Тело односвязное соотношения

Это граничное условие служит для определения функций tf (z) и ф (z) в том случае, когда заданы напряжения на границе. Выбор постоянной в первой части (8.188) не влияет на напряжённое состояние упругого тела и может быть сделан произвольно. Полученные здесь основные соотношения (8.187) и (8.188) позволяют легко получить решение плоской задачи для внутренности круга. Если же нам задана односвязная область S, отличная от круга, то для решения подобной задачи можно воспользоваться конформным отображением области S на круг. [c.227]

Вернемся еще раз к задаче термоупругости в плоском деформированном состоянии и обсудим необходимые и достаточные условия существования в односвязном теле деформаций без напряжений. Если в соотношениях (7) между деформациями, напряжениями и температурой положить (Т э = 0 (а, р = 1, 2), то получим [c.513]

Для выполнения данного условия необходимо потребовать, чтобы деформации е,р помимо соотношений Сен-Венана, подчинялись еще и требованию однозначности выражений (2.4) и (3.3) такая оговорка нужна, если только рассматриваемое тело многосвязно, ибо для односвязных тел функции, определяемые интегралами (2.4) и (3.3), всегда однозначны. Следует при этом подчеркнуть, что указанная однозначность необходима вовсе не для обеспечения сплошности многосвязного тела (как это иногда ошибочно утверждается), а лишь в качестве гарантии отсутствия напряжений после снятия действующей на тело нагрузки, включая и ту, которая на него передается всеми его внешними связями. [c.185]

Что же касается сплошности деформации, то необходимыми и достаточными условиями ее соблюдения как в случае односвязных, так и в случае многосвязных тел являются шесть дифференциальных соотношений Сен-Венана. [c.185]

Основные приложения этих результатов относятся к случаю, когда Fo соответствует однородной деформации однородного изотропного тела из естественной конфигурации. При этом 3o + 3i + 3-i = 0, если I = П = 3, П1 = 1 и тензор В постоянен. Наиболее важным из полученных здесь конкретных результатов является общее решение Грина — Шилда задачи Кулона для однородного изотропного тела найти соотношение между крутящим моментом и бесконечно малым углом закручивания и сопутствующие бесконечно малое удлинение и растягивающую силу для цилиндра произвольного односвязного поперечного сечения, который растянут вдоль образующих, возможно очень сильно, из естественной конфигурации. Однородная мера деформации, соответствующая упомянутому растяжению v вдоль направления J3, такова [c.303]

Используя принцип дополнительной виртуальной работы, можно предложить приближенный метод решения задач теории упругости. Такой подход аналогичен сформулированному в 1.5 и может быть назван обобщенным методом Галеркииа. Для простоты будем рассматривать двумерную задачу теории упругости для односвязного тела ). Боковая поверхность тела цилиндрическая, причем образующая цилиндра параллельна оси z, а деформация тела считается не зависящей от координаты г. Также предполагается, что компоненты напряжений т , т уг равны нулю. Остальные компоненты а , Оу и считаются функциями только от X и у и связаны с деформациями при помощи соотношений [c.36]

На соотношения (2.1) можно смотреть как на систему дифференциальных уравнений относительно вектора перемещения, если компоненты тензора деформаций считаются заданными. Для односвязного тела необходимым и достаточным условием интегрируемости этой системы будет обращение в нуль симметричного тензора второго ранга т], называемого тензором несовместности (1пкотра11ЬШ1е) [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...