Линия разрыва напряжений

Формула (15.10.3) и соответствующая конфигурация пластической области относятся только к случаю тупоугольного клина. Если угол б > л/2 и клин остроуголен, области 7 и III налагаются друг на друга. В этом случае строится решение с линией разрыва напряжений, как показано на рис. 15.11.1. Характеристики в областях АОС и ВОС прямолинейны, они отходят от сторон угла, составляя с ним углы п/4 (на рисунке показаны только характеристики одного семейства). На линии ОС должны быть непрерывны нормальное к этой линии напряжение о и касательное т , тогда как напряжение От, показанное на том же рисунке справа, может претерпевать разрыв. Составим поэтому те общие условия, которые должны выполняться на линии разрыва напряжений. Будем обозначать индексами плюс и минус величины, относящиеся к разным сторонам линии разрыва. Условия непрерывности а и Тп но формулам (15.10.1) могут быть записаны следующим образом [c.513]

Поверхность разрыва можно моделировать тонкой полоской, толщина которой Л -> 0. Если имеются разрывы напряжений, то условие пластичности соблюдается по обе стороны этой полоски в областях V и V , но в общем случае не соблюдается внутри полоски. Поэтому полоска является упругой. Следовательно, линия разрыва напряжений не удлиняется, а на поверхности разрыва напряжений не может быть разрыва скоростей. [c.249]

Соотношения на линии разрыва напряжений. При разрывах должны выполняться простые соотношения, вытекающие из уравнений равновесия и условия пластичности. Пусть L — линия разрыва (фиг. 82) рассмотрим бесконечно малый элемент, лежащий на L. [c.160]

Кривизна линий скольжения при переходе через линию разрыва напряжений меняется скачком [c.161]

Непрерывность скоростей вблизи линии разрыва напряжений. Так как возможность появления трещин исключается, то разрыв в нормальной к линии L составляющей вектора скорости отсутствует, и необходимо лишь обсудить вопрос о разрыве касательной составляющей. [c.162]

На рис. 5.25, а показано поле линий скольжения, соответствующее началу пластических деформаций у внутреннего кольца подшипника. Оно состоит из следующих областей однородного напряженного состояния AB , примыкающего к контактной поверхности, центрированного веера B D и однородного напряженного состояния BDE. Хорда ВЕ является линией разрыва напряжений. Линии скольжения подходят к ней под углом тг / 4, Касательные напряжения вдоль нее равны нулю. Перпендикулярные ей нормальные напряжения с обеих сторон ВЕ равны нулю. Параллельные ей нормальные напряжения в области однородного напряженного состояния равны -2к. По другую сторону линии ВЕ, т.е. со стороны сегмента, параллельные ей нормальные напряжения равны нулю. Из условия ортогональности в области BDE все линия скольжения прямые. [c.354]

Для примера предположим, что на некоторой поверхности, являющейся функцией времени и заданной уравнением г = г (ф, 2, ), где г, ф, 2 — цилиндрические координаты, непрерывна какая-либо величина такой величиной может быть, например, скорость перемещения Ь вдоль направления ф (аналогично тому, как в теории плоской деформации идеально пластического тела скорости непрерывны вдоль линии разрыва напряжений). [c.77]

Особо следует остановиться на линиях разрыва напряжений (линии 0 / на рис. 2 а). [c.311]

Будем предполагать, что линии разрыва напряжений при кручении стержней из анизотропно упрочняющегося жесткопластического материала при линеаризированных условиях (1.5) и (1.6) фиксированы и совпадают с линиями разрыва, возникающими в случае, если бы упрочнение отсутствовало. Справедливость этого предположения будет показана ниже. [c.311]

Рассмотрим область ое/, изображенную на рис. 3. Предположим, что прямая ое — часть контура сечения стержня, е/ — линия разрыва напряжений. Оси координат ж, г/ выберем так, как показано на рис. 3. [c.311]

Покажем справедливость предположения о фиксированности линий разрыва напряжений. По построению на линии разрыва = к. Что же касается компоненты то она меняет свое значение вдоль линии разрыва. Линии разрыва обладают тем свойством, что расстояние от любой их точки до контура по характеристикам равны между собой (рг = рз на рис. 2 а). Следовательно, согласно (2.8), компоненты напряжения при любой крутке равны по величине, образуют с линией разрыва одинаковые углы, и проекции их на линию разрыва равны по величине и противоположно направлены. Поэтому условия сопряжения касательных напряжений, перпендикулярных к линии разрыва, выполнены во время всего процесса деформирования рассматриваемого стержня. [c.312]

На прямой fn терпит разрыв компонента напряжения Тхг - Разрыв компоненты Тхг в данном случае допустим, контактирующее напряжение Туг при переходе через характеристику fn непрерывно. Отметим, что линия разрыва напряжений /п не является следом жесткой области. Разрыв напряжений по fn может быть устранен скруглением угла е/01 (рис. 6) и, следовательно, этот разрыв является следствием исследуемой предельной схемы. Крутящий момент для всего сечения стержня будет равен [c.314]

Построение полного решения задачи о пластическом течении требует также доказательства неравенства текучести в жесткой области. Это доказательство выполняют путем продолжения пластического поля напряжений в жесткую область с построением гипотетического контура, свободного от напряжений, и введением линии разрыва напряжений, разделяющей область пластического равновесия, нагруженную [c.226]

Построение гипотетического свободного контура проводим до тех пор, пока касательная к нему не будет параллельна оси 2, что соответствует условию а = Зк/4. После этого от свободного контура проводим линию разрыва напряжений, ниже которой материал находится в одноосном напряженном состоянии в направлении оси 2 [c.227]

Продолжение пластического поля напряжений выполнено путем решения смешанной краевой задачи при условии (1.17.14) и обратной задачи Коши при условиях (1.17.15). Построение линии разрыва напряжений, разделяющей область пластического равновесия и область с одноосным напряженным состоянием (1.17.16), выполнено графическим интегрированием с использованием плоскости напряжений. [c.227]

Полные решения задачи могут быть получены для значений параметра Я 2. На рис. 67, 68 показаны примеры построенных полей характеристик с продолжением пластического поля напряжений в жесткую область. В области пластического равновесия поля напряжений, примыкающие к гипотетическому свободному контуру и к оси симметрии, сопрягаются по линии разрыва напряжений. От нижней точки гипотетического свободного контура проведена линия разрыва напряжений, ниже которой материал находится в одноосном [c.227]

Таким образом, в данном случае характеристики Ар1, Л5, Вр2, ЗС и СРз являются линиями разрыва, на которых скорости и напряжения изменяются скачком. В областях между линиями разрыва напряжения и скорости постоянны. [c.567]

Линию разрыва напряжений можно рассматривать как предельный случай, при котором тонкая упругая мембрана раз- [c.215]

Линия разрыва напряжений является биссектрисой Ь угла, образованного одноименными линиями скольжения а и а, р и р [c.216]

Статически допустимое поле напряжений в жестких концах полосы было построено в [13]. Метод состоит в следующем. Поле характеристик продолжается за жесткопластическую границу О—1—2 (фиг. 22) по условиям на характеристике О—1—2 и прямой О—7 (рассматривается случай гладкого основания). Из точки 2 проводится линия разрыва напряжений 2—7, справа от которой имеет место одноосное напряженное состояние сг =сг (г/), сг =т =0. Условия непрерывности напряжений, действующих иа линии разрыва, определяют ее уравнение и функцию а.(г/) [c.470]

На фиг, 25, а, 6 показаны сетка характеристик, продолжение поля характеристик в жесткую зону, линия разрыва напряжений и эпюра напряжений за ней. Фиг 25, в демонстрирует распределение нормальных напряжений под штампом, В табл, 7 показана зависимость основных параметров от радиуса штампа, [c.475]

Если в уравнение (1.47) подставить Qi = (i, то получим д8 д1 = 0. Этот вывод требует разъяснений. Уравнение (1.47) теряет силу при переходе через линию разрыва напряжений, в частности при переходе через ударную волну. В следующем параграфе мы увидим, что в адиабатическом приближении при переходе через ударную волну энтропия 5 не остается неизменной. Интегрирование уравнения 35/3/ = О дает 5 = 5(Аг), т. е. энтропия 5 постоянна для каждой частицы. Однако если через частицу проходит ударная волна, то эта постоянная меняется и принимает новое значение, которое остается неизменным до тех пор, пока через частицу не пройдет новая ударная волна. При отсутствии ударных волн, если в какой-то момент 5 = С, энтропия всюду постоянна, то 5 = С все время. В этих условиях адиабатическое приближение является изэнтропическим в пространстве и во времени вообще говоря, при наличии ударных волн в каждый момент времени для каждой частицы оно является кусочно изэнтропическим. [c.40]

Рис. 9.18. Нормальные и касательные напряжения по обе стороны от линии разрыва напряжений

I аем, заключаем, что линия разрыва напряжений в процессе деформации не-изменяет длины. [c.189]

Остановимся теперь на вопросе о поведении скоростей на линиях разрыва напряжений. [c.140]

Итак, при переходе через линию разрыва напряжений все компоненты деформации должны быть непрерывны, а именно [c.140]

Рассмотрим сначала линии разрыва напряжений. Очевидно, что при переходе через эту линию, наклоненную к оси л под углом а, компоненты напряжения и должны быть непрерывны, тогда как компонента или среднее напряжение а может иметь конечный разрыв. Следовательно, значения компонент напряжения с разных сторон — и + от линии разрыва будут [c.199]

Остановимся теперь на вопросе о поведении скоростей на линиях разрыва напряжений. Так как разрыв нормальной компоненты исключен, то остается неясным лишь вопрос о возможности разрыва касательной компоненты [c.200]

Допустим, что линия разрыва напряжений определена уравнением у— у х). Тогда вдоль линии [c.200]

Это уравнение в частном случае, когда линия разрыва напряжений является прямой, было выведено Е. Ли [147]. [c.201]

Остановимся, например, на вопросе о поведении скоростей на линиях разрыва напряжений [1341. Так как разрыв нормальной компоненты исключен, то остается открытым лишь вопрос о возможности разрыва касательной компоненты Однако, как и в 27, легко показать, что и не имеет разрыва. Итак, разрыв компоненты невозможен, а следовательно, обе компоненты скорости Уп И остаются непрерывными. [c.408]

При переходе через линию разрыва напряжений все скорости деформации непрерывны. Следовательно, [c.408]

Возвращаясь к примеру остроугольного клипа, обратимся к 3.6, где было дано элементарное рассмотрение задачи об изгибе стержня из упруго-идеально-пластического материала. На рис. 3.5.1 представлены эпюры напряжений в сеченпи. По мере роста изгибающего момента пластические зоны охватывают все большую часть сечения, упругая область суживается, и в пределе, когда М М , упругая область обращается в плоскость (на чертеже в линию), отделяющую растянутую область от сжатой. Таким образом, линия разрыва напряжений может рассматриваться как предельная конфигурация упругой области, если рассматривать полностью пластическое состояние тела как предельное состояние для тела упругопластического. Но в приведенном выше изложении теории предельного равновесия подобного рода соображения могут иметь лишь наводящий характер. [c.515]

Имея в О точку возврата, линии скольжения р не могут пересечь огибающую. Другими словами, огибающая является границей аналитического решения. С. А. Хри-стианович [ ] доказал, что огибающая линий скольжения есть линия разрыва напряжения. Пусть АВ — огибающая а-линий. Проведем в некоторой ее точке Р локальную систему координат s , s (фиг. 59). Из соотношений (34.8) [c.142]

Рассмотрим область oef стержня полигонального поперечного сечения (рис. За), где ое — линия разрыва напряжений. Уравнение линий разрыва у = ах (ск = onst). Причем ось х перпендикулярна к свободной границе контура стержня е/. [c.323]

С. Григорян (1967) применительно к взрывам в прочных горных породах предложил использовать один вариант упруго-пластического тела, являющийся некоторым обобщением (наблюдаемой в опытах с мягкой сталью, но имеющей другие, более сложные закономерности) одномерной диаграммы а — е с фиксированным зубом . При этом распространяющаяся граница упругой и пластической зон будет линией разрыва напряжений и деформаций (фронт разрушения). Указанная модель представляет собой обобщение модели мягкого грунта, предложенной тем же автором в 1960 г., и построений В. П. Корявова (1962) и В. Н. Родионова (1962). [c.393]

Линии разрыва напряжений. Важное значение имеют решения с разрывами поля напряжений (простейший пример — пластический изгиб балки при переходе через нейтральру о плоскость напряжение меняется скачком ота-р к —(Ту). Вдоль линии разрыва L возможен разрыв только для нормального напрялсеиия а/ (р лс. 13). По условию пластичности скачок в Ст равен [c.77]

На фиг. 30 показана сетка характеристик, распределение контактных напряжений и распределение напряжений на оси симметрии. Здесь же показано продолжение поля напряжений в жесткую зону, линию разрыва напряжений и эпюру напряжений 05 за ней. Предполагалось, что за линие й разрыва 0 =те, =О. [c.484]

Допустим, что линия разрыва напряжений определена уравнением у = у х). Тогда вдоль этой линии справедлию дифференциальное соотношение [c.140]

Допустим, что линия разрыва напряжений определена уравнением г = г (г). Тогда вдоль этой линии сраведливо дифференциаль- ое соотношение [c.170]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...