Линии разрыва напряжений и скоростей

Таким образом, в данном случае характеристики Ар1, Л5, Вр2, ЗС и СРз являются линиями разрыва, на которых скорости и напряжения изменяются скачком. В областях между линиями разрыва напряжения и скорости постоянны. [c.567]

Линии разрыва напряжении и скоростей [c.164]

Следует помнить, что в одной и той же точке поля линий скольжения не может быть одновременного разрыва напряжений и скоростей. Разрыв скоростей может происходить только вдоль линий скольжения или вдоль огибающей линий скольжения. [c.216]

Поверхность разрыва можно моделировать тонкой полоской, толщина которой Л -> 0. Если имеются разрывы напряжений, то условие пластичности соблюдается по обе стороны этой полоски в областях V и V , но в общем случае не соблюдается внутри полоски. Поэтому полоска является упругой. Следовательно, линия разрыва напряжений не удлиняется, а на поверхности разрыва напряжений не может быть разрыва скоростей. [c.249]

Непрерывность скоростей вблизи линии разрыва напряжений. Так как возможность появления трещин исключается, то разрыв в нормальной к линии L составляющей вектора скорости отсутствует, и необходимо лишь обсудить вопрос о разрыве касательной составляющей. [c.162]

В задачах статики пластического тела при формулировке решений большую роль могут играть разрывы в напряжениях и скоростях. Общий характер таких разрывов описан в литературе (см. например [43]). В задачах динамики условия для разрывов будут описываться дополнительными уравнениями. Линии разрыва в общем случае могут быть подвижными. Конкретные условия для разрывных решений следует рассматривать в частных случаях. Характерным обстоятельством при этом является то, что на неподвижных линиях разрыва каких-либо величин скачки в скоростях изменения неразрывных величин равны нулю с другой стороны, для подвижной [c.76]

Для примера предположим, что на некоторой поверхности, являющейся функцией времени и заданной уравнением г = г (ф, 2, ), где г, ф, 2 — цилиндрические координаты, непрерывна какая-либо величина такой величиной может быть, например, скорость перемещения Ь вдоль направления ф (аналогично тому, как в теории плоской деформации идеально пластического тела скорости непрерывны вдоль линии разрыва напряжений). [c.77]

В дальнейшем могут встречаться линии, на которых напряжения и скорости имеют конечные разрывы, так называемые линии разрыва. Поэтому нужно вывести соотношения, которые должны выполняться на этих линиях. [c.355]

Остановимся, например, на вопросе о поведении скоростей на линиях разрыва напряжений [1341. Так как разрыв нормальной компоненты исключен, то остается открытым лишь вопрос о возможности разрыва касательной компоненты Однако, как и в 27, легко показать, что и не имеет разрыва. Итак, разрыв компоненты невозможен, а следовательно, обе компоненты скорости Уп И остаются непрерывными. [c.408]

I. Общие сведения. В предыдущих параграфах обсуждался вопрос о разрывах в производных напряжения (или скорости). Подобные разрывы, называемые слабыми, распространяются вдоль линий скольжения и являются следствием разрывов в производных начальных данных. При этом напряжения (или скорости) непрерывны. [c.159]

Линии разрыва скоростей. Пусть вдоль некоторой линии L напряжения непрерывны, а вектор скорости разрывен в произвольной точке L проведем систему координат х, у, направив ось у по касательной к линии L. Разрыв в нормальной составляющей скорости невозможен, и следует рассмотреть лишь разрыв в тангенциальной составляющей Vy. Повторим рассуждения, приведенные [c.162]

Касательное напряжение вдоль линии разрыва равно по величине k. При переходе через такую линию элемент испытывает конечный сдвиг в направлении действия касательных напряжений и меняет направление движения. Поэтому скачок, например, в скорости и и направление касательного напряжения -с связаны условием положительности работы [c.163]

Обычно аналитические решения ищут для жестко-пластической деформации, когда упругие компоненты сведены к нулю. В данном случае решение имеет вид поля линий скольжения, содержащего два семейства ортогональных линий (линий постоянных напряжений сдвига Ту, или в изотропном материале линий разрыва скоростей), удовлетворяющих условиям равновесия, совместности и граничным условиям. [c.36]

Выделим полосу O y h. Заметим, что и и и могут претерпевать скачки при переходе через границы полосы. Пусть i i(0) = Mi, Vi(h) = U2, V2(0)==Vi, V2(h) = V2, Vi = aui, Ь2 ащ. Зафиксируем величины ui, и2 и перейдем к пределу при h O. В пределе полоса O y h переходит в линию разрыва скоростей, причем [v2] = a [i i ]. Поскольку напряжения не зависят от h, то они остаются непрерывными при переходе через линию разрыва. [c.73]

С другой стороны, надо было понять теорию Сен-Венана-Треска, что было связано с интерпретацией физических опытов и теоретических расчетов. Это очень интересно с методологической точки зрения. Действительно, в опытах по нагружению (плоская деформация) внутренним давлениям отверстия в материале наблюдали линии скольжения (их потом стали называть линии Людерса-Чернова). Это были линии реального разрыва, а Сен-Венан рассчитывал, что так же должны выглядеть и площадки максимальных касательных напряжений. Это позволило ему ввести гипотезу о соосности тензоров (девиаторов) напряжений и деформаций (скоростей деформаций). Конечно, это предложение отвечало идеям Навье и было принято современниками, но надо подчеркнуть, что кроме упомянутой аналогии между полями линий скольжения и линиями максимальных касательных напряжений в плоском случае других фактов не было обобщение этих идей и их распространение на трехмерную ситуацию, к счастью, не связано с обсуждаемым материалом и пришло много позже. [c.40]

Линии разрыва скорости. Пусть вдоль некоторой линии I напряжения непрерывны, а вектор скорости разрывен в произвольной точке проведем систему координат п, t, направив ось 1 по касательной к линии I. Разрыв в нормальной составляющей скорости невозможен, и следует рассмотреть лишь разрыв в тангенциальной составляющей v . Повторим рассуждения, приведенные в конце предыдущего параграфа (рис. 98). Линия разрыва/, является предельным [c.167]

Линии разрыва скорости. В плоском напряженном состоянии, так же как и в случае плоской деформации, значительный интерес представляют разрывные решения, которые могут иметь место для [c.240]

Разумеется, для вычисления верхней границы нагрузки нет необходимости в построении поля скольжения и согласованного с ним поля скоростей. Достаточно выбрать любое кинематически возможное поле скоростей. Например, в рассматриваемой задаче можно задать разрывное поле, показанное на рис. 201. Нижняя часть полосы неподвижна, верхняя скользит вдоль линии разрыва АВ как твердое тело. Линия АВ проходит по линии скольжения, следовательно, она наклонена под углом я/4 к растягивающему усилию. Касательное напряжение вдоль АВ равно пределу текучести к из условий равновесия вытекает, что нормальное напряжение имеет такое же значение. Линию АВ следует провести так, чтобы она имела наименьшую длину. Соответствующая граница Р , как легко видеть, будет несколько хуже Р , именно [c.302]

Существование решений (4,15) означает, что произвольное магнитное поле и движущаяся проводящая среда находятся в равновесии, если движение среды происходит вдоль силовых линий этого поля со скоростью, зависящей в каждой точке от напряженности магнитного поля согласно выражению (4,15). Стационарные решения этого типа могут быть как непрерывными во всем пространстве, так и обладать поверхностями разрыва величин р, р, V и Н. Заметим, что в силу несжимаемости скачок плотности возможен лишь на границе раздела двух различных сред. Как следует из раздела 3, в несжимаемой среде возможны лишь два типа поверхностей разрыва магнитогидродинамическая волна и тангенциальный разрыв. Первый из них является просто частным случаем решения (4,15), в котором вместо плавного имеет место резкое изменение направления силовых линий магнитного поля. Более интересен в связи с решением (4,15) случай поверхности тангенциального разрыва. В этом случае силовые линии и линии тока жидкости параллельны поверхности разрыва. Па поверхности разрыва скорость и напряженность поля могут претерпевать произвольный скачок, оставаясь связанными условием (4,15), [c.25]

Для кристаллических полимеров зависимость напряжения от деформации выражается линией с четкими переходами (рис. 203). На первой стадии (участок /) удлинение пропорционально действующей силе. Затем внезапно на образце возникает шейка , после чего удлинение возрастает при постоянном значении силы до значительной величины. На этой стадии шейка (участок //) удлиняется за счет более толстой части образца. После того как весь образец превратился в шейку, процесс переходит в третью стадию (участок ///), заканчивающуюся разрывом. По структуре и свойствам материал шейки отличается от структуры и свойств исходного образца элементы кристаллической структуры ориентированы в одном направлении (происходит рекристаллизация). Зависимость напряжения от деформации при разных температурах и постоянной скорости растяжения для аморфного и кристаллического полимеров приведена на рис. 204. При I < /с кривые напряжение — деформация для кристаллического полимера подобны кривым для стеклообразного полимера. [c.442]

Заметим сразу, что в силу выпуклости условия Мизеса (7 =сопз1), к которому приводит любое условие текучести в рассматриваемом случае, линии разрывов напряжений и скоростей перемещений, как это следует из результатов 2 второй главы, не могут совпадать. [c.164]

О разрывных решениях. В плоском напряженном состоянии, так же как и в случае плоской деформации, значительный интерес представляют разрывные решения, которые могут иметь место для областей гиперболичности и параболичности. Помимо разрывов в напряжениях и скоростях, вполне аналогичных по свойствам разрывам, рассмотренным в гл. VI, в тонкой пластинке, как заметил Хилл [ ], важное значение приобретает новый тип разрыва. Именно— вдоль некоторых линий может возникнуть резкое утонение (или утолщение) пластинки (фиг. 142, а). Такая линия является математической идеализацией наблюдаемого в опытах локального образования шейки. Условимся поэтому называть такую линию разрыва шейкой ее следует рассматривать как предельное положение полоски интенсивной деформации, причем соответственно схеме плоского напряженного состояния скорость деформации в шейке считаем равномерной. Причиной утонения является скачок в нормальной составляющей скорости последний не может быть произвольным, так как связан определенными условиями с напряженным состоянием. Рассмотрим эти условия. [c.220]

Уравнение (8.125) следует из разрывного решения жестко-пластической задачи, изображенного на рис. 201, в двух предельных случаях /I > L (плоская деформация) и h L (плоское напряженное состояние). При L и h L линии разрыва тангенциальной компоненты скорости ОА и ОА разделяют жесткие части тела (такая кинематическая картина наблюдалась неоднократно, например, в экспериментах Орована и Работнова). Заштрихованные и незаштрихованные области соответствуют разрывному статически допустимому состоянию, дающему ту же предельную нагрузку. При /i <С L обычно реализуется линия разрыва нормальной компоненты скорости ОВ (шейка), разделяющая жесткие части образца. Статически допустимое состояние — то же самое. В этом случае масштабный эффект отсутствует. [c.498]

Теория плоской задачи идеальнопластического тела характеризуется статической определимостью два уравнения равновесия (2) и условие пластичности (3) образуют систему трех уравнений относительно трех компонент напряжений Ох, сту, %ху Система уравнений для компонент напряжений и скоростей перемещений принадлежит к гиперболическому типу с характеристиками, совпадающими с линиями действия максимальных касательных напряжений и являющимися линиями скольжения. Гиперболический тип уравнений позволяет определить зоны предельного состояния материала и границы областей пластического течения, характеризующиеся разрывом скоростей перемещений. [c.17]

В главе 2 исследованы нелинейные физические эффекты, обусловленные вязкоупругими свойствами жидкости. Отличительная черта большинства рассмотренных задач - наличие в потоке сильного разрыва гидродинамических параметров. Получено новое точное решение полных уравнений движения жидкости выполнен анализ релаксационных свойств вязкого касательного напряжения и завихренности. Изучены условия, в которых изотермическая жидкость Максвелла проявляет гиетерезисную нелинейность, Представлены закономерности поведения вихря скорости под воздействием вязкоуирзтости, переменной плотности, зависимости теплофизических параметров жидкости от температуры. Подробно изучен "трансзвуковой" эффект для вихря скорости на линии сильного гидродинамического разрыва. Проанализированы условия движения, при которых диссипативная функция отрицательна, [c.4]

Динамические соотношения на скачке служат для определения постоянных Из линейных уравнений (5 ) = 0, ((/ ( ) = О, >2 находим Постоянные / остаются произвольными и должны задаваться так, чтобы функции ,Ь> были аналитическими при л-б(0,Ж ]. Тогда применение мажорантных оценок типа Вейерштрасса-Ковалевской показьюает, что разложения (2.40) будут также представлять собой анапитические функции в области [ - < г, (0,я-,], где > О -достаточно малое число. Априорное задание функций, fgn однозначно влияет на распределение плотности = p s , л) и скорости скольжения о =и з ,л) вдоль границы = 0. Далее берем / =0,=0, > 2. Итоговое выражение плотности жидкости р = р + 1 1])71 + J2 7[ +... содержит произвольную постоянную / , которая входит сомножителем в коэффициенты ряда подходящт й выбор этой константы дает возможность указать распределение плотности по частицам, при котором разность плотностей жидкости в любых двух точках потока меньше наперед заданного числа с, е (0,1). Этим обеспечивается правомерность приближения Буссинеска, для которого справедливы исходные уравнения (2.39). Во втором приближении поперечная скорость жидкости и вязкие напряжения на линии сильного разрыва представляются в виде [c.65]

Предложен и реализован способ построения решений полных уравнений движения и уравнения энергии, основанный на применении независимых переменных лагранжева типа. Изучены вязкоупругие течения, обусловленные двумерным (стационарным либо автомодельным нестационарным) возмущением 1) поперечной скорости 2) давле 1ия 3) температуры. В потоке присутствует линия сильного разрыва течения и непроницаемая граница. Установлено, что конечное время релаксации вязких напряжений оказьшает сглаживающее влияние на эволюцию вихря во времени сильное влияние на завихренность оказывают скорости скольжения на границах, скорость перемещения сильного разрыва, величина скачка плотности воздействие параметра псевдопластичности на со зависит от отношения давления к силам инерции гюперечная потоку непроницаемая граница увеяичивае г завихренность, если скорость скольжения направлена в ее сторону, а в противном случае завихренность меньше, [c.130]

Отметим некоторые характерные особенности идеально пластического течения при наличии остаточных микронапряжений. Как и в случае отсутствия микронанряжений, сетка характеристик ортогональная, однако теоремы Генки [4] здесь места не имеют. Максимальное касательное напряжение т ах достигается не вдоль характеристик. Линии разрыва скоростей, согласно (3.14), как и в теории идеальной пластичности без наличия остаточных микронанряжений, будут совпадать с характеристиками. [c.295]

Разрывные решения играют важную роль для областей гиперболичности и параболичности. Разрывы в напряжениях и касательной составляющей скорости аналогичны разрывам, рассматриваемым в плоской деформации. В плоском напряженном состоянии существенное значение имеет новый тип разрыва — разрыв нормальной составляющей скорости ( шейка ), приводящий к резкому утонению (или утолщению) иласгинки вдоль некоторых линий. [c.84]

Не слишком сильные изменения в скорости только слегка сдвигают кривые влияние изменения Г даже на несколько градусов уже становится заметным сильные отклонения от 20° могут существенно изменить характер кривой. Если в момент, близкий к разрыву образца, начать уменьшать растяжение с той же скоростью, что и при нагрузке, то отношение между напряжением и удлргаением изобразится пунктирной линией (фиг. 15). При напряжении, равном нулю,имеется остаточное удлинение 6 чем меньше степень вулканизацирх, тем больше б и тем быстрее уменьшается б как функция времени нахождения образца в покое (после прекращения напряжения). Область аЛ-Ь показывает затраченную при нагрузке работу, Ь—работу, возвращенную при разгрузке, а—потерю работы вследствие г и-стерезиса. Кпд сил упругости выражается (в %) следующим ур-ием [c.209]

Из последней формулы следует, что с уменьшением толщины слоя б интенсивность скоростей деформаций непрерывно возрастает за счет 1юзрастания скорости угловой деформации. Поэтому на оснований (1)0рмул (9.37) заключаем, что с уменьшением толщины слоя б напряжения и Ot стремятся к ао, а к т , что характерно для площадок, совпадающих с линиями скольжения и перпендикулярных им. Поэтому линия разрыва скоростей перемещений совпадает с линией скольжения или с огибающей линий скольжения, [c.189]

Когда / приближается к О и угол а возрастает, материал справа от СО становится перенапряженным и деформируется пластически. Новое распределение деформаций не может быть однозначно найдено. В качестве него Мандель предложил распределение, показанное на рис. 9.9(b), с разрывом скоростей вдоль линии D E и разрывом напряжений в Е. Элемент D E сцепляется с катком и вращается с ним относительно мгновенного центра /, который лежит выше точки О. Давление вдоль СЕ дается равенством [c.342]

Условие (12.2.18) следует из того, что на расстоянии х = д кр наклоны прямой О А и кривой sin(w/iy) в точке н = 0 становятся одинаковыми. Если формально продолжать построение для х> л кр, то и оказывается неоднозначной функцией времени, что физически абсурдно. На самом деле, волна в точке разрыва х = имеет скачок напряжения, т. е. является ударной волной. Этот разрыв с определенной скоростью распространяется вдоль системы. Постепенно ударная волна принимает треугольную форму, однако ее амплитуда убывает по мере увеличения х. Искажение формы волны связано с перекачкой энергии из колебания с основной частотой в гармоники. Можно показать, что в начале образуется вторая гармоника, а затем в результате нелинейного взаимодействия появляются волны комбинационных частот. Необходимо отметить, что любая волна независимо от формы, которую она имеет в начале линии х = 0), на определенном расстоянии принимает треугольную форму. Затухание ударной волны можно объяснить, если предположить, что последовательно с нелинейной емкостью имеется погонное сопротивление г. Затухание каждого из бесконечного числа компонент ударной волны в этом случае будет определяться выражением ехр ( — блшл ). Отсюда следует, что при г-)-О (б- О) для компонент высоких частот (п- -со) будет характерно конечное затухание, что и приводит к убыли амплитуды ударной волны на расстояниях х>х р. Основная диссипация энергии происходит в области разрыва, причем наличие активного сопротивления г ограничивает крутизну переднего фронта ударной волны. Крутизна изменения напряжения вблизи х = Хкр тем меньше, чем больше т. [c.379]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...