Аппроксимация с постоянными коэффициент

При Л/ 4 имеются дополнительные степени свободы и уравнения. Поскольку увеличение числа лопастей перемещает периодические коэффициенты в область высших тонов, можно ожидать, что для несущего винта с большим числом лопастей аппроксимация с постоянными коэффициентами будет удовлетворительно описывать динамику, особенно если она учитывает только низшие гармоники (ро, Pi и Pis). [c.526]

Аппроксимацию с постоянными коэффициентами можно получить и непосредственно из уравнений во вращающейся системе координат. Рассмотрим типичный член уравнения в не-вращающейся системе [c.526]

Отсюда следует, что аппроксимация с постоянными коэффициентами получается из выражений для периодических коэффициентов с помощью простого преобразования [c.530]

Суммирование по N лопастям т [, N, Ai ) = 2n/A/ ) в случае периодических коэффициентов заменяется при аппроксимации с постоянными коэффициентами суммированием по азимуту (/ = 1, J, Ai 3 = 2n//). Таким образом, для определения коэффициентов в обоих случаях может быть использован один и тот же прием, нужно только изменить приращение азимута. При этом периодический коэффициент определяется путем вычислений в течение всего периода, а для постоянной аппроксимации находится лишь среднее значение. [c.530]

Этот результат приведен в связанной системе координат, поскольку рассмотренный здесь учет движения вала нужен для последующего анализа устойчивости и управляемости вертолета. Аналогично, аппроксимацию с постоянными коэффициентами для сил на втулке представим матричным равенством [c.544]

Аппроксимация с постоянными коэффициентами для сил на втулке при полете вперед дана в разд. 11.5.2 и 11.6. Как и на висении, низкочастотная реакция в рассматриваемом случае определяется только аэродинамическими членами. Силы в плоскости вращения и моменты на втулке определяются в основном маховым движением. Напомним (см. предыдущий раздел), что при полете вперед вертикальная скорость вертолета приводит к продольному наклону плоскости концов лопастей [c.580]

Влияние скорости полета вперед. При полете вперед коэффициенты в уравнениях махового и установочного движений лопасти становятся периодическими. Собственные значения линейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами могут быть определены методами, рассмотренными в разд. 8.6.2. При больших значениях характеристики режима (р, > 0,5) учет влияния периодичности коэффициентов важен для правильной оценки устойчивости, при высоких скоростях полета необходимо учитывать и влияние зоны обратного обтекания. При малых и средних р, аппроксимация с постоянными коэффициентами может оказаться достаточно точ- [c.593]

Для вертолета с бесшарнирным несущим винтом при высокой скорости полета (v = 1,2, у = 5 и = 0,8) с системой обратной связи и без нее были вычислены корни и переходный процесс изменения положения фюзеляжа при ступенчатом отклонении управления. Рассматривались следующие случаи полная система квазистатическая аппроксимация несущего винта аппроксимация первого порядка, в которой опущены члены с ускорениями махового движения, а члены со скоростями оставлены. Полная система содержала периодические коэффициенты, обусловленные аэродинамикой несущего винта при полете вперед. Обнаружено, что для анализа устойчивости несущего винта необходимо принимать во внимание периодические коэффициенты, но аппроксимация с постоянными коэффициентами также дает хорошие результаты для корней и переходного процесса даже при больших i. Квазистатическая модель по результатам этой работы, видимо, адекватно представляет динамику, так как дает почти те же корни и переходный процесс, что и полная модель. [c.776]

Кроме ошибок аппроксимации, существует другой источник ошибок численного решения, связанный с погрешностью вычислений. В зависимости от вычислительного алгоритма могут уменьшаться и возрастать ошибки округления. В случае возрастания говорят, что вычислительный метод неустойчив, в случае убывания — устойчив. Для решения задач используют устойчивые методы. Один и тот же алгоритм может быть устойчив при выполнении некоторых условий и неустойчив при их нарушении. Условие неустойчивости является внутренним свойством разностной схемы и не связано с исходной дифференциальной задачей. Исследование устойчивости обычно проводится для линейных задач с постоянными коэффициентами, и результаты исследования, полученные для линейных систем, переносят на нелинейные уравнения газовой динамики, но при этом надо иметь в виду, что [c.271]

Ввиду большей простоты и широты анализа дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами желательно иметь стационарную модель динамики несущего винта при полете вперед. Такая модель, естественно, будет приближенной, поскольку периодические системы имеют существенные особенности, однако для некоторых приложений аппроксимация может быть удовлетворительной. Если используются средние значения коэффициентов во вращающейся системе координат, то единственным учитываемым изменением моментов в плоскости взмаха является изменение коэффициента. Me, имеющее порядок Прп отсутствии компенсатора взмаха полет вперед вообще не влияет на собственные значения. Такая аппроксимация неудовлетворительна, кроме случаев очень малых [c.561]

В пределах каждого ГЭ предполагается, что известные и неизвестные значения усилий и перемещений щ, а также заданные объемные силы в пределах ячейки меняются каким-либо наперед заданным образом. В подавляющем большинстве случаев применяется полиномиальная аппроксимация (постоянная, линейная, квадратичная и т. д.), хотя известны и другие подходы, например сплайн-аппроксимация, тригонометрические функции, аппроксимация с весовыми коэффициентами [235] и т. п. [c.56]

При использовании квадратичных аппроксимаций п[в) = по(1 + + Ав + Вв ) и к в) = ко 1 + ав + Ьв ) с постоянными коэффициентами явное выражение для искомой температуры имеет вид (в пренебрежении членами, пропорциональными и в ) [6.12] [c.137]

На примере уравнения переноса с постоянными коэффициентами можно оценить дисперсионные и диссипативные свойства аппроксимации Л конвективного члена а Ъи/Ъх. Сравнивая волновые решения точного и разностного уравнений (без введения дискретизации производной Ъи/Ъг), нетрудно получить следующие выражения для отношения а,/а схемной фазовой скорости к точной для волнового числа к [c.111]

Если воспользоваться предложенной в п. 29 кусочно-линейной аппроксимацией зависимостей (у), то систему уравнений движения машинного агрегата получим в виде системы линейных дифференциальных уравнений с кусочно-постоянными коэффициентами [c.173]

Как указывалось в п. 29, 30, для получения системы уравнений движения машинного агрегата в виде квазилинейных дифференциальных уравнений с кусочно-постоянными коэффициентами и кусочно-постоянной правой частью, необходимо воспользоваться методом кусочно-линейной аппроксимации опорной кривой [см. [c.223]

В составе постоянного числового материала большое место занимают исходные характеристики ГЭС. При использовании способа последовательной квадратичной аппроксимации характеристик не обязательно все время хранить в НФ материал исходных характеристик ГЭС при проведении квадратичной аппроксимации этот материал вызывается с НМБ на место не используемых в данный момент подпрограмм, получаемые постоянные коэффициенты квадратичной аппроксимации (разные для разных интервалов) присоединяются поинтервально к переменному числовому материалу и отсылаются на НМБ. После этого в НФ на место характеристик ГЭС вызываются с НМБ отосланные туда ранее подпрограммы, и счет продолжается. Таким образом, при последовательной квадратичной аппроксимации исходных характеристик ГЭС существенно уменьшается объем подлежащего постоянному хранению в НФ числового материала, но в то же время увеличивается (но в меньшей степени) объем приходящегося на один интервал числового материала. В итоге необходимый объем НФ значительно уменьшается, что составляет еще одно преимущество способа последовательной квадратичной аппроксимации исходных характеристик ГЭС. Анализ показал, что использование этого способа существенно повысило объем решаемой задачи (оцениваемый числом ГЭС) на таких серийных ЦВМ, как Урал-4 и Урал-2 . [c.58]

Расчет на ЭВМ устойчивости систем с кусочно-постоянными коэффициентами. Эти системы рассматривают не только как самостоятельные модели, но и используют для аппроксимации весьма общего класса систем с кусочно-непрерывными коэффициентами. Матрица перехода выражается при этом через элементарные функции. Пусть в уравнении (3) [c.131]

Теория Голдстейна. Голдстейн [G. 93] разработал вихревую теорию пропеллера с конечным числом лопастей в осевом потоке. След был схематизирован геликоидальными пеленами свободных вихрей, движущихся в осевом направлении с постоянной скоростью как твердые поверхности. Граничное условие непротекания через пелены полностью определяет распределение завихренности в следе, которое можно связать с распределением циркуляции присоединенного вихря лопасти. Голдстейн решил задачу о потенциальном обтекании системы N заходящих одна в другую геликоидальных поверхностей, имеющих, при конечном радиусе, бесконечную протяженность в осевом направлении (т. е. был рассмотрен дальний след) и движущихся с осевой скоростью uo- Решение было получено в виде фактора концевых нагрузок F, зависящего от коэффициента протекания, числа лопастей и радиуса сечения. Голдстейн привел таблицы и графики F в зависимости от г для пропеллеров с двумя и четырьмя лопастями (в работе [G.93] фактор концевых нагрузок обозначен через К, а не через F). Этот фактор используется таким же образом, как и фактор Прандтля, описанный в предыдущем разделе. Установлено, что функция Прандтля, как правило, является хорошей аппроксимацией более сложной функции Голдстейна при малых скоростях протекания, особенно при X/N <0,1. Таким образом, решение Прандтля пригодно для несущих винтов вертолетов, а для пропеллеров необходимо использовать решение Голдстейна. [c.97]

Приведем некоторые результаты расчетов с использованием сингулярных конечных элементов. Так, в [54] исследованы динамические коэффициенты интенсивности напряжений в квадратной пластине с наклонной центральной трещиной (рис. 3.3) при гармоническом растяжении — сжатии. Угол наклона трещины был равен 45°,а нагрузка единичной интенсивности приложена к горизонтальным краям. При дискретизации пластины на элементы введены два специальных сингулярных элемента с пятью узлами. Треугольные элементы являются элементами с постоянной деформацией, а в прямоугольных элементах аппроксимация перемещений получена исходя из функции напряжений, выбранной в виде [c.60]

Величина коэффициента активного тепловыделения в конце расширения — в начале выпуска (точка Ь ) определяется из условия аппроксимации линии Ттах — Ь политропой С ПОСТОЯННЫМ показателем п , т. е. [c.91]

Здесь все величины, кроме j и v , являются постоянными в силу постановки задачи. Коэффициент лобового сопротивления частицы очень сильно зависит от различных факторов, рассмотрение которых было проведено ранее. Наиболее часто используют аппроксимацию С,, в следующем виде [c.75]

Если движение каждой лопасти не зависит от других, то уравнения движения во вращающихся осях можно использовать непосредственно. Использование фурье-преобразования координат не требуется, если нет каких-либо связей между лопастями через невращающуюся систему координат (исключением является аппроксимация с постоянными коэффициентами при полете вперед, для которой лучше использовать невращающуюся систему). Преимущества преобразования 6уjxyi видны ниже в данной главе, при рассмотрении движения вала несущего винта. [c.362]

Анализ реакций стационарных систем намного проще, чем для периодических систем, и может выполняться более эффективными методами. Поэтому интересно выяснить возможность удовлетворительного описания динамики винта уравнениями с постоянными коэффициентами. Такое описание всегда будет приближенным, поскольку оно в принципе не может полностью моделировать поведение периодической системы. Из рассмотрения вышеприведенных формул для моментов в плоскости взмаха можно сделать вывод о том, что аппроксимацию с постоянными коэффициентами следует вводить в невращающейся системе координат. Если усреднить значения аэродинамических коэффициентов во вращающейся системе, то влияние полета вперед фактически учтено не будет (за исключением того, что увеличится порядок в выражении для Me). Усредненные коэффициенты в невращающейся системе координат включают некоторые высшие гармоники коэффициентов во вращающейся системе. Используя результаты, приведенные выше для трех- [c.525]

Для аппроксимации с постоянными коэффициентами нужны средние значения коэффициентов уравнений в невращающейся системе координат они получаются применением оператора [c.529]

Движение вала в уравнениях движения несущего винта в невращающейся системе координат может быть учтено так же, как в разд. 11.4. Аппроксимация с постоянными коэффициентами аэродинамических моментов в плоскости взмаха при полете [c.543]

Рассмотрим, например, шарнирный несущий винт при у = 12 и V 5=I,0. Во вращающейся системе координат корни с увеличением д попадают в критическую область (1/2)й. Напомним, что в разд. 8,5 (при преобразовании уравнений к невращающейся системе координат) корни, соответствующие углу конусности, оставались неизменными, а корни, соответствующие низко- и высокочастотным тонам махового движения, смещались параллельно мнимой оси на Q относительно корней во вращающейся системе координат, как показано на рис. 12.4 (для несущих винтов с числом лопастей более трех появляются дополнительные корни). На рис. 12.4 показаны также результаты аппроксимации с постоянными коэффициентами в невращающейся системе координат, которые очень хорошо иллюстрируют изменение корней при полете вперед. Аппроксимация не действует во вращающейся системе координат, поскольку без периодических коэффициентов корни махового движения всегда [c.561]

Динамика несущего винта при полете вперед описывается дифференциальными уравнениями с периодическими коэффициентами, но мы видели, что аппроксимация с постоянными коэффициентами в невращающейся системе координат дает хорошее представление махового движения при не очень больших ц. Эта аппроксимация особенно хороша для низкочастотного движения винта. Рассмотрим несущий винт с тремя или более лопастями при полете вперед, когда в качестве степеней свободы достаточно учитывать только угол конусности и наклон плоскости концов лопастей. В уравнениях движения инерционные члены можно принять такими же, как и для режима висения, а аппроксимация с постоянными коэффициентами для аэродинамических членов изложена в разд. П.4 и 11.6. Поскольку искомый результат предназначен для анализа устойчивости и управляемости вертолета, будем использовать связанные оси. Если оставить только члены, содержащие оператор Лапласа нулевого порядка, то уравнения махового движения лопасти при полете вперед приобретают вид [c.575]

Особые характеристики двухлопастного несущего винта влияют на ряд аспектов анализа аэроупругости. В общем необходимость анализа уравнений с периодическими коэффициентами встречается более часто, чем для несущего винта с тремя или более лопастями. Могут требоваться особые приемы для получения квазистатических аппроксимаций, т. е. низкочастотной реакции винта. Для винта с тремя или более лопастями низкочастотная реакция может быть определена путем исключения составляющих с ускорениями и скоростями махового движения в уравнениях движения в невращающейся системе координат (разд. 12.1.3). Такой метод, однако, непригоден для двухлопастного винта, поскольку уравнение движения для Pi в невращающейся системе координат все равно имеет периодические коэффициенты, так что изменение Pi в ответ на низкочастотную входную величину является не низкочастотным, а периодическим с частотой Q. Аппроксимацию с постоянными коэффициентами нельзя непосредственно использовать и при исследовании динамики полета, так как усреднение периодических коэффициентов в уравнениях движения двухлопастного винта устраняет связь между движениями винта и вала. [c.584]

НОЙ. Если используются средние значения коэффициентов во вращающейся системе координат, то скорость полета вперед сказывается только в увеличении Mq и те на величину порядка Таким образом, для правильного описания динамических характеристик махового движения необходимо усреднение коэффициентов в невращающейся системе координат. Аппроксимация с постоянными коэффициентами лучше всего описывает низкочастотные колебания несущих винтов с большим числом лопастей (разд. 12.1.1.2). Поскольку собственная частота установочных колебаний относительно высока, можно ожидать, что для изгибно-крутильного флаттера точное решение уравнений с периодическими коэффициентами будет требоваться чаще, чем для рассмотрения только махового движения. [c.594]

В правой части (3.152) при Ayi = (yi — yi i) О ш N оо соответствует мультипликативному интегралу Од g представляющему решение системы дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. При этом произведение (3.153) соответствует ставдартной аппроксимации мультипликативного интеграла при сведении решения системы дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами к решению N систем с постоянными коэффициентами. [c.167]

В предыдущем параграфе краевые задачи для векторных ин-тегродифференциальных уравнений сводились к векторным интегральным уравнениям второго рода с помощью матриц, составленных из функций Грина. При этом было достаточно существования функций Грина. Идею сведения краевых задач для векторных ин-тегродифференциальных уравнений к векторным интегральным уравнениям второго рода можно использовать и при приближенном решении краевых задач путем приближенного решения соответствующих интегральных уравнений. Однако при этом необходимо осуществлять построение функций Грина. Вопросы существования и построения функций Гряна для краевых задач, определяемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, рассмотрены, например, в работах [5, 12]. Вопрос о построении функций Грина достаточно разработан для краевых задач, определяемых обыкновенными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. В этом случае может оказаться целесообразным переход от краевой задачи для векторного интегродифференциального уравнения к векторному интегральному уравнению второго рода. Например, при приближенном решении задачи этот переход обеспечивает возможность осуществления эффективной аппроксимации. В случае дифференциальных операторов с переменными коэффициентами при построении функций Грина, а следовательно, и при сведении краевых задач к интегральным уравнениям второго рода могут возникать затруднения. [c.85]

Критерий устойчивости фон Неймана (Чарни с соавторами [1950], О Браейн с соавторами [1950]) требует, чтобы наибольшее собственное значение матрицы перехода итерационной схемы было меньше, чем единица минус члены порядка ошибки аппроксимации. Лаке и Рихтмайер [1956] показали, что это условие является достаточным для устойчивости линейной системы с постоянными коэффициентами и что в случае, когда матрица перехода удовлетворяет одному из трех наборов свойств, выполнение этого критерия является достаточным также для сходимости. Эти и другие вопросы, связанные с устойчивостью, обсуждаются в разд. 3.1 и в монографии Рихтмайера и Мортона [1967]. [c.27]

Если же по смыслу исходной задачи полная аппроксимация и абсолютная устойчивость не требуются, то применение операторов А и А оказывается естественным способом повышения порядка аппроксимации некоторых известных явных схем, не входящих в семейство (1.9), с сохранением их условной устойчивости. Заметив, что явная двухслойная схема (1.9) с Оо =0, 01= 1 абсолютно неустойчива, модифицируем в качестве примера одношаговую схему Лакса—Вендрофа. Не нарушая общности, рассмотрим уравнение с постоянными коэффициентами (1.20). Записав разложение в ряд вида =и" + гм + (т /2)и + 0(т ), где все произ-водаые взяты при 1 = 1 , заменим производные по времени производными по пространству, используя исходное уравнение (1.20). Для аппроксимации первых и вторых производных по х воспользуемся соответственно операторами А А и Дг. Окончательно получим схему с погреишостью 0( +И + тН ) [c.29]

Стационарные разностные решения. Сеточное число Рейнольдса. Характер решений разностных систем, возникающих при применении рассматриваемых аппроксимаций, удобно проиллюстрировать в случае стационарного уравнения (2.1) с постоянными коэффициентами (9/9f = 0,кр=аи, а = onst, е = onst,/s 0). Точное решение этого уравнения имеет вид [c.60]

Для уравнений, подлежащих реализации на АВМ, составляются и масштабируются машинные уравнения применительно к конкретному типу вычислительной машины. При этом принимаются во внимание такие технические характеристики аналоговой машины, как способность решать уравнения, заданные в явном или в неявном виде, методы аппроксимации нелинейных зависимостей, возможность решать уравнения с постоянными и переменными коэффициентами, объем логических устройств АВМ. [c.108]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...