Задача математического программирования (задача

Из постановки задачи математического программирования вытекает, что параметры, для которых выполняются ограничения в виде строгих неравенств, имеют определенный запас по сравнению с заданными техническими требованиями. Ряд параметров, для которых условия работоспособности имеют вид равенств, запасов вообще не имеет, и любые изменения технических требований для этих параметров приводят как к изменению характеристик и структуры проектируемого объекта, так и к изменению значения целевой функции. [c.17]

Во многих задачах математического программирования некоторые переменные могут принимать лишь определенные дискретные значения (например, диаметр обмоточного провода, выбираемый из определенного сортамента, номиналы конденсаторов и т. д.) либо только целочисленные значения (например, число выпускаемых станков, самолетов и т. д.). В этом случае задача проектирования может быть сформулирована в терминах дискретного программирования. [c.265]

Другая особенность задачи математического программирования состоит в том, что в общем случае нелинейная це- [c.266]

Методы условной оптимизации. Задачи условной оптимизации, заключающиеся в минимизации некоторого критерия оптимальности с ограничениями на область существования переменных проектирования, относятся к классу задач математического программирования. [c.290]

Решение сформулированной задачи математического программирования удобно определять методом ветвей и границ. [c.317]

Выбор оптимального варианта структуры проектируемого объекта методами, базирующимися на полном переборе, вариантов, является дорогостоящей, трудоемкой и, как правило, неосуществимой процедурой. Использование методов математического программирования для принятия решений в задачах структурного синтеза технических объектов требует большой предварительной подготовки для исследования пространства решений и не всегда оправдано из-за больших трудностей учета многочисленных факторов, влияющих на корректность постановки задачи оптимального проектирования, и из-за существенных вычислительных трудностей решения задач математического программирования большой размерности. [c.319]

Схема организации процесса имитационного моделирования при автоматизированном проектировании приведена на рис. 7.1. На первом этапе формируется цель проектирования. Анализируя требования ТЗ на проектирование, оценивают сложность проектируемого объекта и определяют наиболее рациональный путь нахождения математической модели объекта проектирования и ее реализации для целей проектирования — путем имитационного моделирования, путем решения задач математического программирования и т.д. На этапе формирования имитационной модели осуществляется переход от представлений о реальной системе к абстрагированию, к некоторой логической схеме. Подготовка данных состоит в выборе данных, необходимых [c.353]

Математическая формулировка основной задачи оптимизации параметров и допусков. Большинство задач параметрического синтеза элементов сводится к решению задач математического программирования. [c.62]

Задача математического программирования формулируется следующим образом [c.62]

Разновидности постановок задач параметрического синтеза. Постановки остальных задач параметрического синтеза как задач математического программирования являются теми или иными разновидностями рассмотрен- [c.65]

Задачи идентификации параметров разрабатываемых математических моделей формулируются как задачи математического программирования, в которых целевая функция — оценка степени совпадения выходных параметров, получаемых с помощью испытуемой н эталонной моделей, а управляемые параметры — параметры испытуемой математической модели. [c.68]

Формулировка задачи Д относится к классу наиболее общих задач математического программирования, которые, как правило, решаются с помощью ЭВМ. С учетом нелинейного характера уравнений обобщенной модели задачу Д в общем случае можно отнести к классу задач нелинейного программирования. Последние в предположении непустого множества Dz и ограниченности, непрерывности функций Яо и Hj по всем параметрам Z, ...,Zp обязательно имеют хотя бы одно оптимальное решение. [c.78]

Задачу выбора и размещения оборудования в отдельных случаях можно поставить и сформулировать в виде задач математического программирования, например задачи о ранце [13]. Однако в практике электромашиностроения эта задача, как правило, решается неформально. Поэтому в САПР эту задачу целесообразно решать путем диалога технолога с ЭВМ. Для этого в базе данных надо хранить всю необходимую информацию по оборудованию и оснастке. Эту информацию целесообразно сортировать по типовым технологическим процессам, объему выпускаемой продукции и паспортным данным. Полезно иметь информацию об имеющемся па производстве оборудовании и оснастке. Тогда можно предлагать технологу для выбора достаточно ограниченные перечни (меню) оборудования и оснастки. [c.188]

Используя (7.29), покажем, что задача терминального управления приближенно заменяется следующей задачей математического программирования [c.212]

Наибольшее распространение в решении таких задач получили методы нелинейного математического программирования (методы поиска). Последнее название точно отражает существо методов, состоящее в организации движения изображающей точки, соответствующей варианту проекта, в пространстве параметров 1,. . ., х , в результате которого достигается приближение к экстремуму функции цели. Применение этих методов связано с многократным вычислением значений функций цели и ограничений, что для ЭМУ представляется достаточно объемной вычислительной задачей. Поэтому методы поиска получили повсеместной распространение прежде всего благодаря возможности применения вычислительной техники. Существуют общие особенности поисковых методов, дающие основание рассматривать их в качестве особой группы. Прежде всего методы поиска — это численные методы, позволяющие определять только некоторое приближение к экстремуму функции цели, т. е. решающие задачу с определенной степенью точности, достижение которой, как правило, представляет собой условие окончания поиска. [c.150]

Решение задач математического программирования значительно усложняется, если приходится иметь дело со случайными функциями или величинами. Эти задачи решаются с помощью методов стохастического программирования. [c.164]

Е. А. Скоков. Стандартная программа минимизации функций многих переменных на ограничениях а х Ь.— Сб. Стандартные программы решения задач математического программирования , вып. 22. Изд-во МГУ, 1970. [c.101]

Недостаточность информации о проектируемой модели и невозможность полной формализации предъявляемых требований по существу привели к тому, что в большинстве случаев проектант отказывается от результатов решения задачи математического программирования (1) (4). [c.18]

Назначение оптимальных допусков на отдельные погрешности заготовок и параметры металлорежущего станка представляет собой сложную задачу, так как необходимо, с одной стороны, обеспечить заданную точность обработки, а с другой — возможность изготовления деталей с учетом наименьшей себестоимости и наибольшей производительности. Для общего решения этой задачи могут быть использованы методы математического программирования (задачи линейного, нелинейного и динамического программирования), а также классические методы оптимизации, например способ множителей Лагранжа. [c.276]

В соответствии с постановлением ЦК КПСС и Совета Министров СССР от 12 июля 1979 г. фонд материального поощрения образуется в зависимости от роста производительности труда, производства продукции высшей категории качества и выполнения плана поставок продукции потребителям по заключенным договорам (заказам). Перечисленные условия образования фонда представляют собой ограничения задачи математического программирования, которая позволяет сформулировать следующие хозрасчетные показатели [c.85]

ОБЩАЯ И КЛАССИЧЕСКАЯ ЗАДАЧИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ [c.127]

Задачу параметрического синтеза называют параметрической оптимизацией (или оптимизацией), если ее решают как задачу математического программирования, т. е. [c.24]

Базовая задача оптимизации ставится как задача математического программирования [c.154]

Для того чтобы точка Э бьша экстремальной точкой выпуклой задачи математического программирования (ЗМП), необходимо наличие неотрицательных коэффициентов ы., таких, что [c.165]

Основной вариант метода проекции градиента ориентирован на задачи математического программирования с ограничениями типа равенств. [c.168]

Дайте формулировку задачи математического программирования. [c.198]

Формулировка задачи оптимального проектирования конструкции как задачи математического программирования предполагает установление некоторой целевой функции G (критерия оптимальности), определяемой вектором варьируемых параметров конструкции [c.233]

Описанные задачи оптимизации являются типичными для задач математического программирования. Решить их можно с помощью хорошо разработанных стандартных методов, если для системы стенд — объект испытания будут предварительно определены функции ( i, С2,. .., с ), называемые функциями отклика [c.189]

Таким образом, задача математического программирования в данном случае формулируется следующим образом найти [c.202]

Задача математического программирования однозначно может быть сформулирована как задача оптимального управления [98], в связи с чем функция цели является функцией управления, параметры напряженно-деформированного состояния — переменными состояния и т. д. [c.202]

В заключение следует отметить, что задачи оптимизации выпарных установок при их проектировании и планировании режимов работы действующих установок можно интерпретировать как задачи математического программирования (планирования) для [c.155]

Пакет программ -Размещением предназначен для решения задач рационального размещения плоских геометрических объектов. Геометрическая форма размещаемых объектов — прямоугольник, круг, многоугольник. Область размещения — в виде многоугольника (прямоугольника в частном случае). Задача размещения решается как задача математического программирования с применением аппарата годографов вектор-функций плотного размещения. На первом этапе задачи строятся допустимые варианты размещения, затем с использованием специальных методов оптимизации (метода сужающихся окрестностей, метода значимых переменных) определяется рациональный вариант размещения. [c.395]

Задачи, которые решаются с помощью численных методов параметрической оптимизации, получили название задач математического программирования. Методы, предназначенные для решения определенного класса задач, соответственно называют методами математического программирования. Задачи математического программирования классифицируют в зависимости от вида составляющих математической модели оптимизации. [c.191]

Одним из наиболее простых и широко известных методов решения задачи математического программирования является метод штрафных функций. Основная идея метода состоит в приближенном сведении задачи ми-нимизации функции F( ) при ограничениях Q,(XXO, i=l, п, к задаче минимизации функции [c.290]

Формально задачу синтеза структуры первичной сети связи можно представить в виде следующей задачи математического программирования. Задана матрица расстояний Z)= rfjj размерности пУ,п между всеми п пунктами данного региона. Необходимо определить такую структуру сети, которая обеспечивала бы связь между всеми пунктами региона по критерию минимальной стоимости. При этом будем считать, что стоимость канала связи между пунктами i и / пропорциональна расстоянию dij между ними. [c.316]

Задача оптимизации параметров без учета сведений об их распределении, сводимая к задаче математического программирования. Для нормирования выходных параметров полезно иметь сведения о допусковой области, но не в пространстве ХП управляемых параметров, а в иространстве УП выходных параметров. [c.62]

При расчетах конкретных равновесий этот рассмотренный выше академический этап общего термодинамического исследования с выводом аналитических зависимостей для свбйств систем является промежуточным между формулировкой задачи н получением конечных численных результатов. Он необходим для понимания смысла всей проводимой работы, для дальнейшего использования, корректировки ее результатов, сопоставления их с другими данными, однако он не яаляется обязательным для выполнения самого расчета равновесия. Такие расчеты могут основываться не на равенствах химических потенциалов или иных формулах, получающихся при детализации исходных принципов термодинамики, а на самих этих принципах непосредственно. Возможность исключить излишнюю с точки зрения получения конечного результата аналитическую разработку проблемы появляется благодаря использованию числеиш.ьч методов решеиия термодинамических задач. Последние могут при этом формулироваться в самом общем виде, как задачи на поиск условного экстремума определенной (характеристической) функции при заданных ограничениях на переменные. С одной стороны, такая формулировка следует непосредственно из критериев термодинамического равновесия, с другой — она соответствует формулировкам задач математического программирования. [c.166]

Оптимизация структуры процесса и компоновочных схем. В общем случае задача выбора оптимального по концентрации операций варианта схемы построения станочной системы для обработки конкретной детали при заданной программе ее выпуска может рассматриваться как дискретная задача математического программирования, в которой на ряд переменных наложено дополнительное требование целочис-ленности. Так как областью допустимого изменения переменных в рассматриваемой задаче является не множество целых неотрицательных чисел, а некоторое заданное конечное множество, рассматриваемую задачу целесообразно отнести к классу комбинированных задач дискретного программирования. [c.204]

Относительно найденных систем нелинейных уравнений можно сформулировать общую задачу математического программирования — минимизи ровать /(X) при условиях [c.139]

Технологический процесс обработки на металлорежущих станках как объект управления представляет собой нелинейную систему с несколькими управляющими воздействиями. Поэтому управление отдельными параметрами процесса резания без учета их совместного влияния на основной показатель качества технологического процесса не дает желаемого эффекта от применения систем автоматического управления, основанных на прямых и косвенных методах. Эта проблема может быть решена путем создания систем автоматической оптимизации. Задача, которую осуществляют эти системы, совпадает с задачей математического программирования. Действительно, задача математического програм-. мирования, как известно, заключается в нахождении условий экстремума некоторой функции многих переменных. В общем случае при этом могут иметь место ограничения или связи, наложенные на переменные. Поэтому систему автоматической оптими- [c.250]

Общая задача математического программирования (МП) найти вектор х = (д , ..., х ), принадлежащий допустимой области G R" и доставляюший максимум (минимум) целевой функции f xu—,xn). Решение общей задачи МП может быть не единственным. [c.127]

Релаксационные методы решения задач математического програм чарования (экстремальных задач с огранишниями) отличаются тем, что при выборе направления спуска учитывается, что оно должно быть возможным в том смысле, что очередная точка Xk+i, вычисляемая в ходе реализации релаксационного процесса, должна принадлежать допустимой области G. Метод проекции градиента [36, 55, с. 204] и метод условного градиента [55, с. 210] применимы для задач минимизации на выпуклых множествах, при этом для задач выпуклого программирования существуют априорные оценки, метод возможных направлений [55, с, 214] хотя и проще реализуется, но не позволяет априорно оценить точность решения. [c.133]

В общей задаче математического программирования (4.1) необходимые условия экстремума, называемые условиями Куна - Такквра, формулируются следующим образом. [c.165]

ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ОБОДОЧЕК КАК задача математического ПРОГРАММИРОВАНИЯ [c.233]

К настоящему времени создано и опробовано на конкретных задачах большое число методов и разработанных на их основе алгоритмов решения задач математического программирования. В практических задачах широкое применение находят регулярные детер-миро ванные, а также статистические методы поиска, позволяющие просто и эффективно решать задачи оптимизации при наличии целочисленных переменных, алгоритмических ограничений, локальных экстремут юв. [c.234]

Между искомым оптимумом и свободными параметрами есть неявная функциональная зависимость X = X (7), которая может быть использована в той же роли, что и зависимость решений уравнений от параметра. Важной особенностью любой оптимизационной задачи, во многом определяюш.ей подход к ее численному решению, является единственность экстремума. Вопрос о единственности экстремума часто прошве решить на основе физических соображений, чем с помощью средств формального математического исследования. Решение многоэкстремальной задачи является более трудоемким. В немалой степени успех параметрической оптимизации зависит от удачно заданных начальных приближений и использования каких-либо благоприятных свойств функционала, например, симметрии компонент X. Заканчивая эту краткую характеристику задач параметрической оптимизации можно отметить, что наилучшим образом изучены и поддаются решению с помощью общих методов задачи линейного программирования. Поэтому иногда есть смысл воспользоваться грубой линейной моделью для получения хотя бы качественного представления о районе расположения оптимума или для задания такого линеаризированного решения в качестве начального приближения при решении общей нелинейной задачи. [c.122]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...