Самоподобный

Самоподобное воспроизведение процесса разрушения по механизму удвоения бифуркаций можно описать функцией самоподобия в виде, представленном в [38] [c.72]

Естественными фракталами называют самоорганизующиеся самоподобные объекты, инвариантные к масштабу наблюдения. При анализе таких с фук-тур оказалось эффективным использование представлений о кластерах. В общем случае кластерами называют комплексные соединения, в основе молекулярной структуры которых лежит объемная ячейка из непосредственно связанных между собой атомов, играющая роль центрального атома. Под фрактальным кластером понимают структуру, образующуюся в результате ассоциации частиц при условии диффузионного характера их движения. Средняя плотность частиц фрактального кластера р(г) падает по мере удаления от образующего центра по закону [7] [c.84]

Другим объективным подтверждением универсальности закона самоподобного изменения параметров в точках неустойчивости физико-химических систем (в точках неравновесных фазовых переходов) является наличие спектра [c.190]

Рисунок 3.36 - Самоподобные замкнутые сферические С28 (а) и Сво (б)

Аналогом у в соотношении (4.21) является параметр, так как он характеризует критический размер фрактального кластера, способного к самоподобному росту. Установлено, что Tq и Lq взаимосвязаны с коэффициентом Пуассона [c.285]

Для самоподобных поверхностей Н=1, так как V -Vy. На рисунке 4.45 по- [c.332]

Для нестандартных самоподобных форм целое можно разделить на N частей, получаемых через отношение самоподобия Z, связанное с фрактальной размерностью отношением самоподобия [б] при OiD<3. [c.345]

Дальнейший анализ диссипативных свойств системы будет проведен применительно к точке бифуркации, вблизи которой переход к самоподобному разрушению контролируется р -критерием и коэффициентом масштаба [c.349]

Исследователи стали заниматься в основном вопросом о том, как быстро перенормировка выводит из окрестности критической точки. Кажется удивительным, что для объяснения экспериментальных результатов, касающихся феноменологии фазовых переходов, не нужно было явно использовать самоподобные структуры. [c.87]

В настоящее время достигнуто понимание того, что гносеологической базой системы знаний является соединение принципа материального единства мира с принципом развития. Эта идея была заложена еще в 1937—1938 гг. В.И. Вернадским [1]. Отводя определяющую роль эволюционным процессам в биосфере и их необратимости, а также связи с особой геометрической структурой пространства, В.И. Вернадский писал Мы сейчас имеем право допустить в пространстве, в котором мы живем, проявление геометрических свойств, отвечающих всем трем формам геометрии — Евклида, Лобачевского и Римана. Правильно ли будет это заключение, логически вполне неоспоримое, покажет дальнейшее исследование . Это неоспоримое, но не сразу понятое утверждение получило подтверждение относительно недавно, с развитием двух взаимосвязанных между собой направлений синергетики как теории самоорганизующихся структур и представлений о фракталах как о самоподобных структурах, которые не могут быть описаны в рамках евклидовой геометрии. [c.6]

Начало этому бьию положено Б. Мандельбротом [9J, развившим концепцию фракталов как самоподобных объектов с дробной (нецелой) размерностью, обладающих свойством маспггабной инвариантности. Подходы макротермо динамики, синергетики, как теории самоорганизующихся структур, и представления о фракталах, как самоподобных структур, количественно описывающих все типы структур и объектов, отличных от геометрии евклидова пространства, являются универсальными. Это позволяет решать [c.4]

Фракталами называют самоподобные объекты, инвариантные относительно локальных дилатаций, т.е. объекты, которые при наблюдении при различных увеличениях повторяют один и тот же (самоподобный) рисунок. Фракталы обладают также свойством универсальности. Слово "универсальный" означает "всеобъемлющий", а самоподобный означает подобный сам себе (подобно матрешкам, вложенным друг в друга). Понятия универсальность и самоподобие с развитием синергетики и теории фрактальных структур получили новую жизнь, так как принципы синергетики и фрактальной геометрии объединяют все науки. Универсальность фракталов заключается в том, что они инвариантны к природе объекта - физической, химической, биологической или какой-либо другой. Свойство универсальности фрактальных структуф позволяет использовать фрактальную размерность как единую количественную меру разупорядоченности структуры различной природы. В материаловедении традиционно используется евклидова размерность d, позволяющая описывать точечные дефекты размерностью d=0, отрезки прямых линий - d=l, плоских элементов - d=2, объемных - d=3. Однако, природа изобилует объектами с дробной размерностью, т.е. не отвечающей ни одной из указанных значений. Их структура может быть количественно оценена фрактальной размерностью, которая в силу того, что объект разрежен, всегда больше топологической размерности. [c.77]

Слово "фрактал", введенное Б.Б. Мандельбротом [3] для описания самоподобных структур с дробной размерностью, происходит от английского слова fra tional - дробный. Однако, строгое определение фрактала отсутствует наиболее часто фрактал связывают со структурой, состоящей из частей, которые в какой-то смысле подобны целому [4]. Природные структуры, как правило, фрактальны деревья, облака, берега рек, разветвленность ее притоков, система кровообращения, "морозные" узоры на стекле и т.п. В силу разнообразия и сложности естественных природных фрактальных объектов, для их исследования часто используются геометрические фракталы. Они были введены математиками еще в прошлом веке, но представления, выходившие за рамки традиционной геометрии, не привлекли к себе в то время со стороны представителей естественных наук должного внимания. [c.78]

Образование фрактальных структур в упругодеформированной среде связанно с возникновением в ней неоднородных флуктуаций плотности и сдвига 2Г . Самоподобие упругоизотропного фрактала при росте деформации сохраняется (причем фрактальная размерность самоподобной с фуктуры не изменяется, df onsi), если изменение его шютности при упругой деформации подчиняется закону, совпадающему с законом изменения плотности фрактала при изменении его геометрических размеров 113], т.е. если [c.102]

Фуллерены как самоподобные углеродные кластеры самоорганизующиеся по закону золотой пропорции. [c.213]

Рисунок 3.37 - Гигантские самоподобные фуллерены [28]

Завершая рассмотрение в этой главе устойчивости систем различной природы и масштаба еще раз акцентируем внимание на том, что самоподобную иерархич1юсть всех процессов в живой и не живой природе контролируют закон золотой пропорции, определяющий принцип подчинения одного уровня иерархии другому. [c.225]

Достижение условий, при которых реализуется ветвление трещины, отвечает реализации бифуркационной неустойчивости трещины. В этой критической точке реализуется принцин подчинения, когда множество переменных подчиняется одной (или нескольким) переменным. Его реализация связана с достижением верхней границы разрушения отрывом и перес фойкой диссипативных струкгур. На этой границе система сама выбирае оптимальные механизмы диссипации энергии, так что процесс носит автомодельный характер -на ег о развитие не требуется внешняя энергия, а перестройка диссипативных структур носит самоорганизующий характер (за счет накопленной внутренней энергии). В этих условиях динамика свободного разрушения определяется самоподобным ростом микротрещины, обеспечивающим локальный отток энтропии из системы. [c.299]

Условия, при которых В и А инвариантны к параметрам нагружения и химическому составу сплавов но одной и той же основе, характеризуют самоподобный автомодельный рост треищны. Из (4.35) следует, что при A onst и B= onst скорость роста трещины зависит только от одного внешнего параметра АК, а п является количественным параметром динамической структуры. [c.301]

Введение Б.Б. Мандельбротом представлений о фракталах как о самоподобных объектах инициировало поиск связи между фрактальной размерностью структуры поверхности излома и механическими свойствами [6]. Б.Б. Мандельброт и др. исследовали фрактальную размерность поверхности разрушения с помощью предложенного ими метода островов среза [39]. Метод заключаются в следующем. Поверхность образцов из нержавеющей высокопрочной стали после разрушения в условиях удара покрывали никелем (в ряде случаев поверхность покрывали серебром) и заливали эпоксидной смолой затем образец последовательно полировали в плоскости АЕ с периодическим измерением выступов (островов) на поверхности разрушения (рисунок 4.40). При этом выявлялись "острова", окруженные "озерами" никеля. [c.326]

Одним из путей решения задачи является использования представлений Б.Б, Мандельброта о самоаффинном подобии, являющимся более общим, чем самоподобие [6]. При самоподобном преобразовании объект сжимается или расширяется по всем направлениям одинаково. В этом случае говорят о прояв- [c.331]

С другой стороны, обнаружено, что при пористости среды Хп Хпкр на масштабах [а,, все характеристики среды подобны. При этом реальную пористую среду можно считать самоподобной в промежутке от минимального ао до максимального масштабов. [c.337]

Мезоуровень. В качестве масштаба разрушения отрывом на мезоуровне может служить размер зародыша трещины г , способного к самоподобному [c.341]

С другой стороны, обнаружено, что при пористости среды Хи Апхрит на масштабах [оо 4 ] все характеристики среды подобны. При этом реальную пористую среду можно считать самоподобной в промежутке от минимального ао до максимального 4 масштабов Свойство самоподобия позволяет рассматривать поведение пористого слоя на произвольном масштабе Ье [до 4 ] [c.32]

Итак, сопротивление разрушению твердых тел определяется диссипативными процессами, в течение которых в материале происходит формирование зон поверхностных переходных слоев - зоны скопления дислокаций и аморфной зоны с фрактально пористой структурой. Показателем диссипативных свойств материала при самоподобном разрушении является фрактальная размерность, учитывающ.ая вклад в диссипацию энергии двух основных механизмов пластической деформации (образование зоны скопления дислокаций) и образования иесппошностей (образованиие аморфной зоны и переходного слоя вблизи вершины трещины). [c.131]

Для случая развития опережающих микротрещин и, следовательно, самоподобного роста трещины (см. рис. 81) можно использовать автомодельную функцию Мандельброта [c.133]

Мультифрактальная размерность - совокупность фрактальных размерностей подмножеств одного и того же материального объекта и описывает распределения двух и более свойств различной природы, присущих муль-тифрактальному объекту. Объект, обладающий мультифрактальными свойствами, часто не является самоподобным. Фрактальные подмножества - геометрические, энергетические, механические, оптические и др. характеристики одного и того же объекта, имеющие каждое свою характерную фрактальную размерность пространственного распределения на объекте. [c.151]

Фракталы - структуры, состоящие из частей, которые в каком-то смысле подобны целому (самоподобный объект) и обладающие дробной размерностью (размерностью Хаусдорфа-Безиковича). [c.156]

Будем считать, что при Т = Тс в магните существуют когерентные (согласованные) флуктуации любых масштабов, сплетенные воедино малые флуктуации включены в большие и т. д. Короче говоря, флуктуации при критической TefvinepaType имеют самоподобную форму. [c.86]

Развитие идеи перенормировки от предвидения Каданова до практического метода Вильсона имело любопытный побочный эффект интуитивно ясная картина самоподобных флуктуаций в критической точке постепенно отошла на задний план, а сам метод стал весьма технически сложным и менее понятным. [c.87]

Здесь /г - коэффициент масштаба, учитывающий отношение максимального масштаба наблюдения зоны предразрушения (формирующейся структуры переходного слоя будущей поверхности разрушения) к минимальному и характеризующий критические параметрь трещины - ее максимальное приращение в результате самоподобного роста микротрещины с начальной длиной г . [c.322]

Диаграммы Эшби показывают наличие областей, определяемых интервалами изменения тех или иных параметров внешнего воздействия, в которых излом имеет неизменную и однородную структуру, — процесс разрушения материала в этих областях является автомодельным и самоподобным. Один и тот же рельеф излома, как было указано выше, может быть реализован при широкой вариации величин, одновременно воздействующих на материал факторов. Следовательно, анализируя рельеф излома, нельзя по его параметрам дать оценку того или иного фактора воздействия по уровню или величине — разное сочетание параметров воздействия приводит к реализации подобного механизма разрушения. В связи с этим рассматриваемый металл представляется как некоторая открытая система, 1СС5торая в процессе распространения в ней трещины осуществляет непрерывный обмен энергией с окружающей средой, при этом происходит тот или иной механизм разрушения, присущий данному материалу при многопараметрическом внешнем воздействии. [c.99]

Для максимального угла отклонения траектории трещины (90°) величина фрактальной размерности достигает 1,365. Для усталостных трещин, как было указано выше, максимальный угол отклонения трещины составляет около 60°. В этом случае фрактальная размерность составляет 1,12, т. е. рассмотрение развития усталостных трещины только в одном направлении является недостаточным. Влияние отклонения поверхности трещины от горизонтальной плоскости вдоль ее фронта имеет существенное влияние на скорость протекания процесса усталостного разрушения, что подразумевает рассмотрение фрактальных характеристик всей формируемой поверхности усталостного излома. При этом необходимо различать самоподобные и самоафинные фрактальные структуры [154, 155]. Самоподобие рассматривается для статистически эквивалентных профилей поверхности разрушения в обеих направлениях — вдоль развития трещины и перпендикулярно к нему. Для са-моафинных фракталов статистически эквивалентный результат по двум указанным направлениям [c.261]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...