Простая волна центрированная

Простые волны, центрированные в произвольной точке (a o,io). описываются теми же формулами (21) и (22) с заменой дроби xjt дробью (т -Xo)[ t io). [c.154]

Из этого свойства характеристик С+ простой волны можно в свою очередь заключить, что они представляют собой семейство прямых линий в плоскости X, V, скорость имеет постоянные значения вдоль прямых x = t[v - v) +/(о) (101,5), В частности, в автомодельной волне разрежения (простая волна с f(v) = 0) эти прямые образуют пучок с общей точкой пересечения— началом координат плоскости х, t. Ввиду этого свойства автомодельную простую волну называют центрированной. [c.543]

Изложенные свойства рассматриваемого движения в математическом отношении полностью аналогичны свойствам одномерных простых волн, у которых одно из семейств характеристик представляет собой семейство прямых линий в плоскости х, t (см. 101, 103, 104). Поэтому рассматриваемый класс течений играет в теории стационарного плоского (сверхзвукового) движения такую же роль, какую играют простые волны в теории нестационарного одномерного движения. Ввиду этой аналогии эти течения тоже называют простыми волнами. В частности, волну разрежения, соответствующую случаю = О, называют центрированной простой волной. [c.603]

Приведем примеры течений, в которых возникает простая волна. Рассмотрим одномерное нестационарное течение. На рис. 2.7 изображено в плоскости t, х движение газа при ускоренном выдвигании (рис. 2.7, а) и вдвигании (рис. 2.6,6) поршня/в трубе. В первом случае возникает простая волна разрежения, во втором — простая волна сжатия (//). В случае простой волны сжатия, которая представляет собой сходящийся пучок прямых, имеет место пересечение характеристик, что приводит к появлению в потоке ударной волны 2. Если поршень выдвигается из газа с постоянной скоростью, то возникает центрированная волна разрежения, которая представляет собой пучок прямых, выходящих из одной точки (рис. 27, в). [c.58]

Разделяющая линия контакта имеет в точке падения скачка О излом с вогнутым углом в сторону дозвуковой области, так что для дозвукового потока точка О есть точка торможения с нулевой скоростью и максимальным давлением газа в ней. Простая волна сжатия, образующаяся в сверхзвуковом потоке перед падающим скачком уплотнения вследствие передачи вперед повышения давления через дозвуковую область, преломляется при прохождении скачка и дает начало отраженному скачку, который у точки О взаимодействует с выходящей из этой же точки центрированной волной разрежения. Падающий скачок отражается в этой точке от границы как от свободной поверхности с давлением на ней, равным давлению торможения дозвукового течения. При этом взаимодействии бесконечно слабый отраженный скачок возникает уже в точке О и, постепенно усиливаясь, приобретает в бесконечности интенсивность, соответствующую отражению от твердой стенки без дозвукового слоя на ней. [c.82]

Существует, однако, и другой тип простой волны, также описываемой уравнениями (3.44) — (3.46), в которой давление, плотность и скорост звука возрастают в направлении распространения волны, а увеличение массовой скорости направлено в обратную сторону. О такой простой волне говорят как о простой волне разрежения или расширения. Наибольший прикладной интерес представляет специальный вид простой волны разрежения, когда все характеристики одного из семейств выходят из одной точки, т. е. функция ф( 7) в уравнении (3.44) или фЦС/) в первом уравнении системы (3.46) равна нулю. Такая волна называется простой центрированной волной разрежения. На практике указанный тип волны реализуется при выходе ударной волны на свободную поверхность вещества. [c.92]

Движение сжимаемой среды, при котором все возмущения состояний распространяются в одном направлении, есть простая или бегущая волна [1, 2, 4, 5]. В простой волне состояния вдоль характеристик, направленных в сторону распространения волны, неизменны, а все состояния вдоль любой другой траектории на плоскости X, 1 описываются единой зависимостью р(и), соответствующей инварианту Римана противоположного знака. Примером простой волны является волна разрежения в однородно сжатой среде. Если все характеристики простой волны исходят из одной точки на плоскости X, I, то такая волна называется центрированной. [c.15]

В результате многократных отражений волн в преграде формируется волна разрежения со ступенчатым профилем давления — рис.1.3в. Продолжая анализ далее можно увидеть, что после выхода ударной волны в преграде на ее свободную тыльную поверхность образуется отраженная центрированная волна разрежения. В области взаимодействия встречных волн разрежения в преграде движение среды уже не описывается простой волной и изменение состояния частиц вещества не совпадает ни с одним интегралом Римана. В этом случае значения давления и массовой скорости отыскиваются на пересечении Римановых траекторий изменения состояния вдоль и С -характеристик, проходящих через рассматриваемую точку в данный момент времени. В частности, вдоль хвостовой характеристики отраженной волны разрежения в преграде изменение состояния происходит по траектории с положительным наклоном, проходящей через точку ы = 2ы,, р = 0. Вдоль хвостовой характеристики падающей волны разрежения в преграде изменение состояния происходит по траектории с отрицательным наклоном, проходящей через точку ы = О, р = 0. Из рис. 1.36 видно, что пересечение этих двух фазовых траекторий имеет место в области отрицательных давлений. [c.20]

Рассмотрим течения с детонацией в случаях, когда волна детонации в некоторой точке, превращается в адиабатический скачок (волна детонации подходит к границе с областью инертного газа), и наоборот, когда скачок превращается в волну детонации (скачок подходит к границе потока горючего газа и вызывает волну детонации в нем). При этом удобно использовать плоскость в, р, где в - угол вектора скорости, отсчитываемый от направления набегающего потока, р -давление. Па рис. 5, а приведены в переменных О, р поляра скачка и детонационная поляра. Пусть задана точка В детонационной поляры, т.е. интенсивность подходящей детонационной волны. Пусть скорость газа за детонационной волной сверхзвуковая. Проведем из точки В кривую, соответствующую простой волне разрежения. Пересечение этой кривой с ударной полярой в точке В1 определяет интенсивность волны разрежения и уходящего скачка. Соответствующая схема течения изображена на рис. 5, б, где ВО - приходящая волна детонации, О К - центрированная волна разрежения, ОЬ - разделяющая линия тока, 03 - уходящий скачок. [c.44]

Особым случаем простых волн являются течение около угловой точки или за поршнем, внезапно приобретшим постоянную скорость. Характер течения при этом проще всего представить, устремив к нулю длину дуги аЬ на рис. 3.2 и оставляя при этом постоянными О или V, в точках а м Ь. Тогда в пределе получим или скачок уплотнения, присоединенный к вершине угла, или центрированную волну разрежения с веером характеристик = = r/x = tg (0 + а ,), или = г/ =(и+а). Решая эти формулы вместе с (3.3.16) и (3.3.26), получим распределение параметров в. такой волне в виде автомодельного решения р( ), б ( ) или и( ) С разрывными производными по на головной и замыкающей характеристиках. [c.87]

Линии Маха и их свойства. Случаи потенциального течения. Характеристики в плоскости годографа для потенциальных течений эпициклоиды. Течение типа простой волны. Обтекание выпуклой стенки однородным сверхзвуковым потоком. Обтекание выпуклого угла центрированная волна разрежения. [c.137]

Такая волна называется центрированной простой волной. Поскольку все Со--характеристики в центрированной простой волне, т. е. в области переменного течения II, выходят из точки х = О, < = О, функция ф ( ) [c.40]

Ввиду принципиальной важности автомодельного течения, представляющего собой центрированную простую волну, мы еще раз найдем решение задачи о поршне, исходя из общих уравнений газодинамики и воспользовавшись изложенными соображениями об уменьшении числа независимых переменных. Преобразуем эйлеровы уравнения газодинамики к новой независимой переменной % — хЦ. Если f х, i) —некоторая функция X и t, зависящая только от комбинации этих величин — xlt, то путем непосредственного вычисления получим [c.43]

Поскольку в условиях задачи не содержится характерных длин и времен, следует искать движение, зависящее только от отношения xlt. В 11 было показано, что автомодельное плоское течение газа может описываться решениями только двух типов возможны центрированные простые волны разрежения и движения, в которых все газодинамические величины постоянны. Кроме того, могут возникать разрывы — ударные волны. [c.79]

Таким образом, участок поворота будет заполнен бесконечным множеством линий Маха, образующих веер линий возмущения, который характеризует центрированную волну разрежения, Эта центрированная волна, называемая иногда веером разрежения Прандтля — Майера, определяется прямыми линиями Маха, вдоль каждой из которых параметры течения постоянны, и поэтому относится к разряду простых волн разрежения. [c.266]

Рис. 34. Центрированная простая волна, вызванная внезапным движением поршня из примыкающей жидкости а — линии С ( б — начальный волновой профиль в — волновой профиль в момент времени I, указанный также пунктирной линией на рис. а. Штриховая линия другой способ изображения волнового профиля в момент времени г как функции от X = х —

Центр инерции 56 Центрированная простая волна [c.595]

Исходные уравнения (146). Инварианты Римана (147). Простые волны (149). Теорема о примыкании (151). Центрированные простые волны (152). Задача об истечении газа в вакуум (154), Волны сжатия и [c.4]

Центрированные простые волны. Выделяется важный специальный тип простых волн. [c.152]

Центрированные простые волны дают пример решений с особенностью. Из формул (19), (20) видно, что в центре волны (точка (0,0)) основные величины разрывны, а область существования решения есть некоторый сектор, пе содержащий оси х. Пример следующей задачи поясняет, что центрированные простые волны образуются тем не менее вполне естественно. [c.154]

Проинтегрировать дифференциальное уравнение траекторий dx/dt = и в центрированной простой волне при одномерном движении политропного газа с плоскими волнами. [c.215]

Простая волна называется центрированной, если все ее прямолинейные характеристики пересекаются в одной точке. [c.268]

При движении вниз по течению в вытекающей струе образуется последовательность характерных областей 0,1,. .., 10,. .., показанных на рис. 4. К области О постоянного решения д = до в = О вдоль прямой ЛхВ] (характеристика С ) примыкает центрированная простая волна 1 с центром в Ах и уравнением г = го- Это течение описывается уравнениями [c.274]

AB D реализуется простая волна разрежения. Аналогично, в области I (рис. 2,8,6) реализуется простая волна сжатия. В этом случае за счет пересечения характеристик этой волны возникает ударная волна 1. При наличии излома контура в угловой точке образуется центрированная волна разрежения [c.59]

Ударные волны и простые волны Римана составляют важный класс автомодельных ( самоподобных , не зависимых от времени) течений, на котором основываются динамические методы изучения уравнений состояния вещества. При этом диагностика измеряемых состояний основывается на решении задачи о распаде произвольного разрыва [1, 6]. Решение задачи о распаде разрыва представляет собой ко>1бинацию ударных волн и центрированных волн разрежения, распространяющихся от места первоначального разрыва и разделенных областью постоянства параметров состояния. [c.16]

Тыльная поверхность ударника свободна, то есть на этой поверхности ударник граничит с пустотой и, следовательно, давление на ней всегда равно нулю. Поэтому, достигнув тыльной поверхности, волна в ударнике отражается от нее. Отраженная волна является центрированной волной разрежения. В отраженной волне происходит разгрузка ударносжатого вещества давление при этом падает до нуля. Отраженная волна распространяется в положительном направлении и является простой волной, поэтому скорость частиц вещества ударника в ней уменьшается (др/ди)/ > 0. Траектория изменения [c.19]

Решение (3.5.9) приводит к особенности в точке пересечения головной характеристики короткой волны с осью симметрии. Обозначим угол между головной характеристикой и ближайшей к ней через Лф. При малых Аф в центрированной (или вообще в любой) простой волне (Др)о— сопз Аф, 0о = соп51Лф. Подставляя эти соотношения в (3.5.9) и полагая Аф—>-0, получим [c.99]

Полученное решение имеет вид центрированной простой волны, личии 1) = ссп81 при т]>т1о являются характеристиками 1-го семейства, а второе соотношение (12.3.22) аналогично инварианту Римана в нестационарной одномерной волне разрежения. При значениях С о Со=[2Л/ (о), 0)]- равенство в решении (12.3.22) наступает при больших значениях г), чем У=0, и [c.320]

Задача о поршне, выдвигаюш,емся из трубы, заполненной газом. Центрированная волна разрежения. Максимальная скорость газа при нестационарном истечении. Течение в области, граничащей с областью постоянного течения (или покоя) описывается решением типа простой волны. Опрокидывание простой волны сжатия. Характеристики уравнений одномерных нестационарных течений релаксирующего газа. Предельный переход к равновесному течению. [c.65]

Очевидно, что величины и и с, определенные уравнениями (19) (или уравнениями (20)) как функции переменных (ж, I), зависят только от от-нощения X = x/t. Это означает, что каждая центрированная простая волна описывается автомодельным решением уравнений (1). Из определения простых волн (см. 13) следует, что, и обратно, любое автомодельное рещение системы уравнений одномерного движения с плоскими волнами с автомодельной независимой переменной А = x/t, должно быть простой волной. Используя уравнения (13), легко показать, что любое их автомодельное ре-щепие этого типа является либо постоянным, либо дается формулами (19) шш (20). Следовательно, совокупность всех автомодельных решений упомянутых уравнений (в частности, уравнений (1)) с параметром автомодельности А = x/t описывается соотношениями (19) и (20). [c.153]

Решение этой задачи основано на использовании предыдущих результатов. Для области X < О начальные данные при < = О к уравнениям (1) имеют вид и =- О, с = q. В силу теоремы единственности 15.1 в области определенности решения этими начальными данными, офаничен-ной справа характеристикой с уравнением х = — ot, газ покоится и с = Со при всех i > 0. Непостоянное движение, примыкающее к этой области покоя вдоль указанной характеристики С , должно быть простой волной, а именно г-волной (теорема 2). Однако в области х > О при t = О находится вакуум и в ней с = 0. Поэтому никакая прямолинейная характеристика С-, не будучи линией вакуума, не может достичь полуоси i = О, х > 0 и имеется единственная возможность простая г-волна должна быть центрированной в точке (0,0). Поэтому решение должно даваться формулами (19), в которых величина го определяется условие.м на граничной характеристике С , где и = 0. Отсюда получается значение го = ст(со). Следовательно, решение задачи дается соотношениями [c.154]

Взаимодействие центрированных волн. Рассматривается задача о взаимодействии, дающая иример применения метода расчета движения газа путем решения уравнения (52). Простейшая постановка задачи такова. При i = О на интервале х х хо задано постоянное решение и = uq. с со простые волны, которые согласно теореме 2 должны примыкать к этому постоянному движению, предполагаются центрированными в точках A x, Q) и 5(х2,0). Требуется описать движение газа поеле того, как эти центрированные простые волны вступят во взаимодействие. [c.163]

Согласно (2) распределения основных величин по пространству (по координате х) в любой момент времени i > О получаются из одного такого распределения при i = 1 простым изменением масштаба по оси х (растяжением координаты а ). Так как в решении вида (2) основные величины постоянны вдоль каждого луча Л = onst, то его изображение на плоскости событий R x,t) должно состоять из секторов с вершиной в начале координат, определяемых неравенствами вида Л < А < А", внутри которых движение гладкое, а границы представляют собой линии сильного или слабого разрыва. При этом, если гладкое движение в некотором секторе не постоянно, то оно должно быть простой волной, линия.ми уровня которой являются лучи X = Xt. Следовательно, такой сектор с необходимостью образован центрированной (в точке (0.0)) простой волной разрежения. Один из возможных типов решения показан на рис. 1. [c.167]

Итак, центрированные простые волны описываются автомодельными рещени-ями исходных дифференциальных уравнений (1) или (7) (при и = 0). Полная центрированная простая волна уже была найдена в 22 она называется течением Прандтля - Мейера и на плоскости течения показана на рис. 22,6. Эта картина здесь дополняется ее изображением на плоскости потенциала, приведенным на рис, 2, [c.269]

К области 2 вдоль прямой М1А2 (характеристика С+) примыкает простая /-волна 4, уже не являющаяся центрированной, с уравиеиием [c.274]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...