Генеральная дисперсия

Критерий Пирсона (х -критерий) применяется в основном для того, чтобы по известной выборочной дисперсии судить о генеральной дисперсии о [c.105]

С его помощью рассчитываются доверительные границы для генеральной дисперсии [c.105]

Критерий Фишера (Е-критерий) применяется для решения задач от однородности генеральных дисперсий путем сравнения выборочных дисперсий 1 и (проверка однородности [c.105]

Рассмотрим однофакторный дисперсионный анализ. В самом простом случае дисперсия наблюдений о2 известна заранее и исследуется один переменный фактор х. Пусть в этом случае при изменении фактора х получились результаты наблюдений рь у2,... ..., уп- Найдем выборочную дисперсию 52. Сравним эту дисперсию с генеральной дисперсией сг2 Если 52 от о2 отличается незначимо, то и влияние фактора х нужно признать незначимым. Если же 52 отличается значимо от сг2 то это может быть вызвано только влиянием фактора х, которое следует признать значимым. Факт значимости устанавливается по критерию Фишера Р=5 1а . Задавшись уровнем значимости а, найдем табличное значение Рг-а-Если Р<С.р1-а, то дисперсии 52 и о2 однородны и X не влияет на у. Если Р>р1-а, то 52 и сг2 неоднородны и X влияет на у на фоне помех. [c.106]

Если для обоих рядов измерений нам известны значения генеральных дисперсий <3 и <а то значимость расхождений определяется совсем просто. Находим дисперсию разности ( т.е. 5 [c.56]

Дисперсионный анализ в вычислительном аспекте основан на разложении дисперсии q на составляющие, порождаемые независимыми факторами. При этом сделаем следующие оговорки. Во-первых, всю совокупность проведенных на ЭВМ экспериментов будем рассматривать как генеральную совокупность. Тогда Фо (а) будем рассматривать как генеральное среднее значение критерия Ф (а), а (То — как генеральную дисперсию этой совокупности. Во-вторых, при дисперсионном анализе будем рассматривать модель й как модель с фиксированными уровнями всех факторов [9], что несколько снижает общность результата анализа, но значительно упрощает вычислительные процедуры, поскольку не требуется вычисления математических ожиданий Ф (а). Практически же потери в общности получаемых результатов можно компенсировать, полагая, что каждый фактор aj разбит на необходимое число уровней. В качестве составляющих дисперсии о1 рассматривают дисперсию о .ур вызванную вариацией значений Ф (а) внутри i-ro уровня j-ro фактора, и дисперсию (Тм.ур> определяемую вариацией значений Ф (а) между уровнями фактора aj. [c.5]

Несмотря на счерпывающую характеристику исследуемой величины, распределение обладает тем неудобством, что характер функции нам неизвестен Или неизвестно ее конкретное числовое значение. Поэтому в качестве меры рассеяния исследуемой величины используют характеристику, показывающую, как сильно отклоняются отдельные наблюдения (измерения) от своего среднего. Эта новая характеристика называется генеральной дисперсией и представляет собой математическое ожидание квадрата отклонения отдельного наблюдения от его генерального среднего [c.60]

Определение генеральной дисперсии предполагает, что мы располагаем весьма большим объемом наблюдений (измерений). В большинстве случаев, однако, число это бывает ограничено, и мы вынуждены пользоваться выборочной дисперсией, которую обозначают через и подсчитывают по формуле [c.61]

В предыдущ,ем случае, когда была известна генеральная дисперсия, ошибка составляла 4,42 ат, т. е. была заметно меньше. [c.76]

Сложнее обстоит дело в случае, когда генеральные дисперсии неизвестны и мы располагаем ограниченными выборками, по которым можно подсчитать только выборочные дисперсии 4 [c.81]

Типичным применением F-распределения Фишера является проверка гипотезы о равенстве двух генеральных дисперсий по их выборочным значениям при этом V — число степеней свободы для большей дисперсии, а — число степеней свободы для меньшей дисперсии. [c.115]

Оценка качества смешения с помощью статистических критериев производится обработкой данных, полученных при анализе проб, отобранных в массе готовой смеси. Статистические характеристики распределения концентрации отдельных или одного ингредиентов в смеси, полученные при обработке представительной выборки, подлежат сравнению со статистическими характеристиками идеальных состояний смеси, в частности случайной смеси. Последняя характеризуется математическим ожиданием концентрации ингредиента в произвольной малой пробе, равной концентрации q ингредиента в полном объеме смеси, т. е. исходной концентрации компонента в общем составе смеси. Генеральная дисперсия биномиального распределения [c.130]

При решении практических задач, связанных со статистическим анализом характеристик механических свойств конструкционных материалов или несущей способности элементов конструкции, как правило, значение генеральной дисперсии исходного распределения случайной величины, входящее в формулы (2.38)—(2.40), оказывается неизвестным. Поэтому при построении доверительных интервалов для генерального среднего используют выборочную дисперсию. [c.32]

Для построения доверительных интервалов для генеральной дисперсии рассмо-цтм соотношение [c.33]

Границы доверительных интервалов для генерального среднего квадратического отклонения о находят путем извлечения квадратного корня из значений доверительных границ для генеральной дисперсии. [c.34]

Пример 2.8. По результатам испытаний на разрыв 20 образцов, приведенных в табл. 2.2, определить 90 %-ные доверительные интервалы для генеральных дисперсии н среднего квадратического отклонения предела прочности дюралюминия, если з = 126,9 (см. пример 2.1). [c.34]

Критерий для отбрасывания при известной генеральной дисперсии. Использование рассматриваемого критерия возможно для нормально распределенной случайной величины при неизвестном математическом ожидании и известном значении генеральной дисперсии. Подобная ситуация встречается для тех характеристик механических свойств материала и деталей, которые контролируются при сдаче н приемке продукции. Планочные и технологические колебания при производстве прессованных профилей из алюминиевых сплавов при значимом их влиянии на средний уровень статических и усталостных характеристик материала не влияют на дисперсию свойств. В связи с этим большой накопленный объем результатов приемочных контрольных испытаний позволяет достаточно точно и надежно оценить генеральную дисперсию характеристик механических свойств ряда полуфабрикатов и деталей. [c.52]

Сравнение выборочной дисперсии с известной генеральной. В некоторых практически важных случаях имеющийся большой экспериментальный материал позволяет с высокой точностью и статистической надежностью оценить генеральную дисперсию характеристики механических свойств сгд. [c.55]

Мощность одностороннего критерия (3.10) в зависимости от фактического соотношения генеральных дисперсий [c.55]

Рассмотрим решение этой задачи для двух случаев 1) генеральная дисперсия известна, 2) генеральная дисперсия неизвестна, но известна ее оценка з. [c.60]

Примем в качестве нулевой гипотезы предположение о том, что среднее значение характеристик механических свойств материала, изготовленного по новой технологии, равно среднему значению а для материала, изготовленного по старой технологии, т. е. 0 = а. Генеральная дисперсия о сохранилась неизменной. [c.60]

При решении примера 3.5 было показано, что гипотеза о равенстве генеральных дисперсий (сг = аз = О ) не противоречит опытным данным. В связи с этим по формуле (3.45) находим оценку генеральной дисперсии и среднего квадратического отклонения [c.62]

В общем же случае здесь имеется т нормально распределенных генеральных совокупностей с общей дисперсией и разными средними значениями а . Оценкой генеральной дисперсии о является величина зЗ, оценками генеральных средних 01 — выборочные средние Х1 (см. табл. 3.4). Доверительные интервалы для о и [c.65]

Как для первого, так и для второго случая представляется возможность определить доверительные интервалы для генеральных средних значений и генеральной дисперсии. [c.110]

Типичным применением F-распределения является проверка гипотез о равенстве двух генеральных дисперсий но их выборочным значениям при [c.117]

До сих пор рассматривались оценки СКО по необходимому (достаточно большому) числу измерений. В этом случае называется генеральной дисперсией. При малом числе измерений (менее 10— 20) получают так называемую выборочную дисперсию. Причем —> стелишь при и—>м. То есть если считать, что , то [c.50]

Можно показать, что состоятельной и несмещенной оценкой генеральной дисперсии является величина [17] [c.403]

Значения механической характеристики (сгв, ого.г, н и т. д.), которые могли бы быть получены при испытаниях всего рассматриваемого объема материала (детали, партии, плавки, всех плавок данной марки сплава), образуют генеральную совокупность х ее возможных значений. Генеральная совокупность может быть как конечной, так и бесконечной. Распределение на множестве х называют генеральным распределением, а его числовые характеристики — генеральным средним, генеральной дисперсией и т. п. Зна- [c.271]

Если генеральные дисперсии неизвестны, то в критериях (45) и (46) вместо генеральных значений а используются их оценки ( ) и вместо квантилей нормального распределения — квантили / — распределения Стьюдента [1, 5]. [c.278]

При контроле количественного признака нормированного снизу (Хтт 2, где г —норма стандарта), оперативная характеристика равна вероятности получить выборочное значение признака не ниже заданного в зависимости от значения признака в партии. Если распределение (х) нормальное и известна генеральная дисперсия Оо , то для показателей, нормированных снизу, оперативную характеристику определяют следующим образом [c.281]

КО X может отличаться от ц) Введем понятие дисперсии среднего результата. Пусть мы имеем ц серий опытов, по измерению одной и той же величины х, причем в каждой рии п опытов. В каждой серии опытов возьмем среднее значение х (где к — номер серии). Если д оо, то получим генеральную совокупность из с генеральным средним (X (очевидно, таким же, как и раньше) и генеральной дисперсией о , которая, естественно, должна быть мень-ше, чем Ох. Теория утверждает, что [c.394]

Вернемся теперь к вопросу о возможности замены генеральной дисперсии ах на выборочную дисперсию 51 Прежде всего нужно выяснить, в каком соотношении находятся эти величины и чем обусловлено различие между ними. Из нормального распределения следует, что разные по величине ошибки А не равновероятны, причем меньшие по модулю А более вероятны, чем большие. Как следствие, в сумме 2(Хг—x) при малом числе измерений более вероятно появление малых (Хг—х) , чем больших, а должны быть [c.396]

Проверка гипотезы об адекватности проводится с использованием / -критерия Фишера. Критерий Фишера позволяет проверить нуль-гипотезу о равенстве двух генеральных дисперсий и [c.506]

Для сравнения усталостных свойств материала и металлорукавов по результатам усталостных испытаний вычислены критерии равенства двух выборочных дисперсий и критерий равенства двух выборочных средних. Вычисления подтвердили равенство генеральных дисперсий и средних долговечностей материала Х18Н10Т и металлорукавов. [c.195]

Концов. Требуется проверить гипотезу о равенстве генеральных дисперсий предела прочности мнтериала двух зон профиля при альтернативной гипотезе сг2 ф сг . [c.57]

То нулевую гипотезу о равенстве генеральных дисперсий совокупностей, из которых 1М1ГГЫ выборки, не отвергают. При неудовлетворении условия (3.31) нулевую гипотезу отвергают и принимают альтернативную. [c.59]

Нулевые гипотезы о незначимости влияния взаимодействия отдельных пар исследуемых факторов и их общего взаимодействия (взаимодействие второго порядка) на характеристики механических свойств проверяют вычислением дисперсионных отношений F , Р и Р.,, в числителе которых дисперсия для соответствующего взаимодействия (з , з и з ), а в знаменателе — внутренняя дисперсия являющаяся оценкой генеральной дисперсии. Вычисленные дисперсионные отношения сравнивают с табличными критическими значениями, найденными для чисел степеней свободы, указанных в табл., 4.8. [c.108]

Для уровней напряжения, на которых разрушились все образцы серии, выборочные средние, дисперсии, средние квадратические отклонения логарифма долговечности, доверительные интервалы для математического огкидания и генеральной дисперсии определяют по формулам (2.4)—(2.9), (2.44) и (2.53), где л = lg Л/. [c.140]

Таким образом, если сг известна, то по табл. 29 можно определить доверительный интервал (Д< а) так же, как это делалось раньше с помошью табл. 28. В термохимических работах [3] принято использование доверительного интервала, равного 2а, с вероятностью 95%. Чтобы использовать табл. 29 для практических целей, необходимо знать генеральную дисперсию а , тогда как [c.393]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...