Вынужденные колебания маятников 227, 231, 347 Частоты собственные

Под действием внешней гармонической силы Р частоты р, приложенной к одному из связанных маятников (рис. 386), оба маятника будут совершать гармонические вынужденные колебания с частотой р. Амплитуды колебаний каждого из маятников, так же как и прн вынужденных колебаниях с одной степенью свободы, будут зависеть от частоты, причем эта зависимость особенно резко выражена при малом затухании. Резонанс колебаний, или колебания обоих маятников с максимальной амплитудой, будет наблюдаться тогда, когда одна из собственных частот связанных маятников равна частоте внешней силы. Аналогично для системы из п маятников резонанс будет наблюдаться при /г значениях частоты внешней силы. [c.468]

Мы получили дифференциальное уравнение вынужденных колебаний маятника. Собственная частота прибора равна [c.415]

Установление колебаний. Мы уже отмечали, что если приложить к покоящемуся маятнику гармоническую силу в момент времени / = О, то маятник начнет постепенно раскачиваться, как это качественно изображено на рис. 2.7а. Установление колебаний связано с тем фактом, что наряду с вынужденными колебаниями на частоте ю будут возбуждены и собственные колебания на частоте -5 , которые, конечно, будут затухать. [c.36]

Полученное уравнение является уравнением незатухающих вынужденных колебаний, рассмотренных нами в 19. В соответствии со смыслом величины ujq (собственная частота колебаний маятника при отсутствии внешнего возбуждения), положим [c.155]

Рассмотрим схему расположения цапфы жесткого ротора в подшипнике (рис. 1). Расстояние между осями ротора О—О и подшипника О, — О, есть радиальный зазор А. При вращении ротора, пока он остается практически твердым телом, величина радиального зазора неизменна. Ротор совершает вынужденные колебания в подшипнике по закону математического маятника. Когда частота возбуждающей силы, т. е. частота оборотов, совпадает с собственной частотой маятниковых колебаний, наступает маятниковый резонанс. [c.209]

Когда вынужденная частота р/2л почти совпадает с периодом собственных колебаний, последний член в формуле (4) становится очень большим, и тем самым предположение о малости величины х, обычно являющееся исходным при выводе уравнения (1) (как в случае математического маятника), может оказаться нарушенным. Поэтому результаты, выражаемые формулой (4), нельзя принимать без некоторых ограничений одпако они, во всяком случае, дают нам некоторые указания на причину, по которой приближенное равенство между периодами свободных и вынужденных колебаний всегда сопровождается резким ростом амплитуды. [c.33]

При собственных колебаниях и автоколебаниях частота колебаний определяется самим осциллятором. Поэтому их называют автономными в отличие от параметрических и вынужденных колебаний, называемых гетерономными, поскольку частота последних задается внешними воздействиями. В системах с параметрическим возбуждением внешнее воздействие сказывается в периодических изменениях одного или нескольких параметров. Примером служит маятник на нити, длина которой периодически меняется. Математический отличительный признак колебаний с параметрическим возбуждением состоит в том, что в описывающих их дифференциальных уравнениях коэффициенты явно зависят от времени (как правило, периодически). [c.29]

Представим себе систему одинаковых, никак не связанных между собой маятников (рис. 12.2, а). Ввиду отсутствия связи колебания одного маятника (собственные или вынужденные) не могут передаваться другим маятникам. В такой системе процесс распространения колебаний невозможен. Чтобы колебания могли передаваться, маятники должны быть так или иначе связаны между собой. Пусть между маятниками имеется упругая связь, осуществляемая с помощью легкой пружины (рис. 12.2, б). Если в такой системе привести в колебание какой-либо маятник (например, крайний левый по рисунку 12,2,6), то он, сжимая и растягивая пружины, создает переменную упругую силу, которая приведет в колебание (с той же частотой) соседний маятник, тот, в свою очередь, — следующий маятник и т. д. По цепи упруго связанных маятников начнется процесс распространения колебаний от маятника к маятнику, причем, чем дальше находится маятник от начального (крайнего левого), тем позже он вступает в колебание. Каждый маятник колеблется около своего среднего положения, но частота колебаний у всех маятников одинакова она задается частотой внешней силы. [c.357]

КОЛЕБАНИЯ (вынужденные [возникают в какой-либо системе под влиянием внешнего воздействия переменного пружинного маятника (характеризуется переходным режимом и установившимся состоянием вынужденных колебаний резонанс выявляется резким возрастанием вынужденных механических колебаний при приближении угловой частоты гармонических колебаний возмущающей силы к значению резонансной частоты) электрические осуществляют в электрическом колебательном контуре с включением в него источника электрической энергии, ЭДС которого изменяется с течением времени] гармонические относятся к периодическим колебаниям, а изменение состояния их происходит по закону синуса или косинуса затухающие характеризуются уменьшающимися значениями размаха колебаний с течением времени, вызываемых трением, сопротивлением окружающей среды и возбуждением волн когерентные должны быть гармоническими и иметь одинаковую частоту и постоянную разность фаз во времени комбинационные возникают при воздействии на нелинейную колебательную систему двух или большего числа гармонических колебаний с различными частотами кристаллической решетки является одним из основных видов внутреннего движения твердого тела, при котором составляющие его частицы колеблются около положений равновесия крутильные возршкают в упругой системе при периодически меняющейся деформации кручения отдельных ее элементов магнитострикционные возникают в ферромагнетиках при их намагничивании в периодически изменяющемся магнитном поле модулированные имеют частоту, меньшую, чем частота колебаний, а также определенный закон изменения амплитуды, частоты или фазы колебаний неавтономные описываются уравнениями, в которые явно входит время некогерентные характерны для гармонических колебаний, частоты которых различны незатухающие не меняют свою энергию со временем нормальные относятся к гармоническим собственным колебаниям в линейных колебательных системах [c.242]

Вынужденные колебания системы были исследованы впервые Р. Мальст-ролюл1. Он установил, что для эффективного подавления этих колебаний нужно так выбирать статический момент маятника гиростабилизатора, чтобы собственные частоты всей системы оказались намного ниже наименьшей частоты изменения момента сил, вынуждающих качку. [c.172]

Явления Р. в нелинейныхсисте-м а X, т. е. в системах, параметры к-рых зависят от координат или скоростей, несравненно более сложны и подчас даже выходят из рамок того определения Р., к-рое дано в начале статьи. При этом характер явлений существенно зависит от характера нелинейности , т. е. от того, какие именно параметры системы не остаются величинами постоянными и зависят напр, от координат или скоростей. В этом смысле следует различать два случая. 1) Нелинейность в параметрах, существенно определяющих собственную частоту системы (т. е. зависимость этих параметров от координат или скоростей) в емкости и самоиндукции для электрич. систем или в упругости и массе (или моменте инерции) для механич. систем. Такие системы нередко встречаются на практике. Примером емкости, величина к-рой зависит от заряда, может служить конденсатор с диэлектриком из сегнетовой соли, а самоиндукции, величина которой зависит от силы тока,—катушка с железным сердечником. В механич. системах особенно часто встречаются случаи переменной упругости, вообще переменной восстанавливающей силы.Примером этого могут служить обычный маятник при больших амплитудах, пружина при столь больших отклонениях, при к-рых нарушается закон Гука, и т. д. Во всех этих случаях частота собственных колебаний системы зависит от амплитуды колебаний, и термин собственная частота системы теряет свою определенность. Вместе с тем и явления Р. приобретают совершенно иной характер. В некоторых случаях явлений Р., в смысле наступления резкого максимума амплитуды вынужденных колебаний при определенной частоте внешней силы, вообще не наступает. Зато, с другой стороны, наступают новые явления—неустойчивые положения, срывы, резкое скачкообразное изменение амплитуды и фазы вынужденного колебания. 2) Переменное сопротивление в электрич. системах ( неомические проводники) и переменное трение в механических системах. Примером таких систем могут служить колебательный контур, в к-рый включена нить, накаливаемая током (t°, а значит и сопротивление нити, зависит от силы тока), регенератор (см.), т. е. колебательный контур с электронной лампой и обратной связью, механич. колебательная система с трением (напр, в подшипнике), зависящим от скорости, и т. д. В этих случаях, если трение не достигает слишком больших значений, т. ч. система не слишком сильно затухает при всех значениях амплитуд вынужденных колебаний, явление Р. качественно [c.217]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...