Вероятность Пример вычисления

Определение количественного показателя надежности основано на теории вероятностей. Пример вычисления показан на фиг. 3.7. В таблице на фиг. 3.7, а приведены экспериментальные данные для элемента, рассчитанного на работу в течение 50 ч. При испытании 500 элементов оказалось, что 85 из них вышли из строя в течение первого часа, 43 — в течение второго, 24 — в течение третьего часа и т. д. Число отказов начинает выравниваться примерно через 8 ч работы. Эти данные подчиняются нормальному закону распределения, при этом около 250 элементов (половина) при расчетном рабочем времени 50 ч продолжала работать после этого периода, а последний элемент вышел из строя после 99 ч работы. Рассматри- [c.78]

Дополнение. Примеры вычисления вероятностей [c.28]

Пример вычисления Ь (v) соответствии с (5.1) приведен в табл. 7. Вероятность брака q за технологический промежуток в рассматриваемом случае равна [c.104]

В следующей главе приведены примеры вычисления показателя эффективности СРК на операциях с пренебрежимо малой вероятностью ненормальностей. Как уже сказано, в этом случае показатель затрат СРК 5 совпадает с показателем затрат в связи с оперативной цепью решений, вычисление слагаемых которого было рассмотрено в предыдущем параграфе. Числовые примеры различаются вариантами СРК. [c.127]

Пример вычисления вероятности разрушения. Пусть амплитуды эксплуатационных напряжений для данной детали в процессе работы не меняются, но, на совокупности всех деталей амплитуды распределены нормально со средним значением [c.293]

Пример. Вычисленное значение = 0,75, число степеней свободы к = 6. Тогда из табл. 11 получим р(х ) > 0,99, что соответствует = 0,87 > 0,75. Если это значение вероятности признается существенным, то гипотеза о законе распределения верна. [c.711]

В качестве примера вычисления w рассмотрим кристалл. Встроенный из г атомов типа Аж N г) атомов типа В. Для простоты примем, что сплав является идеальным раствором , т. е. энергия кристалла не зависит от взаимного расположения атомов А и В. При таком допущении расположение атомов носит случайный характер и вероятность каждого- распределения одинакова. [c.22]

Как показал сравнительный расчет значения максимального вероятного-мертвого хода для рассматриваемого примера, вычисленные по формулам для i 1 и = 1, отличаются незначительно. [c.115]

Ниже приводится Пример вычисления вероятности разрушения ДЛЯ одного из возможных частных случаев нагруженности автомобильных или тракторных деталей, когда плотность распределения амплитуд нагрузок и напряжений для всей серии деталей описывается кривой Максвелла и характеризуется выражением [c.20]

Таблицу целесообразно заполнять по столбцам, т. е. сначала вычислить проекции на обе оси силы Р, затем силы Ти т. д. Предварительное составление таких таблиц уменьшает вероятность ошибок в уравнениях и особенно полезно на первых порах, пока не будет приобретен достаточный навык в проектировании сил, а затем и в вычислении их моментов. Примеры таких таблиц для других систем сил даются далее в задачах 10, 19 ( 17) и 40 ( 30). [c.27]

Если число пробных шагов принимается меньшим, чем количество параметров оптимизации и, то при определении направления поиска получается выигрыш по числу обращений к модели объекта проектирования для вычисления значений Q в сравнении с градиентным методом. Однако нужно иметь в виду, что уменьшение числа пробных шагов приводит к соответствующему уменьшению вероятности приближения к направлению градиента, а следовательно, к возможному увеличению количества рабочих шагов по определению экстремума функции цели. Как правило, при решении конкретных задач оптимизации ЭМУ существует оптимальное в заданных условиях количество пробных шагов, позволяющее определить приближение к искомому экстремуму 0 с приемлемыми затратами на поиск. В качестве примера на рис. 5.24 приведены зависимости от числа пробных шагов т колине- [c.159]

В качестве примера рассмотрим уже упомянутую ранее выборочную проверку годности партии продукции при приемочном контроле. Объективным условием 0 в примере является доля брака q, и для вычисления эффективности S надо знать распределение вероятностей Я1 q). Как получить эти данные, будет сказано в гл. 5, а пока что будем исходить из распределения (q), записанного в гр. 2 табл. 1. Это распределение надо понимать в том смысле, что при неизменности условий производства и если брать данные за достаточно длительный срок, частость поступления на контроль партий с долей брака, равной q , будет настолько мало отличаться от вероятности nj (q ), что разница не имеет практического значения. В примере доля брака q записана с округлением до 0,01 (гр. 1). [c.26]

Схемы и алгоритмы для вычисления распределения вероятностей р (Ург) ошибки регулировки в более сложных случаях, чем в примере, изложены в гл. 4. Здесь мы будем рассматривать р (i pr) как заданное. [c.41]

При вычислении показателя R исходим из условий примера 2, но имея в виду, что настройка может потребоваться с вероятностью [c.147]

А. Определение вероятностных характеристик. При малом числе наблюдений п (обычно имеющих одинаковые веса) вычисление среднего арифметического значения J , средней квадратической ошибки а и вероятной ошибки г производится теми же приёмами, что указаны в отношении равноточных измерений (пример 1), или приёмами, указанными в примерах 4 и 5 Сведений из теории вероятностей" (стр. 283, 284). В последнем случае вероятности р (j ,) заменяются частостями, полученными при проведении опыта, результаты которого обрабатываются. [c.304]

Вывод. Графическую и числовую операции при решении приведенного выше примера можно произвести очень быстро, даже быстрее, чем нужно для их описания. Цифровая вычислительная машина, конечно, может решить много подобных задач за то же время и с большей точностью. Однако на подготовку машинных вычислений необходимо гораздо больше времени. Читатель, вероятно, согласится с тем, что простой метод, позволяющий получать результат при точности 10% с помощью графических построений на /г/-диаграмме, значительно увеличивает арсенал конструктора. [c.322]

Перечень подобных примеров может быть продолжен. Однако при вычислении суммы бесконечного ряда в показателе экспоненты в (2.52) возникают аналитические трудности, не позволяющие в общем случае получить замкнутого выражения для плотности вероятности р (х). В задачах статистики, а также при решении [c.55]

Вычисления, выполненные по методу условных решений, приводят в данном примере к распределениям 1, 2, 3 (рис. 7.8) для закритических скоростей v = 25, 30, 35. Графики отражают бимодальный характер плотностей вероятности, а также смещение относительно нулевого положения Ui = 0. Бимодальный вид распределений для рассматриваемого класса динамических задач впервые был обнаружен путем статистического моделирования. [c.225]

Решение поставленной задачи в конкретных прикладных ситуациях может составить серьезные трудности, Так, если допустимая область Q обладает случайными свойствами, т. е. ее граница Г случайным образом изменяется при переходе от одного выборочного объекта к другому, то для вычисления функции Р t) необходимо решить задачу о выбросах случайного процесса из области со случайными границами. Иногда эту трудность удается избежать путем надлежаш,его выбора пространства V. Поясним это на примере, проиллюстрированном на рис. 2.5. Если процессы г (t) и д (t) случайные и за параметр качества принята величина q с ограничением q < г, то для вычисления вероятности Р (t) следует рассматривать выбросы случайного процесса q (t) за случайный переменный уровень г (t). Перейдя к параметру качества v = r q или у = г — q, придем к задаче [c.41]

Для примера возьмем базовую зависимость в виде (3.37), где q иг — скалярные величины. Для г примем двухпараметрическое распределение Вейбулла (3.39). Для краткости обозначим случайную величину ф IT (г)] просто ф. Ее функция распределения (ф) равна вероятности реализации неравенства r" < фЕ [г"]. Непосредственные вычисления дают [ 1 = г"Т (1 + 1/Р), где использовано соотношение (3.43). Отсюда [c.82]

Пусть процесс обнаружения трещин состоит из независимых событий, т. е. обнаружение какой-либо трещины не влияет на процедуру обнаружения остальных трещин. Приведем противоположный пример при обнаружении дефекта опасных размеров увеличивают тщательность контроля, меняют оператора и даже метод контроля. Если условия независимости выполнены, то множество обнаруженных трещин остается пуассоновским ансамблем. Для вычисления вероятности обнаружить k трещин в области при условии, что известно математическое ожидание их числа i, функция распределения размеров F (/) и условная вероятность обнаружения Р D l), применим формулу (5.107) и (5.108). Вероятность пропуска в рассматриваемой области k трещин размером больше I равна [c.286]

Таким образом, коэффициент запаса циклической прочно сти связан через х с нормативной вероятностью безотказной работы. На примере расчета оси барабана грейферного механизма подъема покажем последовательность вычислений. [c.141]

В табл. 4-1 приведены выражения, позволяющие вычислять вероятность отказа и среднее время безотказной работы для одиннадцати пар комбинаций законов распределения несущей способности и нагрузки. Эти примеры показали принципиальную возможность вычисления характеристик надежности при любых законах распределения несущей способности и нагрузки и любом виде функции усталости. , [c.80]

Читатель, вероятно, уже заметил, что вычисления в примерах 2 и 3 очень сходны и при приведении нет никакого преимущества одного материала по сравнению с другим. [c.187]

Рассматриваемый пример имеет ту особенность, что выражения для t) зависят от значения случайной функции (О в момент времени t, Поскольку плотность вероятности этих значений известна (82), то при вычислении величин (Т) нужно выполнить дополнительную операцию — вероятностное осреднение по % ( ) или 7 ( ). В принципе это осреднение можно производить на любом этапе вычисления Н- (Г). Так, например, осредняя выражение (73), имеем [c.95]

Пример вычисления вероятности разрушения. Пусть амплитуды эксплуатационных напряжений для данной детали в процессе работы не меняются, но на совокупшсти всех деталей амплитуды распределены нормально со средним значением Оц = 9,3 кгс/мм и коэффициентом вариации = 0,3. Распределение пределов выносливости деталей на основании экспериментальных данных примем логарифмически нормальным с нижней пороговой границей и = 26,3 кгс/мм , т. е. будем считать, что величину л = Ig (о -1д о — ) распределена нормально со средним значением л = ilg — и) и стандартным отклонением S = [c.184]

Данные для вычисления в примере 4 частично заимствованы из табл. 8, в которой описаны способы вычисления предельных соотношений в случаях, аналогичных рассматриваемому здесь. Как видно из этой таблицы, составленной на основании исходных данных примера 4, предельная вероятность брака за межпроверочный промежуток равна = 0,0187. Предельная вероятность нарушения границ регулирования равна Qiin, = = 0,2663. Длительность межпроверочного промежутка равна Т = 100 операций. [c.147]

Рассмотрим некоторые типичные трудности расчета и причины ошибок. Известно, что задачи расчета надежности решаются сравнительно легко, если исходные статистические распределения представлены в удобном аналитическом виде (например, в виде нормальных законов распределения). Это важно, к примеру, при вычислении величины вероятности разрушения рразр по следуюш ему уравнению [2] [c.159]

Для приближённого определения предельной погрешности измерительных средств необходимо многократное измерение (не менее 20) выбранным измерителем одного и того же объекта (образец, плитка и т. п.) по одному месту. На основе полученного результата измерения определяется среднее арифм тическое значение проведенных измерений х и затем среднее квадратическое отклонение а (вычисления ведутся, как в примере 1 стр. 610). Величина 3а= и будет показывать предельную погрешность данного измерителя, вероятность превышения которой составляет только 0,270/q. Распределение погрешностей измерения предполагается здесь следующим закону Гауйса. [c.615]

Полагая затем в (2.3.12) р=0,3/й и у=6(1—1/Ь), где b = 2l i, и выполняя вычисления при различных Ь, определяем, что вероятность решения задачи на ЦВМ-2 равна 0,9647 при 6=1,63, что соответствует быстродействию С2=163 тыс. операций/е. Пример 2.3. На ЦВМ Урал-14 в течение 22 ч следует решить две задачи длительностью в 6 и 12 ч. Остальное время (4 ч) необходимо распределить между двумя задачами в качестве резерва времени. Требуется найти оптимальное распределение резерва, при котором вероятность решения обоих задач максимальна. [c.51]

Анализируя зависимость К- от .ад, приходим к выводу, что введение сравнительно небольшого резерва времени эквивалентно весьма существенному повышению безотказности. Этот вывод иллюстрируется следующим числовым примером. Десятикратное уменьшение к в системе с /<г=0,95 и Ро = 20 увеличивает коэффициент готовности до 0,995. Согласно формуле (4.3.5) такого же значения Кг можно достичь, вводя резерв времени /д = 2,26/ в. Такое же десятикратное уменьшение к в системе с to = t = 250 ч позволяет увеличить вероятность безотказной работы с 0,37 до 0,9. Вычисления по формуле (4.3.4) при Po = ao=l ООО показывают, что эквивалентный резерв времени составляет /дэкв = = 2,3 в = 0,58 ч. С уменьшением времени работы системы /д экв СТЗНО-вится еще меньше. При тех же значениях to и а, но при /=1 ч резерв ЭКГ = 0,195 ч. [c.124]

Классический пример применения В. в, м. для вычисления вероятностей квантовых переходов во встряске типа включения — расчёты возбуждения и ионизации атомов при бета-распаде ядер. В теории атомтгых столкновений он используется при исследовании двух-электронных радиационных, а также трёх-, четырёх- (и более) частичных Ожо-переходов в сложных атомах [5]. [c.287]

В дальнейшем широко используем предельные теоремы теории вероятностей и асимптотические оценки. Многие полудетерминисти-ческие оценки даны с вероятностью порядка единицы . Это значит, что детерминистические величины, определяются из макроскопического эксперимента, отождествляемые с медианами распределений, их квантилями порядка 1 — е 5 0,632 и т. д. Примером служит приближенное уравнение (4.39) для вычисления ресурса, основанное на отождествлении случайной величины Т с ее математическим ожиданием. [c.139]

В этом случае по известному значению находят параметры т формула (48)] и (м/оо) [формула (49)]. Далее для заданной формы сечения вычисляют интеграл в выражении (38) и по полученной формуле строят функцию распределения пределов выносливости детали (методика изложена на с. 156—161). Для вычисления интеграла необходимо функцию изменения напряжений в сечении а = = = Одах / ( > у) аппроксимировать линейной функцией с использованием градиента напряжений (см. примеры на с, 156—161). После этого определяют часть площади поперечного сечения Fji, в которой о и, и по этой части производят интегрирование. После интегрирования получают функции типа (57)—(61), представляющие собой по существу функции рспределе-ния пределов выносливости. деталей, выраженных через [формула (46), с, 153]. Связь I с вероятностью разрушения Р определяется зависимостью I — —2,3 Ig (1 — Р), входящей в (38). [c.216]

Вычисление многократных интегралов удобно выполнять методом Монте-Карло. Однако проще рассчитывать одностолкновительные течения непосредственно методом Монте-Карло, не выписывая интегралов. -Как и выше, рассчитывается функция ). Зная -Щ на теле, по закону отражения молекул находим функцию I). Из равномерно распределенных по поверхности случайных чисел выбираем два числа, определяющих точку поверхности. Далее, выбирая три случайных числа с плотностью вероятности, соответствующей Щ, выбираем некоторую отраженную молекулу, т. е. определяем ее скорость и направление. Разыгрывая далее случайные, величины, соответствующие вероятностям свободного пробега отраженной молекулы и параметрам столкновения, рассчитываем результат столкновения отраженной и набегающей молекул. Если после столкновения одна или обе молекулы попадают в какие-либо Ячейки на поверхности тела, то в этих ячейках запоминаются приносимые ими импульс и энергия. После этого выбирается новая отраженная молекула, и расчет повторяется. Здесь, как и выше, расчет существенно упрощается для гипертермического течения. Примеры расчетов методом Монте-Карло приведены в следующем параграфе. [c.390]

Роквеллу ННС характеризуют сопротивление материала большим пластическим деформациям при вдавливании различных инденторов, поэтому между ними существует устойчивая корреляционная связь, для которой кривые регрессии М.НВ (МНЯС) и МЯ/ С (МЯВ) (зависимости между средними значениями НВ и НЯС) задаются таблицами перевода чисел твердости (см., например, приложение 3 в книге 13]). Эмпирически установлено также, что для различных сталей существует устойчивая связь между твердостью НВ или НЯС и Ов. Таблицы перевода НВ — /// С — Ов широко используют при конструировании и производстве деталей. При этом, как правило, не учитывают вероятностный характер связи НВ — Я/ С — (Тв, которая считается функциональной, т. е. предполагается, например, что измеренному значению НВ на заданном образце соответствуют определенные значения НЯС и Ов, отклонения которых находятся в пределах погрешностей эксперимента. Однако было обнаружено, что фактические значения механических характеристик часто существенно отличаются от полученных переводом по таблице. На рис. 12.7 [11] показана для примера связь между НВ и Ств Для шести плавок стали ЗОХГСА в узком интервале значений временного сопротивления. Видно, что при одной и той же твердости величина Ов принимает различные значения, т. е. между НВ и Ов существует не функциональная, а лишь корреляционная связь. Практически при переводах НВ—НЯС—Ств необходимо выяснить какое значение одной из характеристик у соответствует измеренному значению х другой Как показано на рис. 12.7, в случае корреляционной связи ответить на этот вопрос однозначно, т. е. дать одно число, нельзя. Можно говорить о вероятности, с которой (при заданном значении измеренной характеристики х) переводимая характеристика у попадает в определенный интервал у, уг) Таким образом, при корректной постановке задачи перевода измеренному значению характеристики х должен соответствовать интервал [г/, (х, Р),у2 х, Р)] для которого Р у (х, Р) у у2 х. Я) ==Р, такой интервал называется -гарантированным интервалом при переводах от х к у [И]. Пример анализа статистической связи между различными механическими характеристиками дан в работе [11], где найдены Я-гарантированные интервалы для переводов НВ—НРС Ов для стали ЗОХГСА. На рис 12.8 представлены данные, вычисленные в работе [11] для случая нормаль- [c.384]

Пример. В производстве распространен контроль качества по механическим свойствам при л=2. Величина стандартного отклонения для характеристик прочности внутри плавки (термосадки, детали) для многих материалов составляет 8—05 Мн м . При контроле периодически обнаруживаются выпады ниже нормы чертежа (стандарта). Пример оперативных характеристик гарантийного контроля для ряда таких материалов приведен на рис. 9, а в табл, 20 и 21 — сдаточные значения и вероятность приемки партий (деталей) с фактически наблюдаемым наименьшим значением. Порядок вычислений приведен в табл. 21. [c.298]

Рассеяние тождественных частиц. Следует отметить, что сечение рассеяния заряженных частиц, вычисленное в рамках квантовой механики, сопадает с сечением, полученным в примере 11.2. Однако, положив в формуле Резерфорда тг = Ш2, получим сечение рассеяния одинаковых частиц, которое не согласуется с экспериментальными данными. В рамках классической механики невозможно описание систем тождественных частиц. Только в квантовой механике разработан математический аппарат для анализа систем многих частиц — бозонов (частиц с целым спином) и фермионов (частиц с полуцелым спином). Тождественность частиц проявляется в несиловом, так называемом обменном взаимодействии. Так, согласно теории вероятность обнаружить два фермиона с одинаковыми значениями проекций спина на расстоянии 5 = г2 — гх уменьшается до нуля при а — 0. [c.87]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...