Численные методы параметрической оптимизации

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ [c.191]

Задачи, которые решаются с помощью численных методов параметрической оптимизации, получили название задач математического программирования. Методы, предназначенные для решения определенного класса задач, соответственно называют методами математического программирования. Задачи математического программирования классифицируют в зависимости от вида составляющих математической модели оптимизации. [c.191]

Методы параметрической оптимизации можно разделить на две группы аналитические и численные. На основе аналитических [c.185]

Все численные методы решения задач разработки и конструирования лазеров или отдельных их элементов с использованием ЭВМ имеют один общий недостаток. Они дают одно фиксированное решение, если алгоритм решения задачи и программа его реализации на ЭВМ правильны. В идеальном случае задача конструирования и разработка лазера, как и любого прибора, должна решаться как оптимизационная задача, в которой необходимый результат можно получать изменяя исходные параметры в определенных пределах, заданных теоретическими, конструктивными или технологическими возможностями элементной базы лазеров. Прежде чем говорить об оптимизации расчетных задач квантовой электроники с использованием ЭВМ, коротко остановимся на обш,ей классификации задач оптимизации, применяемой в численных методах. Оптимизацию задач, при решении их численными методами на ЭВМ, классифицируют по нескольким основным признакам. Набор этих признаков определяет применимость тех или иных методов, алгоритмов и программ. Если задача поставлена так, что искомый результат представляет собой одно число или группу чисел, то говорят о задаче параметрической оптимизации. Если ищется одна или несколько функций — о задаче оптимального управления. [c.121]

Структурная схема процесса параметрической оптимизации численными методами показана на рис. 114. Значения варьируемых параметров х формируются с помощью метода оптимизации. Если некоторые координаты вектора х не соответствуют уравнениям ограничений, то они принимают граничные значения или метод оптимизации формирует новый вектор х. Затем вычисляется целевая функция при значениях конструктивных параметров [c.191]

Задачи математического программирования можно разделить по видам математических моделей, когорые оптимизируются (статические и динамические, дискретные и непрерывные и т. д.) (см. рис. 42). В динамических задачах оптимизации целевая функция и показатели качества определяются по временным характеристикам. Если удается построить целевую функцию динамической системы, которая зависит только от параметров Xi, х ,. .., Хц, системы (например, в виде интегральной квадратичной оценки), то параметрический синтез динамической системы выполняется с помощью численных методов оптимизации. [c.191]

Рис. 114. Структурная схема процесса параметрической оптимизации численными методами

Книга посвящена актуальным проблемам автоматизации схемотехнического проектирования с помощью ЭВМ. Рассмотрены методы автоматического построения математических моделей электронных схем, численные методы решения задачи анализа, методы оптимального проектирования и теории параметрической чувствительности схем как основы задачи оптимизации. Основное внимание уделено современным математическим методам узловому методу построения модели, неявным методам численного интегрирования, использованию разреженности матрицы узловых проводимостей, методам решения задачи нелинейного программирования. Эти методы реализованы в программах проектирования биполярных и МДП-интегральных схем. Приводятся тексты программ и контрольные примеры. [c.232]

Между искомым оптимумом и свободными параметрами есть неявная функциональная зависимость X = X (7), которая может быть использована в той же роли, что и зависимость решений уравнений от параметра. Важной особенностью любой оптимизационной задачи, во многом определяюш.ей подход к ее численному решению, является единственность экстремума. Вопрос о единственности экстремума часто прошве решить на основе физических соображений, чем с помощью средств формального математического исследования. Решение многоэкстремальной задачи является более трудоемким. В немалой степени успех параметрической оптимизации зависит от удачно заданных начальных приближений и использования каких-либо благоприятных свойств функционала, например, симметрии компонент X. Заканчивая эту краткую характеристику задач параметрической оптимизации можно отметить, что наилучшим образом изучены и поддаются решению с помощью общих методов задачи линейного программирования. Поэтому иногда есть смысл воспользоваться грубой линейной моделью для получения хотя бы качественного представления о районе расположения оптимума или для задания такого линеаризированного решения в качестве начального приближения при решении общей нелинейной задачи. [c.122]

Здесь рассмотрены некоторые результаты моделирования на универсальной ЭВМ систем управления, состоящих из тестовых объектов II и III и регуляторов с алгоритмами управления второго порядка, для которых начальное значение управляющей переменной не задано. Значения всех трех параметров алгоритмов получены Б результате оптимизации. Далее будет использоваться сокращенная запись названия регуляторов такого типа, описываемых передаточной функцией (5.2-i) — ЗПР-3 (3-параметрический регулятор с 3 оптимизируемыми параметрами). В качестве критерия оптимизации использован квадратичный критерий (5.2-6). Параметры qo, qi и q 2 регулятора определялись с помощью численного метода Флетчера — Пауэла. Время моделирования М=128 с. [c.96]

Алгоритмы ПИД-типа с тремя параметрами лучше алгоритмов ПИ-типа с двумя параметрами, поскольку они обеспечивают лучшее качество управления при меньших затратах на управление, более быструю отработку задающих сигналов при меньшем перерегулировании и меньшую чувствительность к неточному заданию кюдели объекта. Параметрически оптимизируемые алгоритмы низкого порядка отличаются весьма малыми вычислительными затратами между тактами, но вычислительные затраты на синтез оказываются относительно большими из-за применения численных методов оптимизации. Однако существуют методы синтеза с малыми вычислительными затратами, описанные в разд. 25.2.3, В отличие от других алгоритмов управления для параметрически оптимизируемых алгоритмов низкого порядка можно применять простые [c.237]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...