидкости, описывающееся уравнениями Эйлера ). Мы видели ( 8), что для движения идеальной жидкости имеет место закон сохранения циркуляции скорости. В частности, если в какой-ипбудь точке линии тока ротор скорости равен нулю, то это имеет место и вдоль всей этой линии. Напротив, если в какой-нибудь точке линии тока rotv 0, то он отличен от пуля вдоль всей линии [c.207]

Для вычисления подъемной силы хорошо обтекаемого крыла с помощью формулы Жуковского необходимо определтъ циркуляцию скорости Г. Это делается следующим образом. Везде, кроме области следа, движение потенциально. В данном же случае след очень тонок и занимает на поверхности крыла лишь очень небольшую область вблизи его задней заостренной кромки. Поэтому для определения распределения скоростей (а с ним и циркуляции Г) можно решать задачу о потенциальном обтекании крыла идеальной жидкостью. Наличие следа учитывается при этом тем, что от острой задней кромки крыла отходит поверхность касательного разрыва, на которой потенциал испытывает скачок ф2 —ф1 = Г. Как было уже показано в 38, на этой поверхности испытывает скачок также и производная d(f/dz, а производные д((,/дх и д(р/ду непрерывны. Для крыла конечного размаха поставленная таким образом задача имеет однозначное решение. Нахождение точного решения, однако, весьма сложно. [c.260]

Это условие заключается в требовании, чтобы скорость жидкости не обращалась в бесконечность на острой задней кромке крыла напомним в этой связи, что при огибании угла идеальной жидкостью скорость в вершине угла обращается, вообдце говоря, в бесконечность по степенному закону (задача 6 10). Можно сказать, что поставленное условие означает, что струи, стекающие с обеих сторон крыла, должны плавно смыкаться без того, чтобы поворачивать вокруг острого угла. Естественно, что при выполнении этого условия решение задачи о потенциальном обтекании приведет к картине, наиболее близкой к истинной, при которой скорость везде конечна, а отрыв происходит лишь у самой задней кромки. Решение становится г[осле этого вполне однозначным и, в частности, определяется и нужная для вычисления подъемной силы циркуляция Г. [c.261]

Очевидно, что при многозначности функции потенциала скорости циркуляция скорости ье будет равна нулю (например, в случае вращения жидкости по закону площадей, когда ф= = С ar igylx = a). [c.128]

Теорема Жуковского, опубликованная им в 1906 г., сыграла выдающуюся роль в развитии теории крыла, которая, в свою очередь, явилась основой теории летательных аппаратов. Эта теорема получила также широкое применение в теории гребных винтов кораблей, теории лопастных гидравлических, паровых и газовых турбомашин. Ее значение определяется прежде всего тем, что она вскрывает физическую причину появления подъемной силы такой причиной являются вихри, мерой интенсивности которых служит циркуляция скорости. При этом несущественна причина, порождающая эти вихри. В рамках теории идеальной жидкости циркуляция может быть порождена только вихрями, которые мы а priori мыслим существующими в потоке, однако не можем указать источник их появления (по крайней мере для несжимаемой жидкости). Такие вихри, определяющие величину подъемной силы, Жуковский называл присоединенными. В реальной жидкости циркуляция порождается действием сил трения, которые развиваются и проявляются в пограничном слое, прилегающем [c.251]

Последнее выражение представляет собой циркуляцию скорости по контуру mnsr (рис. 134, а), ограничивающему выделенный отсек жидкости. Действительно, части контурного интеграла, которым выражается циркуляция, соответствующие обходу участков линий тока тп и sr, взаимно уничтожаются, так как значения скоростей в соответственных точках этих участков одинаковы, а направления обхода — противоположны. Поэтому [c.271]

Вначале определим величину циркуляции скорости по некоторому бесконечно малому контуру, который находится в движущейся жидкости, имеющей непрерывно распределенные вихри. Пусть контур ОСВАО (рис. И.9, а) лежит в плоскости ху и имеет стороны dx и dy. Если в точке О проекции скоростей будут и и у, то в точках С и Л величины скоростей, совпадающих по направлению со сторонами СВ и АВ, равны соответственно [c.53]

Накладывая плоскопараллельный поток, имеющий на достаточном расстоянии от обтекаемого цилиндра скорость vq, на поток, вращающийся вокруг цилиндра, получим потенциальный поток с циркуляцией скорости вокруг цилиндра. Первый поток образует симметричную гидродинамическую сетку и скорость течения жидкости вдоль поверхности цилиндра будет распределяться симметрично. Второй поток обтекает поверхность цилиндра с постоянной скоростью, касательной к поверхности цилиндра. Распределение скрости вдоль поверхности цилиндра будет в верхней и нижней части соответственно [c.136]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...