Стационарные режимы и предельные циклы

Стационарные режимы и предельные циклы [c.202]

СТАЦИОНАРНЫЕ РЕЖИМЫ И ПРЕДЕЛЬНЫЕ ЦИКЛЫ 205 [c.205]

Как и выше (см. 4.3), х— относительное изменение мощности реактора, а переменная у определяет отклонение температуры от стационарного значения. В частном случае, при > = 0, система (11.27) преобразуется в уравнения (4.12). В 4.3 было доказано, что в динамической системе, отображаемой этими уравнениями, автоколебательные режимы невозможны (предельные циклы не существуют). Если же ЬфО то, как будет видно из дальнейшего, при соответствующих значениях параметров а, Ь и с автоколебания существуют. [c.231]

Амплитуда стационарного колебания определяется решением исходного уравнения (11.1.11), удовлетворяющим граничным условиям (11.1.12) и (11.1.15). В консервативной системе (р = 0) периодические движения возможны с любой амплитудой, зависящей от начальных условий. В неконсервативной системе (ц= 0) периодические движения существуют лишь с вполне определенными амплитудами, соответствующими равенству вклада энергии за счет отрицательного сопротивления и потерь в активном сопротивлении линии. В частном случае мягкого режима, как известно, имеется лишь одна стационарная амплитуда, о — амплитуда предельного цикла, близкого к одной из замкнутых траекторий соответствующей консервативной системы. [c.351]

Предельное состояние в горячих деталях авиационного двигателя, подверженных одновременному действию малоциклового и статического повреждения, может быть представлено в виде диаграммы, показанной на рис. 4.8 [3]. Статическое повреждение в цикле нагружения накапливается как на стационарных режимах, так и в течение переходных периодов, если они достаточно длительные. В обоих случаях оно характеризуется временем действия нагрузки, которое отложено по оси т показанной на рис. 4.8 диаграммы. Представление процесса накопления статических повреждений в функции времени является удобным для практического использования, поскольку время наработки детали на различных режимах в течение каждого цикла обычно определяется легко. [c.88]

Таким образом, не только режимы термического и механического нагружения, но и процесс упругопластического деформирования в опасных точках имеет нестационарный характер. Особенностью термомеханического напряженного состояния кромки лопатки является неоднородность распределения температур и напряжений наиболее неблагоприятное сочетание напряжений и температур (но не экстремальных) имеет место в полуцикле нагрева, когда в кромке действуют сжимающие напряжения. В целом для лопатки возможно сочетание как сжимающих, так и растягивающих напряжений в полуцикле высокотемпературного нагрева. Пластическое деформирование кромок приводит к возникновению поля остаточных напряжений при однородном тепловом состоянии и к изменению распределения напряжений по сечению в последующих циклах. При этом в формировании предельных состояний существенной оказывается роль процессов ползучести и релаксации [20, 29, 64, 68], протекающих наиболее интенсивно на этапе стационарного режима (период выдержки) и при наличии определенного уровня статических напряжений. [c.27]

При решении вопроса о влиянии различных факторов на диапазон изменения шага усталостных бороздок необходимо показать, от какого параметра в большей степени они зависят максимального коэффициента интенсивности напряжений или размаха коэффициента интенсивности напряжений в переменном цикле. В случае нестационарного режима нагружения за счет изменения асимметрии цикла i >0 происходит существенное изменение диапазона возможных величин AKi)i, а следовательно, и величин б . Нестационарный режим нагружения основное влияние оказывает на предельную величину шага усталостных бороздок 6 характеризующей переход в развитии трещины от стабильного к нестабильному разрушению. Граница перехода от разрушения по механизму сдвига тип II) к отрыву характеризуется аналогичной зависимостью изменения величины Л/Г], что соответствует случаю стационарного режима на-гружения (рис. 118). [c.275]

Чтобы понять физический смысл коллективных мод структурообразования, вернемся снова к анализу системы уравнений (3.59). Если сравнить уравнения (3.49), эквивалентные (3.59), с системой (3.38) для предельного цикла, видно, что последние отличаются от (3.49) отсутствием членов, содержащих коэффициенты диффузии Ох и Оу. Из этого следует, что пространственно-анизотропная система дефектов в деформируемом кристалле может возникнуть лишь с участием процессов диффузии, скорости которых различны в окрестности дефектов разного класса. В отсутствие диффузии после точки бифуркации В > В в системе возникает стационарный периодический во времени процесс (предельный цикл). К этому режиму система приближается при любых начальных условиях. Если координатам X, У в системе (3.38) придать тот же смысл, что и в системе (3.59), получается, что нри некотором критическом количестве элементов структуры без участия диффузии в деформируемом кристалле при небольших отклонениях п от е возникают незатухающие во времени колебания р и п, при этом в конце концов устанавливается предельный цикл (замкнутая траектория в пространстве р, п) с определенной частотой колебаний. Иными словами, и в отсутствие диффузии есть предпосылки для самоорганизации системы дефектов (имеются носители коллективных [c.88]

Автоколебания. Этот термин, введенный в 1928 г А. А. Андроновым, обозначает незатухающие колебания нелинейной диссипативной системы, в которой потери энергии компенсируются постоянным потоком энергии от внешнего источника. В отличие от собственных и вынужденных колебаний амплитуда автоколебаний определяется параметрами самой системы. В стационарном режиме фазовый портрет автоколебаний представляет собой предельный цикл. [c.188]

При большой вязкости имеется устойчивое притягивающее положение равновесия в фазовом пространстве ( устойчивое стационарное течение ). При уменьшении вязкости оно теряет устойчивость при этом может возникать, например, устойчивый предельный цикл в фазовом пространстве ( периодическое течение ) или устойчивое положение равновесия нового типа ( вторичное стационарное течение ) ). Затем, по мере уменьшения вязкости, в игру вступает все большее число гармоник и предельные режимы могут становиться более многомерными. [c.281]

Замечания о границах области устойчивости различных стационарных режимов. Мы указывали, что стационарным режимам реальной системы в описывающей ее системе дифференциальных уравнений соответствуют устойчивые узлы или фокусы (равновесные режимы) и устойчивые предельные циклы (автоколебательные режимы). Неустойчивые же предельные циклы и сепаратрисы (как мы увидим, не все сепаратрисы) являются разделяющими для области начальных значений на частичные [c.220]

В этом случае со-сепаратриса о седла С является граничной для двух областей притяжения различных устойчивых элементов (устойчивых состояний равновесия или предельных циклов), и поэтому малые случайные толчки могут привести к тому, что изображающая точка пойдет к одному или другому стационарному режиму. Здесь, так же как в предыдущем случае для реальной системы, имеет место некоторая неопределенность возможного поведения. [c.222]

Рассмотренный нами применительно к генератору Ван-дер-Поля режим возникновения автоколебаний, не требующий начального толчка, называется режимом мягкого возбуждения. Для генераторов с одной степенью свободы такому режиму соответствует фазовый портрет, представленный на рис. 14.2 а. Встречаются также системы с жестким возбуждением автоколебаний. Это такие системы, в которых колебания самопроизвольно нарастают с некоторой начальной амплитуды. Для перехода систем с жестким возбуждением в режим стационарной генерации необходимо начальное возбуждение с амплитудой, большей некоторого критического значения. Фазовый портрет такого генератора приведен на рис. 14.2 б. Видно, что для выхода траектории на устойчивый предельный цикл начальная точка на фазовой плоскости должна лежать вне области притяжения устойчивого состояния равновесия. Отсюда ясен и физический смысл неустойчивых предельных циклов они служат границей между областями начальных условий, из которых система стремится к различным устойчивым режимам движения (на фазовой плоскости таким движениям соответствуют притягивающие [c.298]

Следовательно, мы можем считать доказанным, что при выполнении условия существования простого симметричного предельного цикла (т. е. условия (8.776)) фазовая поверхность рассматриваемой релейной системы состоит только из областей притяжения интервала состояний равновесия и указанного предельного цикла. Иначе говоря, мы доказали, что в системе не существует никаких других устойчивых стационарных режимов, кроме состояний равновесия и автоколебательного режима, соответствующего простому симметричному предельному циклу. Таким образом, система будет приходить к тому или иному состоянию равновесия или в ней будет устанавливаться автоколебательный процесс в зависимости от начальных условий — в зависимости от того, в какой области притяжения находилась изображающая точка в начальный момент времени. Поэтому при выполнении условия (8.776) [c.618]

Приведенный качественный анализ показывает, что некоторые виды нелинейностей могут приводить к появлению стационарных режимов колебаний. В теории нелинейных колебаний подобные стационарные режимы лосят название предельных циклов. Предельные циклы подразделяются на устойчивые и неустойчивые. Примеры возникновения устойчивых (рис. 2.2,в) и неустойчивых (рис. 2.2,6) предельных циклов были только что рассмотрены. Устойчивый предельный цикл соответствует режиму автоколебаний. [c.131]

На рис. 2.3,а представлена одна из возможных форм зависимости коэффициента ки от а и [г (направление возрастания коэффициента 1 отмечено стрелкой). Значение коэффициента усиления /г , при котором диаграмма Найквиста проходит через точку (1,0), обозначим через к . Точки пересечения кривых /гц(а, и) с горизонтальной линией к=к соответствуют стационарным режимам (предельным циклам), амплитуду которых можно определить из соотношения кц(а, II) =к . Осуществляя графическое решение этого уравнения, как это показано на рис. 2.3,а, можно построить зависимость амплитуды предельного цикла от параметра, и. Полученная таким образом зависимость представлена на рис. 2.3,6. [c.131]

Наиболее интересное явление, описываемое стохастическими моделями, — это случайные переходы между различными стационарными режимами. Такой эффект принципиально невозможен в детерминистской динамике. Даже если они и обладают несколькими стационарными состояниями, их эволюция (в смысле динамики численности) однозначно определяется начальными условиями. При этом на достаточно длительном отрезке времени численность оказывается (и остается далее) вблизи устойчивого равновесного значения или предельного цикла. Совсем иная картина наблюдается, если система находится в случайной среде. Внешние флуктуации (а для популяций и сообществ - и случайные отклонения в интенсивности внутри- и межвидовых отношений) постоянно выводят систему из равновесных режимов, а иногда и из областей их притяжения. Таким образом, на больших временных интервалах существенную роль продолжает играть структура всей системы, что представляет собой действительно динамическое равновесие системы с окружающей средой. В этом случае важнейшей характеристикой сообщества или популяции становится вероятность попасть в условия, ведущие к вырождению. В свою очередь, вероятность и характерное (среднее) время пребывания сообщества в областях устойчивых режимов могут служить мерой устойчивости данного сообщества по отношению к случайным воздействиям. [c.353]

МЕТОД ВАН-ДЕР-ПОЛЯ. Используем здесь этот метод в качестве одного из общих приближенных способов построения предельных циклов автоколебательных систем на фазовой плоскости. В наглядной и простой форме этот метод дает также возможность проследить за движением изображающей точки в переходных состояниях системы и сформулировать законы установления стационарных режимов. В дальнейшем своем развитии он приводит к одному эффективному методу расчета квазилинейных неавтономных систем — методу осреднения, первое обоснование которого было дано Л. И. Мандельштамом и Н. Д. Папалекси ). [c.506]

При нахождении предельных циклов, соответствующих прогрессирующему разрушению, весь цикл нагружения считается состоящим из одного переходного и одного стационарного режима. Принимается, что для переходных режимов [c.499]

Коэффициент 8 имеет важное значение при динамических расчетах быстроходных двигателей на предельных режимах движения, в некотором смысле близких к стационарным или квази-стационарным относительно угловой скорости главного вала. Однако для ряда рабочих машин такое требование является необязательным, так как механика технологических процессов, выполняемых этими машинами, мало связана с указанными режимами. В таких рабочих машинах часто имеют место резкие изменения рабочих нагрузок в каждом цикле движения, соответствующие рабочим и холостым ходам исполнительных механизмов. Эти изменения, как правило, приводят к значительным колебаниям угловой скорости ведущего вала. [c.148]

Фиг. 3. Проекция на плоскость (Мы , Nu/,) семейства стационарных режимов и двух устойчивых предельных циклов в галеркинской системе 81-го порядка при X = 0,2756. Устойчивые дуги - 5, неустойчивые - и. Оба периодических режима С и С2 устойчивы

Если в циклически деформируемой детали имеется трещина, размер которой меньше предельного размера нераспространяющейся усталостной трещины, то опасность воздействия на такую деталь динамических перегрузок не превышает опасности воздействия таких же перегрузок на деталь без трещины. Влияние одиночных перегрузок ударного характера исследовали на образцах из отожженной углеродистой стали (0,36 % С 0,27% Si 0,53% Мп 0.011% Р 0,014% S СТт = 337МПа Ов = = 532 МПа 6 = 23,3 % il = 42,l %). Испытывали на усталость при изгибе с вращением консольные образцы диаметром 15 мм, имеющие кольцевой V-образный концентратор напряжений глубиной 1,5 мм, радиусом при вершине 0,35 мм и углом раскрытия 60°. Перегрузку одинаковой интенсивности (400 МПа) создавали в образцах, испытывавшихся при различных амплитудах стационарного режима (300, 250, 200 и 150 МПа) и при разных долговечностях (до возникновения усталостной трещины и при числах циклов, характерных для появления трещин разной глубины 0,1 0,2 и 0,3 мм) В результате экспериментов было установлено, что влияние однократной динамической перегрузки зависит от того, в какой момент она приложена до возникновения усталостной трещины перегрузка приводит к увеличению долговечности пепегрузка, приложенная после возникновения трещины, приводит к небольшому снижению долговечности. Наиболее опасно воздействие перегрузки, когда глубина трещины превышает критическую. Критическая глубина трещины, выше которой обнаруживается более сильное влияние перегрузки, соответствует глубине нераспространяющейся трещины для данного концентратора напряжений (рис. 55). Для исследованных образцов предельная глубина нераспространяющейся трещины составляет 0,25 мм. [c.135]

При увеличении параметра А, > возникшие неустойчивые дуги на семействе стационарных режимов увеличиваются, появляются новые участки неустойчивости. В результате численных экспериментов установлено, что существует значение бифуркационного параметра А,. > X,,, при котором в системе реализуются устойчивые периодические режимы. При А- = А,,, сохраняются дуги устойчивых стационарных режимов. Природа этих периодических режимов до конца пока остается не выясненной, но можно утверждать, что их возникновение не связано непосредственно с колебательной потерей устойчивости на семействе стационарных режимов. В галеркинских системах всех размерностей одновременно возникает два устойчивых периодических режима, каждый из которых лежит на инвариантном относительно (1.6) подпространстве, и один цикл переходит в другой заменой (1.7). Предельные циклы имеют большой радиус при А = А. и разрушаются в численном эксперименте при малом уменьшении бифуркационного параметра. [c.59]

Переходные и стационарные периоды режима термомеханического нагружения изделия по-разному влияют на ресурс работы конструктивных элементов и накопление усталостных и квазиста-тических (длительных статических) повреждений. При исчерпании несущей способности конструктивных элементов транспортных газотурбинных и паросиловых установок с увеличением времени эксплуатации роль нестационарных периодов в формировании предельных повреждений возрастает. Например, анализ работоспособности лопаток первой ступени турбины из сплава ЖС6К авиационного двигателя на трех характерных режимах (запуск — опробование— остановка, запуск — остановка и запуск—взлет) показал, что доминирующая роль в разрушении этих элементов принадлежит неустановившимся режимам, в результате накопления усталостных повреждений. Этот факт подтверждают результаты анализа отбраковки лопаток при варьировании нестационарной части цикла в процессе эксплуатации 175 двигателей [29] при сравнительно небольшом увеличении длительности нестационарной части (5%) характерна более ранняя отбраковка деталей. Для двигателей гражданской авиации с уменьшением дальности полета существенно возрастает досрочный съем двигателя с эксплуатации, что вызвано увеличением длительности нестационарных режимов при том же суммарном времени эксплуатации. [c.10]

Рассмотрим эволюцию потока жидкости при фиксированных стационарных внешних условиях (в частности, при постоянном притоке энергии извне), но при различных начальных условиях. Каждому из этих начальных условий соответствует некоторая фазовая траектория, выходящая из соответствующей начальной фазовой точки, и представляет интерес выяснить поведение указанных фазоэых траекторий для больших промежутков времени. Из статистической механики известно, что динамические системы с большим числом степеней свободы при стационарных внешних условиях имеют тенденцию стремиться к некоторому предельному равновесному режиму, при котором в среднем по времени внешний приток энергии уравновешивается диссипацией полной энергии системы, а полная энергия имеет фиксированное значение и определенным образом распределяется по степеням свободы. Можно высказать гипотезу, что для широкого класса потоков жидкости существуют два возможных предельных режима — ламинарный и турбулентный, так что каждая фазовая траектория потока жидкости с течением времени либо асимптотически приближается к точке, соответствующей лами . парному течению, либо накручивается на некоторый предель ный цикл , соответствующий установившемуся турбулентному режиму. Критерий возникновения турбулентности должен [c.93]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...