Стандартная нормально распределенная величина

Средних значений сравнение 328. 349—354 Стандартная нормально распределенная величина 322 Стандартное отклонение 319. 321, 339, 344, 345, 350. 351, 365, 371 Стандартный метод усталостных испытаний 357, 358 Статистики выборки 317 [c.618]

В работе [17] проанализированы в статистическом аспекте значения абсцисс точек переломов кривых усталости Nf, различных типов сварных соединений (стыковые, нахлесточные, с ребрами жесткости, с пересекающимися швами и т. д.). Получено нормальное распределение величин No со средним значением Л о = 2,7-10 циклов и стандартным отклонением = 0,7 10 [c.382]

Квантили нормального распределения зависят от а и ст. Обычно нормальное распределение приводят к стандартному виду путем перехода к новой случайной величине и=(Х—а)/а, причем Ми=й, 011=1. Тогда для плотности распределения 1 и) получим [c.74]

Проведение специальных исследовании технических возможностей технологического процесса оправдано в случае возникновения проблем или наличия особых соображений. В качестве примера рассмотрим этот вопрос применительно к некоторому элементу системы. Инженеры-конструкторы пришли к выводу, что тепловые характеристики поплавкового гироскопа можно улучшить за счет снижения мощности гиромотора. Для определения реально возможной величины этого уменьшения требовалось установить технические возможности процесса изготовления гиромотора. Синхронный гиромотор первоначально был рассчитан на максимальную потребляемую мощность 3 вт. Расчет фактических значений мощности для большой группы гиромоторов показал, что мощности распределены по нормальному закону со средним значением 2,6 вт и стандартным отклонением 0,11 зт. Это распределение было использовано для построения графика зависимости ожидаемого процента принятых изделий от допустимой мощности, представляющего собой кривую функции нормального распределения (фиг. 4.3). [c.154]

Исходя из закономерностей, присущих нормальному распределению, отклонение измеряемой величины от средней более чем на три величины стандартного отклонения может рассматриваться как аномальное наблюдение, обусловленное или отклонением распределения от нормального или промахом. [c.54]

Как следует из приведённых результатов дисперсия выборочной средней и стандартная ошибка превышают само значение выборочной средней. Поэтому последняя не может быть использована в качестве оценки и измеряемой величины и, соответственно, не пригодна для прогнозирования отказов водоводов г. Уфы. Значения средней, медианы и моды сильно отличаются друг от друга что свидетельствует об асимметрии распределения и значительном отклонении распределения от нормального. Вычисленные величины моментов более высоких порядков (третьего и четвёртого) и на их основе коэффициентов асимметрии и эксцесса подтверждают вышесказанное. Более того, их величины значительно превышают ожидаемые для наиболее распространенных видов распределений представленных на рис. 3.1. [c.56]

Пусть X — среднее значение случайной выборки размера п из бесконечной совокупности со средним значением и стандартным отклонением о. В этом случае можно доказать, что выборочное распределение величины X имеет среднее значение и стандартное отклонение <т/ /п. Кроме того, если совокупность, из которой сделана выборка, характеризуется нормальным распределением, можно доказать, что выборочное распределение х тоже нормально. [c.325]

Используя табл. 9.10, наносим данные на нормальную вероятностную бумагу, как показано на рис. 9.10. Данные достаточно близки к прямой, так что совокупность можно приближенно считать нормально распределенной. Предельные точки на таких графиках часто отклоняются от прямой такими отклонениями обычно пренебрегают. Среднее значение можно оценить, определив предел текучести в точке, которая на шкале вероятности соответствует 50%. Таким образом, оценкой среднего предела текучести для этой совокупности будет величина 152 250 фунт/дюйм . Стандартное [c.344]

Подставляя в эти формулы полученное выражение для о)з х, у) (2-47), получаем подынтегральные выражения, являющиеся двумерной, нормальной плотностью распределения величин х и у. Тогда для вычисления а и р можно использовать таблицы функций двумерного нормального распределения [87]. Для пользования таблицами удобно привести совместную плотность распределения тз(х, у) к стандартной форме [см. (2-45)]. В этом случае параметры совместного закона распределения примут следующий вид- [c.257]

Величина х также подчиняется закону нормального распределения. Между стандартным отклонением о-, [c.393]

Замена стандартного отклонения линейной величиной рассеивания требует дополнительного предположения о форме распределения. Если вид распределения приближается к нормальному, то для оценки стандартного отклонения о основной совокупности можно использовать диапазон, который представляет собой разность между наибольшим и наименьшим значениями, т. е. ш = х — л тш- [c.112]

Стандартное программное обеспечение ЭВМ позволяет моделировать случайные величины, распределенные по теоретическим законам (обычно равномерному в интервале [О, 1] или нормированному нормальному с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией), без учета корреляционных связей между параметрами. Поэтому необходимо найти преобразование исходных статистических данных в многомерное теоретическое распределение с независимыми составляющими. Тогда обратное преобразование позволит моделировать произвольно распределенные случайные векторы X с реально существующими статистическими связями между его элементами. Обозначим L — т-мерный нормированный нормально распределенный вектор с некоррелированными элементами Р — /п-мерный нормально распределенный вектор с коррелированными элементами, отражающими реальные связи элементов исходного вектора X. Подготовительный этап для проведения статистических испытаний заключается в определении вектор-функций F и Н прямого Р = Р(Х) и обратного Х = Н(Р) преобразований матриц Apl и Alp прямого L=Api,P и обратного P==Ai,pL преобразований. Этот этап основан на статистической обработке результатов измерений различных конкретных реализаций вектора X. [c.50]

Например, пусть допуск на параметр у, зависящий от п параметров Xi, Xi,..., Хп, представлен в форме матричных уравнений. С величинами Х , распределение которых не обязательно нормальное, связаны стандартные отклонения (сть (Та,. .., Оп), обусловленные случайным характером процесса выбора элементов из партии, а не изменением данного элемента. Если все величины X являются случайными и статистически независимыми, то стандартное отклонение Gy параметра у может быть выражено как [c.39]

Недостатками метода максимального правдоподобия являются сложность реализации, возможная неединственность получаемого решения, недостаточная изученность свойств оценок (например, величины смещения) при малых объемах выборки. Это не относится к оценкам максимального правдоподобия по стандартным выборкам для некоторых классов распределений, например показательного, нормального, для которых получены и хорошо изучены аналитические статистики. [c.503]

Симметричное распределение изменчивых величин называется нормальным. Любая нормальная кривая полностью характеризуется двумя параметрами средней арифметической величиной и мерой рассеяния или разброса, именуемой стандартным отклонением. Стандартное отклонение — это среднее квадратическое отклонение, равняющееся квадратному корню из средней арифметической квадратов отклонений индивидуальных значений наблюдаемых отклонений от их средней арифметической. Алгебраически стандартное отклонение выражается следующим образом [c.521]

Кроме нормального, для описания случайных величин используют и другие стандартные распределения [5—7, 20, 27], каждое из которых с определенной степенью достоверности описывает наиболее близкие к нему виды распределения (табл. 48). [c.77]

Для случая износа инструмента (щлифовального круга и алмаза) принимается распределение равной вероятности = Я,з = 1/3 значение коэффициента Я2, определяющего тепловые деформации, также соответствует кривой равной вероятности, А.2 = 1/3 ошибки настроечных размеров за счет ошибок кинематической цепи устройства правки подчиняются нормальному закону или близкому к нему, Хц = 1/9 ошибки, связанные с отжимом в процессе правки, подчиняются нормальному закону, = 1/9 5(С ),..., 8(С5) -стандартное отклонение поля рассеивания погрешности от действия соответствующего фактора. Величина 5 (С ) для каждого конкретного случая получается в результате обработки опытно-статистических данных. [c.306]

Частотное распределение (1) называется нормальным, или гауссовым, распределением. Если ошибки обладают такого рода распределением, то стандартное отклонение а называется средней ошибкой, илж стандартной ошибкой. Другим параметром, часто используемым в астрономии, является вероятная ошибка, которая определяется как величина, которая превосходит по абсолютной величине одну половину ошибок и меньше второй их половины. Вероятная ошибка (в. о.), определенная таким образом, имеет определенный смысл, каким бы ни было распределение ошибок. Если распределение является гауссовым, то тогда и только тогда можно показать, что вероятная ошибка связана со стандартным отклонением следующим соотношение.м [c.187]

Любую нормальную кривую можно привести к стандартной (вычитанием ц из л /и делением на (г). Стандартная кривая (рис. 11) имеет площадь, равную единице. Ее вершина, т. е. максимальная ордината /тах, соответствует началу прямоугольных координат, перенесен ному в центр распределения, где л ,-—ц=0. Вправо и влево от этого центра случайная величина X может принимать любые значения, и величина каждого отклонения (Х1— х) определяется функцией его нормированного отклонения f t). Вероятности Р таких отклонений, соответствующие разным значениям I, приведены в табл. I Приложений. [c.84]

Здесь kj = vhj, где /=1, 2,. .., л, а 21 а и г -а/2 представляют собой квантили порядка, соответственно, 1—а и 1—а/2 стандартного нормального распределения. Величины этих квантилей указываются в таблицах, приводимых в широко распространен- [c.70]

Допустимая ошибка представляет собой величину разности ме- жду процентом, определенным по выборке, и фактическим процентом существования, которую можно допустить. Доверительный интервал определяется шириной области нормального распределения,, измеренной числом стандартных отклонений и охватывающей тре-буемый уровень достоверности (например, в пределах 2 укладывается приблизительно 95% всех наблюдений). Для 95%-ного уровня достоверности из формулы (2.34) можно определить [c.87]

Прогнозирование максимально-возможных значений разности потенциалов арматура — бетон или смещения потенциала АЫ, обусловленных изменениями на источниках блуждающих токов, выполним для наиболее распространенного случая, соответствующего росту нагрузки ближайшей тяговой подстанции в связи с интенсификацией движения и увеличением грузооборота. В этом случае изменяется (увеличивается) и среднее значение х разности потенциалов арматура — бетон. Пересчет среднего значения х, соответствующего току нагрузки 1и к средней величине X, соответствующей новому току нагрузки /2, выполняем с учетом уравнения регрессии X = а - - Ы . Коэффициенты а и 6 находим с помощью специальной обработки синхронных записей величин л и /1 [4]. Пусть X < / р, где / р — критическое значение, характеризующее опасность коррозии. Задача таким образом сводится к нахождению максимально возможного значения Ки в новом распределении со средним значением X, полученном наложением на исходное распределение нового экстремального распределения. В этом случае целесообразно воспользоваться обобщением Барричели. Суть его заключается в том, что при изменении генерального среднего новое распределение фв х) можно представить как композицию нормального распределения характеристического наибольшего и со средним значением X и стандартным (среднеквадратичным) отклонением 0 = = lhY2 и двойного экспоненциального распределения х со стандартным отклонением максимальной величины 0 = = я/(а У ). Обобщение Барричели применимо, если исходное распределение нормальное. [c.180]

Поскольку размер выборки ограничен, то значение lg т р, рассчитанное по результатам испытаний N образцов, может отличаться от генеральной характеристики gт p ., соответствующей испытаниям бесконечно большого числа образцов. В математической статистике показывается [1], что если величина х имеет нормальное распределение со стандартным отклонением а, то средние значения лГрр, полученные по выборкам из N измерений этой величины, также [c.13]

На рис. 5.3,6 представлено одно из решений, которое включает только фазовый сдвиг (затухание волны отсутствует) и может иметь приемлемое на практике допустимое отклонение [6]. Справа на рисунке в столбце Ф представлены значения фазовых сдвигов, необходимых для каждого из четырех расстояний до каждого из детекторов, столбец Т дает значения порога для каждого детектора при А =А2=А =Ац = , а столбец АГ// показывает долю полного диапазона изменения сигнала для каждого из детекторов, за пределами которого порог может изменяться. На рис. 5.4 показана гистограмма АГ/i для выходного разряда 22, получаемого путем случайного выбора каждой из четырех фаз для этого выходного сигнала из нормальных распределений со средними значениями выбранных величин и стандартным отклонением, равным ar tg (0,1). Эти стандартные отклонения соответствую 10% смещению фазовых векторов, и на рис. 5.4 показано, что такие отклонения снижают допустимое отклонение порога АГ// для выходного разряда 22 от 37% ДО приблизительно 20%. Аналогичные величины допустимых отклонений могут быть получены для других выходных разрядов. [c.149]

При большом количестве стандартных деталей и узлов, из которых формируется машина, каждую деталь или узел можно рассматривать как случайную величину, а машину в целом как сумму большого числа независимых случайных величин. Слагаемые этой суммы подчиняются самым разнообразным законам распределения. Но если выполняются именно эти условия, то в соответствии с формулировкой известной теоремы Ляпунова (при неограниченном увеллче-нии числа слагаемых случайных величин плотность вероятности суммы подчиняется нормальному закону распределения) следует ожидать, что габаритные пропорции гаммы станков могут быть близки друг к другу. А если вкусам коллектива конструкторов в действительности отвечает золотое сечение, то с большой долей вероятности можно ожидать проявления и закрепления в этих пропорциях золотого сечения. [c.77]

Пример вычисления вероятности разрушения. Пусть амплитуды эксплуатационных напряжений для данной детали в процессе работы не меняются, но на совокупшсти всех деталей амплитуды распределены нормально со средним значением Оц = 9,3 кгс/мм и коэффициентом вариации = 0,3. Распределение пределов выносливости деталей на основании экспериментальных данных примем логарифмически нормальным с нижней пороговой границей и = 26,3 кгс/мм , т. е. будем считать, что величину л = Ig (о -1д о — ) распределена нормально со средним значением л = ilg — и) и стандартным отклонением S = [c.184]

Стандартный реогониометр Вейссенберга позволяет измерять полное усилие и крутящий момент в условиях стационарного сдвигового течения, осциллирующего сдвигового течения и их суперпозиции. Распределение давления в стационарном сдвиговом течении измеряют с помощью капиллярного устройства Р]. Полетт использовал систему конус — пластина, в которой пластина имела две части центральную круглую и ограничивающую ее кольцевую. Из измерений давления на каждой части были получены величины обеих разностей нормальных напряжений снова при условии соблюдения сдвигового характера течения вплоть до свободной границы. [c.271]

Пусть, например, закон распределения амплитуд является нормальным с параметрами (среднее значение амплитуды) и (стандартное отклонение). Вследствие влияния случайных нерегламентируемых факторов величины Од и будут иметь также случайные отклонения. Но при подобном преобразовании закон распределения будет оставаться нормальным, а коэф- [c.290]

Допустим, что накопленная частота выражает вероятность разрушения детали за срок службы, меньший или равный Тогда, зная величины и подсчитав по распространенной в статистике формуле Р = 1/(п + 1) накопленную частоту, можно изобразить зависимость между ними на стандартной логарифми-чески-нормальной вероятностной бумаге. Линейная зависимость полученных результатов на такой бумаге подтверждает соответствие распределения долговечности логарифмически-нормальному закону (рис. 120). Воспользовавшись выражением (96) отсюда можно найти [c.201]

При численном решении задачи несимметричного обтекания плоского контура методом интегральных соотношений возникают затруднения. В симметричной задаче граничными условиями для ЗN дифференциальных уравнений служат 2N условий симметрии течения на оси и N условий регулярности решения при прохождении особых точек. При несимметричном обтекании решение должно удовлетворять N условиям регулярности с каждой стороны тела, что дает 2N условий. Однако 2N условий симметрии при этом отсутствуют, что требует в общем случае наложения дополнительно N условий для определения решения. До настоящего времени нет способа выбора этих условий для N > 1. При ТУ = 1 задача о несимметричном обтекании плоской пластины решена А. М. Базжи-ным (1963). А. Н. Минайлос (1964) применил метод интегральных соотношений для расчета " сверхзвуков ого обтекания затупленного тела вращения под углом атаки. При этом он использовал осесимметричную систему координат типа применяющейся в теории пограничного слоя. Записав уравнения в дивергентной форме, А. Н. Минайлос аппроксимирует входящие в эти уравнения величины, как это делается ]ц в стандартном методе О. М. Белоцерковского, полиномами по координате, нормальной телу азимутальные же распределения параметров аппроксимируются рядами Фурье по полярному углу. В рядах Фурье, кроме постоянного члена, сохраняется лишь еще один член. При этом (ср. работу В. В. Сычева, [c.174]

Задача 6-3. На рис. 6-13,о показана гистограмма пачений tg б после испытаний керамических конденсаторов из диоксида титана на влагостойкость. Если построить гистограмму значений lg 12 б, учитывая, что б также подчиняется логарифмически нормальному закону распределения, то получим график, показанный на рис. 6-1-3,6. В этом случае средняя величина /л = 12 tg 6 = 4,924, а стандартное отклонение а = 0,193. Оцените выход брака, ссли но стандарту допустимый предел 126 = 28,5-10 . [c.395]

Пусть Р = 0 тогда имеем и АЕ = О, и из полученного вьппе соотношения между вероятностью и энтропией следует, что рас-пределелие вероятности р (X) для величины X будет пропорционально ехр I—(С/к) АХ ]. Сравнивая это выражение со стандартной формой нормального (гауссова) распределения ехр (—АХ /2 АХ ), получаем [c.530]

Аргументы в пользу интеграции скважинных данных. Стандартная обработка данных обменных волн требует определения двух полей эффективных скоростей для поправки за нормальное приращение и суммирования данных Рр- и Ps-волн. При этом принимается начальная величина отношения вертикальных составляющих VpA/s. Когда это сделано, процессор часто коррелирует оси синфазности геологического происхождения на двух разрезах или объемах, чтобы получить уточненную величину VpA/s, что, в свою очередь, необходимо для соответствующего распределения данных в выборки общих точек преобразования (ССР). Последнее оказывает влияние на анализ скоростей Ps-волн, т.е. требуется итеративный подход. Существуют альтернативные методики сканирования данных с целью поиска лучших величин VpA/s, которые будут использованы для биннинга ССР. Обе процедуры требуют выполнения больших объемов интерпретации и временных затрат. [c.40]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...