Максвелла механическая модель

Максвелла механическая модель 97 Маятниковый прибор МЭ-3 63 Меление (дефект) 202 степень меления 222 Метод [c.236]

Рис. 6.8. Механические модели а — параллельная модель (модель Фойгта) 6 — последовательная модель (модель Максвелла) в — модель, составленная из трех элементов.

Рис. 4.2. Механическая модель Максвелла (ст — напряжение, приложен-

Как моделируется релаксация напряжений Нарисуйте механическую модель вязкоупругой релаксирующей среды Максвелла и запишите ее уравнение состояния. Что такое время релаксации Выведите формулы (VII.10) и (VII.11). [c.178]

Уравнение Максвелла не согласуется с количественными соотношениями, наблюдаемыми в реальных телах, и позволяет лишь лучше понять качественную сторону происходяш.их процессов. Уравнению Максвелла соответствует интересная механическая модель позво- [c.74]

Рассмотрим тело, которое испытывает мгновенное действие напряжения и способно к течению [29]. Максвелл предложил механическую модель такого тела (рис. 8, а) и формулу для определения скорости изменения общей деформации [c.23]

Чтобы объяснить явление релаксации в твердых телах в его чистом виде, достаточно, следуя Максвеллу ), представить полную деформацию в виде алгебраической суммы упругой и чисто вязкой деформации. Таким же путем можно подойти и к рассмотрению более сложных случаев релаксации. Эти примеры вместе с упомянутыми выше случаями могут быть обоснованы теоретическим анализом, из которого читатель увидит, что, вопреки общепринятому представлению о сложности существа явлений, связанных с пластическими деформациями твердых тел, мы все же в состоянии средствами этого анализа извлечь важные результаты, касающиеся наблюденных фактов. Свойства некоторых материалов удобно иллюстрировать при помощи простых механических моделей, предложенных голландскими учеными, а также учеными других стран. Эти модели могут служить и для иллюстрации в идеализированном виде свойств релаксации упругого восстановления и других аналогичных явлений ). [c.25]

Руководящей идеей программы исследований Томсона было желание найти механическую модель сложных физических явлений, где действие на расстоянии заменялось бы передачей усилий при непосредственном контакте (как и в теории Декарта). Буквально понимаемое высказывание, что механика является основой физики, в то время было популярным и весьма актуальным. В качестве еще одного поучительного примера можно указать на ранние работы Максвелла по электромагнетизму, в которых действие магнита и возникновение индукционных токов моделировалось вращением среды вокруг магнитных силовых линий, причем между вращающимися частями среды помещались небольшие фрикционные шарики (для устранения [c.12]

Это обстоятельство может служить замечательной иллюстрацией интуитивной консервативности человеческого мышления. Более двух с половиной веков, от времен Ньютона до конца прошлого столетия, механика рассматривалась как прямая и единственная основа всей физики. Под словами понять или объяснить какое-либо физическое явление имели в виду построение его механической модели, причем выражение модель понималось буквально, в смысле какой-либо реальной конструкции из предметов, подчиняющихся законам классической механики. Так для объяснения распространения световых волн была придумана специальная заполняющая все пространство упругая среда — мировой эфир , — в котором световые колебания распространялись так же, как звук в твердых телах. Создатель современной электродинамики Максвелл потратил немало сил на попытки так оборудовать эту среду, чтобы она описывалась бы выведенными им уравнениями дело доходило до напоминающих часовой механизм моделей с колесами и зубчатыми передачами. Только к концу прошлого века физикам пришлось примириться с тем, что новые области физических явлений — тогда в первую очередь шла речь об электродинамике — принципиально несводимы к механике. В связи с этим место реальных механических моделей начали занимать в физике модели математические, от которых уже требовалось не конструкционное тождество с объектом, а только математически аналогичное описание — н что же, в качестве материала для построения таких моделей мы опять используем механические уравнения [c.11]

Кроме того, по предложению читателей в книгу включена глава, посвященная электромеханическим аналогиям и их применению к исследованию колебаний. В этой главе рассмотрено построение электрических моделей — аналогов механических систем и на примерах показано применение уравнений Лагранжа — Максвелла к исследованию колебаний в электрических цепях и в электромеханических системах. [c.3]

Хрупкие термопластические материалы и реактопласты имеют коэффициент Пуассона порядка 0,3. Значение i термопластов зависит от температуры. Поведение растягивающихся высокополимерных тел под действием механических напряжений можно наблюдать на модели, представляющей параллельные или последовательные системы пружин и поршней (модель Фойгта и Максвелла, фиг. П. 8). Осадка пружин соответствует упругим деформациям вещества, а ход поршней — необратимым или протекающим с запаздыванием деформациям. Таким образом моделируется поведение очень вязких жидкостей. [c.20]

Таким образом, модель Максвелла применима к описанию механических свойств только тех материалов, которые удовлетворяют всем приведенным термодинамическим ограничениям. [c.214]

Ниже в рамках модели вязкого разрушения приводится ряд примеров расчета длительной прочности для указанной оболочки в предположении, что она изготовлена из материала, механические свойства которого подчиняются уравнениям Максвелла (7.12). Напомним, что оболочка считается адиабатически изолированной. [c.219]

В классической физике выявились глубокие противоречия. Согласно теории Фарадея — Максвелла, все электромагнитные явления, в том числе и световые, объясняются свойствами всепроникающего неподвижного эфира и его взаимодействием с веществом. Теория близкодействия Фарадея — Максвелла противоречила теории дальнодействия Ньютона, согласно которой взаимодействие распространяется с бесконечной скоростью. Не удавалось построение и самой модели эфира. С одной стороны, эфир должен быть твердым телом, поскольку электромагнитные волны поперечны, а с другой стороны, вещественные тела должны беспрепятственно двигаться через этот твердый эфир. Наконец, принцип относительности Галилея, бесспорный для механических явлений, утверждает, что невозможно установить, движется ли тело равномерно-поступательно или находится в покое, т. е. что понятие абсолютного движения лишено физического смысла. Однако, если эфир неподвижен, то можно говорить об абсолютном движении тела, понимая под этим движение тела относительно неподвижного эфира, и определить скорость этого движения экспериментально. Если электромагнитные и световые волны суть волны эфира, то скорость их распространения относительно эфира будет всегда одна и та же, независимо от движения источника или приемника. Но для движущегося наблюдателя (приемника) эта скорость будет иная, зависящая от скорости наблюдателя относительно эфира. [c.347]

Следует еще раз подчеркнуть, что очень немногие тела хотя бы приближенно ведут себя подобно модели Максвелла или Фохта и что только с помощью спектра времен релаксации может быть достаточно точно определено динамическое поведение тела. Единственным доводом для использования простейших моделей с одним временем релаксации является то, что в противном случае математический анализ становится чрезвычайно запутанным. Однако когда механическое поведение вязко-упругого тела надо знать только в ограниченной области частот, упругость и вязкость , [c.115]

Можно различать два типа вязких потерь в твердых телах, что качественно соответствует поведению моделей Максвелла и Фохта, описанных в предыдущих параграфах. Так, когда нагрузка поддерживается постоянной, это может привести к необратимой деформации, как в модели Максвелла, или же деформация может с течением времени асимптотически стремиться к некоторому постоянному значению и медленно исчезать при снятии нагрузки, как это происходит в модели Фохта. Последний тип вязкости называют иногда внутренней вязкостью, а о механическом поведении таких тел говорят как о запаздывающей упругости. [c.117]

Всякое тело, твердое или жидкое, можно рассматривать как обладающее упругостью и вязкостью. Механической аналогией вязкоупругого материала является известная модель Максвелла — система, состоящая из последовательно соединенных пружины и гидравлического демпфера (поршня в цилиндре) с вязкой жидкостью. Пружина характеризует упругость, демпфер — текучесть (вязкость) материала. [c.103]

Вязкоупругая редаксирующая среда Максвелла. Механическая модель — последовательно соединенные упругий и вязкий элементы (рис. 74, о). Суммарная деформация состоит из деформации этих элементов ё — в + в . Дифференцируя по времени, получим [c.176]

Работы Кренига и Клаузиуса не позволяли вычислить входящий в (ЗЗ) квадрат скорости молекул v . Бернулли, Кренит и Клаузиус полагали скорость всех молекул одинаковой и равной некоей постоянной величине. Но молекулы газа сталкиваются, обмениваются энергией и, следовательно, имеют самые различные скорости. Вместо невыполнимой задачи расчета скорости отдельных молекул Максвелл в 1860 г. указал на принципиально иной путь расчета средних величин, характеризующих состояние газа. Он предложил распределить все молекулы по группам в соответствии с их скоростью и дал метод расчета числа молекул в таких группах. Максвелл использует механическую модель газа, состоящего из большого числа твердых и совершенно упругих шаров, действующих друг на друга только во время столкновений. Если свойства подобной системы тел соответствуют свойствам газов,— отмечаег он,— то этим будет создана важная физическая аналогия, которая может привести к более правильному познанию свойств материи . (Большинство цитат этого параграфа, за особо оговариваемыми исключениями, взяты из [49, 50].) [c.73]

Представления, составленные нами в результате наблюдений над макроскопическими явлениями, не применимы к явлениям внутриатомным, по самой своей природе не обладающим наглядностью механических моделей. Тем не менее представления об электронных орбитах внутри атома можно сохранить, правда, лишь в грубом приближении. В ряде случаев они приводят даже к довольно верным результатам, которые затем для полного согласования с опытом требуют незначительных поправок. Аналогией здесь является взаимоотношение теорий света Френеля и Максвелла. Электромагнитная теория Максвелла показывает, что свет не представляет собою упругих колебаний в эфире, как это полагала теория Френеля, однако при рассмотрении простейших случаев интерференции и дифракции простая упругостная теория Френеля может быть сохранена, как известное приближение, правильное в некоторой ограниченной области. [c.59]

Продолжая классическую традицию английской физики У. Томсона, Фарадея Мак-Куллоха, Максвелла, которые шли по пути построения физических (механических) моделей на основе аналогии, Лармор ) в конце XIX в. также ставит перед собой задачу сведения всего многообразия явлений к динамическим принципам. Он считает центральной задачей разработку идеи о каком-либо определенном характере связи между эфиром и веществом. Для этой цели он воспользовался принципом наименьшего действия, который, по его мнению, позволяет свести к динамике такие физические теории, внутренний динамический механизм которых скрыт от непосредственного наблюдения. Аналогичную точку зрения на проблемы электродинамики развивал ранее Гельмгольц. Лармор находит классический вид лагранжиана и, воспользовавшись определением величин Е и Н и тем, что полная энергия системы связана с L, выводит уравнения Максвелла. Легко доказать, идя несколько иным путем, что уравнения [c.856]

В истории науки сохранилось представление о классической электродинамике как о теории, вернувшейся к механическим моделям эфира. Такое заблуждение вполне естественно. Только ретроспективно можно было оценить содержавшееся в электродинамике радикальное обобш ение понятия физической реальности. Только ретроспективно можно было увидеть совершенно новое и парадоксальное, с точки зрения механистической концепции мира, содержание Экспериментальных исследований по электричеству и Трактата об электричестве и магнетизме и по-но вому прочесть Фарадея и Максвелла. [c.388]

Некоторым приближением к действительным процессам, происходящим в материале при действии на него возмущающей силы, является представление релаксационных свойств с помощью механических моделей, состоящих из различных комбинаций элементов моделей Фойхта — Кельвина и Максвелла (рис. 9). Поведение реального материала Алфрей [2] описывается следующим образом. В момент создания напряжения в образце упругий элемент с модулем Ог мгновенно растягивается, а упругий элемент с модулем начинает деформироваться со скоростью, контролируемой демпфером с вязкостью Т12. Одновременно начинает деформироваться демпфер с вязкостью т)з. При снятии напряжения упругий элемент с модулем Ог мгновенно принимает свою первоначальную величину, элемент с модулем 0 , начинает медленно релаксировать, а демпфер с вязкостью т]з прекращает деформироваться и остается в деформированном состоянии. [c.24]

Однако механическая модель, состоящая из последовательно соединенных элементов Фойхта — Кельвина (см. рис. П, а), совершенно равноценна модели, состоящей из параллельно соединенных элементов Максвелла [41 ]. В этом нетрудно убедиться, если сравнить элементы той [c.31]

Принцип температурно-временной суперпозиции предполагает, что, во-первых, поведение полимера при малых деформациях полностью описывается механическими моделями, состоящими или из параллельно соединенных элементов Максвелла или последовательно соединенных элементов Фойхта—Кельвина. [c.145]

Перечислим наиболее существенные отличия между полученными определяющими соотношениями для активной мышечной ткани (5.55)-(5.65) и приведенными в [67] в своей механической части предложенная модель наиболее близка к трехэлементной модели Хилла-Максвелла, а модель [67] к более простой - двухэлементной (хотя ни в одной, ни во второй априори подобных допущений не делалось) в [67] свободная энергия второй фазы зависит только от активной деформации, а в рассмотренном случае от активной и пассивной деформаций, концентрации активатора в обеих фазах и температуры (см. (5.35), (5.63)) в соотношениях (5.55), (5.59), (5.65) учтена межфазная диффузия в явном виде получено выражения для термодинамического потенциала активной фазы (5.63). Подобное сравнение имеет смысл как сопоставление с наиболее разработанной до сих пор моделью биологической сплошной средой. [c.522]

Первыми работами по линейной теории вязкоупругости являются работы Больцмана (1876 г.) и Вольтерры (1913 г.), в которых сформулирован один из основополагающих принципов этой теории — принцип суперпозиции. С другой стороны, теория вязкоупругости основывается на теории реологических моделей, восходящих к Максвеллу и Фойхту (1867 г.). Интенсивное развитие теории вязкоупругости, вызванное производством полимерных материалов, началось с 50-х годов двадцатого столетия. Основные уравнения теории формулировались заново, исходя из аксиоматического [204, 213] и термодинамического подходов, а также из анализа механических моделей, представляющих собой наборы пружин и вязких элементов [13, 106] или молекулярных моделей [3, 13, 147, 148, 185]. [c.19]

В последнее время получил дальнейшее развитие тер-юмеханический метод, который применяется для оценки (еханических свойств полимерных материалов в условиях агрева . При этом учитывается комплекс релаксацион-ых процессов, протекающих в полимерных материалах. )ыли разработаны модифицированные термомеханические [етоды для изучения деформационных и прочностных войств материалов, механическое поведение которых твечает простейшим механическим моделям Максвелла Кельвина [c.181]

Для первого интервала рассчитаем деформацию стержня так же, как и в решении первым способом. Диаграммы ст — е для момента времени 30 сек на исходном графике нет. Поэтому построим такой график дополнительно, исходя из представлений о работе материала как механической модели Максвелла при о = onst, т. е. положим, что скорость деформации не зависит от времени нагружения образца и накопленная за 30 сек относительная деформация равна половине общей деформации ползучести при той же температуре, происиледшей за 60 сек. Это утверждение равносильно тому, что вместо криволинейного участка кривой ползучести мы воспользуемся хордой, соединяющей точки кривой с абсциссами t = = О сек и t 60 сек. Ошибка в определении деформации при такой замене составит менее 0,05%. [c.201]

В это же время практически независимо от оптических работ проводились исследования по электричеству и магнетизму, увенчавшиеся открытиями Майкла Фарадея (1791—1867 гг.) 1,381. Джеймсу Кларку Максвеллу (1831— 1879 гг.) [39] удалось подытожить все имевшиеся знанЕ л в этой области, сформулировав систему уравнений наиболее важным их следствием оказалась возможность существования электромагнитных волн, распространяющихся со скоростью, величину которой можно вычислить из результатов чисто электрических измерений. Когда Рудольф Кольрауш (1809-—1858 гг.) и Вильгельм Вебер (1804—1891) [401 выполнили эти измерения, скорость электромагнитных волн совпала со скоростью света. Отсюда Максвелл заключил, что свет представляет собой электромагнитные волны его заключение было экспериментельно подтверждено в 1888 г. Генрихом Герцем (1857—1894) [41]. Несмотря на это, электромагнитная теория Максвелла выдержала длительную борьбу, прежде чем получила всеобщее признание. По-видимому, одно из характерных свойств мышления человека состоит в том, что оно крайне неохотно отказывается от привычных представлений, особенно если приходится жертвовать ради этого конкретной картиной явления. В течение длительного времени сам Максвелл и его последователи пытались описать электромагнитное noiie с помогцью механических моделей. Только потом, когда идеи Максвелла стали более привычными, ученые постепенно оставили попытки объяснения его уравнений на основе механики в настоящее время не возникает трудностей при представлении электромагнитного поля Максвелла в виде некой субстанции, не сводящейся ни к чему более простому. [c.19]

Рис. 8.4. Механические модели вязкоупругих сред а - тело Гука (упругое) б - тело Ньютона (вязкая жидкость) в-тело Максвелла (вязкоупругое) г- тело Фойгхта (вязкоупругое)

Рис. 8.5. Обобщённые механические модели а - тело Олдройда б - обобщённое тело Максвелла

Рис. 8.6. Обобщённые механические модели в - обобщённое тело Максвелла г - обобщённое тело Кельвина - Фойгхта

Рис. 41. Механические модели жидкостей о — Ньютона б — Бингама в—Максвелла г— Шведова 5 — Кельвина —Максвелла для властачнык жидкостей.

Основоположник метода исследования напряжений при помощи поляризованного света Д. К. Максвелл еще в 1850 г. писал Доктор Брью-стер (1816 г.) открыл, что механическое напряжение вызывает в прозрачных телах временную анизотропию в отношении поляризованного света, а Френель (1822 г.) отождествил ату анизотропию с двойным лучепреломлением в кристаллах [9, с. 301]. Просвечивая поляризованным лучом модели из желатина и стекла, он обнаружил линии одинакового цвета (изохромы), соответствующие местам, в которых разность главных средних нормальных напряжений имеет одну и ту же величину. Таким образом была получена полная картина распределения напряжений в модели. Однако предложение Максвелла не получило применения до 1891 г., когда его соотечественник К. Вилсон [9, с. 420] использовал для исследования балки этот оптический метод, получивший название фотоупругости. В России начало оптическому анализу напряжений положил в 1903 г. проф. В. Л. Кирпичев [9, с. 384]. [c.214]

Интересная попытка решить противоречие в задаче об отражении и преломлении света на основе теории упругости принадлежит Мак-Куллагу (1839). Он постулировал модель ротационно-упругого эфира , для которого потенциальная энергия зависит от вращения объемного элемента, а не от изменения его формы и объема. В такой теории продольная волна отсутствует и все волны распространяются с одной скоростью. Позднее Фитцджеральд (1880) обратил внимание на формальную аналогию между уравнениями электромагнитной теории Максвелла (1865) и механической теории Мак-Куллага. Отметим, что физические идеи, лежащие в основе обеих теорий, различны. [c.10]

В качестве второй модели реальной сгенки Максвелл рассматривает слой из упругих шаров, расположенных достаточно далеко друг от друга, так что ни один из них не заслонен другими от удара молекул. Он считает также слой настолько толстым, что каждая молекула, которая попадает из газа на такую стенку, должна столкнуться хотя бы с одним шаром. Когда наконец она покидает этот слой и возвраш,астся в газ, ее скорость, конечно, должна быть направлена от поверхности в газ, но вероятность любой величины и направления ско.рости будет такой же, как в газе, находягцемся в тепловом и механическом равновесии с твердым телом. [c.138]

При использовании имеющейся )Д1ебной литературы по теоретической механике у студентов или инженерно-технических работников могут возникнуть затруднения в составлении уравнений движения машин, модели которых представляют совокупность твердых тел (или даже одного тела), совершающих пространственное движение. Причиной этого является недостаточный объем в )Л1ебной литературе таких разделов, как кинематика и динамика твердого тела и, как правило,. ограниченность рассмотрения основных теорем динамики только в неподвижной системе координат. Материал, содержащийся в рецензируемом учебном пособии, является достаточным для того, чтобы, не обращаясь к другой литературе по механике, можно было составить уравнения пространственного движения машинь или аппарата, модель которых представляют в виде совокупности твердых тел. Более того, подробное изложение уравнений Лагранжа—Максвелла позволяет говорить о единой методике составления уравнений движения электромеханических и механических систем. [c.120]

Рис. 7. Модели, иллюстрирующие механические свойства тел I — упругое тело с модулем упругости г — вязкая (ньютоновская) жидкость с вязкостью ц 3 — модель Максвелла, соответствующая вязко-упругому телу, деформация к-рого при постоянной нагрузке необратимо возрастает 4 — модель Кельвина — Фойхта, соответствующая телу, обладающему равновесным модулем упругости

В том случае, когда легкое моделируется идеально упругим пузырем с функцией растяжимости, зависящей только от объема легких = / (V) (материал стенки нелинейно- или линейно-упругий), величина= / (У)- При этом соотношение (3.2) представляет собой конечное соотношение между альвеолярным давлением, внешней силой и объемом легких. Если материал стенки легкого более сложный по своим физическим свойствам, например моделируется вязкоупругим телом Фойхта или Максвелла, то функция растяжимости будет содержать параметры, определяемые релаксационными уравнениями типа (1.6). Пример такой модели содержится в [9]. Однако, как указывалось выше, из [9] следует, что модели легких в виде упругого пузыря даже с усложненными механическими свойствами их оболочек не описывают некоторые опытные данные для форсированных маневров. [c.37]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...