Нормальное стандартное распределение

На рис. 10.2 показаны для примера результаты экспериментальных исследований при постоянных амплитудах напряжения, представленные в виде стандартной кривой усталости, а на рис. 10.3 — те же самые результаты в виде графиков на логарифмически нормальной вероятностной бумаге. Можно заметить, что предположение о логарифмически нормальном законе распределения точнее для более высоких напряжений, а для напряжений, близких к пределу усталости, оно не справедливо это объясняется неоднородностью данных при напряжениях, близких к пределу усталости,— среди этих данных есть как случаи разрушения, так и случаи выживания. Поэтому метод не рекомендуется применять при напряжениях, близких к пределу усталости. При более высоких амплитудах напряжения метод испытаний при постоянных амплитудах эффективен и служит хорошим средством получения семейства кривых усталости равной вероятности разрушения в ограниченном диапазоне изменения долговечностей. [c.360]

Статистическая обработка ансамбля реализаций позволяет анализировать законы распределения случайных параметров выходного цуга, вычислять средние значения и дисперсии. Проведенные в [26] расчеты показали, что нормальный закон распределения флуктуаций длительности или интенсивности импульсов накачки переходит в близкий к нормальному закон распределения для перечисленных параметров выходного излучения. Сводка характерных значений стандартных отклонений дана в табл. 6.2. [c.253]

Подставляя в эти формулы полученное выражение для о)з х, у) (2-47), получаем подынтегральные выражения, являющиеся двумерной, нормальной плотностью распределения величин х и у. Тогда для вычисления а и р можно использовать таблицы функций двумерного нормального распределения [87]. Для пользования таблицами удобно привести совместную плотность распределения тз(х, у) к стандартной форме [см. (2-45)]. В этом случае параметры совместного закона распределения примут следующий вид- [c.257]

Кроме нормального, для описания случайных величин используют и другие стандартные распределения [5—7, 20, 27], каждое из которых с определенной степенью достоверности описывает наиболее близкие к нему виды распределения (табл. 48). [c.77]

Таблица 6.4. Квантили г для практических значений вероятностей принятия ошибочного решения по стандартному нормальному закону распределения при эмпирическом доверительном факторе (а).

Квантили нормального распределения зависят от а и ст. Обычно нормальное распределение приводят к стандартному виду путем перехода к новой случайной величине и=(Х—а)/а, причем Ми=й, 011=1. Тогда для плотности распределения 1 и) получим [c.74]

Квантили стандартного нормального распределения приведены в табл. 2.1 [c.74]

Во многих хрупких материалах, таких, как металлокерамики, имеется определенная пористость, которая формирует объемное распределение дефектов. Разумно предположить, что распределение размеров пор аналогично распределению размеров зерен, для которых может быть принят нормальный закон. Таким образом, если средний размер зерен есть а и стандартное отклонение а,, то плотность дефектов п (а) на единицу объема, имеющих размеры от а до а - - йа, дается формулой [c.171]

Из рис. 3 видно, что нор- в. я// мальный процесс Н имеет 16 % амплитуд, больших стандартного отклонения а, процесс Релея РЛ 60,6 % и равномерный РАВ процесс теоретически никогда не превышает о (хотя в данном случае был использован РАВ процесс в интервале 1,6сг и поэтому 16,9 % амплитуд также превысило ст). Если учесть, что степень усталостного повреждения определяется прежде всего уровнем амплитуд процесса, то процесс Релея РЛ тогда имеет наибольшую часть амплитуд, превышающих а, и вероятность превышения еще трех а в три раза больше, чем для нормального распределения. Поэтому процесс Релея должен быть теоретически наиболее опасным и давать наименьшую долговечность из всех использованных распределений. Это противоречит результатам, приведенным на рис. 4. [c.329]

На рис. 32 приведен график зависимости прочности в продольном направлении композиции А1 — 46% В от температуры вакуумного прессования в течение 1 ч [47]. На этом же графике нанесена кривая изменения относительной прочности борных волокон, вытравленных из композиции. Относительную прочность волокон определяли из гистограмм распределения. Анализ этих гистограмм показывает, что распределение прочности вытравленных волокон, так же как и исходных, можно описать нормальным законом с левосторонней асимметрией. Химическое взаимодействие при выбранных условиях прессования не изменяет вида распределения, но влияет на параметры распределения — среднюю прочность о и стандартное отклонение 5 . [c.79]

Рис. 7.15. Распределение предела прочности при растяжении одиночного стекловолокна Е /г —частотность - нормальное распределение среднее значение 221,5 кгс/мм стандартное отклонение

Вольт-секундные характеристики пробоя в параллельной системе сред горная порода-технологическая среда в условиях ЭИ аналогичны таковым для стандартных условий пробоя каждой среды в отдельности. Электрическая прочность системы сред является промежуточной между прочностями отдельных сред и аналогично им описывается вероятностной функцией (U) с нормальным распределением по Гауссу. Следует лишь учитывать комбинированный характер пробоя, общее увеличение длины канала разряда и факторы, связанные с влиянием формы электродов. В оптимальных условиях воздействия, когда вероятность пробоя твердого тела достигает максимума и становится наибольшей длина канала разряда, напряжение пробоя системы приближается к напряжению пробоя твердого тела в эквивалентном разрядном промежутке (I, =41/п) с подобной геометрией поля. [c.41]

Например, пусть допуск на параметр у, зависящий от п параметров Xi, Xi,..., Хп, представлен в форме матричных уравнений. С величинами Х , распределение которых не обязательно нормальное, связаны стандартные отклонения (сть (Та,. .., Оп), обусловленные случайным характером процесса выбора элементов из партии, а не изменением данного элемента. Если все величины X являются случайными и статистически независимыми, то стандартное отклонение Gy параметра у может быть выражено как [c.39]

К сожалению, как и в случае выборок из любого неограниченного множества, не существует метода точного определения вида соответствующего распределения или распределений. С точки зрения статистики задача состоит в определении того, можно ли наблюдаемый разброс наработки считать случайным разбросом, которого можно ожидать в случае однородной партии, или следствием нескольких случайных причин (различных закономерностей отказов изделий партии). При некоторых допущениях предложены статистические критерии проверки гипотезы однородности. Если соответствующее распределение нормально, можно воспользоваться стандартными методами проверки, описанными в большинстве руководств по статистике ). Метод, который можно использовать в случае экспоненциального распределения, приводится ниже. [c.79]

Проведение специальных исследовании технических возможностей технологического процесса оправдано в случае возникновения проблем или наличия особых соображений. В качестве примера рассмотрим этот вопрос применительно к некоторому элементу системы. Инженеры-конструкторы пришли к выводу, что тепловые характеристики поплавкового гироскопа можно улучшить за счет снижения мощности гиромотора. Для определения реально возможной величины этого уменьшения требовалось установить технические возможности процесса изготовления гиромотора. Синхронный гиромотор первоначально был рассчитан на максимальную потребляемую мощность 3 вт. Расчет фактических значений мощности для большой группы гиромоторов показал, что мощности распределены по нормальному закону со средним значением 2,6 вт и стандартным отклонением 0,11 зт. Это распределение было использовано для построения графика зависимости ожидаемого процента принятых изделий от допустимой мощности, представляющего собой кривую функции нормального распределения (фиг. 4.3). [c.154]

Исходя из закономерностей, присущих нормальному распределению, отклонение измеряемой величины от средней более чем на три величины стандартного отклонения может рассматриваться как аномальное наблюдение, обусловленное или отклонением распределения от нормального или промахом. [c.54]

Как следует из приведённых результатов дисперсия выборочной средней и стандартная ошибка превышают само значение выборочной средней. Поэтому последняя не может быть использована в качестве оценки и измеряемой величины и, соответственно, не пригодна для прогнозирования отказов водоводов г. Уфы. Значения средней, медианы и моды сильно отличаются друг от друга что свидетельствует об асимметрии распределения и значительном отклонении распределения от нормального. Вычисленные величины моментов более высоких порядков (третьего и четвёртого) и на их основе коэффициентов асимметрии и эксцесса подтверждают вышесказанное. Более того, их величины значительно превышают ожидаемые для наиболее распространенных видов распределений представленных на рис. 3.1. [c.56]

Совокупность /1 основных случайных параметров vj,. .., v преобразуется в совокупность п независимых, стандартных (с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией) нормально распределенных параметров W],. .., w . Такое преобразование всегда возможно для непрерывных случайных параметров. [c.48]

Недостатками метода максимального правдоподобия являются сложность реализации, возможная неединственность получаемого решения, недостаточная изученность свойств оценок (например, величины смещения) при малых объемах выборки. Это не относится к оценкам максимального правдоподобия по стандартным выборкам для некоторых классов распределений, например показательного, нормального, для которых получены и хорошо изучены аналитические статистики. [c.503]

Пусть X — среднее значение случайной выборки размера п из бесконечной совокупности со средним значением и стандартным отклонением о. В этом случае можно доказать, что выборочное распределение величины X имеет среднее значение и стандартное отклонение <т/ /п. Кроме того, если совокупность, из которой сделана выборка, характеризуется нормальным распределением, можно доказать, что выборочное распределение х тоже нормально. [c.325]

Начальное нагружение 214 Начальный размер дефекта 62, 299, 487 Непосредственное химическое воздействие 16, 18, 592—594 Неустойчивости точка 110 Нёйбера правило 276, 388 Нормальное стандартное распределение 322 Нулевого износа эмпирическая модель 584— 591 [c.617]

При большом количестве стандартных деталей и узлов, из которых формируется машина, каждую деталь или узел можно рассматривать как случайную величину, а машину в целом как сумму большого числа независимых случайных величин. Слагаемые этой суммы подчиняются самым разнообразным законам распределения. Но если выполняются именно эти условия, то в соответствии с формулировкой известной теоремы Ляпунова (при неограниченном увеллче-нии числа слагаемых случайных величин плотность вероятности суммы подчиняется нормальному закону распределения) следует ожидать, что габаритные пропорции гаммы станков могут быть близки друг к другу. А если вкусам коллектива конструкторов в действительности отвечает золотое сечение, то с большой долей вероятности можно ожидать проявления и закрепления в этих пропорциях золотого сечения. [c.77]

Формулы (2.2.45) и (2.2.46) очень удобны для вычисления inp лDtпp,. поскольку функции Н (з) и М№ найдены для большинства стандартных распределений. Так, для экспоненциального закона отказов Я(4) = =DN = Xt3. В частности, используя данные табл. 1.4.1 в [23], из (2.2.45) и (2.2.46) при логарифмически нормальном распределении времени восстановления получаем [c.28]

Таким образом, используя правило Зо (где а — стандартное отклонение) и параметры нормального закона распределения микротвердости исходного материала, измеренной с нагрузкой на индентор 100 г, с учетом доверительного интервала, соответствующего С7р = —2,79 (вероятность 99,73%), можно определить коэффициенты макронеоднородности развития циклических и односторонне накопленных деформаций АцеГ [c.145]

I — эластифицированный адгезнв (неэластичный с высоким сопротивлением сдвигу низкомодульный адгезив) 2 — стандартное распределение сдвиговых напряжений для нормального адгезива 3 — опти-иальиая кривая распределения сдвиговых напряжений [c.397]

Распределение амплитуд напряжений может описываться любым законом. Рассмотрим пример расчета с нормальным законом распределения амплитуд со средним значением стандартным отклонением и коэффициентом вариации амплитуд напря-S(, [c.296]

Задача 6-3. На рис. 6-13,о показана гистограмма пачений tg б после испытаний керамических конденсаторов из диоксида титана на влагостойкость. Если построить гистограмму значений lg 12 б, учитывая, что б также подчиняется логарифмически нормальному закону распределения, то получим график, показанный на рис. 6-1-3,6. В этом случае средняя величина /л = 12 tg 6 = 4,924, а стандартное отклонение а = 0,193. Оцените выход брака, ссли но стандарту допустимый предел 126 = 28,5-10 . [c.395]

Пусть Р = 0 тогда имеем и АЕ = О, и из полученного вьппе соотношения между вероятностью и энтропией следует, что рас-пределелие вероятности р (X) для величины X будет пропорционально ехр I—(С/к) АХ ]. Сравнивая это выражение со стандартной формой нормального (гауссова) распределения ехр (—АХ /2 АХ ), получаем [c.530]

Той или иной неопределенностью характеризуются и другие параметры. Чтобы избежать задания плотностей их распределения и соответствующего многократного интегрирования, параметры считают взаимно независимыми, а плотность распределенияр и) очередного параметра и аппроксимируют нормальным законом распределения с заданием среднего значения а и стандартного отклонения <3 . Тогда для пористости, например, [c.149]

Проведенные А. Н. Казанцевым эксперименты [85] показывают, что полученные по ф-ле (5.12) значения множителя ослабления в первом приближении соответствуют медианным значениям за длительный срок наблюдений (порядка часов) при заданном состоянии ионизированных слоев. Другие работы [28] показали, что медленные колебания поля подчиняются логарифмически нормальному закону.распределения со стандартной девиацией 8 дб. Функция распределения такого рода флуктуаций представлена на рис. 3.38. На медленные колебания накладываются быстрые (замирания), которые в пределах примерно десятиминутных интервалов подчиняются рэлеевскому закону распределения (параграф 3.11). Функции распределения замираний при разном числе разнесенных антенн показаны на рис. 3.32. Как известно, искажения принимаемых сигналов, обусловленные замираниями, можно в значительной степени скомпенсировать использованием приема на разнесенные антенны с соответствующей системой сложения сигналов [c.302]

Для исследования колебаний химического состава, твердости, ударной вязкости и относительной износостойкости стали 45 были взяты образцы из 40 плавок Кузнецкого металлургического завода. Образцы из каждой плавки подвергались двум стандартным режимам термической обработки нормализации и термоулучшению. Для каждого вида термообработки проводились самостоятельные исследования. Статистическая обработка результатов испытаний сводилась к построению кривых нормального распределения и расчету их параметров. Критерием оценки соответствия полученных результатов закону нормального распределения выбран критерий Пирсона Р у ) [6]. [c.152]

На рис. 4 в координатах стандартное отклонение нагрузки а — время до разрушения Т приведены полученные кривые долговечности. Очевидно, нормальные процессы со спектральной плот-тгостью типа А, Б, В и БШ дают результаты, которые приблизительно ложатся на одну прямую, но белые шумы с распределениями амплитуд по нормальному Н, равномерному РАВ и закону Релея РЛ дают значительно отличающиеся долговечности. [c.327]

Результаты определения статического предела прочности при растяжении с использованием приведенных выше распределений не будут существенно различаться. На рис. 7.13 представлены данные, полученные Хатогаи и доложенные на семинаре по прочностному проектированию и надежности пластмасс, армированных стекловолокном [7.14]. В качестве примера рассмотрен разброс предела прочности на изги( слоистого материала из полиэфирной смолы, армированной стеклотканью с атласным переплетением. Построение выполнено на бумаге, предназначенной для нормального распределения. В рассматриваемом случае общее количество испытаний составляло 2486, стандартное отклонение равно 2,65 кгс/мм [c.212]

Подпрограмма NORMA АХ, S, АМ, V) вычисляет нормально распределенные [7], псевдослучайные числа (F) со средним и стандартным отклонениями, равными S, АМ [c.122]

Пример 4.69. Испытания 100 электронных ламп, изготовленных одной из фирм, показали, что среднее время безотказной работы составляет 2100 час при известном стандартном отклонении, равном а = 300 час. Обозначим через ц среднее время безотказной работы ламп, и проверим гипотезу [х = 2200 час при альтернативной гипотезе цФ2200 час, используя а = 0,05 и принимая допущение о нормальном распределении долговечности. [c.199]

Проведенная статистическая обработка показала, что неравномерность пластической деформации на рабочей базе образца, обратимой в цикле (рис. 2.11), может быть оценена через параметры вероятностных кривых нормального распределения, определяемых уравнением вида х = 17ра -Н а, где х есть либо местная циклическая деформация б , либо местная односторонне накопленная деформация е , соответствуюпдая заданному квантилю нормального распределения 17 а п а — соответственно стандартное отклонение и математическое ожидание. [c.34]

Допустимая ошибка представляет собой величину разности ме- жду процентом, определенным по выборке, и фактическим процентом существования, которую можно допустить. Доверительный интервал определяется шириной области нормального распределения,, измеренной числом стандартных отклонений и охватывающей тре-буемый уровень достоверности (например, в пределах 2 укладывается приблизительно 95% всех наблюдений). Для 95%-ного уровня достоверности из формулы (2.34) можно определить [c.87]

Основные символы, операции и стандартные функции приведены в табл. 5.8 и 5.П. Аргументы стандартных тригонометрических функ-кций SIN, OS, TAN задаются в радианах. Функция беа аргумента RND формирует случайное число из диапазона (О, 1) закон распределения — нормальный. Имеется один тип числовых данных — real (действительные числа известной для каждой ЦВМ разрядности), Конструкция записи числа соответствует рис. 5.5. При отсутствии дробной части точка не ставится. Примеры [c.161]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...