Собственные колебания маятника

В вибрографе для записи горизонтальных колебаний фундаментов машин маятник ОА, состоящий из рычага с грузом на конце, может качаться вокруг своей горизонтальной оси О, удерживаясь в вертикальном положении устойчивого равновесия собственной массой и спиральной пружиной. Определить период собственных колебаний маятника при малых углах отклонения, если максимальный статический момент силы тяжести маятника относительно его оси вращения равен Mgh, момент инерции относительно той же оси равен /г, коэффициент жесткости пружины, сопротивление которой пропорционально углу закручивания, равен с при равновесном положении маятника пружина находится в ненапряженном состоянии. Сопротивлениями пренебречь. [c.287]

Математический маятник состоит из материальной точки массой М, расположенной на нижнем конце невесомого стержня длиной L, свободно вращающегося вокруг оси, проходящей через его верхний конец (рис. 7.1). Наша задача заключается в том, чтобы найти частоту собственных колебаний маятника. Самый простой путь решения этой задачи — суметь написать в соответствующем виде второй закон динамики F = Afa. Это может быть сделано так же, как и в задаче 7.6. Однако очень поучительно попытаться решить эту задачу, исходя из закона сохранения энергии. Чтобы получить уравнения (18)—(22), можно также исходить и из сохранения момента импульса. Отклонения маятника будем измерять углом 0, который стержень об- разует с вертикалью. [c.207]

Если в автоколебательной системе потери энергии на трение малы по сравнению с общей энергией колебаний, то и энергия, необходимая для компенсации потерь, также мала. Поступающая в систему малыми порциями энергия компенсирует потери энергии, происходящие при колебаниях, но при этом очень мало изменяет ход всего процесса. Колебания происходят почти так, как если бы отсутствовали и потери энергии в системе, и поступление энергии в систему. В этом случае автоколебания по форме близки к гармоническим. Вместе с тем и период автоколебаний близок к периоду тех собственных колебаний, которые совершала бы система, если бы потери энергии не компенсировались. Если же потери на трение велики, а значит, велика И энергия, поступающая от источника, то автоколебания могут по форме заметно отличаться от гармонических, и их период может заметно отличаться от периода собственных колебаний. Поэтому, например, в хороших часах, в которых потери на трение малы, маятник совершает колебания, по форме почти не отличающиеся от гармонических и с частотой, почти точно совпадающей с частотой собственных колебаний маятника (этим и обеспечивается точность хода часов). В простых ходиках, в которых потери на трение велики, колебания маятника даже на глаз отличаются от гармонических, и период этих колебаний уже заметно отличен от периода свободных колебаний маятника. [c.603]

Действующую вдоль нее составляющую силы тяжести). Поэтому положительная работа, совершаемая при втягивании нити в среднем положении, больше отрицательной работы, совершаемой при выпускании нити в крайних положениях. Энергия, сообщаемая маятнику, больше энергии, получаемой от него обратно. И если этот избыток энергии, сообщаемый маятнику за каждый период колебаний, больше, чем потери энергии в самом маятнике, то колебания маятника должны нарастать. Мы можем, следовательно, раскачивать маятник при помощи параметрического воздействия,если это воздействие происходит с надлежащей частотой и в надлежащей фазе. В частности, частота воздействия в рассматриваемом случае должна быть вдвое больше частоты собственных колебаний маятника (так как полупериоду колебаний маятника соответствует полный период изменений его длины). [c.675]

Например, если качели в процессе их раскачивания моделировать маятником с периодически изменяющейся длиной, то интенсивное раскачивание качелей (т. е. неустойчивость их вертикального положения равновесия) возникает, когда удвоенная частота собственных колебаний маятника кратна частоте изменения его длины. На практике обычно наблюдается случай, когда в формуле (57) 7V = 1, т. е. когда частота изменения длины маятника вдвое больше частоты его собственных колебаний. [c.559]

Конечно, такой пример слишком прост. Рассмотрим другой. Определим период собственных колебаний маятника ори больших амплитудах (рис. 104). [c.154]

В принципе можно добиться еще большей чувствительности, если прерывать свет источника с резонансной частотой крутильного маятника. Такой метод применялся в некоторых простых экспериментах по измерению светового давления в воздухе [112]. При измерении выходной энергии импульсного лазера крутильным маятником обычно пользуются как баллистическим маятником, т. е. длительность импульса намного меньше периода собственных колебаний маятника [113—115]. [c.129]

Грузик будет двигаться к положению равновесия с ускорением, которое возникло под действием силы натяжения нити N и силы тяжести Р = mg. Достигнув положения равновесия О, где ускоряющая сила равна нулю, грузик по инерции пройдет положение равновесия и далее будет тормозиться той же силой, которая его ускоряла ранее. Затем он остановится и пойдет обратно — так возникнут собственные колебания маятника. Собственными они называются потому, что во время колебаний грузик находится только под действием сил, определенных физическим устройством самого маятника, а не других тел. [c.422]

При горизонтальной установке массы 1 с коромыслом исследуются вертикальные колебания, а при вертикальной установке — горизонтальные колебания. Стойка маятника прикрепляется к детали, колебания которой исследуются. Период собственного колебания маятника Т при его вертикальном расположении равен [c.36]

Период собственного колебания маятника равняется [c.38]

Период собственного колебания маятника находят по формуле [c.44]

С помощью движка 1 частота собственных колебаний маятника 1 — 2 изменяется от 20 до 75 колебаний в минуту. [c.324]

Частота собственных колебаний маятника 1—2 при вертикальном его подвесе равна [c.325]

Это дает возможность найти общее решение для собственных колебаний маятников (см. (6.39)) [c.309]

Четыре подковообразных магнита могут двигаться по салазкам, скрепленным с рамой, которая жестко связана со станиной. Зазор между магнитами может меняться при помощи микрометрического винта, чем устанавливаются чувствительность сейсмографа и величина затухания. Период собственных колебаний маятника может регулироваться в пределах от 5 до 25 сек. [c.523]

При рассмотрении собственного колебания маятника, т. е. когда поверхность земли находится в покое (х" =0), общий интеграл ур-ия движения [c.233]

Следовательно, частота собственных колебаний маятника равна [c.444]

И Т. д. частота собственных колебаний маятника будет всегда равна или соответственно в 2, 3, 4 и т. д. раза больше, чем угловая скорость вращения диска. [c.444]

Период собственных колебаний маятника [c.510]

Пренебрегая собственными колебаниями маятника, затухающими вследствие имеющихся в приборе трений, предполагая далее, что вынужденные колебания происходят в условиях, достаточно далеких от резонанса, и пользуясь формулой (10) 142, будем иметь [c.415]

Если максимальное угловое перемещение ф маятника мало, мала и величина к и, следовательно, можно пренебречь слагаемым 0 в выражении (2.12). При этом интеграл становится равным я/2, а период собственных колебаний маятника при малых углах наклона принимает значение т = 2я/р. [c.146]

Формула (36.19) лежит в основе устройства оборотного маятника, служащего для прецизионных измерений ускорения свободного падения g. Он представляет собой массивный стержень с двумя призмами, которые можно перемещать вдоль стержня (рис. 110 6). Варьируя положение одаой из призм, добиваются того, чтобы частоты собственных колебаний маятника, когда он опирается на ту и [c.118]

В вибрографе для записи горизонтальных колебаний маятник ОА, состоящий из рычага и груза, может качаться вокруг горизонтальной оси О около вертикального положения устойчивого равновесия, удерживаясь в этом положении собственным весом и спиральной пружиной. Зная максимальный статический момент силы тяжести маятника Qa = 45 Н-см, момент инерции относительно оси О У = 0,3 кг-см и жесткость при кручении [c.408]

В случае малых колебаний, когда ср достаточно мало, можно положить sin ф ф. Уравнение малых собственных колебаний математического маятника примет вид [c.427]

Малые собственные колебания физического маятника, так же как и математического, являются гармоническими с периодом, не зависящим от амплитуды. [c.429]

Спусковой регулятор с несвободным ходом показан на рис. 83. Регулятор колебаний выполнен в виде маятника 1, жестко связанного с анкером 2 Восстанавливающая сила создается силой тяжести, а период собственных колебаний маятника при малых углах отклонения от вертикали (1,5—2°) зависит от его массы т, момента инерции /, расстояния I от точки подвеса до ценрта тяжести и ускорения силы тяжести g [c.118]

Спусковые регуляторы действуют периодически и применяются при малой частоте вращения оси, угловая скорость которой регулируется. На рис. 31.12 показан спусковой регулятор с автоколебательной системой, состоящий из маятника-регулятора 7 и жестко связанного с ним анкера 3. Анкер вместе с маятником совершает колебания вокруг неподвижной оси 2. На анкере укреплены палетты I 4, которые удерживают ходовое колесо 5 от вращения. Движущий мо.мент на валу 6 колеса создается силой тяжести О гири. При переходе через среднее положение палетты позволяют колесу повернуться на один зуб. При повороте зуб толкает анкер и сообщает колебательной системе импульс, необходимый для поддержания ее непрерывных колебаний, затем в крайнем положении маятника происходит остановка ходового колеса, после чего этот процесс повторяется. Период собственных колебаний маятника Гм связан с параметрами регулятора формулой [c.399]

Действие маятникового гасителя продольных копебапий (см рис 10, б) во многом аналогично. Уравновешенная система двух маятников или более приводится во вращение относительно вертикальной оси, синхронизированное с частотой колебаний объекта вдоль этой оси, на котором и размещаются маятники. Частота собственных колебаний маятников в поле центробежных сил интенсивностью (р + /)й определяется выражением Шд = П] (р + /)/1, где р — расстояние от центра шарнира до оси вращения, I — длина маятника Развиваемая при малых относительных колебаниях маятников с частотой со = со (со = пП) суммарная реакция с амплитудой /Пг/ Р4 о (/ — число маятников) должна равняться амплитуде возмущающей СИ 7ы И в данном случае маятниковые элементы зачастую конструктивно реализуются в виде шаровых или цилиндрических тел, свободно расположенных в поло- [c.335]

Достаточно полная теория гирокомпаса Сперри в вариантах с гиробаллистическим маятником и с сообщающимися сосудами составлена также Беге-ном (1921). Из его работы, в частности, видно, что все рассматриваемые гирокомпасы имеют общий недостаток, хотя и в различной степени они практически защищены от интеркардинальных девиаций лишь при условии, что вызывающее их ускорение имеет сравнительно короткий период изменений, но подвержены весьма значительным ошибкам такого рода, когда ускорение является длительным, например, при наборе скорости хода или торможении судна. Теория указывала путь преодоления этого недостатка нужно было увеличить период собственных колебаний маятника вокруг оси юг — север . [c.154]

Более подробные исследования показывают, что любые собственные колебания маятников, возникающие после любых начальных условий, состоят из суммы синфазных колебаннй обоих маятников с частотой (О3 и антифазпых колебаний с частотой ш,. [c.465]

Маятник служит для регистрации вертикальных колебаний. Груз 1 весом до 80 кг укреплен на балке 2, которая в середине подвешена на пружине 3, а концом опирается на перекрещиваюшиеся пружины 4, вращаясь на них и увлекая рычаг 5 с регистрирующим пером. Маятник снабжен устройством для температурной компенсации. Для получения достаточно большого периода собственного колебания маятника порядка 6 сек. точку прикрепления пружин располагают ниже центра тяжести груза 1. [c.39]

Прибор предназначен для измерения амплитуды, частоты и ускорения колебаний. Инертная масса 1 (или определенная точка ее) является неподвижной, относительно ее наблюдается перемещение (вибрация) испытуемого объекта, а вместе с ним и всего прибора. Масса /, подвешенная на пружине 2, заключена в коробку 77. Стносительные колебания (вибрации) могут совершаться вокруг вертикальной оси 3 и горизонтальной оси 4. Эта система осей со звеньями образует карданный подвес, так что шарик Р маятника 7 — 2 имеет возможность перемещаться по сферической поверхности. Верхним своим концом пружина 2 закреплена при помощи проволочки 8 и зубчатой червячной передачи 9—10 к коробке 77. По проволочке 8 может перемещаться движок 77, положение которого влияет на период собственного колебания маятника. Вращением коробки можно придать любой 322 [c.322]

Желая изменить частоту собственных колебаний маятника, можно присоединить допо.пнительный сектор (при этом изменяются значения G и /д) или сменить пружину, т. е. изменить значения. [c.325]

Представим себе тяжелый груз, прикрепленный к длинной нити. Как мы знаем из первой главы, такой вертикальный маятник будет совершать колебания, если его вывести из состояния равновесия. Пусть точка подвеса маятника жестко связана с какой-либо поверхностью (рис. 314), на которой груз О может отмечать свое положение. Если в результате проходящей упругой волны точка подвеса внезапно (за время, значительно меньшее, чем период собственных колебаний маятника) переместится из точки А в точку Б (горизонтальное смещение), то вследствие большой массы груза и, следовательно, большой его инерции груз останется на месте, и пишущее приспособление маятника займет положение В . Таким образом, при смещении подставки на величину х = АБ — ВВ пишущий конец маятника сдвинется на расстояние у = BJЗJ. Из подобия тре- [c.518]

Происхождение П. в. к. можно пояснить на более простой модели маятник в виде груза массы т подвешен на нити длину подвеса г можно менять, втягивая и выпуская нить через отверстие б (рис. 2, а). Т. к, период колебаний маятника зависит от длины подвеса, то при периодич. изменении длины подвеса, напр, с периодом, вдвое меньшим периода собственных колебаний маятника, возможно Н. в. к. Рассмот-)им сначала спец. случай Т. в. к. сообщив маятнику небольшие собственные колебания, будем выпускать нить каждый раз, когда маятник проходит через одно рис. 2. а — устройство ма-из крайних положений, и ятника с переменной длиной втягивать ее, когда маятник маи зГoZ [c.590]

Измерители колебаний Шенка сконструированы отдельно для горизонтальных и вертикальных колебаний. На фиг. 18 представлен измеритель вертикальных колебаний Шенка (фирмы Karl S lienli, Darmstadt). В основном прибор состоит из рычага а, снабженного грузом Ь и притягиваемого пружиною с, натяжение к-рой м. б. желаемым образом отрегулировано. Подщипник маятникового рычага, находящийся в d, сконструирован так, что позволяет вращаться рычагу почти без трения. Для аннулирования вредного влияния собствен, колебаний маятника имеется в е жидкостное амортизирующее приспособление, вследствие чего собственные колебания маятника почти апериодич-ны. Наблюдения за колебаниями производятся непосредственно при помощи вращающегося зеркальца /, соединенного со стержнем а при помощи легкой алюминиевой рычажной системы j. От источника к падает на [c.281]

Приборы для динамических испытаний помимо соблюдения общих требований долшны обладать еще минимальной инерцией движущихся частей для записи динамич. процессов с наименьшим искажением. В системе — вибрирующая конструк ция + прикрепленный к ней прибор — первая является источником вибраций, а регистрирующий механизм прибора совершает вынужденные колебания. Для возможности намерения интересующих нас вибраций с наиг меньшим искажением амплитуды период собственных колебаний прибора должен находиться в определенном соотношении с периодом регистрируемых вибраций. Для достижения этого часто прибегают к подвесной массе в виде тяжелой бабы. Допуская напр., как обычно, ошибку в измерении амплитуд в 5%, из теории колебаний следует, что при отсутствии специальных демпфирующих устройств период собственных колебаний прибора д. б. в 4 раза меньше периода записываемых колебаний. Наоборот, для сейсмич. маятников, в к-рых запись колебаний производится относительно находящейся в покое массы, период собственных колебаний маятника приходится выбирать настолько большим, чтобы он во много (5—10) раз превосходил период регистрируемых вибраций, а) Виброметры и вибрографы. Характерная особенность этой группы приборов — это наличие упруго подвешенной или свободно качающейся массы, период собственных колебаний которой не менее чем в б раз больше периода регистрируемых вибраций. В виброметре Шенка имеются 2 тяжелых маятника. Один из них устанавливается горизонтально (для измерения вертикальных колебаний), другой подвешивается вертикально (для измерения горизонтальных колебаний). Пучок света падает на зеркальца, прикрепленные к маятникам, и отражается в виде зайчика на прозрачных шкалах. Пределы отклонений светового луча на шкалах дают интересующие нас амплитуды колебаний. При достаточной разнице периодов собственных колебаний маятника и наблюдаемых вибраций прибор дает амплитуды почти без искажений, т. к. инерция единст- [c.216]

Таким образом, коща зуб ходового колеса контактирует с поверхностью Ь одной из палетг, маятник получает короткие толчки влево или вправо. Длительность этих толчков коротка по сравнению с периодом собственных колебаний маятника. Палетты и зубья ходового колеса конструируются так, что толчки совершаются в момент, когда маятник проходит вертикальное положение и, что особенно сушественно, толчки направлены по ходу движения маятника это позволяет компенсировать затухание в системе. [c.89]

При составлении второго дифференциального уравнения не учитывались малые кориолисовы силы, а переносное движение диска учитывалось с помощью последнего члена. Согласно чтому уравнению парциальная собственная частота колебания маятника [c.292]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...