Принцип Гамильтона-Остроградского интегральный

Важнейшими интегральными принципами классической механики являются принцип Гамильтона — Остроградского и принцип стационарного действия Мопертюи — Лагранжа, рассматриваемые в этой главе курса. [c.390]

При доказательствах интегральных принципов вводятся частные предположения о свойствах сил, действующих на точки системы, и свойствах связей. Но и здесь были получены из принципов М. В. Остроградского уравнения движения систем с голо-номными связями в форме уравнений Лагранжа второго рода, а из принципа Гамильтона — Остроградского — система канонических уравнений движения. [c.210]

О вариационных принципах. Вариационными принципами классической механики называют общие закономерности механического движения, позволяющие из совокупности кинематически возможных движений механической системы, т. е. движений, допускаемых наложенными на систему связями, выделить действительное движение, которое она будет совершать в заданном силовом поле. При этом дифференциальные вариационные принципы дают критерий истинного движения, отнесенный к некоторому моменту времени (например, принцип возможных перемещений), а интегральные — к конечному интервалу времени (например, принцип Гамильтона—Остроградского). [c.308]

Практическое применение интегральных принципов происходит через составление интегральных равенств, получаемых методом переменного действия. Классические примеры таких равенств дают интегральный принцип Гамильтона-Остроградского и интегральные принципы для неголономных систем. [c.13]

Очевидно, что эти интегральные равенства представляют собой не что иное, как интегральный принцип Гамильтона-Остроградского для специально сформированной системы. Интегральные равенства справедливы при интегрировании на фиксированном промежутке времени, на концах которого виртуальные перемещения принимаются равными нулю. [c.45]

Об изменении действия по Гамильтону и действия по Лагранжу при синхронном и асинхронном варьировании. Левая часть интегрального равенства (8) представляет собой выражение, которое равно нулю при предположениях принципа Гамильтона-Остроградского. Действительно, если кривые сравнения получаются изохронным виртуальным варьированием (А = 0) и при условиях на концах [c.108]

Принцип Гамильтона-Остроградского. Согласно этому принципу движение реономной системы с п степенями свободы удовлетворяет интегральному равенству [c.111]

Составляем интегральное равенство принципа Гамильтона-Остроградского [c.151]

Применение принципа Гамильтона-Остроградского. Принятое описание простейших элементов (их однотипно изменяемая конфигурация и расположение) задаёт структуру раскрываемой поверхности и позволяет использовать интегральные принципы изменяемого действия для составления уравнений её движения. Для относительного движения в осях, жёстко связанных с барабаном, согласно принципу Гамильтона-Остроградского имеем интегральное равенство следующего вида [c.185]

Структурные аналогии ряда тем аналитической механики выступают ярче, если в основу выводов положить формулу первой вариации функционала. На этом пути структурно объединяются такие, казалось бы, разные вопросы, как вариационный принцип Гамильтона—Остроградского, принцип Эйлера—Лагранжа, законы сохранения мер движения в ньютоновской механике - сохранение количества движения, механической энергии и момента количества движения, закон сохранения обобщенного импульса и обобщенный закон сохранения энергии в аналитической механике, интегральные инварианты динамики, уравнения Гамильтона — Якоби и др. [c.281]

Рассмотрим интегральные принципы Остроградского и Гамильтона — Остроградского для обобщенной термоупругой среды [c.145]

Выше шла речь о теории сплошной среды с неподвижными дислокациями. Связь обобщенной механики сплошной среды с теорией пластичности естественно привела к необходимости рассмотрения движущихся дислокаций. Это изучение проводится посредством постулирования интегрального вариационного принципа, аналогичного принципу Остроградского — Гамильтона, несколько обобщающего принцип, рассматриваемый в общей теории относительности. Введение этого принципа в общей теории относительности позволило, в частности, рассматривать правую часть уравнений (IV. 169) как некоторые функциональные производные. Применение аналогичного принципа в континуальной теории дислокаций оказалось также целесообразным. Подробное изложение этих вопросов выходит за пределы содержания нашей книги ). [c.537]

Уравнения Лагранжа могут быть применены не только для определения движения системы материальных точек, но и в более сложных задачах механики, например, для определения движения системы неизменяемых тел. В последнем случае состояние системы определяется не только координатами центров приведения тел, но и эйлеровыми углами, определяющими их ориентацию. Поэтому полезно привести более общий вывод уравнений (6.8), основываясь на каком-либо общем, основном принципе механики. Рассмотрим такой вывод на основании интегрального принципа Остроградского —Гамильтона. [c.275]

Принципы механики подразделяются еще на невариационные и вариационные. Невариационные законы устанавливают соотношение между величинами, имеющими место для действительного движения. Вариационные устанавливают признаки, отличающие действительное движение от всех других движений, кинематически возможных. Примером вариационных дифференциальных принципов служит принцип возможных перемещений и общее уравнение механики. Известен ряд вариационных интегральных принципов, обладающих различной общностью. Наиболее общим является принцип, установленный Гамильтоном и обобщенный Остроградским, или принцип экстремального действия. [c.211]

Вторая схема имеет в своей основе интегральный вариационный принцип Остроградского — Гамильтона. Она в физическом плане является более формальной, но зато и более общей, ибо распространяется за пределы классической механики. Исходными понятиями здесь являются действие, функция Лагранжа они весьма абстрактны. [c.211]

Движение линейных Н. с. можно изучать с помощью Чаплыгина уравнений, Аппеля уравнений и др. G учётом условий (3) эти ур-ния люгут быть получены из дифференциальных принципов Д Аламбера — Лагранжа принцип и Гаусса принцип) или же из обобщённого интегрального принципа Гамильтона — Остроградского. [c.251]

Третий закон Ньютона анализируется с помощью принципа равновесия Даламбера. Приводятся три трактовки понятия сила инерции в уравнении даламберова равновесия . На основе принципа Гамильтона-Остроградского дано обоснование интегрального равенства действия и противодействия. [c.33]

Составляются интегральные равенства, представляющие собой выражения изменения действия при варьировании. В качестве действия рассматриваются классические действия по Гамильтону, по Лагранжу и вириальная форма действия для систем Четаева-Румянцева. Обобщения интегральных равенств получены при рассмотрении истинной траектории и варьированных кривых при совместном применении синхронного и асинхронного варьирования. Даётся обоснование расширенного принципа Гамильтона-Остроградского в теории реономных систем. На основе способа варьирования по Гельмгольцу сформулированы новые обобщения принципа Гёльдера. [c.106]

Для полноты выпишем егцё одно несколько более обш,ее, чем принцип Гамильтона-Остроградского (10), интегральное равенство [c.110]

Полученный результат позволяет сделать вывод о том, что интегральное равенство (14) на фиксированном промежутке [гьгг] является некоторым расширением принципа Гамильтона-Остроградского. Расширение обеспечивается за счёт введения неопределённых множителей, которые позволяют рассматривать как независимые обе группы вариаций асинхронные (и At) и изохронные. Если на какие-либо из них наложены ограничения в виде уравнений, то они также могут быть учтены с неопределёнными множителями. [c.116]

Показано, что интегральное равенство обобщённого принципа Гёльдера справедливо также для кривых сравнения, полученных варьированием по Гельмгольцу. Принцип Гамильтона-Остроградского и принцип стационарного действия Лагранжа выводятся как частные случаи. Предложено новое обобщение принципа Гёльдера [17. [c.118]

Движение линейных Н. с. можно изучать с помош,ью Чаплыгина уравнений, Аппеля уравнений, ур-ний в квазикоординатах Гамеля [5] и др. С учетом условий (3) эти ур-ния могут быть получены из дифференциальных вариационных принципов Д Аламбера — Лагранжа принцип и Гаусса принцип) или же из обобщенного интегрального прпнцина Гамильтона—Остроградского — принципа Воронца—Суслова [3, 4]. [c.368]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...