Эллипс вычисления

С прибором поставляют вычислительную приставку, позволяющую нанести на диаграммный диск базовую окружность или эллипс, вычисленные по методу наименьших квадратов. [c.161]

Теперь мы приложим выведенные в 2 уравнения к случаю, когда имеющиеся вихревые нити непрерывно сливаются одна с другой и образуют цилиндр конечного поперечного сечения. Допустим, что имеет одно и то же значение для всех точек поперечного сечения и что последнее в некоторый момент времени есть эллипс. Вычисление покажет, что тогда все условия задачи будут удовлетворены при предположении, что это сечение будет всегда эллипсом, оси которого сохраняют постоянную длину и вращаются с постоянной угловой скоростью. Представим уравнение линии, ограничивающей поперечное сечение в момент времени t, в виде [c.220]

Вычисление времени сводится к нахождению площади сектора РОМ. Для этого вводят в рассмотрение еще один угол и, называемый эксцентрической аномалией. На большой оси эллипса, как на диаметре, строим окружность L (рис. 247) и продолжаем ординату эллипса в точке М до пересечения с этой окружностью в точке Л1,. Эксцентрической аномалией и будет служить угол РО М, между вектор-радиусом точки Ми проведенным из центра эллипса О], и большой осью эллипса. Эллипс можно рассматривать кзк проекцию круга L, плоскость которого наклонена к плоскости эллипса на угол с косинусом, равным Ь а площадь какой-либо части эллипса равна площади соответственной части круга, умноженной на bja [c.56]

Траекторией такого движения служит неподвижный эллипс. Таким образом, допущенное при выводе уравнений (58) отбрасывание малых величин второго порядка приводит к потере в интеграле существенных для описания явления членов первого порядка малости — любопытный факт, обнаруженный и объясненный А. Н. Крыловым в уже цитированном месте его Лекций о приближенных вычислениях ( 161). [c.442]

Координаты I, т], отсчитываемые вдоль осей семейства эллипсов (61), являются, таким образом, главными k и представляют собой частоты главных колебаний. Определение коэффициентов линейного преобразования (62) и квадратов частот проводится с помощью того же процесса вычисления, который был применен при определении главных осей эллипсоида инерции в 140. Частоты представляют собой корни уравнения [c.566]

Строим эллипс инерции, накладывая его на чертеж сечения. Эллипс инерции позволяет оценить правильность вычислений, его габариты обычно составляют 0,55... 0,70 от габаритов сечения. [c.29]

Вычисления по формулам (16.9.1) довольно сложны и громоздки. Чикала смог довести до конца рассмотрение простейшего случая, когда образец сначала растягивается, а потом закручивается. Не воспроизводя выкладки, мы приведем лишь окончательный результат. Поскольку в опыте участвуют два напряжения опт, его можно представить графически в плоскости, как это сделано на рис. 16.9.3. Начальная поверхность нагружения есть эллипс, уравнение которого [c.561]

Формулы (9) и (10) выражают л и 0 в зависимости от эксцентрической аномалии и. Перейдем теперь к вычислению отсчитываемой от большой оси площади S фокального сектора эллипса, т. е. сектора AFP (на фиг. 28), имеющего свою вершину в фокусе F, ближайшем к точке А. Дифференцируя формулу (10), получим [c.175]

Большинство вариантов пересечения поверхностей реальных деталей относится к частным случаям взаимного расположения поверхностей и осей соосность, параллельность или перпендикулярность. Поверхности второго и четвертого порядков чаще всего пересекаются по прямым линиям или окружностям. Вычисление линий пересечения не вызывает в этих случаях никаких трудностей. Однако встречаются случаи произвольного взаимного расположения поверхностей, порождающие в пересечении кривые второго, четвертого и более высоких порядков. Кривые второго порядка — эллипсы, гиперболы, параболы — возникают при пересечении поверхностей второго порядка плоскостью и в системе координат секущей плоскости вычисляются достаточно просто. [c.95]

Эксперименты показывают, что из кривой растяжения по уравнениям (14) с достаточной точностью определяется только кривая кручения. Различные комбинации нормальных о и касательных т напряжений дают деформацию, лежащую внутри эллипса. К таким погрешностям приводят вычисления по уравнению (11), если выбор коэффициентов [c.153]

Для того чтобы составить представление о форме закругленного конца, были произведены вычисления для / = 1, а = = sin 15° и а = sin 10°. Результаты их представлены на рис. 10. Получаются кривые, близкие к эллипсам с полуосями а ж d. [c.157]

При произвольной форме области R практическое вычисление вероятностей обычно производится или путём разделения области на мелкие прямоугольники с последующим суммированием вероятностей по отдельным прямоугольникам, или с помощью так называемой сетки вероятностей, в которой даются вероятности нахождения точки в малых квадратах, стороны которых по осям эллипса рассеивания выражены в долях вероятной или средней квадратической ошибки. [c.295]

Для многослойных сред теория сложнее в совр. Э. используется чаще всего Джонса матричный метод (рассеянием в системе обычно пренебрегают). Решение прямой задачи (вычисление параметров эллипса поляризации по параметрам среды) математически менее трудно, чем обратной (определение параметров среды по параметрам эллипса), к-рая обычно требует численных расчётов разл. методами [2, 4, 7]. Поэтому Э. получила особенное развитие после применения ЭВМ, решающих матем. проблемы. [c.609]

Таким образом, пользуясь эллипсом Буземана, можем, зная величину и направление скорости в некоторой точке физической плоскости, без дополнительных вычислений чисто графическим путем провести через нее два характеристических направления в этой (физической) плоскости. При этом малая полуось эллипса укажет сопряженное характеристическое направление в плоскости годографа. [c.266]

Решение. Вычисление геометрических характеристик области проведем с помощью прямого использования формул (3.1), (3.2). Для этого сведем интегралы к повторным, расставив пределы интегрирования (область ограничена четвертью эллипса [c.483]

В частных случаях и составил таблицу для упрощения вычислений в практических расчетах. Далее, он распространил свою теорию на удар и вывел формулы для определения продолжительности удара двух шаров и возникающих при этом напряжений. Работа эта привлекла внимание не только физиков, но также и инженеров, и по их просьбе он подготовил эту работу в новой редакции ), добавив туда описание своих опытов по сжатию стеклянных образцов и круговых цилиндров. Покрывая один из образцов до сжатия тонким слоем сажи. Герц получал очертание поверхности контакта в виде эллипса, оси которого можно было точно измерить. Таким путем он смог дать экспериментальное доказательство своей теории. [c.416]

В 12 первого тома мы рассмотрели пример прямой тонкостенной трубы, находящейся под постоянным внешним избыточным давлением, и нашли для величины критического избыточного давления, при котором труба сплющивается, формулу (40) в предположении, что труба имеет очень большую длину. Если мы проследим за этими вычислениями еще раз, то найдем, что условия (96), характеризующие деформацию, не сопровождающуюся растяжением срединной поверхности оболочки, выполняются и там, так как мы видели, что периметр эллипса, в который переходит вследствие деформации круг, будет отличаться от периметра круга лишь на величины более высокого порядка малости. Точно так же формулы (40) 12 показывают, что критическое избыточное давление увеличивается пропорционально А, что, как мы знаем, является также признаком деформации, не сопровождающейся растяжением срединной поверхности. В связи с этим обращаем внимание читателя на то, что в формулах (40) и в формулах, выведенных в 107, буквой h была обозначена полная толщина оболочки, в то время как в предыдущем параграфе она была обозначена через 2h. [c.365]

Подготовка чертежа. Если обрабатываемый контур детали состоит из отрезков прямых, дуг окружности, эллипса, параболы или гиперболы, то достаточно наметить на нем и определить значения координат только главных опорных точек. Значения координат промежуточных точек будут получены с помощью специальной вычислительной машины. Для расчета контура в виде эллипса эта машина производит необходимые вычисления только в случае, когда оси эллипса расположены параллельно осям координат станка, а отношение длин большой и малой осей не превышает 3 1. i [c.319]

Для бруса эллиптического сечения с полуосями эллипса а и Ь а Ь) характер распределения касательных напряжений показан на рис. 6.26. Наибольшие касательные напряжения возникают в точках А по концам малой оси, и необходимый для их вычисления момент сонротивления кручению [c.138]

Вычисленные значения К в задаче о внутренней трещине в форме эллипса с отношением осей 2 1 [c.59]

Более сложные вычисления показывают и наблюдения подтверждают, что форма и вид орбиты связаны с начальной скоростью. Например, если скорость движения в точке А (рис. 218) меньше из формулы (79.1), то планета будет двигаться по эллипсу так, что Солнце будет находиться в дальнем фокусе эллиптической орбиты (орбита ЛЛа на рис. 218). Если же скорость больше круговой то планета также будет двигаться по эллипсу, но Солнце будет нахо- [c.275]

Для вычисления напряжений нужно обратиться к выражениям (198) для изгибающих моментов и М . Наибольших напряжений следует ожидать у концов малой полуоси эллипса и в центре пластинки. Положим Ь > а, тогда нужные для расчета значения Му будут [c.391]

Но полученное таким образом решение (6) не удовлетворяет всем условиям нашей задачи, так как дает равную нулю циркуляцию вокруг эллипса. Имеем, в самом деле, производя вычисление в плоскости хОу. [c.173]

Кривая (М, Рг) значений Р1 > Р2 > р по своему виду весьма близка к четверти эллипса. Это обстоятельство позволяет вывести приближенные формулы для расхода М, удобные для практических вычислений. Для атмосферного воздуха эти формулы имеют вид [c.360]

С острыми кромками [13]. Вкратце изложим результаты этой работы. Головная ударная волна в исследованном интервале углов атаки а = 0—15° присоединена к острию пластины, но уже при а = 9° отсоединена от боковых кромок ). В подветренной части течения ударная волна переходит в волну Маха в плоскости симметрии. В поперечном сечении она имеет форму эллипса, т. е. близка к огибающей конусов Маха. Для этих исследований характерно большое число Маха М = 10 и низкое число Рейнольдса Rei,,oo, следовательно, большая толщина пограничного слоя (табл. 1). При углах атаки а = 0—5° толщина вязкого слоя с малым полным давлением почти совпадает с вычисленной для бесконечной пластины толщиной пограничного слоя и вязкий слой почти заполняет подветренную область (фиг. 30). Отрыва потока от острых кромок при углах атаки до а 7° не происхо- [c.286]

К Прибору поставляется вычислительная приставка, позволяющая нанести на диаграммный диск базовую окружность или эллипс, вычисленные по методу наименьших квадратов. Имеется также ряд других дополнительных устройств, расширяющих область применения прибора. К этим устройствам относятся механизм подъема шпинделя, механизирующий вертикальный подъем шпинделя на длине 100 мм, облегчающий проверку оси контролируемого изделия относительно направления вертикального перемещения шпинделя и позволяющий фиксировать осевые координаты проверяемых поперечных сечений с погрешностью не более 1,25 мкм (по заказу поставляется переключатель, позволяющий записывать некруглость в прямоугольных координатах с помощью самописца профилографа-профилометра Талисерф ) регулируемый предварительный усилитель для изменения радиального увеличения от 0,5 до 2 , что расширяет диапазон увеличений до значений от 25 до 20 ОООХ. [c.487]

Итак, зная кривизны поверхностей соприкасающихся тел и угол гр между их главными нормальными сечениями, по формуле (10.69). можно вычислить os 9. Тогда, пользуясь таблицами полных эллиптических интегралов, из уравнения (10.100) можно определить k. Зная к, по формулам (10.103) и (10.105) найти коэффициенты man, затем по формулам (10.102) и (10.106) получить полуоси а к Ь контурного эллипса, а по формулам (10.107) и (10.111) —величины а и ро- Для облегчения перечисленных вычислений Г. Виттемор и С. Петренко составили (1921) таблицу (табл. 10.1), позволяющую сразу определить коэффициенты т а п в зависимости от 0. [c.355]

Попытка более точного вычисления деформации разрушения сделана в работе [62] на модели, подобной предшествующей, в которой вязкое разрушение связано с возникновением пор по поверхностям раздела частиц и матрицы и их дальнейшим слиянием с образованием вязкой трещины. Условие разрушения наступает в том случае, когда размер поры вырастает до длины, равной половине расстояния между порами, если принять в качестве расчетных средние размеры пор и расстояний между ними. Мак-Клинток рассматривает модель с цилиндрическими отверстиями, оси которых располагаются в направлении z, а поперечные сечения имеют форму эллипсов с полуосями а и Ь и с расстояниями между центрами отверстий и Ьь соответственно в направлениях а ж Ь. Расстояния между отверстиями и их размеры связаны с номинальными приложенными деформациями сдвига и напряжениями сдвига т посредством коэффициента деформационного упрочнения [c.77]

Операции группы б реализуют математические модели ограниченных линий чертежа — отрезков, дуг окружностей, эллипсов, гипербол, парабол, лекальных кривых. В вычислениях используются параметры носителей линий и граничных точек, поименованных в информационной части оператора. Результаты выполне-182 [c.182]

В состав ППК входят подпрограммы вычислений точек пересечений прямой у = onst с отрезком прямой, дугой окружности, эллипса, параболы, гиперболы и лекальной кривой. В процессе вычисления точек пересечения используются операторы инцидентности ОИП, ОИД, ОИГ. С их помощью распознают и исключают ложные точки пересечения (точки Л , Л , на рис. 87, б). Точки касания тоже исключаются. Число действительных точек пересечения всегда четно. [c.188]

Эллипс. Для вычисления осевого момента инерции эллипса с полуосями а я Ь относительно оси Ох (рис. 2.17) поступим следующим образом. Вокруг эллипса опищем окружность и вьщелим две элементарные полоски щириной dx и высотой 2у для круга и 2 Рэ для эллипса. Моменты инерции этих двух полосок можно определить по первой из формул (2.15) для прямоугольника [c.33]

Расчеты с ненулевыми градиентами давления выходят за пределы этой книги. Однако результаты приближенного метода решения для установившегося ламинарного пограничного слоя на эллиптическом цилиндре в потоке со скоростью и ас приводятся на рис. 10-9 [Л. 1]. На рис. 10-9,а показано поперечное сечение этого цилиндра, представляюш,ее собой эллипс с отношением осей 4 1, и распределение скорости вдоль внешней границы пограничного слоя. В этом примере предполагается, что U(x) представляет собой скорость невязкого потенциального течения 1. На рис. 10-9,6 приведены вычисленные профили безразмерной скорости для разных сечений от передней критической точки при х = 0 до точки отрыва. Обратите внимание, как развивается перегиб профиля скорости с возрастанием xjl. Предполагается, что отрыв будет иметь место в точке, где duldy y=a = Q. На рис. 10-9,в приведено распределение касательного напряжения на стенке, которое постепенно снижается до нуля в точке отрыва. [c.218]

Двусвязная область. Решение упругопластической задачи для двусвязной области, когда внутренний контур Lj образован двумя параллельными прямыми длины 2d, сопряженными между собой дугами полуокружностей радауса г, а внешний контур Li представляет окружность радиуса R (рис. 1.17), было получено в работе [20] ). За контур, до которого провода1лось аналитическое продолжение, принимался эллипс (f) (f + 7/f). Вычисления были проведены при следующих значениях безразмерных параметров [c.71]

Таким образом единое решение корреляции Срезневского не совпадает с большой осью корреляционного эллипса, как утверждает О. Дроздов. В связи с этим обнаруживается также неправильность приема вычисления систематической погрешности приведения средних, рекомендуемого О. Дроздовым, согласно которому эта погрешность определяется ... разницей ординат между большой осью эллипса и диаметром, сопряженным с хордами, параллельными оси у (стр. 26). Отпадает также формула (2) [формула (46) О. Дроздова. [c.94]

Местные напряжения, вызываемые отверстиями и желобками, исследованы Дж. Лармором ). Он показал, что просверленное в валу круглое отверстие малого диаметра, параллельное оси вала, удваивает максимальное напряжение в той части вала, где просверлено отверстие. Влияние полукруглых выточек на поверхности круглого вала, параллельных его оси, проявляется в том, что наибольшее касательное напряжение у основания выточки приблизительно вдвое больше, чем касательное напряжение, вычисленное для поверхности вала в том предположении, что выточки нет. Коэффициент концентрации напряжения в случае отверстия или выточки эллиптической формы равен (1+а/Ь), где avib — полуоси эллипса соответственно в радиальном и перпендикулярном к нему направлениях. [c.571]

Перигелий Меркурия. Меркурий — ближайшая к Солнцу планета. Орбитальное движение планеты можно рассматривать как кеплеров-ское эллиптическое движение. Под влиянием других планет элементы орбиты (ориентация орбитальной плоскости, направление главных осей эллипса, их эксцентриситет и т. д.) подвержены изменениям. Точка орбиты, ближайшая к Солнцу,— перигелий — обнаруживает небольшое движение вокруг Солнца. Смещение перигелия Меркурия происходят под влиянием многих причин. Многочисленные исследования У. Ж.-Ж. Леверрье позволили установить не совсем полное совпадение между теоретическими вычислениями на основе ньютоновской механики и наблюдаемыми положениями планеты. Согласно теории, долгота перигелия (т. е. угол между направлением к точке весеннего равноденствия и к перигелию) Меркурия должна возрастать за 100 лет на 527", но с большой точностью выполненные наблюдения дали 565". Согласно теории тяготения Эйнштейна, перигелий продвигается при каждом обороте на величину [c.372]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...