Тензор теплового расширения

Число различных независимых компонент тензора зависит от симметрии кристалла. Поскольку тензор симметричен, это число такое же, как у симметричного тензора второго ранга а,й (тензора теплового расширения см. 10). [c.177]

Здесь U — плотность источников тепла ац — тензор напряжений Sij — тензор малых деформаций — коэффициенты податливости изотермического состояния ац — тензор теплового расширения тела щ — вектор перемещений. Дифференцирование по пространственной координате обозначено запятой на уровне индексов с одновременным обозначением соответствующей координаты. [c.15]

Здесь а — тензор теплового расширения, б — так называемый перепад температуры, То — температура недеформированного (актуального) состояния. [c.11]

После того как задача теплопроводности решена, можно приступить к решению задачи теории упругости. Заметим, что в уравнения (4.1) температурные члены входят в качестве входных данных, так что особых хлопот неоднородность тензора теплового расширения а не вызовет. Однако для того, чтобы метод осред- [c.119]

Чтобы найти эффективный тензор связанный с тензором теплового расширения (4.6.43), достаточно обратить внимание на аналогию уравнения (4.6.42) [c.157]

Упражнение 5.4. Показать, что тензор теплового расширения для изотропной среды имеет вид [c.39]

Применяя обычные обозначения тензора теплового расширения а (при постоянных напряжениях), изотермического тензора жесткости М и тензора податливости X, пользуясь температурными уравнениями состояния для ге и о и определяя их производные по времени, можно получить следующие иные формы соотношений между е и а [c.211]

Здесь точка означает дифференцирование по времени, а, у — тензор теплового расширения, в/, — тензор деформации, а П д (О) — значение при Г= О тензора эффективных ядер ползучести приведенной анизотропной среды [7]. Если рассматривается композит, компоненты которого подчиняются теории малых упругопластических деформаций А.А. Ильюшина [15], функция рассеивания [7] [c.174]

Приведем примеры конкретных преобразований. Пусть в кристаллофизическом базисе представлены тензоры коэффициентов теплового расширения и упругой податливости и соответствующие величины из системы отсчета и, V, т переводятся в локальную систему координат I, т, п с помощью ориентационных матриц т) или направляющих косинусов т] р. Согласно изложенному выше тензоры теплового расширения и упругой податливости в базисе /, т, п будут иметь ковариантные компоненты и С крд, соответственно равные [c.11]

Последняя формула выражает деформацию, вызванную изменением температуры в элементарном объеме dV тела, свободном на поверхности от напряжений. Величины образуют тензор теплового расширения тела. [c.83]

Наконец, остановимся на тепловом расширении кристаллов. В изотропных телах тепловое расширение происходит одинаково по всем направлениям, так что тензор деформации при свободном тепловом расширении имеет вид (см. 6) [c.57]

Рассмотрим теперь случай когда неоднородная среда в дополнение к нагрузкам а и ( сг ) испытывает равномерное повышение температуры Т, и попытаемся определить эффективные коэффициенты теплового расширения. Пусть локальные коэффициенты теплового расширения обозначаются через а — = ti( ) заметим, что в анизотропном материале наиболее общего вида изменение температуры вызывает Появление всех шести компонент тензора деформаций. Таким образом, при равномерном изменении температуры Т однородное анизотропное тело при отсутствии поверхностных нагрузок находится в деформированном состоянии е,- = а,Т. Обозначим эти деформации свободного расширения ) через е,, так что [c.45]

Здесь —первый инвариант тензора деформации, а — коэффициент температуропроводности (а = й/(ср), к и с — коэффициенты теплопроводности и теплоемкости) т] = уТо/й, Тд — температура тела в естественном (ненапряженном) состоянии, у = (ЗХ 2у)а X, V — постоянные Ламе, — коэффициент линейного теплового расширения, Д —оператор Лапласа. [c.470]

Здесь — тензор 3-го ранга пьезоэлектрич. модулей, 01 к — компоненты тензора коэф. теплового расширения, а суммарная поляризация [c.590]

Известно, что такие теплофизические свойства, как теплопроводность и линейное тепловое расширение, изменяются в зависимости от направления. Анизотропия проявляется также в отношении электропроводности, электрической прочности, диэлектрической проницаемости и пьезоэлектрических свойств. В кристаллофизике 16, гл. 1 ] показано, что при помощи симметричных материальных тензоров второго ранга могут быть описаны следующие свойства или коэффициенты анизотропных сред теплопроводность, тепловое расширение, электропроводность, диэлектрическая проницаемость. Для этих свойств существует в ортотропных телах три независимых константы в главных осях. [c.237]

Упражнение 3.15. Показать, что тензоры теплопроводности Я, и теплового расширения а в главных осях ортотропии могут быть представлены симметричными матрицами [c.23]

Упражнение 3.16. Показать, что для трансверсально изотропной среды с осью симметрии хз тензоры теплопроводности и теплового расширения записываются в виде матриц (3.42) и (3.43),. причем [c.24]

Эффективные определяющие соотношения (1.3), (1.4) могут быть найдены экспериментально, например способами, описанными в 6 гл. 1, на представительных образцах. Можно найти экспериментально и теплофизические характеристики (тензоры теплопроводности, теплового расширения и т. д.). [c.67]

Сначала на примере одномерной задачи теории упругости прослеживается техника осреднения периодических структур. Затем подробно излагаются методы решения статической пространственной задачи теории упругости в перемещениях и в напряжениях для композитов, являющихся периодическими структурами. При этом описывается методика определения эффективных тензоров модулей упругости и упругих податливостей. Указывается схема построения задачи теплопроводности для композитов и определения эффективных тензоров теплопроводности, теплового расширения и удельной теплоемкости. Дается определение регулярной структуры, квазипериодической структуры и описывается метод решения статических пространственных задач теории упругости для композитов, у которых тензор модулей упругости не обладает свойством периодичности по координатам. Разрабатывается теория нулевого приближения , по которой можно, решая задачу только по теории эффективного модуля, найти приближенно микроперемещения и микронапряжения. Рассматриваются условия неидеального контакта, когда один компонент композита может, например, проскальзывать относительно другого. [c.91]

В композите плотность р, теплоемкость Ср, тензоры теплопроводности и теплового расширения а являются разрывными функциями координат. Покажем, как можно решить задачу теплопроводности для композита, используя методику осреднения. [c.117]

Решение этой задачи можно искать описанным ранее методом. Методика определения эффективных характеристик эффективных тензоров ядер релаксации, теплопроводности, теплового расширения уже обсуждалась. [c.285]

В кристаллографически анизотропных а-, Р-. у- и б -фазах плутония проявляется также анизотропное тепловое расширение. В у- и й -фазах наиравления главных коэффициентов теплового расширения совпадают с направлениями кристаллографических осей, так что в табл. 6 эти коэффициенты обозначены соответственно а , а,, и а . Однако в моноклинных а- и Р фазах только направление главного коэффициента aj совпадает с направлением кристаллографической оси Ь, так что (i - а . В эллипсоидах тензора теплового расширения для двух моноклинных структур направления главных коэффициентов а, и Оз, конечно, перпендикулярны друг другу и направлению aj, поэтому они лежат в плоскости кристаллографических осей а и с. Основное направленне в а-плутонии, находящееся внутри тупого угла (р = 101,74°) между осями а и с и образующее угол 10 с осью а, обозначается а,. Аналогично в Р фазр направление а, находится в тупом углу (р — 92,13") между осями а и с, образуя с осью а угол 37. [c.531]

Здесь SijKi — изотермические константы податливости, соот-ветствуюш,ие абсолютной температуре То исходного недеформиро-ванного состояния Q=T—То, где Т — текуш,ая абсолютная температура aij — компоненты симметричного тензора тепловых расширений. [c.176]

Тепловое расширение анизотропного твердого тела (кристалла) может быть описано симметричным тензором второго порядка (тензором теплового расширения), компонентами которого являются температурные коэффициенты линейного расширения в определенных направлениях. Если структура тела известна, то для задания тензора достаточно указать три главных температурных коэффициента расширения ai, аа, Oj соответственно вдоль главной оси симметрии кристалла, перпендикулярно к главной оси в плоскости осей симметрии и в направлении, перпендикулярном к двум первым. В крнсгаллах одноосной симметрии аа= Од, а направление, определяющее аа, перпендикулярно к главной оси симметрии и лежит в произвольной плоскости, проходящей через нее. Температурный коэффициент линейного расширения в произвольном направлении выражается через главные коэффициенты [c.110]

Здесь а = Kijkj kj — симметричный тензор теплового расширения, а — разность между текущей температурой Т и некоторой фиксированной температурой Tq. Очевидно, для изотропной среды [c.650]

Будем считать недеформированным состояние тела при отсутствии внешних сил при некоторой заданной температуре Тц. Если тело находится при температуре Т, отличной от То, то даже при отсутствии внешних сил оно будет, вообш,е говоря, деформировано в связи G наличием теплового расширения. Поэтому в разложение свободной энергии F (Т) будут входить не только квадратичные, но и линейные по тензору деформации члены. Из компонент тензора второго ранга Ui можно составить всего только одну линейную скалярную величину — сумму иц его диагональных компонент. Далее мы будем предполагать, что сопровождающее деформацию изменение Т — Г, температуры мало. Тогда можно считать, что коэффициент при иц в разложении F (который должен обращаться в нуль при Т Тд) просто пропорционален разности Т— То. Таким образом, получим для свободной энергии следующую формулу (заменяющую (4,3)) [c.28]

Упругое изотропное тело, как правило, изотропно и по отношению к температурно11 деформации, тензор а = аб , где а — обычный линейный коэффициент теплового расширения, и формулы [c.383]

Здесь Okie — первый инвариант тензора напряжений а, — коэффициент теплового расширения Е - модуль упругости д - ко фициент Пуассона Т- температурное поле без источников л, - компоненты единичного вектора внешней нормали в точках поверхностей L [c.84]

Анизотропию наглядно выражают т, н. гирацнонные поверхности (рис. 9), к-рые описываются ур-ниями с коэф. соответствующего тензора (см. А низотропная среда). Для К. данного класса можно указать симметрию его физ. BOII TB, к-рые определ. образом связаны с точечной группой симметрии внеш. формы (см. Кюри принцип. Кристаллофизика). Принадлежность К. к той или иной точечной группе симметрии определяет возможность или невозможность тех или иных свойств и появление соответствующих ненулевых компонент материального тензора. Так, в кубич. К. свойства, выражаемые тензорами 2-го ранга (иапр,, прохождение света, тепловое расширение), изотропны и характерис- [c.520]

Воздействие деформации и температуры на тензорезистор и деталь, на которой он установлен, приводит к изменению геометрических размеров и электрофизических параметров чувствительного элемента, поэтому для определения статической характеристики преобразования тензоре-зистора необходимо осуш ествить расчет изменения его сопротивления, обусловленного изменением длины и поперечного сечения чувствительного элемента при совместном воздействии измеряемой деформации, теплового расширения чувствительного эдемента и детали изменением удельного сопротивления чувствительного элемента под воздействием деформации и температуры. [c.43]

Примем, что аналогично модели Мазинга каждый элемент объема материала представляет совокупность подэлементов, различающихся значениями параметров реологических свойств, но имеющих одинаковые полные деформации, характеризуемые для каждого подэлемента тензором Zij = eij), и температуры (Т = Т). Параметры упругости и теплового расширения всех подэлементов также полагаются одинаковыми. Тензоры Ofj, рц, ри для элемента объема определяются как средние по подэлементам. [c.87]

Сделанные упрощения не справедливы для многофазного сплава типа механической смеси, состоящего из разнородных кристаллических зерен с кубической решеткой или из разнородных упругоизотропных зерен, имеющих различные упругие характеристики. Несмотря на то, что в таком поликристалле каждое зерно в отдельности изотропно по отношению к тепловому расширению и всестороннему равномерному растяжению или сжатию, модули всестороннего сжатия поликристалла и отдельных зерен различны, а избыточная температурная деформация зерен Лей =7 О. Поэтому в (2.69)—(2.72) не удается перейти от тензорных компонентов напряжений и деформаций к девнаторным компонентам, т. е. на неупругое деформирование таких поликристаллов в общем случае должны повлиять и гидростатическая составляющая тензора осредненных напряжений, и даже однородное по объему изменение температуры. Влияние этих факторов не учитывается в распространенных феноменологических теориях неупругого деформирования материала (см. 1.5). [c.104]

Как и в модели Мазинга, полагаем, что элемент объема среды работает подобно совокупности N подэлементов (ПЭ), тензоры деформаций которых одинаковы и равны тензору деформаций элемента в целом. Тензор напряжений есть среднее по тензорам напряжений ПЭ. Подэлементы могут испытывать изотропное тепловое расширение (также одинаковое). Реол . ические свойства каЖ дого из ПЭ определяются законом установившейся ползучести [c.188]

Смотреть страницы где упоминается термин Тензор теплового расширения : [c.349] [c.121] [c.133] [c.157] [c.266] [c.286] [c.39] [c.652] [c.179] [c.127] [c.123] [c.17] [c.132] [c.303] [c.246] [c.182] [c.91]

Теория упругости (1975) -- [ c.83 ]

ПОИСК

Тепловое расширение

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...