Произведение скалярное (внутреннее)

Программы диагностические 251 Произведение скалярное (внутреннее) 295 [c.300]

Скалярным (внутренним) произведением-двух векторов а и Ь называется скалярная величина, равная произведению их модулей на косинус угла (а, bi между ними (т. е. произведение модуля одного из них на проекцию другого вектора на направление первого). [c.191]

Скалярное произведение тензора внутренних напряжений и тензора скоростей деформаций (PS) представляет собой работу внутренних сил в единице объема среды за единицу времени и выражается различным образом для разных моделей сплошной среды. [c.17]

Что такое тензорное (внешнее) и скалярное (внутреннее) произведение тензоров Приведите примеры. Однозначно ли скалярное произведение тензоров [c.42]

Скалярное (внутреннее) произведение (свертка) [c.15]

Угловыми скобками (, ) будем обозначать скалярное произведение, задаваемое внутренней метрикой Яо. Пусть Д — спектр многочлена Н (см. 5). Оставляя в стороне тривиальный интегрируемый случай, когда все точки из Д С 2" лежат на одной прямой, будем предполагать, что Д содержит по крайней мере два линейно независимых элемента. Поэтому можно определить верь шину а множества Д и присоединенную вершину (3 (см. 5). Векторы а и /3 линейно независимы. [c.242]

Скалярное (внутреннее) произведение двух векторов а к Ь [обозначение (а, Ь) или аЬ] есть величина скалярная, равная произведению длин векторов-сомножителей на косинус угла между ними или, иначе, равная произведению длины одного из векторов-сомножителей на проекцию второго (фиг. 280) на направление первого [c.209]

Это означает, что можно определить соответствующее скалярное (внутреннее) произведение, такое, что [c.63]

В формулировке этой теоремы весьма существенно, что в ней речь идет о всех силах, а не только о внешних силах, как это имело место в предыдущих теоремах этой главы. В предыдущих теоремах суммировались сами силы или их моменты и в силу третьего закона Ньютона сумма всех внутренних сил (или их моментов) оказывалась равной нулю и могла быть отброшена. Теперь же в теореме об изменении кинетической энергии суммируются скалярные произведения Fi dri, и даже если силы Ft и Fi i равны, действуют вдоль одной прямой и направлены противоположно, сумма Fr dri + Fii-i - dri+i может быть (и часто бывает) отлична от нуля, так как в общем случае [c.75]

Обратим внимание на некоторое сходство структуры выражения (147) с мощностью силы F [равенство (9)], приложенной к точке, движущейся со скоростью v. В последнем случае мощность равна скалярному произведению F-v вектора силы на вектор скорости, в случае же сплошной среды плотность мощности внутренних сил равна также скалярному произведению тензора напряжений на тензор скоростей деформаций ( 78). [c.254]

Работа системы сил. Пусть Fv — равнодействующая всех сил системы (внутренних и внешних), приложенных к точке Pv, а drv — смещение точки вдоль ее траектории. Элементарной работой d A силы Fv на неремещении div называется скалярное произведение [c.77]

При движении механизма работа движущих сил в точках их приложения положительна. Если обозначить силу через Р, а скорость звена в точке приложения силы — через и, то для движущей силы скалярное произведение Р о>0. Напротив, работа сил сопротивления отрицательна. Для них Р -V < 0. Выше мы подразделяли внутренние силы, выражающие взаимодействие звеньев, на силы нормального давления и силы трения. При движении механизма суммарная работа сил нормального давления на соприкасающихся элементах кинематических пар равна нулю. Действительно, нормальные составляющие скоростей тех точек обоих звеньев, которые совпадают с точкой контакта, одинаковы= Нормальные же давления, хотя и одинаковы по величине, противоположны по знаку = — Е ). [c.42]

Скалярное или внутреннее произведение.. . Векторное или внешнее произведение.. . (АВ) [АВ] АВ А X В АВ VAB А X В АЛВ АВ АВ или АВ [c.58]

Подчеркнем, что соотношения (11.16) справедливы для консервативных задач статики и только в том случае, если скалярное произведение векторов у , пропорционально работе внутрен- [c.451]

Формулы, выражающие сумму, скалярное и винтовое произведения винтов через внутренние величины — модули и углы, — оказались совершенно идентичными с соответствующими формулами для векторов при условии, что в последних модуль вектора заменяется комплексным модулем винта, а обыкновенный угол между прямыми — комплексным углом. Тождественность основных формул алгебры векторов и алгебры винтов показана в следующей таблице соответствия. [c.67]

Пространство U называется унитарным векторным пространством, если можно определить бинарную операцию, ставящую каждой паре векторов А, В из U в соответствии скаляр (А, В) — скалярное или внутреннее произведение А и В, причем имеют место соотношения [c.207]

Другое доказательство этих свойств симметрии с помощью теоремы о взаимности работ приводится в [8]. Соотношения (3.62) для разрешающей системы будут выполняться при условии, если скалярное произведение вектора обобщенных силовых факторов и вектора обобщенных перемещений пропорционально работе внутренних сил в сечении. [c.89]

В данной модели силовые факторы (усилия и моменты Та, Ма) являются энергетически согласованными с деформационными — скоростями деформаций и изменением кривизн г , х , т. е. их скалярное произведение определяет мощность внутренних сил, и для уравнений (3.4.1) с учетом (3.4.4) выполняется энергетическое тождество р2 [c.71]

Скалярное или внутреннее произведение векторов [c.18]

Справедливость утверждения очевидна при заданном векторе е скалярное произведение ое принимает меньшее значение для внутренней кривой текучести. [c.49]

Предположим, что квадратичная форма Яо положительно определена. Положим Hi=Y hm ехр[г(т, ж)], Д = т G /im 0 . Внутреннее скалярное произведение, порождаемое формой Яо, обозначим (, ). [c.231]

Внутреннее (скалярное) произведение [c.162]

Первое слагаемое в правой части (61), выражающей плотность распределения мощности внутренних сил, по своей структуре напоминает обычнуЮ формулу мощности силы. Разница, однако, в том, что в случае дискретной силы мощность определяется как скалярное произведение векторов силы и скорости, а в сплошной среде плотность распределения мощности внутренних сил равна скалярному произведению тензоров напряжений и скоростей деформаций. Что касается второго слагаемого, то оно выражает секундную кинетическую энергию, добавляемую За счет секундного прироста массы М. [c.92]

Хотя, согласно внутреннему определению производной, 1 а) является элементом сопряжённого пространства X, градиент есть элемент пространства X, зависящий от скалярного произведения. [c.53]

Если пробные функции, имеющие разрывы на некоторых внутренних поверхностях Л , подставить в уравнения (6.110) и (6.111), то члены, содержащие производные, обратятся на этих поверхностях в бесконечность. При интегрировании ЬФ в скалярном произведении интеграл от члена, содержащего производную, приводит к условию скачка (или разрыва) на поверхности [c.237]

Внутреннее (свертка) или скалярное произведение векторов и тензоров [c.139]

Итак, мы получили следующие результаты. 1. Работа компонентов шарового тензора напряжений н 1 компонентах шарового тензора деформаций или скалярное произведение 1) шаровых тензоров напряжений и деформаций представляет собой удвоенную упругую работу внутренних сил, идущую на изменение объёма, т. е. [c.52]

Комбинация операций умножения и свертывания называется скалярным (внутренним) умножением. Операция скалярного умножения двух тензоров сводится сначала к их умножению, а затем к свертыванию результирующего тензора по верхнему индексу одного тензора и нижнему индексу другого. Пусть нам даны два тензора А "" и Bft, свертывая четырьмя способами их тензорное произведение, получим скалярное произведение, а именно А " A " BU, а "Bn, А" BU- Скалярное произведение контравариантно-го вектора и ковариантного вектора дает инвариант Л 5п, который можно, очевидно, назвать скалярным произведением векторов Л и Вп- В случае аффинных ортогональных векторов и Ьт, получим скалярное произведение этих векторов а-Ь = апЬп. [c.11]

Далее заметим, что оптимальный проект Si и его среднеквадратичные кривизны У1 неизвестны, но фиксированы. С другой стороны, проект Sj подчиняется лишь проектному ограничению, которое задает значение РЬ и, следовательно, определяет величину вектора Я, если выбрано его направление. Кроме того, в окрестности оптимального проекта s,-имеются проекты s,-, дающие веса конструкций, произвольно близкие к минимальному весу. Соответствующие векторы X произвольно близки к границе полупространства, определяемой неравенством (21). Если скалярное произведение Яиц будет неотрицательным для всех допустимых векторов Я, то вектор jx будет направлен вдоль внутренней нормали этого полупространства в начале координат таким образом, (19) является необходимым условием оптимальности. Это доказательство принадлежит Чжу и Прагеру [17]. [c.100]

ЭНЕРГИЯ [(скалярная единая физическая величина различных форм движения и взаимодействия всех видов материи, измеряемая в единицах работы) активации—избыточная энергии частицы среды для преодоления потенциального барьера, разделяющего исходное и конечное состояния ее внутренняя включает в себя энергию всевозможных видов движения и взаимодействия всех частиц, образующих систему ноннзацнн—равна работе удаления одного электрона (внешнего) из атома, находящегося в основном состоянии кинетическая — мера механического движения, равная для материальной точки половине произведения массы материальной точки на квадрат ее скорости кристаллической решетки — работа, которую необходимо затратить, чтобы удалить друг от друга на бесконечное расстояние частицы, образующие кристалл] [c.298]

Внутреннее произведение + X2 I12 + XgU s = р определяет плоскость, а внешнее ф1 + /М 2 + СН з = Q — вектор нормальный к плоскости. Три скалярных уравнения [c.176]

Скалярным или внутренним произведением тензоров является тензор, который получается в результате свертывания тензорного произведения тензоров-сомножителей. Например, тензорное произведение векторов А = A ei VI В = Вje> есть тензор второго ранга Т = = (A Bj)eiej. Произведя свертывание, получим фор- [c.39]

Задачи, связанные с использованием элементов векторной и линейной алгебры построение эпюр внутренних силовых факторов в криволинейных рамах (см. 7.1), исследование напряженного состояния в точке (см. гл. 8). Для их решения применяются встроенные в систему Math AD операции скалярного и векторного произведения векторов, а также функции решения задачи на собственные значения и векторы матриц. [c.483]

Уп Г Уг, - напряжение но площадке с нормалью п, е - внутренняя энергия единицы массы, к - коэффициент тенлонроводностп, Т -абсолютная температура, (p ,v) - скалярное произведение векторов и V, индексы 1 и 2 относятся соответственно к состояниям перед поверхностью разрыва и за ней. [c.197]

Здесь р - плотность газа р - давление v - скорость (вектор) v -величина скорости - внутренняя энергия единицы массы газа п -единичный вектор внешней нормали к новерхностп S, огранпчпваю-гцей объем V d/dt - полная производная но времени t dr и da - соответственно элементы объема и плогцади символ (рп, v) - скалярное произведение векторов рп и v. [c.592]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...