Стержни Колебания поперечные

На основании принципа Гамильтона вывести уравнение поперечных колебаний (без учета растяжения оси) тонкого кругового (р = а) однородного упругого стержня постоянного поперечного сечения (3.154). [c.25]

См. [49]. Исследовать свободные колебания открытого тонкостенного стержня произвольного поперечного сечения длиной I, у которого концевые сечения закреплены от перемещений ( , т] и [c.163]

Найти частоту / собственных вертикальных колебаний груза G, прикрепленного к стальному стержню круглого поперечного сечения (см. рисунок). Задачу решить без учета и с учетом массы стержня. [c.288]

Барре де Сен-Венан (1797—1886), член Парижской академии наук, один из создателей современной теории упругости. Разработал точную теорию кручения и изгиба призматических стержней произвольного поперечного сечения. Известен также работами в области пластических деформаций, теории колебаний. Сформулировал принцип, существенно упрощающий постановку задач теории упругости и сопротивления материалов. [c.96]

Перейдем теперь к изучению колебаний систем с непрерывным распределением масс. Простейшим примером здесь может служить задача о продольных колебаниях стержня постоянного поперечного сечения. На рис. 6.6.1 показан элемент стержня, который в недеформированном состоянии был заключен между сечениями тп ш pq с, координатами х и х + dx соответственно. Фиксируя некоторый момент времени t, когда сечение тп занимает положение т п, сечение pq — положение p q, обозначим перемещение левого сечения, первоначальная координата которого была X, через и. Смещение и является функцией двух переменных — времени t и координаты в недеформированном состоянии X, поэтому смещение сечения с координатой x + dx будет [c.187]

Использование стержня-динамометра сплошного сечения с резьбовым переходом для соединения с образцом (см. рис. 42, л) при высокоскоростных испытаниях не приемлемо вследствие возникновения осцилляций, обусловленных продольными колебаниями в участке стержня уменьшенного поперечного сечения (длина резьбового перехода) (см. рис. 42, з). [c.112]

При анализе процесса демпфирования колебаний конструкций авторы в основном основываются на стержневой модели Бернулли — Эйлера, в дифференциальное уравнение которой вводят приведенную изгибную жесткость. Для слоистых конструкций, составленных из металлов, это приемлемо в тех же случаях, когда сопротивление материалов слоев различается очень существенно, когда используется комбинация мягкого и жесткого материалов, гипотезы Бернулли и Тимошенко для всего поперечного сечения могут оказаться неприемлемыми и здесь неизбежно построение более сложных механических моделей стержней, учитывающих поперечный сдвиг и поперечное обжатие каждого слоя. Авторы исследуют процессы колебаний весьма сложных конструкций и, естественно, пытаются использовать простейшую модель для ее анализа. Однако прежде чем использовать простейшую модель, соответствующую линейному дифференциальному уравнению четвертого порядка, уместно было бы сопоставить эту модель с модифицированной, отвечающей существу проблемы, для оценки сделанных допущений. [c.7]

При обычных инженерных расчетах пользуются дифференциальным уравнением поперечных колебаний стержня постоянного поперечного сечения [c.449]

Расчетную модель опорной конструкции можно представить в виде двух продольных балок или плоских рам переменного поперечного сечения, связанных поперечными связями в виде балок или колец (рис. 1). В частности, такими связями служат корпуса механизмов, установленные на раме. Рама соединяется с фундаментом амортизаторами, каждый из которых в расчете рассматривается как сосредоточенный упруго-вязкий элемент. Балки рамы могут совершать вертикальные и крутильные колебания. Ротор и балки опорной конструкции разбиваются на участки. Расчетная модель участка представляется стержнем постоянного поперечного сечения с распределенными параметрами. К концу стержня присоединяется жестко сосредоточенная масса т -, обладающая моментами инерции к повороту и кручению ll, I]. Масса соединяется упруго с абсолютно жестким фундаментом и сосредоточенной массой т , обладающей моментами инерции /ф, (рис. 2). Упругие связи характеризуются жесткостями Св, Сф, v (/с = 1, 2) в вертикальном, поворотном и крутильном направлениях (на рис. 2 Z = Ь, г з, 7). Демпфирование в системе учитывается комплексными модулями упругости материала стержня и комплексными жесткостями амортизаторов. [c.6]

Таким образом, различные стержни, т. е. стержни различного поперечного сечения, ведут себя в качестве вырожденных систем по-разному, и для исследования их продольного колебания необходимо, вообще говоря, привлекать различные уравнения. [c.245]

Аналогия между продольными и кроильными колебаниями. Между продольными и крутильными колебаниями стержней постоянного поперечного сечения, движение которых описывается по технической теории, имеется аналогия (табл. 3). Используя эту аналогию, все результаты предыдущего параграфа, относящиеся к продольным колебаниям, нетрудно перенести на крутильные. [c.193]

Во втором издании структура задачника сохранена полностью. Добавлены параграфы, соответствующие углубленным курсам сопротивления материалов 5.4 — Балки с упругими опорами и на упругом основании , 7.4 — Упругая линия стержней малой кривизны , 7.5 — Статически неопределимые пространственные системы , 7.6 — Стержневые системы с упругими опорами , 7.7 — Стержневые системы под действием температурных полей , 11.4 — Устойчивость стержней малой кривизны , 12.3 — Колебания стержневых систем . В связи с введением 7.4 несколько откорректирован теоретический материал главы 15. В главе 4 добавлены задачи, связанные с кручением стержней с поперечным сечением в виде прокатных профилей. В приложении указаны ГОСТы 1972 года, так как именно они используются в большинстве учебников. [c.5]

Изучение крутильных колебаний важно для расчетов валов двигателей, буровых штанг и т. п. Хотя это и не является строгим, по такой же элементарной теории рассчитываются крутильные колебания стержней некругового поперечного сечения. На крутильные колебания рассчитываются также целые конструкции (мачты, крылья самолетов. [c.296]

Собственные колебания стержня постоянного поперечного сечения [c.278]

В качестве примера рассмотрим свободные поперечные колебания стержня постоянного поперечного сечения, шарнирно закрепленного на обоих концах. Здесь формы нормальных колебаний, как было доказано в 214 главы VI, определяются формулой [c.647]

Дюамель занимался также теорией колебаний упругих тел. Свободные колебания струны и стержней постоянного поперечного сечения получили к тому времени уже достаточное освещение. Дюамель перешел к более сложным случаям. Он поставил, например, задачу о колебаниях струны с присоединенными к ней сосредоточенными массами и не только дал полное решение этой задачи, но и провел большое количество опытов, результаты которых хорошо согласовались с теорией ). Он дал общий метод исследования вынужденных колебаний упругих тел ). Применив принцип наложения, он показал, что перемещения, произведенные переменной силой, могут быть получены в виде некоторого интеграла (см. стр. 277). Этот метод был затем использован Сен-Вена- [c.294]

Автору трудно говорить о значении своих трудов, да к тому же и выполненных много лет тому назад. Как мне представляется, центральное место среди них занимают работы по вынужденным колебаниям стержней, учету поперечных сдвигов при колебаниях стержней, упругому удару груза о балку, а также по применению энергетического метода к решению плоской задачи теории упругости и но проблеме изгиба консольного стержня. [c.10]

Так же подходил и Эйлер к задаче о поперечных колебаниях стержня. Например, поперечные колебания консольной балки, заделанной в вертикальную стенку (схема, идущая от Галилея), они исследовали, решая сначала соответствующую статическую задачу, для которой Д. Бернулли вывел уравнение [c.267]

Из уравнения (1) следует, что удлинение пренебрежимо мало, а энергия обусловлена преимущественно изгибом. Действительно, частоты оказываются по порядку близкими к частотам поперечных колебаний прямого стержня. Колебание порядка я имеет 2 узлов, т. е. точек, где радиальное движение исчезает. Однако эти точки не находятся в покое, так как тангенциальное движение достигает в этих точках максимума ). Случай 5=1 соответ- [c.178]

Существует еще одно интересное обстоятельство, которое вытекает из анализа графиков рис. 47. Если определить величину выходного отверстия сопла для определенного значения До, но при различных соотношениях между с и ст (проведя горизонтальную линию для интересующего нас значения До), то оказывается, что с увеличением диаметров сопла и стержня площадь поперечного сечения струи, а значит, и кинетическая энергия струи увеличиваются. Это дает возможность предполагать, что с увеличением с и ст, при неизменной величине До, а следовательно, и частоты колебаний газоструйного излучателя, можно увеличить мощность излучения. С другой стороны, при неизменном расходе воздуха в стержневых системах можно значительно повысить частоту колебаний по сравнению с генератором Гартмана это весьма существенный фактор, если учесть, что для генератора Гартмана мощность резко уменьшается с увеличением частоты [49]. [c.71]

Таким образом, если в стержне возбуждаются поперечные колебания косого изгиба, то при постепенном повышении частоты внешней силы явление протекает следующим образом. Сначала при определенной более низкой частоте возбудятся резонансные колебания в плоскости наименьшей жесткости. При более высокой частоте возникнет резонанс в плоскости наибольшей жесткости. Если главные жесткости стержня значительно различаются между собой, то при каждом из указанных резонансов колебания вдоль другой из главных осей будут незначительны. [c.339]

Другая разновидность этого демпфера приведена на фиг. 3.43. Здесь грузы М прикреплены к гибким прямоугольным пластинам 8, которые, в свою очередь, концами присоединены к вибрирующему стержню и гасят колебания этого стержня в поперечном направлении. [c.314]

О свободных колебаниях стержня При исследовании свободных колебаний упругого стержня постоянного поперечного сечения обычно предполагается, что он имеет ось симметрии. Если на [c.55]

При крутильных колебаниях цилиндрического стержня каждое поперечное сечение остается в его плоскости и вращается относи- [c.52]

I. Основные соотношения при продольных, крутильных колебаниях стержней и поперечных колебаниях струн [c.288]

Рассмотрим свободные продольные колебания растянутых, (сжатых) стержней и поперечные колебания изгибаемых стержней при действии на них грузов Р, во много раз превышающих их собственный вес (рис. 15.19,а и б). В этих случаях массой стержней можно пренебречь. При статическом действии грузов Р стержни, получив деформации бет, будут находиться в состоянии равновесия. Приложив к грузам Р дополнительные вертикальные силы, отклоним их вниз от состояния равновесия на величину Вд, затем мгновенно удалим эти силы. Под действием внутренних сил упругости грузы Р начнут перемещаться вверх, пройдут через положение равновесия, отклонятся вверх на величину 8а, затем переместятся вниз и т. д., т. е. будут совершать свободные упругие колебания около состояния равновесия. [c.472]

Иначе обстоит дело, если колебания поперечные. Правда, периоды не зависят от толщины стержня в направлении, перпендикулярном к плоскости изгиба, но движущая сила в этом случае, т. е. сопротивление изгибу, возрастает быстрее, чем толщина в плоскости изгиба, и потому увеличение толщины в этом направлении сопровождается повышением тона. [c.264]

Звук стержня, совершающего поперечные колебания, может быть усилен настроенным соответствующим образом резонатором, который можно поместить под средней частью или под концом стержня. На этом принципе были построены обеденные гонги, с диапазоном в октаву или более диатонической гаммы.] [c.296]

Стержни, колебания поперечные 158, 1Ь2, 166 —, — продольные 150. 152, 154 Столб во,здуха. дродольные колебания 219, 331 Струна, колебаний 54, 56, 82, 91, 94, 99, 102, 106, 109, 129, 132, 133 [c.372]

Определить квадрат частоты малых поперечпых колебаний TepjKJiH с одшш маятником при плоском движении вие ноля земного тяготения иод действием следящей (направленной псе время ito оси стержня) силы Р, если дано т, I — масса и длина маятника, Л/, J — масса и момент инерцип стержня с маятником, располагающимся по оси стержня, относительно поперечной оси, проходящей через центр масс С системы, L = ОС — I. [c.224]

В. А. Барвинок и Г. М. Козлов определяли коэффициент Пуассона плазменных покрытий звуковым методом, путем возбуждения в образце стоячей волны первого тона [89]. Этот динамический способ выгодно отличается от статических испытаний, так как усиление переменного сигнала от тензорезисторов не составляет особых затруднений. В основе метода лежит особенность деформации стержня постоянного поперечного сечения при возбуждении в нем стоячей волны первого тона. Периодические продольные деформации растяжения я сжатия с частотой собственных колебаний стержня вызывают поперечные сокращения слоев материала, величина которых зависит от коэффициента Пуассона. Эти деформации измеряются тензорезисто-рами типа 2ФКПА с базой 5 мм и сопротивлением 200 Ом, которые наклеиваются на образец прямоугольного сечения. Схема для измерения коэффициента Пуассона состоит из двух мостов Уитстона, один из которых служит для определения продольной деформации, другой — для измерения поперечной деформации. Коэффициент Пуассона находится по формуле [c.53]

Волны в стержнях. В стержнях, как и в пластинах, существуют нормальные волны, бегущие в направлении длины стержня и образующие систему стоячих волн и колебаний в поперечном сечении. По имени ученого, исследовавшего систему нормальных волн в круглых стержнях, их называют волнами Порхгамера. Для стержней с различной формой поперечного сечения (круглых, квадратных и т. д.) строят свои системы дисперсионных кривых, выделяя симметричные и несимметричные моды. В табл. 1.2 приведены значения скоростей этих волн для стержней, размеры поперечного сечения которых значительно меньше длины волны. [c.19]

Прямолинейный трубопровод. Определение частоты свободных поперечных колебаний прямолинейного однопролетного трубопровода может быть выполнено так же, как для стержня постоянного поперечного сечения, по формуле [c.175]

ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ВОЛНЫ — периодич. изменения распределения темп-ры в среде, связанные с периодич. колебаниями плотности тепловь(х потоков, поступающих в среду. Т. в. испытывают сильное затухание при распространении, для них характерна значит, дисперсия — зависимость скорости распространения от частоты Т. в. Обычно кооф. затухания Т. в. приближённо равен 2л/)., тде к—длина Т, в. Для монохроматич, плоской Т, в., распространяющейся вдоль теплоизолированного стержня пост, поперечного сечения, X связана с периодом колебаний т и коэф. температуропроводности х соотношением = при [c.64]

Резонансный метод определения модулей упругости широко распространен при исследованиях температурных зависимостей модулей упругости Цоликристаллических металлов. Собственную частоту колебаний измеряют обычно на стержневых образцах постоянного сечения. Модуль упругости определяют как при продольных, так и при изгибных колебаниях. В случае продольных колебаний поперечные сечения стержня остаются плоскими, перпендикулярными его оси и смещаются вдоль оси стержня. Скорость распространения продольной упругой волны в стержне, поперечные размеры которого малы по сравнению с длиной волны X, связана с модулем упругости формулой [c.207]

Сказанным выше история проблемы струны в XVIII в. еще не исчерпана. Эйлер и Лагранж неоднократно возвращались к ней в других работах, помимо указанных выше. Наиболее полное изложение дал Лагранж в Аналитической механике , особенно во втором издании. Отметим только, что он там анализирует и продольные колебания струны, замечая под конец Все авторы, писавшие до сих пор по вопросу о колебаниях звучащих струн, исследовали только поперечные колебания... Что касается продольных колебаний, то, насколько я знаю, только Хладни упомянул о них в своем интерес-ном трактате по акустике... Упомянем также, что Д. Бернулли и Эйлер занимались другой одномерной задачей теории малых колебаний — поперечными колебаниями упругих стержней. [c.270]

Цилиндр или кольцо могут совершать колебания двух различных типов, обусловленных соответственно жесткостью на растяжение и на изгиб эти колебания аналогичны продольным и поперечным колебаниям прямолинейных стержней. Однако когда цилиндр тонкий, силы, сопротивляющиеся изгибу, весьма малы по сравнению с силами сопротивления растяжению, и точно так же, как в случае прямолинейных стержней, колебания, вызванные изгибом, имеют более низкий тон и гораздо более существенны, чем колебания, вызванные продольной жесткостью. В предельном случае бесконечно тонкой оболочки (или кольца) колебания изгиба становятся независимыми от растяжения кругового сечения в целом и могут рассматриваться в преаположении, что каждая часть окружности сохраняет свою первоначальную длину в течение всего движения. [c.401]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...