Несимметричные волчки

Свободный несимметричный волчок [c.181]

Теперь рассмотрим вращения несимметричного волчка вокруг каждой из его главных осей эти вращения, как мы знаем (ср. 25, конец раздела 3), являются неизменными вращениями. Предположим, например, что [c.196]

Для того чтобы исследовать движение несимметричного волчка, можно применить уравнения Лагранжа, [c.171]

Рис. 21. Несимметричный волчок mgK — сила гравитации.

Здесь ради простоты за элементарный объем принят шар с равномерно распределенными массами (симметричный волчок). В случае несимметричного волчка 2/ заменяется тензором момента инерции. [c.20]

Вращательная статистическая сумма. Формулы для вращательной части статистической суммы, разумеется, различны для разны.х типов молекул линейных молекул, симметричного волчка, несимметричного волчка. Для двухатомных и линейных многоатомных молекул мы имеем в очень хорошем приближении (жесткий ротатор) [c.535]

Общий случай движения волчка под действием силы тяжести будет исследован во втором томе. В этом томе рассмотрены только малые колебания несимметричного волчка. [c.232]

Волчок симметричный и несимметричный, много чертежей. Относительное движение твердого тела на врап ающейся Земле. Системы твердых тел. Гироскопическая устойчивость. [c.443]

Коэффициент относительной асимметрии может быть отличен от нуля и в том случае, если исходное распределение (рассматриваемое вне зависимости от поля допуска) симметрично, но ось симметрии его смещена в поле допуска относительно координаты середины поля допуска Дц. Коэффициент относительной асимметрии отображает и несимметричность исходного распределения и несимметричность расположения исходного распределения в воле допуска. В частном случае возможна и взаимная компенсация этих двух несимметричностей (при противоположном направлении их), приводящая к значению коэффициента относительной асимметрии а = 0. [c.38]

Потеря устойчивости сферических оболочек под внешним давлением происходит хлопком, как правило, с образованием группы воли (несимметричная форма), соединяющихся затем в одну глубокую вмятину. Как показывают многочисленные эксперименты, формула критического давления для идеальных оболочек [c.117]

На рис. 1.23 изображена кривая si как функция от X, когда минимум кривой соответствует длине волны Я, = 545 нм, что. весьма близко к наиболее часто применяемому визуальному исправлению. Кривая имеет несимметричный вид по отношению к вертикальной прямой, проходящей через X = 545 нм. Такая несимметричность обуславливается главным образом тем обстоятельством, что в спасти коротких волн показатели преломления изменяются быстрее, чем в области длинных воли. Более равномерную зависимость sjl можно получить, еслн заменить X ново [c.86]

Исследование вращательных комбинационных и инфракрасных спектров аммиака (см. г.ч. I) показало, что молекула NH,, является симметричным волчком, обладающим постоянным электрическим дипольным моментом. Наиболее простое объяснение этого экспериментального факта состоит в предположении, что молекула аммиака образует пирамиду с атомом азота в вершине. Однако возможны и другие предположения. Хотя результаты исследования вращательного инфракрасного спектра совершенно исключают возможность плоской симметричной структуры (точечная группа D,/,, см. фиг. 1, S), так как такая структура не обладает дипольным моментом, но они не исключают несимметричную структуру, при которой молекула имеет два равных или почти равных момента инерции (например, плоскую несимметричную модель с симметрией или пирамидальную несимметричную модель с симметрией С ). Однако в этом случае молекула должна была бы иметь шесть основных частот, в то время как при предположении о симметричной пирамидальной структуре (точечная группа Сз,,) получаются только четыре частоты две полностью симметричные Ai и две дважды вырожденные Е (см. табл. 36). На основе последнего предположения может быть дано удовлетворительное истолкование большого числа полос в обычной и фотографической областях инфракрасного спектра, а также линий комбинационного спектра. Не имеется никаких данных о [c.318]

XY4, молекулы, плоские 14, 19, 203 XY4, молекулы, пирамидальные, нормальные колебания 128 XY4, молекулы, тетраэдрические (см. также Та и Сферические волчки) выражение для частот нормальных колебаний и силовые постоянные в системе валентных сил 198 в системе центральных сил 183 в более общей системе сил 206 изотопический эффект 250, 254, 331 отношение к нормальным колебаниям при несимметричном замещении 257, 333 кориолисово взаимодействие 475 потенциальная энергия 183, 198, 206 правила отбора для основных частот 281 [c.615]

Магнитные контроллеры постоянного тока типа П предназначены для управления двигателями последовательного возбуждения механизмов передни жения и поворота. Схема -контроллеров позволяет применять торможение противо включением. Сдвоенные панели ДП управляют одновременно двумя двигателями Командоконтроллер имеет пять положений. Магнитные контроллеры типа ПС предназначенные для подъемных механизмов, имеют несимметричную схему и поз воляют применять тормозные магниты для последовательного и параллельного вклю чения (требуется установка специального контактора). Сдвоенная панель ДПС состоит из двух панелей ПС. Механические характеристики панелей П и ПС даны на рис. 2.16, е,г. [c.161]

Один из подходов к неинтегрируемым системам — изучение систем, близких к интегрируемым. Например, задача о движении планет вокруг Солнца близка к интегрируемой задаче о движении невзаимодействующих точек вокруг неподвижного центра упомянем еще задачу о движении слегка несимметричного тяжелого волчка и задачу о нелинейных колебаниях вблизи положения равновесия (близкая интегрируемая задача — линейная). При исследовании этих и подобных задач чрезвычайно плодотворен следующий метод. [c.256]

IV.2. Вращение волчка вокруг своих главных осей. В случае несимметричного волчка (см. рис. 46а, б) вращение вокруг главных осей, соответствующих наибольшему или наименьшему моментам инерции, является устойчивым, а вращение вокруг оси, соответствующей среднему главному моменту, — неустойчивым. Для аналитического доказательства этого предложения нужно исходить из уравнений Эйлера и принять угловую скорость вращения вокруг оси, равной р = onst = ро- Угловые скорости вращения q и г вокруг остальных двух главных осей инерции, которые вначале равны нулю, под влиянием внешнего возмущения принимают отличные от нуля значения. Если предположить, что возмущение мало, то из первого уравнения Эйлера следует, что р в первом приближении остается неизменным и равным р + 0. Из остальных двух уравнений получаем для q и г систему двух линейных дифференциальных уравнений первого порядка. Полагая q = и г = где а иЬ произвольные константы, получаем квадратное уравнение для Л, из рассмотрения которого и вытекает высказанное нами выше утверждение. [c.326]

В приведенном доказательстве мы следовали R о и t h [22], II, стр. 159—161, и Аппель [2], И, стр. 181—185. Об исследовании волчка Ковалевской с помощью уравнений Лагранжа см. Уиттекер [28], стр. 184—188. Здесь же можно получить сведения о других интегрируемых случаях несимметричного волчка. Детальное исследование по несимметричному волчку, включающее использование уравнений Гамильтона см. Hamel [11], стр. 407—449. См. также G г а m m е I, op. it. 55, стр. 164—214. [c.174]

В первых трех главах содержится решение проблемы Пуанкаре о несуществовании дополнительного аналитического первого интеграла уравнений вращения тяжелого несимметричного волчка, поставленной в знаменитых Новых методах небесной механики . В четвертой главе рассмотрены динамические эффекты, препятствующие интегрируемости несимметричного волчка рождение бесконечного числа невырожденных долгопериодических решений и расщепление сепаратрис. Впоследствии автор этой книги связал два указанных явления, оба из которых восходят к Пуанкаре. Мы приводим в приложении доклад В. В. Козлова на семинаре в Институте машиноведения РАН, в котором демонстрируется превосходство методов Пуанкаре над стандартными методами теории колебаний при изучении периодических колебаний в системах Дуффинга. В пятой главе приведено решение старой проблемы Пенлеве-Голубева о связи между ветвлением решений уравнений динамики в комплексной плоскости времени и существованием новых однозначных первых интегралов. Эти результаты дали сильный толчок исследованиям по проблеме точной интегрируемости уравнений движения. Современное состояние этой теории изложено в недавней книге В. В. Козлова Симметрии, топология и резонансы в гамильто- [c.9]

В задаче о быстром вращении тяжелого несимметричного волчка расщепленные сепаратрисы пересекаются, по-видимому, не всегда. Однако здесь применима теорема 4 из 2, с помощью которой можно установить отсутствие дополнительного аналитическо- [c.269]

П. Несимметричные волчки. Перейдем к рассмотрению важной и общей задачи определения движения тяжелого и ие обязательно симметричного твердого тела вокруг неподвижной точки. Тело, главные моменты инерции которого не обязательно равны, имеет неподвижную в пространстве точку О и движется тжруг нее под действием сил тяжести. Выведем общие уравнения движения. [c.179]

В задаче о быстром вращении тяжелого несимметричного волчка р асщепленные сепаратрисы пересекаются по-видимому, не всегда. Однако здесь применима теорема 9, с помощью которой можно установить отсутствие дополнительного аналитического интеграла возмущенной задачи при малых, но фиксированных значениях параметра вфО (С. Л. Зиглин (1980)). [c.244]

Изложенные выше соображения применимы как к случаю молекулы, являющейся симметричным волчком в силу своей симметрии (как, например, молекулы КНз и молекулы галоидозамещенных метана), так и к случаю несимметричной молекулы, для которой два главных момента инерции случайно равны друг другу. Сильвер и Шефер [790] и Шефер [776] с помощью квантовой механики более строго доказали справедливость формул (4,38) и (4,39) для плоских и пирамидальных молекул ХУд. То же самое было выполнено Шефером [777] для случая молекул типа Х 2д с аксиальной симметрией и Нильсеном [666] — для общего случая. Эти авторы также дали точные формулы для и а , выраженные через потенциальные постоянные и геометрические параметры молекулы. Аналогично случаю линейных молекул, постоянные а,- слагаются из трех частей гармонической, ангармонической и части, обусловленной кориолисовым взаимодействием [см. уравнение (4,12)]. Сильвер, Шефер и Нильсен также наи ли, что в правые части выражений (4,38—39) необходимо добавить постоянные члены — и —а . Однако эти члены имеют тот же порядок величины, что и вращательные постоянные йу и поэтому практически ими можно всегда пренебречь ). [c.429]

Статистические суммы 531 внутренние 532 в приближении гармонического осциллятора и жесткого ротатора 539, 540 вращательные 533, 535 колебательные 533, 534 молеку.т с внутренним вращением 540 постоянные равновесич химических реакций, выраженные через статистические суммы 556 поступательные 532 Статистический вес влияние инверсионного удвоения 442, 495 внутренний и полный 532 вращательных уровней асимметричных волчков 67 линейных молекул 28, 400 симметричных волчков 38, 439 сферических волчков 51, 474, 477 полный, включая ядерный спин для несимметричных молекул 28, 39, 539 Степень вырождения 93, 94, 118 Степень деполяризации комбинационного рассеяния 264, 291 релеевского рассеяния 266, 291 способы, позволяющие отличать полносимметричные и неполносимметричные комбинационные линии 269, 292, 521, 522 [c.623]

Чайлд [191] изучил вращательные уровни в вырожденном электронном состоянии и нашел, что при К = i уровни (-f/) электронно-колебательного состояния с / = расщеплены в соответствии с формулой (1,126) однако здесь, особенно в уровне г = О, расщепление происходит не из-за кориолисова взаимодействх я различных колебаний, а исключительно из-за взаимодействия электронно-колебательного и вращательного движений в рассматриваемом электронно-колебательном состоянии. Оно исчезает, если взаимодействие Яна — Теллера равно нулю, и поэтому не имеет аналогии с Л-удвоением, получающимся в результате чисто электронно-вращательного взаимодействия. Можно сказать, что /-удвоение обусловлено тем фактом, что в равновесном положении вырожденного электронного состояния молекула несимметрична, если не равно нулю взаимодействие Яна — Теллера, и поэтому молекула представляет собой слегка асимметричный волчок, у которого удвоены вращательные уровни при К i, подобно асимметричной компо- [c.98]

В возбужденном состоянии. Для всех же несимметричных молекул, например XYZ (фиг. 89), или даже симметричных X2Y2, если в возбужденном состоянии они относятся к точечной группе 2h, при изогнуто-линейных переходах происходит поворот осей. Угол между двумя системами осей обычно очень мал, даже в крайних случаях он пе превышает 10°. Однако из-за различия систем осей (различных систем координат) для вращательных волновых функций в случае переходов с АК ф azi для перпендикулярных полос и с АК ф О для параллельных полос матричные элементы не равны нулю, даже если в возбужденном состоянии молекула очень близка к симметричному волчку. Следовательно, можно ожидать, что будут наблюдаться запрещенные подполосы с необычными значениями АК. Более [c.208]

Важно отметить, что в случае неустойчивых резонаторов потери не зависят от размеров зеркал. Автор Ш1 показал, что oto также справедливо для зеркал произвольной и несимметричной формы при условии, что поверхности зеркал имеют протяженность в обо стороны от центральной линии резонатора. Физическая причина этого заключается в том, что уменьшение размеров одного зеркала приводит к пропорциональному уменьшению углов раствора для воли в обоих направлениях, в результате чего относительные поперечные размеры, а с ними и доли теряемой монцюсти ос1аются неизменными. Прдставляя значения и из (5v53) в (5.56), можно выразить Г через gi и 2 [c.138]

Взрывы вблизи полости. Будем считать, что взрыв создает сферическую излучаюшую область, излучаемое сферическое поле содержит только продольные волны. При сейсморазведке на поперечных волнах было бы желательно использовать контролируемые взрывные источники для возбуждения поперечных волы. Советские геофизики показали, что, если окружающие заряд породы имеют несимметричную структуру, то взрыв может давать большую горизонтальную силу, возбуждая как продольные, так и поперечные SH-волны. Одна из возможных схем приведена на рис. 6.16,а. Линейный заряд или серия зарядов размещается [c.234]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...