Силы обобщенные (механические)

Xj — /-я обобщенная (механическая) сила (5.3) [c.7]

Принцип Гамильтона справедлив только для консервативных систем, то есть для систем, находящихся под действием потенциальных или обобщенно потенциальных сил. Неконсервативные механические системы подчиняются принципу Остроградского. [c.615]

Механика — раздел физики, в котором изучается простейшая форма движения материи — механическое движение, т. е. перемещение одних тел или частей тела относительно других. Эти движения возникают в результате действия на данное тело или данную часть тела сил со стороны других тел или других частей тела. Задача механики состоит в экспериментальном исследовании различных движений и обобщении полученных экспериментальных данных а виде законов движения, на основании которых далее в каждом конкретном случае может быть предсказан характер возникающего движения. Для этого необходимо знать не только свойства тел, движение которых рассматривается, но и характер тех сил, которые действуют в том или ином конкретном случае. Но вопросы о природе сил, вызывающих механические движения, выходят за рамки механики. На эти вопросы механика ответить не в состоянии, они изучаются в других разделах физики — в электродинамике, молекулярной физике и т. д. Поэтому независимо от природы сил, вызывающих механическое движение, изучение этих движений должно рассматриваться как задача механики. Наметить границы механики как раздела физики на основании каких-либо признаков, касающихся природы сил, вызывающих движение, невозможно любое такое разделение всегда оказалось бы более или менее произвольным. [c.11]

Кинетической и потенциальной энергиям, функции Релея, обобщенной силе у механической системы с одной степенью свободы [c.65]

Измеряемые механические величины. По отношению к рассматриваемой механической системе измеряемые механические величины можно подразделить на первичные и вторичные. Первичными измеряемыми величинами являются те, которые, как правило, выбирают в качестве обобщенных сил, обобщенных координат и их производных по времени при описании поведения механических систем (сила, момент сил, координаты, перемещения, скорости, ускорения точек и тел, напряжения и деформации тел, давления). Для измерения первичной механической величины, как правило, используют датчик — измерительный преобразователь, переводящий измеряемую физическую величину в величину другого физического характера. [c.12]

Опираясь на разработанный в основном Э. Раусом метод малых колебаний, Томсон и Тэт произвели классификацию сил в механической системе и, кроме сил консервативных и диссипативных, ввели понятие обобщенной гироскопической силы, выражаемой формулой которой индексы [c.144]

В природе всегда существуют силы сопротивления движению, возникающие благодаря трению или вязкости. Эти силы превращают механические формы энергии в другие формы. Такие силы английским физиком Кельвином названы диссипативными. В механике диссипативные силы представляют в функции скорости. При малых движениях системы можно считать, что силы сопротивления являются линейными функциями скоростей. Эти силы всегда тормозят движение системы, поэтому работа диссипативных сил на действительном перемещении системы всегда отрицательна. Если через Qa обозначить диссипативные обобщенные силы системы, то будем иметь [c.584]

Определение. Коэффициенты линейной формы виртуальной работы заданных сил Р называются обобщенными силами рассматриваемой механической системы [c.112]

В общем случае, кроме потенциальных и обобщенно-потенциальных сил, в системе действуют непотенциальные диссипативные силы, рассеивающие механическую энергию. Располагая лагранжианом для обобщенно-потенциальных сил, имеем уравнения Лагранжа для общего случая [c.191]

Согласно принципу возможных перемещений необходимым и достаточным условием равновесия механической системы является равенство нулю суммы элементарных работ всех активных сил (и сил трения если они совершают работу) на любом возможном перемещении системы, т. е. условие В обобщенных коорди- [c.375]

Чтобы для данной механической системы составить уравнения Лагранжа, надо 1) установить число степеней свободы системы и выбрать обобщенные координаты (см. 142) 2) изобразить систему в произвольном положении и показать на рисунке все действующие силы (для систем с идеальными связями только активные), [c.379]

Допустим, что консервативная механическая система, состоящая из п материальных точек и имеющая одну степень свободы, находится в некотором положении в устойчивом равновесии. Исследуем, какое движение будет совершать эта система, если ее вывести из равновесия малым возмущением. Условимся опять определять положение системы обобщенной координатой q, выбранной так, что при равновесии равновесие устойчиво, а возмущения малы, то координата q и обобщенная скорость q будут во все время движения тоже оставаться величинами малыми. Для составления дифференциального уравнения движения системы воспользуемся уравнением Лагранжа, которое, если выразить обобщенную силу Q через потенциальную энергию системы,П [(см. 143, формулы (115)], примет вид [c.389]

Обобщенной силой Qj, соответствующей обобщенной координате q,-, называют скалярную величину, определяемую отношением элементарной работы действующих сил. на перемещении механической системы, вызванном элементарным приращением Sqj координаты qj, к величине этого приращения. [c.327]

Рассмотрим механическую систему из п материальных точек, находящуюся под действием сил Pi, Р , Р . Предположим, что система имеет s степеней свободы, т. е. ее положение определяется s обобщенными координатами qj, q , [c.329]

Если силы, действующие на механическую систему, уравновешиваются, т. е. механическая система находится в состоянии покоя, или все ее точки движутся прямолинейно и равномерно, то силы инерции ее точек равны нулю. Следовательно, и обобщенные силы инерции системы равны нулю [c.333]

Дифференциальные уравнения колебаний механической системы с двумя степенями свободы в главных координатах и ri2 при обобщенных возмущающих силах = Hi sin (pt + 5) Q2 = Hi sin p + 5), соответствующих обобщенным координатам и qi, имеют вид [c.350]

Двухмассовая механическая система, состоящая из грузов / и 2 и двух невесомых пружин жесткости i и С2, движется по гладкой горизонтальной плоскости при действии горизонтальной силы F, которая приложена к грузу 2. Выбирая в качестве обобщенных координат системы отклонения Xi и 2 грузов от положения их статического равновесия, определить обобщенную силу Q2, соответствующую координате Х2- [c.158]

Обобщенная сила. Пусть по-Обобщенной силои называют ложение механической системы в дан-скалярную величину, равную , -, [c.258]

Указать механический смысл обобщенной силы, соответствующей координате в случае, когда [c.375]

Материальная точка т вынуждена двигаться вдоль прямой, вращающейся с постоянной угловой скоростью. Реакция связи, перпендикулярная этой прямой, не равна нулю и совершает работу на абсолютном перемещении точки. Механическая энергия системы в этом случае не сохраняется, хотя сила пружины, действующая на точку, потенциальна. Вместе с тем имеет место обобщенный интеграл энергии Якоби. [c.546]

Для выяснения физического смысла химического потенциала вспомним, что работа любого рода (механическая, объемная, химическая и т. д.) всегда выражается произведением обобщенной силы на изменение обобщенной координаты, например механическая работа dL =fdl, где / — сила (обобщенная сила), dl — элементарный путь (обобщенная координата) работа pa ninpeHHH dLj,j j,=pdF, где р — давление (обобщенная сила), dV — приращение объема (обобщенная координата). Химическая работа должна быть по смыслу также произведением такого рода величин. [c.484]

Обобщенные силы. Рассмотрим механическую систему, состоящую из п материальных точек, на которые действуют силы f 1, Fi,fПусть система имеет s степеней свободы и ее положение определяется обобщенными координатами (115). Сообщим системе такое независимое возможное перемещение, при котором координата qi получает приращение а остальные координаты не изменяются. Тогда каждый из радиусов-векторов г точек системы получит [c.455]

Обобщеннпя 3-сила Р определялась как временная производная импульса. Тогда Ф должна интерпретироваться как скорость изменения той части Е, которая не обусловлена работой (Р и) этой силы. Обобщенная сила Р уже не преобразуется в соответствии с уравнением (3.40), которое справедливо лишь для истинной силы. Из (3.43) следует, что компоненты истинной механической силы Р в любой системе 5 являются линейными функциями от компонент Р в системе покоя. Поэтому если две механические силы уравновешивают друг друга в системе покоя [c.83]

Механические характеристики машин представляют собой аналитические или графические зависимости движуни1х сил (моментов) или сил (моментов) технологических сопротивлений от обобщенной координаты, обобщенной скорости механизма или от времени, а иногда и от ускорения. [c.115]

В позюжении равновесия механической системы каждая обобнденная сила Q- равна нулю. Для случая потенциального силового поля обобщенные силы через гютенциальную энергию вычисляются по формулам [c.421]

Рассмотрим механическую систему, состоящую из п материальных точек, на которые действуют силы /, f г,. . ., F . Пусть система имеет S степеней свободы и ее положение определятся обобщенными координатами (104). Сообщим системе такое хнезависимое возможное перемещение, при котором координата qi получает приращение 6 i, а остальные координаты не изменяются. Тогда каждый из радиусов-векторов точек системы получит элементарное приращение (firii)] . Поскольку, согласно равенству (106), r =r qi, 2, . <7i). 3 при рассматриваемом перемещении изменяется только координата qi (остальные сохраняют постоянные значения), то 6rii)i вычисляется как частный дифференциал и, следовательно, [c.371]

Таким образом, для равновесия механической системы необхо- j димо и достаточно, чтобы все обобщенные силы, соответствующие j выбранным dAs системы обобщенным координатам, были равны нулю. Число условий равновесия (117) равно, как видим, числу обобщенных коордикат, т. е. числу степеней свободы системы. [c.375]

Указанным путем уравнения Лагранжа составляются независимо от того, рассматривается ли абсолютное (по-отношению к инер-циальной системе 01счета) или относительное движение механической системы. Но в последнем случае возможен и другой путь, а именно кинетическую энергию системы определять в ее относительном движении, но зато при нахождении обобщенных сил присоединить к силам, действующим на систему, переносные силы инерции (чего при использовании первого пути делать не надо). [c.380]

Если за обобщенную координату q прииять угол ф, измеряемый в радианах, то размерность обобщенной силы Q совпадает с размерностью момента. Так как каждой обобщенной координате соответствует обобщенная сила, то число обобщенных сил механической системы равно числу обобш.енных координат, причем размерность каждой из обобщенных сил соответствует размерности соответствующей обобщенной координаты. Известно, что существует два способа группировки сил, действующих на мехагп ческую систему [c.327]

Формулы (120.7) показывают, что в случае сил, имеющих потенциал, обоби/ нная сила, соответствующая обобщенной координате q,, равна взятой со знакам минус частной производной от потенциальной энергии механической системы по этой координате. [c.331]

Какой вид имеют условия равновесия сил, приложенных к механической систсме, нолученн[,1е из общего уравнения динамики в обобщенных силах [c.340]

Схемы механических систем приведены на рис. 251 —253 в положении покоя. На кажл10н схеме указана координата, которую нужно принять в качестве обобщенной. Необходимые для расчета данные приведены в табл. 65. Здесь nil, 2 массы тел системы i — радиус инерции тела, участвующего по врагцательном движении относительно центральной оси с,, с, — коэф-(]>ициснты жесткости для линейных пружин j и а — коэффициенты для <шрелелсг1ия зависимости силы упругости от деформации для нелинейных пружин, /—деформация пружины в положении покоя (в примечании указано, сжата пружина или растянута) с/о — начальное значение обобщен-1ЮЙ координаты, s — величина зазора, il — расстояние от оси вращения до центра тяжести те.ча. Качение тел во всех случаях происходит без проскальзывания. Тела, для которых радиус инерции не указан, считать сплошными цилиндрами. [c.352]

Природа сил Xj различная, могут быть силы электрического или магнитного поля, механические и другие силы. Соответственно под координатами понимается не только положение системы в пространстве, но и состояние ее деформации, электризации, намагниченности и др. Речь идет, таким образом, об обобщенных силах X,- и обобщенных внешних координатах системы Vj. Обобш,ение состоит, в частности, в том, что в отличие от истинных механических сил и координат обобщенные силы и координаты могут иметь иную размерность при условии, что их произведение имеет размерность энергии. Например, сила, деленная на площадь, равняется давлению (Р), а изменение расстояния в направлении действия этой силы, умноженное на площадь граничной поверхности, — это изменение объема системы (dl ). Поэтому элементарная механическая работа против сил изотропного внешнего давления записывается в термодинамике как работа расширения системы [c.43]

Рассеяние механической связ1оТ ме анической си- энергии. Закон сохранения мехами-стемы при малых колебаниях ческой энергии 7" + /7 — ofist приме-пропорциональна квадрату ним лишь В системах, где отсутствуют обобщенной скорости диссипативные силы. Примером таких [c.268]

Линейным осциллятором на- Свободные затухающие к о-зывают механическую си- л 6 б а н И Я. Колебания механической о гГГГ rS системы называют свободными, если они навливающей силой и силой определяются только состоянием самой сопротивления, пропорцио- системы, Т. е. восстанавливающей си-нальной скорости. зависящей от обобщенной коорди- [c.276]

Материгильная точка массы т вынуждена двигаться по кольцу, вращающемуся вокруг вертикального диаметра длины 2 Д с постоянной угловой скоростью д. Действует сила тяжести. Выписать обобщенный интеграл энергии Якоби. Выписать выражение для полной механической энергии. Почему полная механическая энер1 ия не сохраняется при движении точки [c.300]

Теорема 8.12.1. (Принщш Гамильтона стационарного действия). Действительное движение голономной механической системы под действием потенциальных (обобщенно потенциальных) сил, выполняемое от заданного положения q( о)) отличается от кинематически возможных движений системы между этими положениями в том же интервале времени тем, что действительное движение служит экстремалью функционала [c.612]

Следствие 9.2.3. Система канонических уравнений Гамильтона имеет первый интеграл вида Н = к, где к — постоянная инте-грирования, тогда и только тогда, когда функция Гамильтона Н не зависит явно от времени дH/дt = 0. Для систем материальных точек этот интеграл эквивалентен обобщенному интегралу энергии Якоби, для склерономных систем с потенциальными силами — интегралу полной механической энергии. [c.634]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...