Принцип наименьшего действия Гамильтона—Остроградского

Поэтому раньше принцип Гамильтона — Остроградского называли принципом наименьшего действия. [c.197]

Ряд важнейших исследований по аналитическим методам решения задач механики принадлежит знаменитому русскому математику и механику М. В. Остроградскому (1801 —1861). Он установил очень важный вариационный принцип динамики — принцип наименьшего действия, позволяющий сводить изучение движения механических систем к некоторой экстремальной задаче. Этот принцип называется принципом Остроградского — Гамильтона, так как независимо от Остроградского и в несколько менее общем виде он одновременно также был дан английским ученым Гамильтоном (1805— 1865). М. В. Остроградский решил также много частных механических задач в области гидростатики, гидродинамики, теории упругости, теории притяжения и баллистики. [c.16]

По этой причине принцип Гамильтона-Остроградского часто называют принципом наименьшего действия. [c.479]

Наиболее выдающиеся исследования Остроградского относятся к обобщениям основных принципов и методов механики. Он внес существенный вклад в развитие вариационных принципов. Вариационные принципы механики входят в круг вопросов, интересовавших Остроградского в течение всей его жизни. Постоянное возвращение к вариационному исчислению и вариационным принципам механики роднит ого с Лагранжем — одним из создателей вариационного исчисления и творцом аналитической механики. Ранее нами указывалось, что вариационными принципами механики занимались такие корифеи науки, как Ферма, Мопертюи, Эйлер, Лагранж, Гамильтон. Мы также отметили, что новый этап в разработке принципа наименьшего действия связан с именем Лагранжа, который поставил целью свести динамику к чистому анализу. В работах Лагранжа проблемы механики представляют собой лишь определенный класс задач вариационного исчисления. [c.214]

О. И. Сомов 2 подчеркивает разницу между вариациями в рассматриваемых принципах. И. Д. Соколов и Д. К. Бобылев исследовали, при каких условиях действие фактически является минимальным. Г. К. Суслов обоб-218 щал принцип Гамильтона — Остроградского на случай неголономных связей. Д. К. Бобылев использовал при исследовании вариации действия метод вариации произвольных постоянных П. Е. Жуковский посвятил принципу наименьшего действия две статьи. [c.218]

О. И. Сомов. Замечания, относящиеся к принципу наименьшего действия. — Матем. сб., 1870, т. 5 И. Д. соколов. О начале наименьшего действия.— Матем. сб., 1870, т. 5 В. П. Ермаков Принцип наименьшего действия в связи с преобразованиями дифференциальных уравнений второго порядка.— Киевские Университетские Известия, 1891 Г. К.[Суслов. К вопросу о начале наименьшего действия.— Там те Д. к. Бобылев. О начале Гамильтона или Остроградского и о начале наименьшего действия.— Приложение к 61-му тому Записок Академии наук . СПб., 1889. [c.218]

Развитие принципа наименьшего действия связано с именами П. Л. Мопертюи (1698— 1759), Эйлера, Лагранжа, К. Г. Якоби (1804 — 1851). Существенный вклад в развитие аналитической механики на основе сформулированного им принципа был сделан У. Р. Гамильтоном (1805— 1865). Независимо от Гамильтона этот принцип несколько позднее был разработан Остроградским, который применил его для более широкого класса задач. Этот наиболее важный и общий принцип получил название принципа Гамильтона — Остроградского. [c.12]

Применение методов аналитической механики к решению нетривиальных задач требует уже при составлении уравнений подробных сведений по вопросам, на которых, как правило, останавливаются весьма кратко. В связи с этим в книге значительное внимание уделено способам введения обобщенных координат, теории конечных поворотов, методам вычисления кинетической энергии и энергии ускорений, потенциальной энергии сил различной природы, рассмотрению сил сопротивления. После этих вводных глав, имеющих в известной степени и самостоятельное значение, рассмотрены методы составления дифференциальных уравнений движения голономных и неголономных систем в различных формах, причем обсуждаются вопросы их взаимной связи подробно рассмотрены вопросы определения реакций связей и некоторые задачи аналитической статики. Мы считали полезным привести геометрическое рассмотрение движения материальной системы, как движение изображающей точки в римановом пространстве этот материал нашел, далее, применение в задачах теории возмущений. Специальная глава отведена динамике относительного движения, к которому приводятся многочисленные прикладные задачи. Далее рассмотрены канонические уравнения, канонические преобразования и вопросы интегрирования. Значительное место уделено теории возмущений и ее разнообразным применениям. Последняя глава посвящена принципу Гамильтона—Остроградского, принципу наименьшего действия Лагранжа и теории возмущений траекторий. [c.9]

Принцип Гамильтона - Остроградского (или принцип наименьшего действия). Этот принцип позволяет дать наиболее общий вывод уравнения движения механических систем. [c.52]

Поэтому принцип Гамильтона — Остроградского часто называют принципом экстремального или наименьшего) действия. [c.182]

Но выполнение необходимого условия существования экстремума не обеспечивает существование экстремума и, кроме того, минимума. Поэтому наименование принципа Гамильтона — Остроградского принципом наименьшего действия необоснованно. Не будем останавливаться здесь на рассмотрении необходи- [c.197]

Продолжая исследования М. В. Остроградского, Ф. А. Слудский ) и затем М. И. Талызин ) показали, что принцип наименьшего действия в форме Эйлера—Лагранжа и принцип Гамильтона—Остроградского существенно различны. Дело в том, что в принципе Гамильтона вариации координат 6 , изохронны и время не варьируется, так как каждой точке действительной траектории ставится в соответствие точка на другой бесконечно близкой кривой, причем обе точки проходятся в один и тот же момент времени. В случае же принципа Эйлера— Лагранжа связи стационарны и имеет место закон живых сил Т = U + h. При этом допущении время должно варьироваться. [c.834]

Разделение мехапич. систем на голономные и неголо-номные весьма существенно, так как к Г. с. применимы многие сравнительно простые ур-ния механики и общие принципы, к-рые не справедливы для неголопом-ных систем. Движение Г. с. может изучаться с помощью Лагранжа уравнений механики, Гамильтона уравнений, Гамильтона — Якоби уравнения, а также с помощью наименьшего действия принципа В форме Гамильтона — Остроградского или Мопертюи — Лагранжа. К Г, с. приложимы также все те общие теоремы механики и дифференциальные вариационные принципы механики, К-рые справедливы и для неголономных систем. [c.515]

Руководствуясь идеей оптико-механической аналогии, усматривая ее прежде всего в единой математической форме законов движения лучей и материальных частиц, Гамильтон использует в механике так называемый принцип наименьшего действия. Применяя этот принцип к определенным явлениям, Гамильтон исходил из того, что для действительного, осуществляющегося движения тел величина, равная произведению энергии на время и на-яванная им действием , должна иметь некоторое минимальное значение. Несколько позже Гамильтона и независимо от него принцип наименьшего действия был разработан русским ученым М. В. Остроградским, который распространил его на значительно более широкий круг явлений. Этот принцип теперь справедливо называется принципом Гамильтона—Остроградского. Он оказался мощным математическим оружием физики и был широко использован в работах Максвелла, Гельмгольца, Умова, Эйнштейна, де Бройля, Шредингера и других ученых. [c.208]

Таким образом, Слудский и Талызин показали, что принцип наименьшего действия Лагранжа и пр11нцип Гамильтона — Остроградского существенно различны. В последнем принципе точке действительной траектории соответствует точка на варьированной траектории, причем обе точки проходятся в один и тот же момент времени, т. е. [c.219]

М. В. Остроградский независимо от Гамильтона и в более общей форме установил один из основных принципов механики — принцип наименьшего действия. Ряд важных исследований Остроградского относится к гидромеханике, теории упругости и баллистике. Помимо обширпоии разносторонней научной деятельности, Остроградский вел также большую педагогическую работу, читая свои блестящие лекции во многих высших учебных заведениях. Он поднял преподавание механики и математики в России на высокий по тому времени уровень. Н. Е. Жуковский по достоинству оценил научные заслуги Остроградского, сказав в своей речи, посвященной его памяти Россия может гордиться именем Остроградского, и Москва, сердце России, хранит в стенах своего университета его высокие научные заветы . [c.24]

Принцип Остроградского — Гамильтона часто называют принципом наименьшего действия. Такое наименование может быть присвоено этому принципу только с некоторыми существенными оговорками. Дело в том, что наименьшее значение действие. 8 имеет не между двумя любыми положениями, а только тогда, когда начальное положение (А) и конечное (Б) достаточно близки друг к другу1>. Па перемещениях, превышаю1цих некоторую границу, действие 5, оставаясь стационарным, может не иметь минимума и даже оказаться максимумом. Впрочем, для приложений принципа Остроградского — Гамильтона в теории колебаний достаточно установленного факта — обращения в нуль первой вариации 8 на действительном перемещении. Поэтому другие свойства действия 5 здесь не рассматриваются [Ф. Р. Гантмахер, 12]. [c.37]

Горак выводит для склерономной и реономной неголономных систем в голономных и неголономных координатах, а также в склерономных параметрах обобщенные уравнения Ньютона, Лагранжа — Эйлера и Аппеля — Гиббса. Из этих уравнений получаются как частные случаи уравнения Больцмана, Чаплыгина — Воронца, Ценова и др. Из уравнений Горака можно получить также обобщенный принцип Гамильтона — Остроградского и обобщенные уравнения неголономной динамики в канонической и естественной формах. С целью упрощения установленных им уравнений 3. Горак строит неголономное многообразие со специальной метрикой — вселенную системы. Во вселенной системы, как оказывается, уравнения Лагранжа—Эйлера и Аппеля — Гиббса получают весьма простой вид. Во вселенной обобщаются также вариационные принципы механики — принципы Гаусса — Герца наименьшей кривизны и Гамильтона — Остроградского наименьшего действия. 3. Горак показывает, что принцип Гамильтона — Остроградского эквивалентен уравнениям линии вселенной . Рассматривая время как временной параметр и вводя понятие пространственно-временной силы , 3. Го-раку удалось значительно упростить выражения дифференциальных урав- 105 нений движения неголономной системы. [c.105]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...