Тело анизотропное симметричное

Структура анизотропного тела может обладать некоторой упругой симметрией, в каждой точке тела обнаруживаются симметричные в отношении упругих свойств направления. В этих случаях оказывается возможным выбрать такую ориентацию осей координат, при которой некоторые упругие постоянные оказываются равными нулю или линейно зависящими от других упругих постоянных. [c.58]

Симметричность структуры анизотропных тел приводит к связям между коэффициентами упругости. Мы рассмотрим некоторые частные случаи упругой симметрии. [c.66]

Таким образом, для упругого анизотропного тела тензор коэффициентов упругости является симметричным. [c.47]

Тела называются изотропными в точке, если механические свойства не зависят от выбора направления, исходящего из этой точки. Если механические свойства зависят от направления, то тела называются анизотропными, а в частном случае — ортотропными, если в точке есть взаимно ортогональные плоскости, относительно которых механические свойства симметричны. Примером орто- [c.19]

Снова выделим в области V, занятой неоднородным анизотропным телом произвольной формы, М узловых точек Р у, т = 1 М и выберем и так, чтобы (Р ) = и Р ) = 6, , что соответствует конечно-элементной аппроксимации искомого распределения температуры. В таком случае функции X t) и ф ( ) в (2.56) и (2.57) приобретают смысл изменяющихся во времени t узловых значений температуры (t), составляющих вектор Т. Тогда после подстановки (2.56), (2.57) в (2.47) получим систему в общем случае нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений вида (2.51), но теперь матрица теплоемкостей С = [С (Г)]м X м будет диагональной, причем степень разреженности симметричных матриц С и А будет зависеть от [c.48]

Изменение формы детали даже при симметричном нагреве произойдет в следующих случаях 1) геометрической несимметричности (разная толщина стенок, наличие фланцев и т. д.) 2) анизотропности свойств металла (различие коэффициентов теплопроводности, расширения и т. д.). Следовательно, наряду с конструктивными и технологическими факторами, на сохранение формы тела при изменении температуры влияет его изотропность. [c.48]

Следовательно, коэффициенты, рассматриваемые симметрично относительно главной диагонали, попарно равны между собой (aja = п-Сьэ = и и т. д.). Тогда в анизотропном теле количество упругих постоянных снижается до 21. [c.33]

Первое слагаемое уравнения (3.6) в развернутом виде является пластическим потенциалом . Инвариантное уравнение равноопасных состояний (3.6) можно в физическом аспекте рассматривать как обобщение пластического потенциала Мизеса для анизотропных тел в случае, когда имеется явная зависимость предельного состояния от первого инварианта тензора напряжений (от гидростатического давления /1). В полностью развернутом виде критерий (3.6) представляет собой полином четвертой степени относительно шести компонент действующих напряжений. Поэтому уравнение (3.6) называется полиномиальным критерием четвертой степени. Константы являются в формуле (3.6) компонентами симметричного тензора четвертого ранга, а их изменения при повороте осей координат описываются формулой, аналогичной формуле (2.9), в которой буква с заменяется буквой а, коси- [c.144]

Известно, что такие теплофизические свойства, как теплопроводность и линейное тепловое расширение, изменяются в зависимости от направления. Анизотропия проявляется также в отношении электропроводности, электрической прочности, диэлектрической проницаемости и пьезоэлектрических свойств. В кристаллофизике 16, гл. 1 ] показано, что при помощи симметричных материальных тензоров второго ранга могут быть описаны следующие свойства или коэффициенты анизотропных сред теплопроводность, тепловое расширение, электропроводность, диэлектрическая проницаемость. Для этих свойств существует в ортотропных телах три независимых константы в главных осях. [c.237]

В гл. 17 рассматривается упругость анизотропных тел, в том числе при условии несжимаемости материала и в плоском напряженном состоянии. Излагаются результаты автора (симметричные коэффициенты Пуассона. наитеснейшие границы изменения упру- [c.5]

Для многих анизотропных полимерных материалов, таких как стеклопластики, углепластики и других, характерно наличие в каждой точке трех взаимно ортогональных плоскостей симметрии механических свойств (ортотропия). Если для такого тела направить оси координат xi, xz, Хз вдоль главных осей ортотропии, которые образованы пересечением трех взаимно ортогональных плоскостей симметрии механических свойств, то в том случае механические свойства симметричны относительно плоскостей Xi, хг Хз] Xi, и уравнения (2.2) можно записать так [c.24]

Первое из этих свойств отражает симметрию тензора напряжений, а второе получается как следствие разделения тензора Сгщ на симметричную и антисимметричную части по индексам /г и /. Наконец, третье свойство следует из (1). Соотношения (4) показывают, что имеется 21 независимых постоянных, описывающих общую анизотропность упругого тела. Следует добавить, что жесткости сг ы относятся к изотермическому состоянию и определяются в естественном состоянии, т. е. Сг ы= сцы)т Разрешая систему уравнений (3) относительно деформаций, получаем [c.214]

Таким образом, расчет симметрично нагруженных оболочек вращения анизотропной и ортотропной структуры сводится к определению четырех произвольных констант интегрирования Фц, о> Фо фо- Следовательно, на каждом краю оболочки = 8=8), для однозначности решения необходимо задать по два граничных условия, при этом по крайней мере два граничных условия должны быть кинематическими, в противном случае существование безмоментного напряженного состояния будет невозможным, т. е. будет происходить изгибание срединной поверхности оболочки без растяжения (сжатия) и сдвига, или будет возможно смещение оболочки как твердого тела. [c.112]

Если структура анизотропного тела обладает симметрией какого-нибудь рода, то и в упругих свойствах обнаруживается симметрия. Упругая симметрия (так ее принято называть) проявляется в том, что в каждой точке обнаруживаются симметричные направления, эквивалентные в отношении упругих свойств. [c.30]

Другим примером анизотропного материала может служить фанера. Лист фанеры обычно изготовляется из нечетного числа слоев древесины (шпона), расположенных симметрично относительно среднего и склеенных по поверхностям контакта тем или иным связующим у большинства марок фанеры направления волокон соседних слоев взаимно перпендикулярны. Лист фанеры представляет собой неоднородное тело, но если размеры велики по сравнению с толщиной слоев, то в первом приближении его можно рассматривать как однородную и ортотропную пластинку, т. е. пренебречь неоднородностью. Плоскости упругой симметрии нормальны к древесным волокнам. [c.60]

Упругая симметрия. В изотропном упругом теле все лучи, исходящие из одной точки, эквивалентны. В анизотропном теле, обладающем какого-либо рода симметрией, всегда можно найти некоторое число эквивалент-ных направлений эти лучи образуют симметричную фигуру, которая допускает все совмещающие операции некоторой группы. Этой группе операций соответствует группа ортогональных линейных подстановок упругий потенциал инвариантен по отношению ко всем подстановкам этой группы. В результате каждой такой подстановки компоненты деформации, отнесенные к новым осям координат, будут линейными функциями компонентов деформации, отнесенных к старым осям. Полезно будет определить те соотношения между упругими постоянными, которые должны удовлетворяться для того, чтобы упругий потенциал не изменялся при преобразованиях компонентов деформации, которые соответствуют этим подстановкам. [c.162]

Коснемся теперь некоторых особых направлений распространения упругих волн. Для плоскости (100) кубических кристаллов (рис. 9.3) такими направлениями являются [010] и [100], для которых скорости поперечных волн равны. По аналогии с кристаллооптикой такие направления называются акустическими осями. Вдоль них, так же как и в изотропном твердом теле, возможно распространение поперечных волн с произвольной поляризацией. Акустическими осями являются, например, оси третьего, четвертого (в том числе и уже упомянутые направления [010] и [100]) и шестого порядка в кубических кристаллах, оси Z (или С) ) в тетрагональных, гексагональных и тритона льных кристаллах. Кроме того, ими могут быть и несимметричные направления, если соответствующая комбинация упругих модулей такова, что обеспечивается равенство скоростей двух квази-поперечных волн. В процессе проведения акустических экспериментов обычно стараются направлять волны вдоль направлений высокой симметрии, которыми, в частности, могут быть и акустические оси. Это связано с тем, что структуры волн в таких случаях оказываются наиболее простыми. При некоторой разориентации вектора волновой нормали относительно симметричного направления в полной мере начинают проявляться особенности, характерные для анизотропных кристаллов. Например, в случае малых отклонений волнового вектора относительно [c.218]

Если свойства образца, вырезанного из материала, не зависят от его ориентации, материал называется изотропным. В противном случае материал называют анизотропным. В зависимости от того, какой критерий принимается при отождествлении свойств образцов, говорят о механической, оптическох , тепловой и других видах анизотропии. Кристаллы, например, всегда анизотропны, это определяется их внутренним строением, поскольку атомы в кристаллической решетке располагаются совершенно определенным образом. Зная строение кристаллической решетки, можно сделать некоторые выводы о характере анизотропии, например указать плоскости симметрии. Образцы, вырезанные из кристалла симметрично относительно такой плоскости, обнаружат тождественные свойства. Технические сплавы состоят из кристаллических зерен, ориентация которых беспорядочна и произвольна. Поэтому в теле, состоящем из большого числа таких зерен, нельзя указать какое-то предпочтительное направление, отличающееся от других. Поликристаллический металл ведет себя в среднем как изотропное тело. При этом, конечно, предполагается, что размеры образца достаточно велики и он содержит в себе достаточно много кристаллических зерен. Малые образцы, состоящие из небольшого числа зерен, будут обнаруживать разные свойства, но эта разница совершенно случайна, она зависит не от ориентации образца, а от случайных ориентаций составляющих его зерен. [c.40]

Компоненты тензора перемещений Грина t/, (s, j ) при I П S = являются неперывными гладкими функциями, так как материал, заполняющий область рассматриваемого тела, однородный и изотропный. Непрерывность и гладкость будут сохраняться и для анизотропного материала, и для материала с непрерывно меняющимися упругими характеристиками. В случае кусочно-однородного материала непрерывность также будет иметь место, но будет нарушена гладкость (дифференцируемость). Необходимо также отметить, что тензор перемещений Грина зависит от формы области, упругих характеристик материала, местоположения точки закрепления о S V (определен не однозначно) и является симметричным тензором (t ( >(i,x) = l/ [c.66]

Наряду с изотропными материалами, для которых коэффициент теплопроводности во всех направлениях одинаков, в технике находят применение анизотропные материалы, у которых способность передавать теплоту теплопроводностью раалшша в различных направлениях. Это свойство анизотропных материалов обычно связано с особенностями их структуры (кристаллической, волокнистой, слоистой и Т.П.). В анизотропном теле угол между направлениями векторов q и grad 7 может быть меньше я, но всегда остается больше ж/2, что следует из второго закона термодинамики. Коэффициент теплопроводности для такого тела является не скаляром, как в выражении (4.3.1), а симметричным тензором второго ранга, что приводит к соответствутощему обобщению гипотезы Фурье [27, 55] [c.196]

Когда анизотропное тело обладает упругими свойствами, симметричными относительно трех взаимно перпендикулярных плоскостей, оно называется ортогонально-анизотропным или ортотропным. Пусть координатные оси х, у, z направлены по линиям пересечения плоскостей симметрии упругих свойств. Тогда симметричными относительно координатных плоскостей будут компоненты тензоров напряжений и деформаций а , ej,, кососиммет- [c.19]

Пусть структура анизотропного тела такова, что в любой его точке упругие свойства эквивалентны в любых двух направлениях, симметричных относительно некоторой плоскости. Такую плоскость называют плоскостью упругой симметрии. Совместим с плоскостью упругой симметрии систему координат ох/х2 хз так, чтобы ось 0X3 была перпендикулярна плоскости (рис. 2.7). Затем перейдем к системе координат 0х,х,хз, симметричной относительно плоскости упругой сжмгтрии. В этом случае направляющие косинусы будут /п = 22= — зз= 1> = а матрица преобразований р согласно (2.61) будет [c.83]

Задачи об изгибе суживающихся анизотропных трехслойных пластин переменной толщины при действии поперечных нагрузок рассмотрены в [406]. Пластина, симметричная относительно срединной плоскости, составлена из ортотропного заполнителя линейно изменяющейся толщины и двух анизотропных несущих слоев постоянной толщины. Для несущих слоев используется теория изгиба пластин Кирхгофа, заполнитель рассматривается как упругое трехмерное тело с учетом поперечных сдвигающих напряжений и без учета напряжений поперечного обжатия. Основу расчета составляет метод Рэлея-Ритца. Приведены примеры расчетов. [c.14]

Тепловое расширение анизотропного твердого тела (кристалла) может быть описано симметричным тензором второго порядка (тензором теплового расширения), компонентами которого являются температурные коэффициенты линейного расширения в определенных направлениях. Если структура тела известна, то для задания тензора достаточно указать три главных температурных коэффициента расширения ai, аа, Oj соответственно вдоль главной оси симметрии кристалла, перпендикулярно к главной оси в плоскости осей симметрии и в направлении, перпендикулярном к двум первым. В крнсгаллах одноосной симметрии аа= Од, а направление, определяющее аа, перпендикулярно к главной оси симметрии и лежит в произвольной плоскости, проходящей через нее. Температурный коэффициент линейного расширения в произвольном направлении выражается через главные коэффициенты [c.110]

Если анизотропное тело обладает симметрией упругих свойств (упругой симметрией), то уравнения обобш,енного закона Гука для него упрош аются, так как некоторые из коэффициентов оказываются равными нулю, тогда как между другими появляются линейные зависимости. Эти упрош,ения можно вывести, применяя следуюш,ий метод. Отнесем тело к системе координат х, у, 2, а затем ко второй — х у, г, симметричной с первой, в соответствии с тем видом симметрии, какая наблюдается в теле. Направления осей х.у ъ и х у 2 одинакового наименования будут направлениями, эквивалентными в отношении упругих свойств, а поэтому уравнения обобщенного закона Гука для симметричных систем координат запишутся одинаково. Записав эти уравнения в системе д , у, 2 и в системе х у 2, далее переходим к одной из них, выражая, скажем, х, у, через х, у, ъ. Сравнивая получившиеся одноименные уравнения, мы находим зависимости между или Л Вместо уравнений обобщенного закона Гука можно взять выражение упругого потенциала, записанное в основной системе х, у, z и симметричной х у, z Переходя во втором выражении к системе х, у, zш приравнивая упругие потенциалы, приходим к тем же результатам. [c.31]

Анизотропные тела (кристаллы) в зависимости от их структуры подразделяются на семь систем триклинную, моноклинную, - ромбическую, тригональную, тетрагональную, гексагональную и кубическую, причем они перечислены выше в порядке возрастания степени совершенства симметрии. Элементами симметрии кристаллов являются плоскости симметрии, оси симметрии ге-го порядка, зеркально-поворотные оси симметрии -го порядка, центры симметрии и центры инверсии. Если кристалл имеет плоскость симметрии, то любые два направления в кем, симметричные относительно данной плоскости, будут экв 1валентны в отношении упругих свойств, в соответствии с чем формулы (19.2) должны быть идентичными для двух координатных систем, являющихся зеркальным отражением одна другой в этой плоскости. [c.223]

Теория деформаций анизотропного тела. Теория деформаций изотропного тела потребовала только двух констант (коэфициента Лямэ). Анизотропное тело, упругие свойства которого по всем направлениям различны, ие м. б. охарактеризовано только двумя постоянными. Пуассон и Кошп одновременно указали для анизотропного тела 36 постоянных, из к-рых кансдое указывает на то или другое качество тела. Вследствие существования упругого потенциала (53), доказанного В. Томсоном, количество постоянных сокращено до 21. Для нек-рых кристаллич. систем это число м. б. еще уменьшено, но не ниже 3. Закон Гука для анизотропного тела и.чи постулируется или м. б. выведен из теории кристаллич. решетки (Борн). Рассмотрено состояние анизотропных тел под всесторонним давлением, при простых растяжении и сжатии, также изгибе и кручении. В технич. вопросах теория анизотропных тел занимает еще малое место, несмотря на то что металлы, железобетон и другие материалы больщей частью анизотропны. Губер вывел уравнение состояния ортогонально-анизотропной пластины, Штейерман распространил теорию изгиба симметрично расположенных и нагру-л енных оболочек (Лове-Мейснер) на случай анизотропных стенок. [c.222]

Мы, но-нрежнему, будем рассматривать уиругонластическое тело, подчиняющееся критерию текучести Треска, но предметом исследования будет являться учет анизотропного распределения новрежденности в основных уравнениях. Ограничимся простейшим вариантом новрежденность представляется симметричным тензором поврежденностп второго ранга О, определенного выше, в разделе, главные осп которого считаются коориентированными главным осям тензора напряжений. [c.465]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...