Ускорение в обобщенных координатах

Традиционно аналог скорости и перемещение выходного звена при заданном законе ускорения определяются интегрированием этого ускорения по обобщенной координате — углу поворота кулачка. Основные размеры кулачка определяются из условия ограничения угла давления графическими методами, в основе которых лежи г построение диаграммы изменения аналога скорости в функции перемещения толкателя. Теоретический профиль строят без вычисления координат методом обращенного движения [1, 6, 12]. [c.123]

Примеры получения уравнений Лагранжа. Из предыдущего видно, что если система такова, что д,ля нее можно составить лагранжиан, т. е. если система является голономной и обладает обычным или обобщенным потенциалом, то имеется весьма удобный способ получения уравнений ее движения. Составляя эти уравнения, мы преследовали цель исключить реакции связей, но при этом получили и другие полезные результаты. Для того чтобы получить уравнения движения в виде (1.18), нужно было иметь дело со многими векторами сил и ускорений. Применяя же метод Лагранжа, мы оперируем лишь с двумя скалярными функциями Т и V, что сильно упрощает поставленную задачу. Теперь мы можем указать метод составления уравнений движения, общий для всех задач механики, к которым приложим метод Лагранжа. Согласно этому методу нужно лишь написать функции Г и У в обобщенных координатах, образовать из них лагранжиан L и, подставив его в (1.53), получить уравнения движения. При этом переход от декартовых, координат к обобщенным получается для функций Г и У с помощью уравнений преобразования (1.36) и (1.43). Так, [c.34]

Легко заметить закономерность в индексах инерционных и квазиупругих коэффициентов первый индекс отвечает номеру уравнения, а второй — номеру обобщенного ускорения или обобщенной координаты, при которых стоит данный коэффициент. Таким образом, систему (2.16) можно без труда воспроизвести, не прибегая каждый раз к подстановке кинетической и потенциальной энергий в уравнения Лагранжа. Практика инженерных расчетов показывает, что использование инерционных и квазиупругих коэффициентов приводит к разумному автоматизму в деятельности инженера-расчетчика, резко сокращая трудоемкость выкладок и число возможных ошибок на этом весьма ответственном этапе динамического исследования системы. [c.61]

Например, если мы имеем кривошипно-ползунный механизм (рис. 4.30), то для перемещений S , скоростей v и ускорений ас точки С, как перемещающейся прямолинейно, удобно строить кинематические диаграммы в виде зависимостей этих величин от времени i или от обобщенной координаты фа, т. е. строить графическое изображение зависимостей [c.103]

Если для кулачкового механизма определены положения выходного звена и построены графики зависимости перемещения выходного звена в функции обобщенной координаты, например для механизма, показанного на рис. 6.3 (график Sj = а (Фх)), или график Ф2 = Фа (Ф1) (рис. 6.5) для механизма, показанного на рис. 6.4, то для определения скоростей и ускорений выходных звеньев удобнее всего применить метод кинематических диаграмм, изложенный в 22. [c.134]

Г. Переходим к рассмотрению вопроса об определении угловых скоростей и ускорений звеньев механизма (рис. 8.17). При определении этих векторных величии считается известным движение каждого звена k по отношению к предыдущему ft — I. В рассматриваемой нами цепи (рис. 8.17) эти движения определяют производные относительных угловых скоростей и ускорений fft.f .i и 4h,h-i (ft = I, 2,. .., 6) (эю производные по времени от обобщенных координат = = Ф(1, Л-1 и пи, и поэтому их можно назыв.ять еще обобщенными скоростями и ускорениями, или их аналогами). [c.182]

Динамика механизмов является разделом прикладной механики, в котором изучается движение механизмов с учетом действующих на них сил. В этом разделе устанавливаются общие зависимости между кинематическими параметрами механизма (его обобщенными координатами, скоростями и ускорениями), массами его звеньев и действующими на него силами, выражающиеся дифференциальными уравнениями. Пользуясь этими уравнениями, можно решать две основные задачи динамики механизмов. Первая задача сводится к тому, что по заданному аналитически или графически закону движения механизма требуется определить силы, действующие на механизм. Вторая задача заключается в том, что по заданным силам требуется определить закон движения механизма. [c.52]

При угловой обобщенной координате tpi производные выражаются в следующем виде ( л= (di и ц>,= ki. Единицы СИ [ oi] = рад/с 1к = рад/с". В этом случае угловое ускорение звена i может быть найдено по соотношению [c.64]

Для определения скорости и ускорении точек и звеньев сложных механизмов при использовании метода преобразования координат имеют в виду, что радиус-вектор () " , например точки Е. есть векторная функция обобщенных координат [c.134]

Дифференцируя формулы (4.14) и (4.15) дважды, по обобщенной координате 5, получаем аналоги скоростей и ускорений. Их формулы приведены в табл. 4.1. [c.45]

Дифференцируя выражения (4.7) дважды по обобщенной координате срз и применяя метод поворота координат, получаем выражения для аналогов скоростей и ускорений, приведенные в табл. 4.1. Более полное описание применения метода замкнутых векторных контуров приведено в литературе [3, 10]. [c.48]

Так как в уравнения (51.43) входит полная производная по времени от dT/dqh, то эти уравнения содержат обобщенные ускорения qk и представляют собой систему дифференциальных уравнений второго порядка относительно обобщенных координат. [c.79]

В случае голономных механических систем с идеальными связями воспользуемся обобщенными координатами qi,. ... Qs- Тогда в неинерциальных координатах движение механической системы описывают уравнениями Лагранжа второго рода, в которых будут дополнительные обобщенные силы переносного и кориолисова ускорения [c.110]

Для механической системы с двумя обобщенными координатами ip и S кинетическая энергия Т= 0,7 + 0,5 (s -i- (s и потенциальная энергия П = — 10 os (1 + s), где s - в м — в рад. Определить ускорение s в момент времени, когда угол i/) = О и угловая скорость [c.337]

Р2- Из дифференциального уравнения движения, соответствующего обобщенной координате угловое ускорение Ipi в момент времени, когда угловое ускорение й = —0,5 м/с . (0,5) [c.338]

Кинетический потенциал для консервативной механической системы с одной степенью свободы имеет вид L = - л - 6х , где х -обобщенная координата. Определить обобщенное ускорение х в момент времени, когда х = 2 м. (—7) [c.338]

Тела 1 2, массы которых Wi = 5 кг и / 2 8 кг, движут я под действием приложенных сил Fi и F2. Выбирая в качестве обобщенных координаты Sj ш S2, определить ускорение s тела 2, если соответствующие обобщенные силы = 2 W тл = 5 Н. (0,625) [c.338]

Рассмотрим движение системы материальных точек, находящихся под действием восстанавливающих сил, образующих потенциальное силовое поле, и некоторых возмущающих сил, являющихся явными функциями времени. Конечно, система может находиться под действием сил с более общими физическими свойствами — сил, являющихся функциями времени, обобщенных координат, обобщенных скоростей и в некоторых случаях — обобщенных ускорений 2). Но при изучении малых колебаний действие таких сил может проявиться в том, что линейные дифференциальные уравнения будут иметь переменные коэффициенты ), Здесь не изучаются эти более сложные случаи движения системы. Квазигармонические движения точки рассматриваются в конце этой главы. [c.263]

Общее уравнение динамики в обобщенных координатах. Рассмотрим систему N материальных точек Pj v = = 1, 2,. .., TV). Если система несвободна, то наложенные на нее связи предполагаются удерживающими и идеальными. Пусть 8г — виртуальное перемещение точки — ее масса, — ускорение в инер-циальной системе координат, а — равнодействующая всех активных сил, приложенных к точке Pjj. Тогда имеет место общее уравнение динамики (п. 57) [c.267]

Возможность раздельного рассмотрения перманентного и начального движений механизма имеет важное значение при исследовании кинематики и динамики механизмов. Оно позволяет при кинематическом исследовании определять положения, скорости и ускорения звеньев в функции обобщенной координаты механизма, а не в функции времени. Истинный закон изменения обобщенной координаты от времени зависит от сил, действующих и возникаюн],их в механизме, и может быть определен только после динамического исследования механизма. Определив в результате этого исследования закон изменения обобщенной координаты, например угла поворота ср начального звена от времени t, т. е. ф = <р (О, мы определим угловую скорость этого звена оз = [c.73]

При синтезе кулачковых механизмов законы движения выходного звена могут быть заданы в виде уравнений н в виде графиков, выражающих изменение перемеп ения s, скорости и и ускорения а в функции времени t или перемещения 5, аналога скорости s и аналога ускорения s в функции обобщенной координаты ф (угла поворота кулачка). [c.54]

Периодом движения механизма называется наименьший промежуток времени, по истечении которого обобщенные координата, скорссть и ускорение механизма принимают те же значения, что и в начале этого п])омежутка. [c.61]

Планы скоростей и ускорений начального звена. Е сли начальное звено механизма сонер1иает вращагелыюе движение, то его угловая координата ( л является обобщенной координатой (рис. 3.10, а). Скорость точки, например, В этого звена ап перпендикулярна прямой АВ, проведенной через ось А вращения звена, и может быть изображена вектором ВВ = ЦгЦ/ на плане механизма (рис. 3.10, б) или вектором рй = на плане скоростей (рис. 3, 0, а). Аналогичные рассуждения поводят относительно скорости vr точки С рс = или точки D pd =ji v/> (рис. 3.10,6 и в). [c.70]

Определить коэффициент а, характеризую1ций вязкое сопротивление, осуществляемое в демпфере, уравнение вынужденных колебаний системы при заданной частоте возмущения максимальные и резонансные значения амплитуд изменения обобщенных координат, скорости и ускорения в предположении, что частота возмущения может изменяться. [c.329]

Обобщенная модель ЭМП имеет две группы переменных электрические (заряды, токи, напряжения и т. п.) и механические (частота вращения, ускорение и т. п.). Связи между переменными устанавливаются исходя из общего физического содержания системы. Например, для любой катущки известны связи между током и зарядом, током и потокосцепленнем и т. п. Для вращающегося тела (ротора) также известны связи между частотой вращения и углом поворота, между частотой вращения и ускорением и т. п. Анализ связей, присущих обобщенной модели без учета соединений между катушками, показывает, что каждая катушка в отдельности имеет по одной независимой электрической переменной, а ротор имеет одну независимую механическую переменную. Таким образом, число обобщенных координат для обобщенной модели равно числу катушек плюс единица [1]. [c.59]

Отведем память для хранения наименоватшй обобщенных координат, скоростей и ускорений, декартовых координат RX, RY, RZ точек приложения сил и проекций сил FX, FY, FZ. Левые части уравнений, которые собираемся получить, будем хранить в массиве L, правые части — в массиве GFR. Это можно сделать с тюмощью операторов [c.7]

Так как в механике изучают силы, не зависящие от ускорений, то Qu должны быть функциями только времени, обобщенных координат и скоростей Qh = Qh t, qu, qu). Отсюда следует, что производные второго порядка от П по обобщенным скоростям должны быть тождественно равны нулю или обобш енный потенциал ГГ должен линейно зависеть от jh- [c.86]

Составить полп)>[о производную по времени от этого выражения [от правой части в (9С)), в которую войдут вторые производные г),- по времени от обобщенных координат, т. е. обобщенные ускорения. Так как коэффициенты о,/ зависят от iJ, и от 1, то от дифференцирования появляются и обобщенные скорости. Обобщенные ускорения войдут линейно, в первых степенях, а обобщенные скорости в общем случае нелинейно так же иел шейно в зависимости от вида коэффициентов fl y, с и обобщенных сил войдут обобщенные координаты / . о Г аг [c.366]

Кинетическая энергия механической системы Т= 8ф , обоби ен-ная сила = 6 - где - обобщенная координата, рад. Определить угловое ускорение ip в момент времени, когда [c.332]

Обобщенная сила механической системы = -20sin< J, где -в Н м - обобщенная координата, рад. Определить уп овое ускорение ф в момент времени, когда угол ip = 3 рад, если кинетическая энергия системы Г = 5 f 30sin (- 0,282) [c.332]

Кинетическая энергия системы Т = 0,25xj -t- 0,25 (i + 1 2 + + irl)- Из дифференциального уравнения движения системы, соответствующего обобщенной координате лгг, определить ускорение Хг в момент времени, когда ускорение i l = 5 м/с , а обобщенная сила е 2=2,5 Н. (2,5) [c.335]

Кинетическая энергия консервативной системы Т = х х1 t + 2x1 2, потенциальная энергияЯ= 0,5xi +Х2- Из дифференциального уравнения движения системы, соответствующего обобщенной координате Х2, определить ускорение Х2 в момент времени, когда обобщенная координата Xj = 0,25 м. (- 0,25) [c.337]

Кинетический потенциал системы/, = 1,5х -1-9 2 6X1X2 — 6х . Из дифференциального уравнения движения, соответствующего обобщенной координате Xi, определить ускорение х г в момент времени, когда обобщенная координата Xi = 0,1 м, а ускорение Xi = 1 м/с . (-0,7) [c.338]

Задание № 4. В этом же варианте, взяв за обобщенную координату угол ф, с помоихью уравнения Лагранжа 2-го рода определите угловое ускорение балки, как функцию угла ф. [c.189]

Призма D (рис. 288) массой 4т установлена на горизонтальной поверхности. Тело А массой т под действие силы тяжести движется по иаклоинои грани призмы (угол наклона а = 30 ) п при помощи пиги, переброшенной через невесомый блок С, приводит в движение груз В массой т/3. Пренебрегая весом нити и принимая за обобщенные координаты расстояния х и s, составить уравнения Лаграшка п найти ускоренна нрнамы, а также ускорение тела Л относительно призмы. [c.317]

Смотреть страницы где упоминается термин Ускорение в обобщенных координатах : [c.291] [c.103] [c.82] [c.103] [c.426] [c.88] [c.360] [c.392] [c.413] [c.337] [c.37] [c.357] [c.316] [c.317]

Классическая механика (1980) -- [ c.20 ]

ПОИСК

Координаты обобщенные

Скорость и ускорение точки в произвольной системе координат Обобщенная скорость

Ускорения обобщенные

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...