Уравнение реономной связи

Связи, выражаемые уравнениями вида (10), (11) или (12), будут склерономными. Уравнение реономной связи (и притом геометрической, неосвобождающей) имеет вид [c.176]

В случае реономных связей введем понятие замороженной связи. Связь называется застывшей или замороженной , если в некоторое мгновение считается, что она перестает зависеть явно от времени, т. е. как бы застывает, перестает перемещаться или деформироваться. Так, например, для реономной связи, представленной на рис. IV.4, замораживание означает, что в некоторое мгновение парабола останавливается и в это мгновение перемещениями, удовлетворяющими связи, являются перемещения, не выводящие точку с неподвижной (остановленной) параболы. Аналитически замораживание связей проявляется в том, что в уравнениях связи вида (57) явно входящее время t считается константой и при дифференцировании частная производная по [c.149]

В случае реономных связей скорости, удовлетворяющие уравнениям замороженных реономных связей (т. е. уравнениям (59), из которых выброшен первый член), называются виртуальными скоростями, а перемещения вдоль виртуальных скоростей, т. е. [c.150]

Связи, в уравнения которых явно входит время (то же, что и реономные связи). [c.52]

Связь называется стационарной, или склерономной, если время t не входит явно в ее уравнение. В противном случае связь называется нестационарной, или реономной. Связи, определенные уравнениями (1.1), (1.2), принадлежат к нестационарным связям. Уравнение стационарной кинематической связи имеет следующий вид [c.14]

Для того чтобы различать кинематические связи, зависящие и не зависящие явно от времени, Больцман ввел для них термины реономные и склерономные). Наличие среди кинематических связей реономных связей приводит к тому, что при исключении их путем выбора соответствующих криволинейных координат в уравнения (1.2.8) войдет явно время [c.54]

Связь называют стационарной (склерономной), если время t не входит явно в уравнение связи в противном случае она нестационарная (реономная). Связь называют геометрической, если она накладывает ограничения только на положение (на координаты) точек системы в уравнение геометрической связи не входят векторы скоростей. В противном случае ее называют кинематической или дис х )еренциальной. Связь называют голономной, если она является геометрической или интегрируемой дифференциальной связью, т. е. уравнение связи может быть приведено к виду [c.32]

Неголономные реономные системы. Выберем систему неголономных координат на Г(М + ) так, чтобы уравнения неголономных связей имели вид [c.76]

Найдем вид уравнений неголономных связей (2.12) и (2.13) в случае малых отклонений велосипеда от его прямолинейного движения вдоль оси Оу с постоянной скоростью V. В этом случае на систему накладывается реономная связь [c.337]

Имея в виду, что кинетическая энергия Т представляется как функция от обобщенных координат и обобщенных скоростей (а в случае реономных связей еще и от времени), и замечая, что в левых частях уравнений (1) частные производные от кинетической энергии по обобщенным скоростям подвергаются еще дифференцированию по времени, мы должны заключить, что левые части уравнений (1) содержат не только первые, но также и вторые производные от обобщенных координат по времени. Таким образом в лагранжевых уравнениях движения (1) мы имеем систему дифферент циальных уравнений второго порядка для определения к обобщенных координат 1, 2- . Як- [c.344]

Второе слагаемое в правой части этого уравнения представляет собой элементарную работу, совершаемую реакциями реономных связей (примером может служить изменение кинетической энергии теннисного мяча при перемещении ракетки, плоскость которой представляется уравнением (2.6) голономной реономной связи). [c.15]

В этом случае для системы точек Mi и М2 связь уже будет реономной (нестационарной), так как в уравнения связей Х sin ш/ — Hi os 03< = 0, [c.11]

Связи будут уже реономными, так как в их уравнения будет явно входить время. [c.179]

Условия, налагаемые геометрическими связями на вариации координат. Связи, налагающие ограничения только на положения точек системы, называются геометрическими, а налагающие ограничения еще и на скорости этих точек — кинематическими. В статике мы будем рассматривать только геометрические связи. Эти связи могут быть в свою очередь (см. 14, п. 5) склерономными (стационарными) или реономными (нестационарными), а также неосвобождающими или освобождающими. Для точки с координатами X, у, Z уравнения соответствующих неосвобождающих геометрических связей имеют вид [c.278]

Следовательно, в случае связей склерономных проекций истинного перемещения удовлетворяют тому же соотношению, что и виртуального, или, что то же, истинные перемещения принадлежат к числу виртуальных. Если связь реономна, т, е. выражается уравнением /(х, у, Z, t) = Q, то для точки М [ будем иметь [c.280]

Дифференциальные уравнения движения точки по заданной кривой в проекциях на декартовы оси координат. Допустим для общности, что связь реономна, т. е. что кривая, по которой вынуждена двигаться точка, может с течением времени изменяться и задана уравнениями [c.403]

Реономные системы поддаются изучению аналитическими методами, но при этом пропадает ряд характерных следствий, имеющих место для склерономных систем. Это связано в первую очередь с тем, что дифференцирование уравнений (1.8.3) по времени приводит к выражениям dfi ,, dfi. , dfi [c.55]

Точечное преобразование (7.2.3) было склерономным , так как оно не включало время t. Для того чтобы обобщить наши рассуждения на реономный случай, наиболее естественно добавить время t к остальным механическим переменным и рассматривать задачу в 2п + 2)-мерном расширенном фазовом пространстве , которое связано с параметрической формой канонических уравнений (см. гл. VI, п. 10). В этом случае точечное преобразование (7.2.3) автоматически включает в себя время t, поскольку мы [c.231]

Реономные системы — системы, подчиненные переменным связям. В случае постоянных связей мы имеем дело с системой склерономной. Для склерономных систем лагранжевы уравнения движения допускают первый интеграл в форме [c.908]

Однако даже для системы со связями, не зависящими от времени, может быть удобно использовать уравнения в форме (27.1). Например, чтобы изучить движение твердого тела (скажем, ракеты) относительно Земли (движение последней известно), можно положить, что координаты 51, 521 I в описывают положение тела относительно осей, неподвижных на Земле. Тогда уравнения, которые выражают координаты частиц тела в неподвижной системе координат, будут иметь форму (27.1), так как время t входит в них из-за движения Земли. С точки зрения аналитической иногда удобно употреблять слово — склерономный , когда t не входит в уравнения (27.1) и реономный , когда оно входит в них, без того, чтобы рассматривать физическую систему по суп(еству. [c.84]

Из уравнений (5.1.39) следует, что для изотропного материала в общем случае упруговязкие свойства определяются двумя независимыми функциями времени. Однако для полимерных связующих изменение объема при гидростатическом давлении практически упругое. Таким образом, реономные свойства полимерного связующего в линейной области деформирования определяются одним ядром ползучести, например, ядром ползучести при сдвиге Г((). [c.289]

Однако сама структурная модель еще не предопределяет априори решения вопроса о существовании двух принципиально отличающихся между собой механизмов неупругого деформирования — склерономного и реономного, или, наоборот, о возможности рассмотрения всей неупругой деформации как реономной. Несмотря на то, что определяющее реологическую функцию уравнение (3.3) имеет вид, характерный для реономного материала, однако в зависимости от принятой формы этой функции (см. рис. 3.4) можно отразить как чисто реономное, так и склерономное или смешанное деформационное поведение материала. Как обычно, окончательное решение поставленного вопроса должно быть принято на основании экспериментальных данных. Следует отметить, что структурная модель позволяет установить связь между деформационными свойствами материала при быстром нагружении и при длительных выдержках. Это особенно отчетливо иллюстрирует полученное уравнение состояния (3.30) [c.125]

Следующими первоочередными проблемами были построение уравнений для неконсервативных неголономных систем с линейными реономными и неоднородными связями при отсутствии ограничений для выражений энергии в голономной и неголономной системах референции, исследование связей между динамическими уравнениями и принципами неголономной механики, построение теории преобразования и интегрирования этих уравнений. Эти проблемы в значительной степени были решены в XX в. [c.93]

Если же связь изменяется во времени заданным образом, тО уравнение связи содержит явно время t. Такие связи называются нестационарными (реономными). [c.126]

Мощность реакций идеальных нестационарных связей согласно (2) не равна нулю. Тем не менее для реономных систем имеются аналоги теорем об изменении кинетической энергии и полной механической энергии в форме, не содержащей реакций идеальных связей. Приведём вывод этих теорем с помощью уравнений Лагранжа второго рода. [c.48]

Если налагаемая на материальную точку связь явно зависит от времени, то она называется нестационарной или реономной. Так, например, уравнение связи вида [c.287]

Связи, уравнения которых содержат время в явной форме, называются нестационарными или реономными. [c.22]

Итак, если все связи системы склерономны, то декартовы координаты точек системы связаны с обобщенными координатами соотношениями (1) если же в числе связей системы имеются связи реономные, то уравнения (1) уступают место уравнениям (3). [c.323]

Когда в уравнения связей (1.1) время явно не входит, связи называются стационарными (неизменяемыми) или склерономными. В противном случае их называют нестационарными или реономными. [c.20]

Горак и А. Вундхейлер составили в инвариантной форме для линейных неголономных систем первого порядка со склерономными и реономными связями в голономных и неголономных, склерономных и реономных координатах различные варианты уравнений Ньютона, Лагранжа — Эйлера, Аппеля— Гиббса, Больцмана, Чаплыгина — Воронца, Ценова, уравнения в естественной форме. Составление обобщенных уравнений Ньютона в инвариантной форме, представляющих собой частный случай уравнений Го-96 рака, принадлежит Г. Вранчеану, Дж. Сингу и И. Схоутену . [c.96]

Голономные связи называются стационарными или склерономными, если время Ь не входит в их уравнения (1). Им противопоставляются зависящие от времени нестационарные, или реономные связи. Неголономная связь склерономна, если коэффициенты Ськ уравнениях (2) не зависят явно от времени, а . = 0. В противном случае (при g Ф 0) она считается реономной, так как 1 входит в запись уравнения (3) через (И, и в том случае, когда все коэффициенты не зависят от I явно. Целесообразность такой классификации неголономных связей следует уже из того, что в частном случае, когда выполняются условия (4) и уравнение него-лономной связи интегрируемо, gl будет отличной от нуля постоянной и конечное соотношение (6) приобретет вид [c.13]

В теоретич. механике закон сохранения энергии вытекает, как теорема из основных уравнений (ур-ия Лагранжа) для всех случаев, когда уравнения связей не содержат времени в явной форме (склерономны). В противном случае (реономных связей, содержащих время в явной форме) нарушение принципа энергии, вообще говоря, не противоречило бы уравнениям механики. В частном случае сил, являющихся отрицательными частными производными по координатам от нек-рой функции координат (см. Потенциал), принцип энергии принимает обычную простую форму независимости суммы кинетической и потенциальной энергии от времени. Принцип энергии рассматривается в физике как эмпирич. постулат, справедливый, как показывает опыт, при всех условиях и для любых механич. или немеханич. замкнутых систем. [c.124]

Это уравнение показывает, что точка находится на движущеАМся эллипсоиде, центр которого перемещается по оси вправо со скоростью, равной двум единицам. Связи, зависящие от времени, называют также реономными (подвижными). [c.322]

Уравнение (69) представляет собой первую форму общего уравнения динамики или уравнения, выражающего принцип Даламбер, — Лагранжа. Связи могут быть реономными, ввиду условности рарлювесия. [c.358]

Допустим, что рассматривается механическая система с голоном-ными, идеальными, двусторонними связями. Пусть число степеней свободы такой системы равно п. Это означает, что можно найти п обобщенных координат ql, д-2, Цп., определяющих геометрическую конфигурацию системы, т. е. положение системы в пространстве. Декартовы координаты всех точек механической системы, определяющие положение их в некоторой системе прямоугольных координат, можно выразить через обобщенные координаты. Число точек системы обозначим N. Других ограничений на связи системы не налагается связи, наложенные на систему, считаем реономными, т. е. выражающимися уравнениями связей, содержащими явно время 1. Тогда в формулах, выражающих декартовы координаты через обобитенные координаты, может входить явно и время с. Таким образом, зти формулы имеют следующий вид [c.361]

Резюме. Может случиться, что две основные величины механики, кинетическая энергия и силовая функция, содержат время в явном виде. Это происходит, когда некоторые из имеющихся кинематических связей зависят от времени, а также когда силовая функция есть явная функция времени (или, быть может, скоростей). Если и кинетическая энергия, и силовая функция склероно.уны, т. е. не зависят от времени, то из уравнений движения вытекает фундаментальная теорема, называемая законом сохранения энергии. Если хотя бы одна из основных величин реономна, т. е. зависит от времени, то такой закон сохранения не может быть получен. [c.56]

Уравнения Лагранжа. Игнорируемые координаты. а) Общая теория. Рассмотрим систему из Р частиц, такую же, как в 44 и 45. Предположим, что система подчинена связям, вообще говоря, реономным и неголо-номным. Пусть р(е = 1,. . N) — обобщенные координаты, так что радиусы-векторы частиц можно записать как функции [c.121]

Мы будем рассматривать динамическую систему наиболее общего типа. Она может быть подчинена переменным связям — случай реономной системы. Если связи постоянны, то система называется склерономной. Связи могут быть заданы неинте-грируемыми уравнениями Пфаффа в этом случае они неголо-номны в противном случае связи носят название голономных. Реономная неголономная система представляет собой самый об- [c.10]

В последнее время решения технологических задач на основе уравнений состояния теорий ползучести (уравнений состояния реономных тел) приобретают особенно большое значение в связи с все более расширяюш,имся использованием сверхпластичных материалов, свойства которых описаны в большом количестве статей и книгах [17, 119, 184]. [c.6]

А. Пшеборский для нелинейного случая, но при линейных относительно ускорений неголономных связях второго порядка вывел уравнения типа Маджи, выраженные в декартовых координатах. Последнее обстоятельство создает определенные неудобства и в известном смысле ограничивает общность его метода. Для рассматриваемого общего случая дифференциальные уравнения движения системы в лагранжевых координатах в форме Воронца — Гамеля, Аппеля — Гиббса и Ценова установил М. Ф. Шульгин 2. Р. Казанину принадлежит любопытная идея преобразования уравнений нелинейных реономных неголономных связей любого порядка в уравнения линейных склерономных связей первого порядка путем введения надлежащих новых параметров. Эта идея, как показывает Казанин, оказывается плодотворной, например, при составлении динамических уравнений движения системы и решении задачи об определении реакций связей. [c.99]

В методе Гамеля иная картина процесс вывода проходит без привлечения уравнений связей, в уравнениях движения фигурирует первоначальная кинетическая энергия, выраженная через все неголономные скорости. При составлении уравнений движения по записи Гамеля дифференцируется первоначальная кинетическая энергия, после чего все зависимые скорости заменяются их выражениями через независимые. Г. Н. Космодемьянская, которой принадлежат некоторые главы в нашей монографии Основы механики неголономных систем , показала, что в случае полной склерономности системы, когда кинетическая энергия представляет собой чисто квадратическую форму второго измерения, уравнения движения составляются в обоих случаях идентичные. Случай реономных систем требует особого исследования на основе современных методов — теории дифференцируемых многообразий. Нами предложен в данном -случае метод нормальных неголономных координат , т. е. использование таких независимых -неголономных -скоростей, при данных неголономных связях, через которые кинетическая энергия выражалась бы в квадратической форме от скоростей, без удвоенных их произведений, -п-р-ичем в левые части уравнений должны все входить тоже только раздельно. Тогда результат дифференцирования будет один и тот же обоих случаях, независимо от того, когда полагаются нулю зависимые [c.7]

Параметрические колебания называют также реономными колебаниями, что соответствует принятому в теоретической механике термину, относящемуся к системам со связями, меняющимися со временем. В зависимости от вида дифференциальных уравнений, описывающих такие колебания, речь может идти о реоли-Нейных и реонелинейных колебаниях. [c.152]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...