Принцип виртуальных перемещений Гамильтона

Действие этого постулата не ограничивается областью статики. Он приложим также и к динамике, где принцип виртуальных перемещений соответствующим образом обобщается принципом Даламбера. Так как все основные вариационные принципы механики — принципы Эйлера, Лагранжа, Якоби, Гамильтона — являются всего лишь другими математическими формулировками принципа Даламбера, постулат А есть в сущности единственный постулат аналитической механики и поэтому играет фундаментальную роль Принцип виртуальных перемещений приобретает особое значение в важном частном случае, когда приложенная сила Fi моногенная, т. е. когда она получается из одной скалярной функции — силовой. В этом случае виртуальная работа равна вариации силовой функции LJ qi,. .., ( ). Так как силовая функция равна потенциальной энергии, взятой с обратным знаком, то можно сказать, что состояние равновесия механической системы характеризуется стационарностью потенциальной энергии, т. е. условием [c.100]

Когда мы имеем дело с различными принципами механики, то, в первую очередь, нас интересует сравнение их общности, сравнение, так сказать, размеров подведомственных этим принципам областей. С этой целью мы, отправляясь от принципа Даламбера — Лагранжа (динамического принципа виртуальных перемещений), выведем интегральный вариационный принцип Гамильтона. [c.246]

Принцип Гамильтона ). Основное уравнение дает возможность без труда получить изящную теорему, известную под названием принципа Гамильтона. Рассмотрим движение механической системы в промежутке времени от до t . Рассмотрим затем для каждого момента времени виртуальное перемещение Ьх , бхг,. . ., бa v из положения х ,. . ., х- , занимаемого в действительном движении. Виртуальное перемещение произвольно, за исключением того, что его составляющие 6a i, бжг,. . ., суть функции от t, принадлежащие классу С2 и обращающиеся в нуль в моменты [c.47]

Вариация бж представляет собой виртуальное перемещение, которое произвольно, за исключением того условия, что каждая составляющая Ьхг является функцией от t класса С2, обращающейся в нуль в моменты to ти Принцип Гамильтона выражает свойство механической системы, не зависящее от системы координат, используемой для описания этой системы. Попытаемся теперь выразить это свойство в лагранжевых координатах qr. [c.90]

Рассмотрим траекторию изображающей точки в пространстве q и выразим принцип Гамильтона вместо переменных х в переменных д. Строим варьированный путь, выбирая в каждый момент времени виртуальное перемещение bq и получая точку на варьированной траектории, соответствующую этому моменту времени. Это виртуальное перемещение произвольно, за исключением того условия, что каждая вариация б г представляется функцией времени класса Сг, обращающейся в нуль в моменты to и ty. Поскольку вариация синхронна, [c.90]

Но эти последние уравнения получаются из уравнений связей, если дифференциалы координат заменить вариациями координат эти уравнения, следовательно, соответствуют верному требованию, чтобы вариации положений были виртуальными перемещениями. Теперь выясняется, почему точка зрения Герца на принципы Мопертюи и Гамильтона внесла ограничение голо-номными системами. Именно, Герц принимает варьированную траекторию за возможную, т. е. за такую, которая удовлетворяет тем же условиям, что и действительная траектория ). [c.550]

Указанный принцип Даламбера — Лагранжа можно сформулировать также в форме принципа Гамильтона. Для этого нужно связать виртуальное перемещение с вариацией траекторий частиц. Пусть множество траекторий, полученных в результате вариации рассматриваемого движения х = ф(Х,/). имеет вид х=9(Х, I, е), где —1 <г< 1 и ф (X, 0) = [c.40]

Очевидно, что эти интегральные равенства представляют собой не что иное, как интегральный принцип Гамильтона-Остроградского для специально сформированной системы. Интегральные равенства справедливы при интегрировании на фиксированном промежутке времени, на концах которого виртуальные перемещения принимаются равными нулю. [c.45]

Подобно уравнениям Лагранжа, принцип Гамильтона служит для вывода уравнения движения системы, обладающей несколькими степенями свободы. Применение этого принципа, однако, ограничивается тем случаем, когда внешние силы выводятся из потенциала П (стр. 2э7), так что работа внешних сил при виртуальном перемещении Ьq , координаты q будет [c.315]

Сделаем еще несколько сопоставлений вариационного принципа Гамильтона (65я = 0) и принципа наименьшего действия (40). Хотя в нашем изложении оба принципа относятся к механическим системам, имеющим потенциал, но пучки траекторий сравнения, охватывающие истинную траекторию в пространстве конфигураций, выбираются различным образом. Синхронная или 6-вариация соответствует виртуальным (возможным) перемещениям системы, т е. таким перемещениям, которые система может иметь в данный момент 1 — фиксировано), не нарушая связей (дозволяемых связями). Если наложенные на систему связи явно зависят от времени, то действительное бесконечно малое перемещение не принадлежит к числу виртуальных и, следовательно, могут быть такие траектории сравнения в пространстве конфигураций, на которых (Г-Ь У) =полной энергии системы не будет постоянным. Соответственные точки действительной траектории системы и траекторий сравнения проходятся в одинаковые моменты времени, но полные энергии в этих точках в общем случае не равны между собой. [c.137]

В. А. Сана в статье Вариационные принципы в механике переменной массы (1956) сформулировал принцип виртуальных перемещений для общего случая системы точек переменной массы, получил принципы Даламбера, Гаусса, Гамильтона—Остроградского и из этих принципов вывел соответствующие уравнения двхтжения системы переменной массы. [c.304]

Действие. Принцип Гамильтона. Уравнения Лагранжа были получены ранее из уравнений Ньютона для системы связанных материальных точек с помощью принципа виртуальных перемещений и принципа Даламбера — Лагранжа. Однако уравнения Лагранжа можно получить из общего теоретического принципа, носящего название вариационного принципа экстремального (иногда стационарного) действия. (Он же называется принципом Остроград-ского — Гамильтона.) Принцип экстремального действия распространяется не только на механические, но и на квантово-механические системы, поля, поэтому он имеет важнейшее теоретическое значение. [c.207]

Варьированный путь в принципе Гамильтона. В принципе Гамильтона ( 3.7) варьированный путь получается из истинного пути посредством виртуального перемещения в каждый момент времени. Для неголономпой системы варьированный путь, вообще говоря, невозможен. Это утверждение нами уже было доказано для одной просто й неголономпой системы ( 3.8). Докажем его теперь еще для двух случаев, а именно 1) для планиметра ( 5.1, п. 6) и 2) для сферы, катящейся по плоскости ( 5.10). [c.84]

Укажем условия, при которых выполняется принцип Гёльдера. В каждый момент времени выбирается виртуальное перемещение бд по отношению к действительному движению составляющие бд,. являются функциями от t класса С2, обращающимися в нуль в моменты и ti- Затем выбирается функция 8t от t, также принадлежащая к классу Сг- В варьированном движении точка g + бд проходится в момент t + 8t, причем вариация не обязательно равна нулю в моменты io и ii. В случае, когда система неголо-номна, варьированный путь, вообще говоря, не будет удовлетворять уравнениям связей. Если функция 8t тождественно равна пулю, то мы снова приходим к принципу Гамильтона. [c.535]

В приведённую выше схему (в несколько более сложном варианте для физико-математических моделей, когда речь идёт как о физических свойствах, так и об их математическом описании) укладывается и развитие отдельных понятий. Уточнение смысла основных применяемых понятий дано в заметках первой главы работы. Дано обобщение понятия материальной точки (заметка 1), рассмотрены понятия скорости и ускорения (заметка 2), обсуждается соотношение виртуальных перемещений и вариаций, используемых в дифференциальных и интегральных принципах (заметка 3). Закон Ньютона о действии и противодействии получен как следствие принципа равновесия Даламбера и второго закона Ньютона. Прослеживается логическая цепь, соединяющая принцип равновесия Даламбера с уравнениями даламберова равновесия , использующими понятие о силе инерции. Предложено описание взаимодействия в форме интегрального равенства (заметка 4). Обсуждаются аналоги теоремы об изменении кинетической энергии для реономных систем и место функции Гамильтона в уравнении энергии [c.12]

Сразу же заметим, что это не вывод , поскольку в условиях принципа Даламбера-Лагранжа виртуальные перемещения рассматриваются при фиксированном состоянии и времени и никаких изменений скоростей не допускается, так что кинетическая и потенциальная энергии при виртуальных перемещениях должны оставаться неизменными. А что же тогда варьируется Согласно Э. и Ф. Коссера [48], ары руется действие, в котором плотностями являются функции Т и П (см. уравнение (21)) — действие движения и действие деформации соответственно. Это не единственный случай, когда одна и та же функция играет различные смысловые роли (см. ниже о двух ролях функции Гамильтона). [c.31]

Принцип Гамильтона — Остроградского можно обобщить и на голономные системы с некхтсервативными активными силами, т. е. на такие системы, обобщенные силы которых нельзя представить в виде (29.4). Для указанного класса голономных систем принцип Гамильтона — Остроградского утверждает для действительного перемещения механической системы с неконсервативными активными силами должен обращаться в нуль интеграл от суммы вариации кинетической энергии и виртуальной работы всех активных сил, обусловленной этой вариацией, т. е. [c.185]

В учебных пособиях канонические уравнения выводятся по-разному, например, путем анализа приращения функции Гамильтона дН в действительном движении системы путем анализа прир ения ЪН на виртуальном ее перемещении, также путем известного в теории дифференциальных уравнений преобразования Лежавдра. Можно применить вариационный принцип с независимым варьированием координат и импульсов дх,...,д , Рх,---, р 1л т.д. Рассмотрим кратко некоторые способы вывода канонических уравнений. [c.268]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...