Дисперсия выборочная — Распределение

Как следует из приведённых результатов дисперсия выборочной средней и стандартная ошибка превышают само значение выборочной средней. Поэтому последняя не может быть использована в качестве оценки и измеряемой величины и, соответственно, не пригодна для прогнозирования отказов водоводов г. Уфы. Значения средней, медианы и моды сильно отличаются друг от друга что свидетельствует об асимметрии распределения и значительном отклонении распределения от нормального. Вычисленные величины моментов более высоких порядков (третьего и четвёртого) и на их основе коэффициентов асимметрии и эксцесса подтверждают вышесказанное. Более того, их величины значительно превышают ожидаемые для наиболее распространенных видов распределений представленных на рис. 3.1. [c.56]

Для измерения ошибки репрезентативности некоторой статистики может служить дисперсия выборочного распределения [c.101]

Здесь X — нормально распределенная случайная величина — объем выборки под р здесь подразумевается либо с, либо М х S — корень квадратный из выборочной дисперсии. [c.105]

Для оценки дисперсии генеральной совокупности по выборочной оценке а используется х -критерий (распределение Пирсона). С помощью х Критерия решается вопрос о возможности или невозможности применения нормального закона распределения. [c.105]

При экспериментальном оценивании основных свойств случайного процесса необходимо ограничиться конечным множеством выборочных функций L. Число реализаций ансамбля L в силу случайности выборки определяет степень близости получаемых статистических оценок и соответствующих характеристик теоретического распределения, которая может быть представлена с помощью доверительных интервалов. Так, например, доверительный интервал для математического ожидания М и дисперсии D по [c.53]

С другой стороны, минимаксные схемы выборочного контроля слишком дороги даже сравнительно с эвристическими планами контролеров, интуитивно ориентированными на уровень и дисперсию доли брака на данной операции и даже у данного рабочего. В нашей стране проводится успешная исследовательская работа в области разработки экономичных схем выборочного приемочного контроля и достигнуты существенные результаты (см. [31 ]). В частности разработаны.методы и таблицы, с помощью которых можно выбрать лучший в экономическом отношении план применительно к условиям, когда регламентация комплексной производственной функции обеспечения качества позволяет исходить из реально ожидаемого распределения доли брака в предъявленных на контроль партиях. [c.244]

Закономерности ограниченного числа наблюдений учитываются распределением Стьюдента. Вся техника расчета в этом случае остается такой же, как и при нормальном распределении. Выборочная дисперсия равна [c.74]

Пользуясь распределением Стьюдента, оценим ошибку измерений давления по первым четырем наблюдениям примера, приведенного в 4-2, а именно 102, 98, 99 и 100. Среднее арифметическое из четырех наблюдений = 99,75. Выборочные дисперсия и стандарт будут равны [c.76]

Определение по данным наблюдений оценок числовых характеристик ремонтопригодности. Показатели ремонтопригодности являются случайными величинами, подчиняющимися определенным законам распределения. Наряду с законом распределения для их описания могут быть использованы такие числовые характеристики как математическое ожидание М. [X] (среднее значение) и дисперсия D (X). В связи с тем, что объем наблюдений, используемый для определения характеристик ремонтопригодности, как правило, ограничен, получаемые, по данным наблюдений, величины будут точечными оценками характеристик М. [X ] и D (X). Как известно, точечными оценками называют однозначные величины 0, определяемые по результатам выборочных наблюдений. [c.333]

Теорема (центральная предельная). Если совокупность имеет среднее значение и конечную дисперсию a , то с ростом п распределение выборочного среднего приближается к нормальному с параметрами ц и 0 /п, т. е. распределение выборочного среднего асимптотически нормально. [c.184]

Если случайная величина X имеет нормальное распределение со средним fx и дисперсией ст , то для случайной выборки объема п выборочная функция [c.186]

Типичным применением F-распределения Фишера является проверка гипотезы о равенстве двух генеральных дисперсий по их выборочным значениям при этом V — число степеней свободы для большей дисперсии, а — число степеней свободы для меньшей дисперсии. [c.115]

При решении практических задач, связанных со статистическим анализом характеристик механических свойств конструкционных материалов или несущей способности элементов конструкции, как правило, значение генеральной дисперсии исходного распределения случайной величины, входящее в формулы (2.38)—(2.40), оказывается неизвестным. Поэтому при построении доверительных интервалов для генерального среднего используют выборочную дисперсию. [c.32]

Квантили распределения выборочной дисперсии можно получить из [c.33]

В общем же случае здесь имеется т нормально распределенных генеральных совокупностей с общей дисперсией и разными средними значениями а . Оценкой генеральной дисперсии о является величина зЗ, оценками генеральных средних 01 — выборочные средние Х1 (см. табл. 3.4). Доверительные интервалы для о и [c.65]

При одновременном несоблюдении неравенств (4.15) и (4.16) подтверждается пулевая гипотеза, т. е. исследуемые факторы не оказывают значимого влияния на характеристики механических свойств. Здесь имеется одна генеральная совокупность результатов испытаний, распределенная по нормальному закону с параметрами и а. Оценкой генерального среднего а служит общее выборочное среднее по строка.м и графам X.. (см. табл. 4.2), а оценкой дисперсии о-—полная (общая) выборочная дисперсия (см. табл. 4.3). Доверительные интервалы для с и в этом случае для кпт — 1 степеней свободы вычисляют по формулам [c.97]

Типичным применением F-распределения является проверка гипотез о равенстве двух генеральных дисперсий но их выборочным значениям при [c.117]

Математическая модель, основанная на установлении связей между входными и выходными параметрами путем применения экспериментально-статистических методов, представляется в виде уравнения регрессии, описывающего корреляционную зависимость между выбранным показателем качества сварного соединения и входными параметрами Хрп, являющимися случайными величинами [7]. Для количественной оценки связи используется метод регрессионного анализа, основной предпосылкой применения которого является требование одномерного нормального распределения изучаемых параметров и выбранного показателя качества, однородность выборочных оценок дисперсий наблюдений. При этом независимые переменные должны быть измерены с погрешностью значительно меньшей, чем допустимая при определении критерия качества Y . [c.16]

К эмпирическим числовым параметрам распределения относятся выборочное среднее значение у и выборочная дисперсия D [c.157]

Если показано, что распределение значений механической характеристики близко к нормальному или может быть сведено к нему, то дальнейшая статистическая обработка сводится к подсчету выборочных среднего значения (12.56) и дисперсии (12.58), по которым с выбранной доверительной вероятностью (1 — е) находят доверительные интервалы для неизвестных генеральных среднего значения и дисперсии. С помощью этих доверительных интервалов можно построить доверительную область, внутри которой с вероятностью (1 —е) лежит неизвестная генеральная функция распределения. На рис. 12.15 представлена схема построения доверительной области для неизвестной генеральной функции нормального распределения. Для построения доверительной области для распределения долговечности, представленной в табл. 12.5 и на рис. 12.15, подсчитывали [c.411]

Доверительный интервал для неизвестной дисперсии нормального распределения определяется по выборочной дисперсии из соотношения [c.276]

При контроле количественного признака нормированного снизу (Хтт 2, где г —норма стандарта), оперативная характеристика равна вероятности получить выборочное значение признака не ниже заданного в зависимости от значения признака в партии. Если распределение (х) нормальное и известна генеральная дисперсия Оо , то для показателей, нормированных снизу, оперативную характеристику определяют следующим образом [c.281]

Вернемся теперь к вопросу о возможности замены генеральной дисперсии ах на выборочную дисперсию 51 Прежде всего нужно выяснить, в каком соотношении находятся эти величины и чем обусловлено различие между ними. Из нормального распределения следует, что разные по величине ошибки А не равновероятны, причем меньшие по модулю А более вероятны, чем большие. Как следствие, в сумме 2(Хг—x) при малом числе измерений более вероятно появление малых (Хг—х) , чем больших, а должны быть [c.396]

Теоретическим обоснованием использования нормального распределения служит одна из центральных предельных теорем теории вероятностей. Согласно ей распределение среднего независимых случайных величин, распределенных по любому закону (или даже имеющих до N различных распределений с конечными математическими ожиданием и дисперсией), при неограниченном увеличении числа наблюдений в выборке приближается к нормальному. Хотя центральная предельная теорема связана с большими выборками, распределение выборочного среднего стремится к нормальному даже при относительно небольших значениях п, если значения дисперсии какого-либо элемента или небольшой группы элементов не является преобладающим и распределение элементов выборки не слишком отклоняется от нормального. На примере гамма-распределения, рассмотренного в начале этого раздела, было показано, что уже 12 независимо действующих факторов приводят к распределению, практически не отличающемуся от нормального. [c.419]

Точечную О. с. наз. несмещенной, если ео математическое ожидание совпадает с оцениваемой величиной, т. е. если О. с. лишена систематич. ошибки. Арифметич. среднее (1) — несмещенная О. с. для математич. ожидания одинаково распределенных случайных величин (не обязательно нормальных). В то же время выборочная дисперсия [c.573]

Когда для суммирования погрешностей и других расчетов бывает необходима дисперсия НСП, ее выборочное значение в предположении равномерного распределения НСП вычисляется по формуле [c.46]

Сравнение характеристик эмпирического и теоретического распределений случайных величин. Параметры Зс, и определенные по данным выборки, дают лишь приближенную характеристику теоретического распределения. Между математическим ожиданием М(Х), средним квадратическим отклонением Ох, дисперсией 0(Х) и их эмпирическими аналогами X, 5 и 5 необходимо проводить четкое разграничение первые рассматривают как постоянные, но неизвестные величины, характеризующие теоретическое распределение (генеральную совокупность), а вторые, являясь случайными величинами и будучи определены из выборочных наблюдений, дают лишь приближенную оценку М (X), Ох и и Х). Чем больше объем выборки, тем меньше разница между М (X) и х, и х, а также между 0 Х) и [c.69]

Риспределение выборочных среднего, медианы и дисперсии. Выборочное среднее X из и независимых испытаний из нормально распределенной генеральной со-ноиушюсти с параметрами а и само распределено нормально с параметрами а II / , т. е. М х = а = а и О х = о = а п. [c.29]

Точечная оценка статистики называется состоятельной, если при увеличении объема выборки она стремится к величине генерального параметра. Так, для генеральной средней ц состоятельной оценкой является выборочная средняя х, для генеральной дисперсии состоятельной оценкой будет выборочная дисперсия 5х . Точечная оценка называется эффективной, если она имеет наименьшую дисперсию выборочного распределения по сравнению с другими аналогичными оценками, т. е. обнаруживает наименьшую случайную вариацию. Так, из трех показателей, описывающих положение центра нормального распределения некоторого признака X (средней арифметической, медианы и моды), наиболее эффективной оказывается первая X, наименее эффективной —последняя Мо, так как для дисперсий этих оценок характерно а ж<ст ме<а мо. Оценка называется несмещенной, если математическое ожидание ее выбороч- [c.100]

Если предположить, что при нормальном распределении данных в двух выборках их генеральные дисперсии равны (ст = 2 нулевая гипотеза), то отношение выборочных дисперсий должно подчиняться распределению Фишера-Снедекора Р 1Д2 (Ю.8). Поэтому проверка равенства дисперсий сводится к проверке попадания статистики в допустимые пределы, которые табулированы для разных уровней значимости. Если Р > нулевая гипотеза о равенстве дисперсий должна быть отвергнута. [c.235]

Распределение Фишера (f-кpитepий) используется для проверки однородности (сравнения) двух выборочных дисперсий а1 и (причем а1 >а ), найденных соответственно со степенями свободы у=П1—] и f2=/l2—1. Проверка гипотезы об однородности двух выборочных дисперсий нормалью распределенной величины состоит в том, что по данным опытов вычисляется / -критерий значение которого [c.105]

Критерии принадлежности двух независимых выборок единой генеральной совокупности. При изменении режимов технологического процесса производства материала и элементов конструкций, при изменении условий эксплуатации деталей машин часто возникают вопросы, связанные со значимостью влияния этих изменений на функцию распределения характеристик механических свойств материала и несущей способности элементов конструкций. В случае нормального или логарифмически нормального распределения характеристик эти вопросы решаются путем сравнения средних значений ( .критерий) и дисперсий (Р-критерий). В случае равенства средних значений и дисперсий обе выборочные совокупности принадлежат единой генеральной, т. е. изменения в технологии или в условиях эксплуатации не оказы-ннют значимого влияния на поведение функции распределения механических свойств. [c.71]

Это означает, что имеет место кт нормально распределенных генеральных совокупностей с общей дисперсией и разными средними значениями Дгу, оценками которых служат выборочная дисперсия и выборочные средние для каждой комбн-1И1ЦНН рассматриваемых факторов хц (см. табл. 4,2). [c.97]

Диаграмма лучевая квантнльных кривых усталости 189 Дисперсии условные — Понятие 115 Дисперсия — Формула 7 — выборочная — Распределение 31 [c.226]

Рассмотрим еще один пример, в к-ром р (,х а) = я[ 4--Ь (ж — а) ] " . Эта плотность удовлетворите.льнп описывает распределение одной из координат частиц, достигших плоского экрана и вылетевших из точки, расположенной вне экрана (а — координата проекции источника на экран — предполагается неизвестной). Для указанного распределения математич. ожидание не существует, так как соответствующий интеграл расходится. Поатому отыскание О. с. для а методом моментов невозможно. Формальное применение в качестве О. с. арифметич. среднего (1) лишено смысла, т. к. распределено в данном случае с той же плотностью р (ж а), что и каждый единичный результат наблюдений. Для оценки а можно воспользоваться тем обстоятельством, что рассматриваемое распределение симметрично относительно точки х = а, и, значит, а — медиана теоретич. распределения. Несколько видоизменяя метод моментов, в качестве О. с.. для а принимают т. н. выборочную медиану ц. к-рая при п 3 является несмещенной О. с."для о, причем если п велико, то ц распределена приближенно нормально с дисперсией Вц я /4п. [c.574]

В практических задачах вместо задания закона распределения случайной величины бывает достаточно указать некоторые числовые характеристики этого закона. Методика расчета выборочных характеристик зависит от объема экспериментального материала. Примем следующие обозначения выборочных характеристик X — среднее арифметическое значение, характеризующее центр распределения, т. е. величину, по отношению к которой колеблются все остальные члены выборки 5 — дисперсия, являющаяся мерой рассеяния случайной величины относительно средней — среднеквадратичное отклонение, также являющееся мерой рассеяния V — коэффициент вариации (%), показывающий насколько велико рассеяние по сравнению со средним значением 5 — показатель асимметрии (скошенности) распределения —показатель эксцесса (островершинности или крутости) распределения. [c.711]

В отдельных случаях, с целью повышения точности измерений параметров изделия, при анализе методов измерений величину НСП оценивают непосредственно. В качестве интервальной оценки НСП используют доверительные границы НСП, в частности — симметричные 0х. Обычно за доверительную границу в принима-ют предел допускаемой погрешности средств измерений, используемых при измерениях, а также доверительные погрешности поправок при устранении систематической погрешности. В качестве точечной оценки НСП принимают выборочную дисперсию 5 . При равномерном распределении НСП величина этой дисперсии, как известно, равна 3% = (0х/у3) [c.42]

Измерение нестационарных плотностей распределения, как видно из приведенных выражений, представляет собой задачу большой экспериментальной сложности даже для одномерной плотности распределения. Эта сложность обусловлена необходимостью перебора случайных величин по времени и по ансамблю реализаций. В общем случае требуется осреднение по ансамблю выборочных реализаций. Практически нестационарный случайный процесс представляет одна, максимум две-три реализации. В такой ситуации весьма ве шко желание подходить к нестационарному процессу как к эргодическому стационарному. В отдельных случаях осреднение по времени приводит к физически содержательным оценкам. Однако в большинстве случаев осреднение только по времени приводит к сильно искаженным оценкам, в частности при определении плотности распределения вероятности. Проиллюстрируем сказанное Ьледующим примером [2]. Рассмотрим некоторый случайный процесс при этом половина имеющихся реализаций представляет собой выборку из стационарного нормального процесса с нулевым математическим ожиданием и дисперсией а , а вторая половина реализации отличается от первой только значением дисперсии ст > ст . Другими словами функция p(t) представима в форме ступеньки в диапазоне О-Г [c.19]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...