Движение тела вращательное плоскопараллельное

Какое движение получается в результате сложения поступательного и вращательного движений цилиндра, катящегося по горизонтальной поверхности без скольжения Покажите, что в этом случае угловая скорость вращения цилиндра около мгновенной оси равна угловой скорости вращения около оси, совпадающей с геометрической осью цилиндра. Какое движение тела называют плоскопараллельным [c.223]

Плоскопараллельным (или плоским) называется такое движение твердого тела, при котором все его точки перемещаются параллельно некоторой фиксированной плоскости П (рис. 141). Плоское движение совершают многие части механизмов и машин, например катящееся колесо на прямолинейном участке пути, шатун в кривошипно-ползунном механизме и др. Частным случаем плоскопараллельного движения является вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси. [c.127]

Сложное плоскопараллельное движение твердого тела состоит из поступательного и вращательного движений (см. 1.37, 1.38 в учебнике А. И. Аркуши). Это свойство является основой первого способа определения скорости любой точки тела, совершающего плоскопараллельное движение. [c.254]

Центростремительное ускорение направлено по радиусу-вектору, соединяющему движущуюся точку с полюсом. 2. В плоскопараллельном движении центростремительное ускорение следует отличать от нормального. 3. Ускорение любой точки тела при плоскопараллельном движении равно векторной сумме ускорения полюса, вращательного и центростремительного ускорений точки относительно полюса. [c.100]

Некоторые свойства ускорения вращательного движения точки тела при плоскопараллельном движении плоской фигуры [c.194]

Рассмотрим механическую систему нескольких тел, каждое из которых может совершать любое движение (поступательное, вращательное или плоскопараллельное). Сумму кинетических энергий всех входящих в механическую систему тел называют кинетической энергией этой системы. [c.296]

Согласно условию, То = 0. Кинетическая энергия тела в плоскопараллельном движении складывается из энергии поступательного движения тела со скоростью центра тяжести и энергии вращательного движения тела вокруг центра тяжести [c.301]

Кинетическая энергия тела, совершающего плоскопараллельное движение, равна сумме кинетических энергий поступательного движения тела со скоростью центра масс и вращательного движения вокруг оси проходящей через центр масс. [c.162]

Плоскопараллельное движение, как было показано в кинематике, можно разложить на два движения поступательное вместе с некоторым полюсом и вращательное вокруг полюса. Соответственно и кинетическая энергия тела при плоскопараллельном движении складывается из кинетической энергии поступательного движения вместе с некоторым полюсом и кинетической анергии вращательного движения вокруг полюса [c.166]

Сложное движение. Сложное плоскопараллельное движение тела можно рассматривать состоящим из двух простых движений поступательного вместе с произвольной точкой, выбранной за полюс, и вращательного вокруг этого полюса. Звено АВ (см. рис. 6.1 и 6.3, в) совершает плоскопараллельное движение, которое состоит из поступательного движения, когда ускорения точек звена одинаковы и равны ускорению центра тяжести 5, и вращательного вокруг оси, проходящей через центр тяжести, с угловым ускорением е. [c.133]

Плоские кинематические пары могут быть только парами 1-го и 2-го классов. В самом деле, свободное тело, совершающее плоскопараллельное движение, обладает тремя степенями свободы двумя поступательными движениями вдоль двух взаимно перпендикулярных осей координат х, у н одним вращательным движением вокруг оси г, перпендикулярной плоскости хоу. Но если звено вступает в кинематическую пару с другим звеном, то минимум на одно из этих трех движений накладывается условие связи (на поступательное движение в направлении общей нормали), и, следовательно, плоская кинематическая пара может иметь не более двух степеней свободы, т. е. плоские кинематические пары могут быть только 1-го и 2-го классов. [c.12]

В основе этого метода лежит следующая теорема всякое плоскопараллельное перемещение твердого тела может быть получено с помощью одного поступательного и одного вращательного движения. % Пусть за время А/ отрезок АВ, определяющий плоскопараллельное движение тела, переместился в положение, (рис. 12.9). [c.131]

Таким образом, плоскопараллельное движение тела может осуществляться путем одновременно происходящих вращательного и поступательного движений, поступательное движение можно считать переносным, а вращательное — относительным. Вектор абсолютной скорости какой-то точки В равен вектору абсолютной скорости любой другой точки А плюс вектор скорости точки В в относительном вращательном движении отрезка АВ вокруг точки А. [c.132]

Сравните с тем, что било сказано о разложении плоскопараллельного движения тела на поступательное и вращательное ( 78). [c.346]

Эта формула определяет кинетическую энергию твердого тела при плоскопараллельном движении еслп тело движется параллельно данной неподвижной плоскости, то его кинетическая анергия равна сумме кинетической энергии центра тяжести в предположении, что в нем сосредоточена вся масса тела, и кинетической энергии тела в его вращательном движении вокруг оси, проходящей через центр тяжести и перпендикулярной к данной неподвижной плоскости. [c.532]

Уравнения (48), определяющие закон происходящего движения, называются уравнениями плоскопараллельного движения твердого тела. Покажем, что плоское движение слагается из поступательного и вращательного. Для этого рассмотрим два последовательных положения / и 1, которые занимает сечение 5 движущегося тела в моменты времени <1 и = (рис. 169). Легко видеть, что [c.180]

Доказанной теоремой широко пользуются при изучении враш,а-тельного движения тела, а также в теории гироскопа и в теории удара. Но значение теоремы этим не ограничивается. В кинематике было показано, что движение твердого тела в общем случае слагается из поступательного движения вместе с некоторым полюсом и вращательного движения вокруг этого полюса. Если за полюс выбрать центр масс, то поступательная часть движения тела может быть изучена с помощью теоремы о движении центра масс, а вращательная — с помощью теоремы моментов. Это показывает важность теоремы для изучения движения свободного тела (летящий самолет, снаряд, ракета см. 158) и, в частности, для изучения плоскопараллельного движения ( 156). [c.362]

РАЗЛОЖЕНИЕ ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА НА ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ И ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ [c.97]

Из кинематики известно, что плоскопараллельное движение можно разложить на два простейших движения поступательное вместе с центром масс и вращательное вокруг центра масс. Соответственно и кинетическая энергия тела, движущегося плоскопараллельно, слагается из кинетической энергии всего тела, движущегося поступательно вместе с центром масс С, и кинетической энергии вращательного движения вокруг центра масс, т. е. [c.233]

Тем же методом строим теорию вращательного движения и теорию плоскопараллельного движения. Само собою разумеется, что можно было бы ограничиться построением теории общего движения. Остальные главы кинематики твердого тела следуют из общей теории. [c.55]

На изучение раздела Кинематика плоского движения твердого тела отводится три занятия. При изучении этого раздела очень важно напомнить студентам основные характерные особенности этого вида движения, показать, чем плоскопараллельное движение отличается от поступательного и почему его нельзя называть вращательным, и научить [c.10]

Движение тела можно изучать двумя методами аналитическим и геометрическим. Это касается всех видов движения поступательного (когда отсутствует вращение), вращательного (вокруг неподвижной оси), плоскопараллельного, сферического (неподвижна одна точка тела) и свободного (их определение см. 3). [c.8]

Существует пять видов движения твердого тела 1) поступательное, 2) вращательное, 3) плоскопараллельное (плоское), 4) сферическое, 5) свободное. Приведем определения и примеры. Движение тела называется [c.20]

Соответственно плоскопараллельное движение твердого тела можно рассматривать как слагающееся из поступательного движения вместе с полюсом А и вращательного вокруг оси, перпендикулярной плоскости П (см. рис. 141) и проходящей через полюс А. [c.128]

Следовательно, при плоскопараллельном движении кинетическая энергия тела равна энергии поступательного движения со скоростью центра масс, сложенной с кинетической энергией вращательного движения вокруг центра масс. [c.303]

Таким образом, кинетическая энергия тела в общем случае движения (в частности, и при плоскопараллельном движении) равна кинетической энергии поступательного движения со скоростью центра масс, сложенной с кинетической энергией вращательного движения вокруг оси, проходящей через центр масс. [c.304]

Абсолютное ускорение а любой точки звена при плоскопараллельном (плоском) движении твердого тела равно геометрической сумме двух ускорений ускорения а в поступательном переносном движении и ускорения а, во вращательном относительном движе- [c.75]

Уравнения (74) называются уравнениями движения плоской фигуры, пли уравнениями плоскопараллельного движения твердого тела. Из этих уравнений следует, что движение плоской фигуры можно разложить на два движения 1) поступательное движение, определяемое первыми двумя уравнениями (74), и 2) вращательное движение вокруг полюса, определяемое третьим из уравнений (74). [c.170]

На основании теории сложного движения поступательное перемещение точки тела вместе с полюсом является переносным, а вращательное движение точки вокруг полюса — относительным. Таким образом, всю теорию плоскопараллельного движения можно построить как следствие из кинематики сложного движения точки. Применим теперь к каждому из элементарных перемещений теорему Эйлера — Шаля. Вновь уменьшая интервалы А/,-, соответствующие каждому перемещению, до нуля, придем к выводу, что движение плоской фигуры в каждый момент времени приводится к мгновенному вращательному перемещению вокруг некоторой точки, которая называется мгновенным центром вращения. Следовательно, движение плоской фигуры можно рассматривать как мгновенное вращательное. [c.187]

Угловые величины вращающегося тела и линейные величины движущейся точки. Точка совершает либо прямолинейное, либо криволинейное движение, а тело —поступательное, вращательное или плоскопараллельное движение. [c.163]

Как выражается кинетическая энергия твердого тела при поступательном, вращательном и плоскопараллельном движении этого тела [c.837]

Рассматривая в каждый момент времени сложное плоскопараллельное движение как простейшее — вращательное, можно для вычисления скоростей точек твердого тела применять все выведенные ранее формулы вращательного движения. [c.117]

Тело движется плоско параллельно. Как известно из кинематики, сложное плоскопараллельное движение твердого тела в каждый данный момент можно считать простейшим вращательным движением вокруг мгновенной оси (метод мгновенных центров скоростей). Допустим, что известна скорость ьс центра тяжести тела, тогда мгновенная угловая скорость [c.162]

Выдающимся произведением по теоретической механике является курс Николая Егоровича для студентов МВТУ. Курс начинается с раздела Статика , изложенного элементарно геометрическим методом. В курсе представлено большое число конкретных технических задач. Разбору механической сути дела уделяется главное внимание. Особенно детально изложена глава о центрах тяжести и Графостатика — на эти разделы отведено более четырех печатных листов. Из кинематических вопросов наибольшее внимание уделено определению скоростей и ускорений точки, определению скоростей и ускорений точек тела при вращательном и плоскопараллельном движениях и добавочному (или кориолисову) ускорению. Очень интересен методически раздел, посвященный сложению движений твердого тела, иллюстрированный ясными, убедительными примерами. Механические модели заполняют страницы этой главы кинематики. Любителям общности и строгости следует рекомендовать эту главу курса для тщательного анализа, ибо опыт преподавания показывает, что от приведения пространственной системы скользящих векторов к простейшему виду и разбора правил сложения моторов (кинематических винтов) у студентов технической высшей школы почти не остается познаний закономерностей механического движения. Усложненная математическая форма съедает здесь физическое содержание понятий и теорем. [c.129]

Мгновенный центр вращения и и, е н т р о п д ы. Выше было показано, что скорости точек плоской фигуры распределены в каждый момент времени так, как если бы движение этой фигуры представляло собой вращение вокруг центра Я. По этой причине точку неподвижной плоскости, совпадающую с мгновенным центром скоростей, которую мы также будем обозначать буквой Я, называют мгновенным центром вращения, а ось Pz, перпендикулярную сечению S тела (см. рис. 141) и проходящую через точку Я,— мгновенной осью вращения тела, совершающего плоскопараллельиое движение. От неподвижной, оси (или центра) вращения мгновенная ось (или центр) отличаются тем, что они все время меняют свое положение. В 52 было установлено, что плоскопараллельное дви- сенне можно рассматривать как слагающееся из поступательного движения вместе с каким-то фиксированным полюсом и вращательного движения вокруг этого полюса. Полученный результат позволяет дать другую геометрическую картину плоского движения, а именно плоскопараллельное движение слагается из серии последовательных элементарных Поворотов вокруг непрерывно меняющих свое положение мгновенных осей (или центров) вращения. [c.135]

Пусть твердое тело участвует в двух вращательных двилщниях (рис. 1.127, а). Примем за неподвижную ось 0121. Очевидно, что в этом случае все точки тела будут двигаться в плоскостях параллельных любой плоскости перпендикулярной осям вращения. Следовательно, тело движется плоскопараллельно и достаточно изучить движение любого его сечения, перпендикулярного осям вращения. [c.129]

Кинетическая энергия твердого тела, движущегося плоскопараллельно, равна сумме кинетических энергий в поступательном движении вместе с центром тяжести и вращательном движении вокруг центральной оси, перпендикулярной к оснозной плоскости. [c.183]

Эти уравнения мы получим, применяя, так же как и в 139, принцип Даламбера. Проведем через центр тяжести С, кроме оси 2, параллельной оси 2, еще две другие координатные оси х и у, предполагая, что эти оси остаются все время параллельными неподвижным осям X п у (рис. 354), так что движение подвижной системы осей Сх у г, т. е. переносное движение, будет поступательным. Тогда относительным движением данного тела, т. е. движением его относительно подвижной системы осей Сх у г, будет вращение вокруг оси С г. Как известно из кинематики ( 82), ускорение н> каждой точки тела при плоскопараллельном движении равно векторной сумме двух ускорений 1) переносного ускорения этой точки, равного ускорению какой-нибудь точки тела, выбранной за начало подвижной системы осей, т. е. в рассматриваемом случае равного уекорению гсс точки С, и 2) относительного ускорения и> этой точки, т. е. в данном случае ее ускорения во вращательном движении вокруг оси Сг. Это относительное ускорение I ,. складывается в свою очередь из двух ускорений — нормального и касательного н ,,. Следовательно, [c.528]

Скорость поступательного движения перпендикулярна к оси вращения (ф )- Пусть сложное движение тела слагается из вращательного движения вокруг оси Аа с угловой скоростью о и поступательного движения со скоростью чз, перпендикулярной к га (рис. 236). Легко видеть, что это движение представляет собою (по отношению к плоскости перпендикулярной коси Ла) плосконараллельное движение, подробно изученное в главе ХН. Если считать точку А полюсом, то рассматриваемое движение, как и всякое плоскопараллельное,будет действительно слагаться из поступательного со скоростью = т. е. со скоростью полюса, и из вращательного вокруг оси Аа, проходящей через полюс. [c.239]

Во всех пяти основных видах движения тела - поступательном, вращательном, плоскопараллельном, сферическом, свободном - скорость произвольной точки тела вычисляется дифференщфованием радиус-вектора точки по времени, а ускорение - повторным дифференщфОванием. Например, для свободного движения (это самый общий случай), как видно из рисунка (рис. 8.1), имеем [c.36]

Частный пример такого случая сложети движений дает плоскопараллельное движение твердого тела или движения плоской фигуры в ее плоскости, которое слагается из поступательного движения вместе с полюсом и-вращательного движения вокруг полюса и аквивалентно в каждый момент времени мгновенному вращению с той нее угловой скоростью вокруг мгновенного центра вращения, [c.146]

Если бы полюс А оставался неподвижным, а менялся бы только угол ф, то тело вращалось бы вокруг неподвижной оси, проходящей через полюс А перпендикулярно плоскости движения. При плоскопараллельном же движении меняются как координаты полюса, так и угол поэтому мы можем рассматривать плоскопараллелъное движение твердого тела как сумму двух движений поступательного вместе с точкой, выбранной за полюс, и вращательного вокруг оси, проходящей через полюс и перпендикулярной плоскости движения. [c.47]

Разложение плоскопараллельного движения можно использовать для определения скоростей точек тела. Так как плоскопараллельное движение фигуры может быть представлено как сумма двух движений — поступательного и вращательного, то скорость любой точки тела (рис. 124, б) равна геометрической сумме скорости движения полюса А и скорости вращатель-ного движения Vba вокруг полюса А [c.147]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...