Длинные оболочки вращения

Рассмотрим на основе изложенной теории нагружение длинной оболочки вращения распорной силой и изгибающим моментом, приложенными к торцу оболочки (рис. 3.24, а, б). [c.163]

Будем полагать, что сечения сопряжения оболочек находятся на достаточном удалении от вершины оболочки. Тогда для определения перемещений и воспользуемся асимптотическими формулами В. В. Новожилова, которые для общего случая осесимметричной деформации длинной оболочки вращения запишутся в виде [c.129]

Для длинной оболочки вращения формулы (4.107), обобщенные на случай края 0 = 0о, принимают вид [c.211]

КРАЕВОЙ ЭФФЕКТ В АНИЗОТРОПНЫХ ОБОЛОЧКАХ. ДЛИННЫЕ ОБОЛОЧКИ ВРАЩЕНИЯ [c.178]

Рассмотрим длинную оболочку вращения, по краям ( = О, 5 = 1) которой действуют изгибающие моменты М , М и перерезывающие [c.179]

Рассмотрим достаточно длинную оболочку вращения, на одном краю которой р = О приложены изгибающие моменты С и распорные усилия (рис. 71). [c.160]

Длинные оболочки вращения [c.260]

Рассмотрим длинную оболочку вращения, по краям ( =0, =Ь) которой действуют изгибающие моменты Л/ , и перерезывающие силы N , (рис. 47, 48). [c.260]

ДЛИННЫЕ ОБОЛОЧКИ ВРАЩЕНИЯ 261 [c.261]

Оболочки вращения представляют собою наиболее простой объект для приложения безмоментной теории. Примем за направление 1 направление вдоль меридиана, за направление 2 — окружное направление. На рис. 12.15.1 изображен кусок дуги меридиана. За координатные параметры мы примем длину дуги меридиана s, отсчитываемую от произвольной параллели, и угол ф между плоскостями меридиональных секций, также отсчитываемый от произвольной плоскости. Радиус параллели, на которой Рис. 12.15.1 лежит точка М, т. е. расстояние [c.425]

Приведем основные уравнения моментной теории для оболочек вращения. В качестве гауссовых координат а, р на срединной поверхности соответственно выберем длину дуги меридиана s и угол ф, определяющий положение меридиана. [c.260]

Отнесем оболочку вращения к системе меридианов (а-линии) и параллелей (Р-линии), причем в качестве координат выберем длину дуги меридиана (а = s) и центральный угол, составляемый данной меридиональной плоскостью с начальной (Р = ф). [c.292]

Тонкостенные кривые стержни представляют собой в сущности оболочки, причем, если ось стержня круговая, — то оболочки вращения. Однако и в этом случае благодаря большой, по сравнению с размерами сечения, длине стержня в расчете могут быть сделаны некоторые упрощения. [c.428]

Рассмотрим деформации отдельных частей обоймы. Цилиндрическая часть обоймы рассматривается как тонкая цилиндрическая оболочка вращения. Не вдаваясь в теорию оболочек и отсылая интересующихся к соответствующей литературе [7, 52, 104, 130], заметим только, что цилиндрические оболочки вращения делятся на так называемые длинные и короткие. [c.405]

Таким образом, деформация оболочки вращения описывается матричным уравнением (9.8). Остановимся на приведении уравнения к безразмерному виду. При численном решении безразмерная форма уравнений позволяет выделить основные параметры системы, провести более обш,ий анализ решения и получить результаты, которые могут быть использованы для широкой области изменения значений нагрузок, жесткости, геометрии системы и др. Введем характерный геометрический параметр оболочки Rq. Это может быть радиус какого-либо сечения оболочки, ее длина или какой-нибудь другой характерный размер. Отнесем к нему радиус поперечного сечения, меридиональный радиус кривизны и длину дуги оболочки р = r/Ro R — R1/R0, [c.251]

S — длина дуги меридиана оболочки вращения [c.5]

Используя метод площадей давления, нетрудно получить формулы для расчета оболочек вращения любой конфигурации. На рис. И, в выделены сечения дуг единичной длины цилиндрической и сферической оболочек. Кольцевая сила Г,, действующая на дугу, равна давлению в емкости, умноженному на площадь, заключенную между дугой, осью вращения и нормалями, проведенными из концов дуги. [c.209]

Пример 4. Оболочка вращения (рис. 10.5), представляющая собой жестко защемленный цилиндрический сосуд, закрытый полусферическим днищем такой же толщины, что и цилиндрическая часть, совершает осесимметричные колебания. Длина и радиус цилиндра равны 500 мм, отношение толщины к радиусу составляет 0,02 (х = 0,3 = 2 10 МПа р = 7,83 X X 10- кг/м . Результаты расчета получены с использованием конечных элементов- первого порядка (согласованная формулировка масс без учета инерции вращения). С использованием 40 конечных элементов для частоты основного тона получено значение = 1,041 10 с-, что хорошо согласуется с данными других работ [351. [c.369]

При осесимметричной деформации оболочка вращения переходит опять же в оболочку вращения. В качестве материальных координат примем длину дуги меридиана [c.121]

При осесимметричной деформации оболочка вращения преобразуется опять же в оболочку вращения. В качестве материальных координат примем длину дуги меридиана I и угол в недеформиро-ванной оболочки (рис. 4.1). При этом [c.118]

Как уже отмечалось в гл. 4, при осесимметричной деформации оболочка вращения остается оболочкой вращения. В качестве материальных координат примем (см. рис. 4.1) длину дуги меридиана [c.226]

S — длина дуги образующей (для оболочек вращения и оболочек нулевой кривизны), [c.12]

Рассмотрим оболочку вращения и в качестве криволинейных координат а, 13 возьмем длину дуги меридиана s и угол (р в окружном направлении (рис. 1.3). Тогда [c.27]

В качестве криволинейных координат на срединной поверхности оболочки вращения возьмем длину дуги образующей [c.80]

Рассмотрим устойчивость цилиндрической или конической оболочки вращения средней длины под действием внешнего нормального давления. Будем считать оболочку хорошо закрепленной. При этом параметр нагружения удовлетворяет оценке [c.297]

В седьмой главе рассмотрены вопросы численного интегрирования линейных и нелинейных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, возникающих при исследовании прочности, устойчивости, свободных колебаний анизотропных слоистых композитных оболочек вращения после разделения угловой и меридиональной переменных. Разработан и апробирован алгоритм численного решения таких задач, основанный на идее инвариантного погружения, в котором проблема интегрирования первоначальной краевой задачи редуцируется к решению задачи Коши для жестких матричных дифференциальных уравнений. Приведенные тестовые примеры позволяют сделать вывод об эффективности метода. Показано, что сочетание метода Бубнова — Галеркина с обобщенной формой метода инвариантного погружения дает эффективный инструмент численного исследования устойчивости и свободных колебаний слоистых композитных оболочек вращения. Разработан метод численного определения матрицы Грина краевой задачи и на примере проблемы выпучивания длинной панели по цилиндрической поверхности показана его эффективность в задачах устойчивости оболочек вращения. Метод решения нелинейных краевых задач, объединяющий в себе итерационный процесс Ньютона с методом инвариантного погружения, рассмотрен в параграфах 7.4, 7.5. [c.14]

Накопленный опыт [17—19, 21, 23, 24, 30] использования метода инвариантного погружения в задачах статики, устойчивости, свободных колебаний слоистых оболочек вращения с применением разработанных в настоящей монографии неклассических дифференциальных уравнений позволяет заключить, что соответствующие им уравнения (7.2.21), (7.2.28) можно отнести к классу умеренно" жестких. Так, в рассмотренной ниже тестовой задаче прочности длинной круговой цилиндрической панели (требующей введения достаточно густой координатной сетки), дифференциальные уравнения метода инвариантного погружения (7.2.21), [c.204]

Для нормальной работы механизма управления дроссельным золотником необходимо периодически регулировать длину оболочки троса и вращение подшипника 18 привода дроссельного золотника. [c.131]

Приведенные ранее результаты вполне достаточны для расчета как длинных, так и коротких оболочек вращения. Однако в последующем [c.179]

Рассмотрим оболочку вращения, стенка которой образована сетью из двух симметрично расположенных систем нитей (рис. 9.1). Оболочку отнесем к гауссовым координатам s, ф, где s — длина дуги меридиана от некоторой начальной параллели, а ф — угол, определяющий положение меридиональной плоскости. В произвольной точке оболочки нити еоставляют в меридианом углы причем р зависит только от координаты s. [c.384]

При повороте плоской кривой (меридиана) вокруг оси z, лежащей в этой плоскости (рис. 9.5.1), образуется срединная поверхность оболочки вращения. Точка М мервдиана при повороте описывает окружность (параллель). Положение точки на поверхности может быть задано угловыми координатами углом а между осью вращения и нормалью к меридиану углом (3, образуемым плоскостью меридиана с начальной плоскостью отсчета. На рис. 9.5.1 показаны угловые координаты точки поверхности М. На рис. 9.5.2 обозначены радиусы кривизн поверхности радиус R кривизны меридиана окружной радиус кривизны, который равен расстоянию по нормали от точки на поверхности до оси вращения. Длина дуги элемента вдоль меридиана dsi = R da., а вдоль параллели [c.144]

Приближенное решение моментной теории оболочек вращения предполагает расчленение напряжерно-деформированного состояния на безмоментное и краевой эффект. Краевому эффекту соответствует аналитическое решение моментной теории, справедливое в сравнительно узкой зоне оболочки. Оно строится на основе упрощения уравнений моментной теории в предположении, что угол oiq между осью вращения и краем оболочки близок л/2, длина краевой зоны невелика и в ее пределах радиусы кривизны Ri н R2 толщина оболочки не меняются, производные от функции перемещений w углов поворота 0j, сил Т2, 01, моментов Mi значительно больше [c.153]

Оболочки вращения при осесвмметрвчвом темперятурном поле. Точки координатной поверхности оболочки характеризуются длиной дуги S меридионального сечения. Деформации в слое [c.196]

Консольная оболочка вращения с подкрепленным iqia . Рассмотрим длинную в отношении ПКЭ оболочку вращения, заделанную по одному краю (0 = 0j) и подкрепленную на другом (0 = = а) тонким упругим кольцом постоянного поперечного сечения (рис. 15.10). Пусть деформация этой оболочки является следствием действия приложенной к кольцу внешней нагрузки [c.560]

Гл. 5 посвящена исследованию устойчивости конструкций при равномерном локальном нагружении. Рассмотрена устойчивость кругового шпангоута, подкрепляющего произвольную систему оболочек вращения, при равномерной радиальной нагрузке. Подход к решению указанной задачи применен к исследованию устойчивости цилиндрической оболочки конечной длины, нагруженной равномерным внешним давлением на части длины. Приведены результаты экспериментальных исследований. Рассматривается также устойчивость цилиндрической оболочки при поперечном локальном (поясо-вом) нагружении. При этом учитываются различные возможные, особенности конструкции. [c.5]

Итак, переход от классической модели деформирования слоистых тонкостенных пластин к той или иной корректной уточненной модели сопровождается увеличением не только порядка системы дифференциальных уравнений, но и спектрального радиуса матрицы ее коэффициентов и, как следствие, появлением быстропеременных решений, имеющих ярко выраженный характер погранслоев и описывающих краевые эффекты напряженного состояния, связанные с учетом поперечных сдвигов и обжатия нормали. Такая ситуация характерна не только для балок или для длинных прямоугольных пластинок, изгибающихся по цилиндрической поверхности, но, как будет показано ниже, и для элементов конструкций других геометрических форм — цилиндрических панелей, оболочек вращения и др. Отметим, что стандратные методы их решения, которые согласно известной (см, [283 ]) классификации делятся на три основные группы (методы пристрелки, конечно-разностные методы, вариационные методы, метод колло-каций и др.), на этом классе задач малоэффективны. Так, группа методов пристрелки, включающая в себя, в частности, широко используемый и весьма эффективный в задачах классической теории оболочек метод дискретной ортого-нализации С.К. Годунова [97 ], на классе задач уточненной теории оболочек оказывается практически непригодной. Методами этой группы интегрирование краевой задачи сводится к интегрированию ряда задач Коши, формулируемых для той же системы уравнений. Для эллиптических дифференциальных уравнений теории оболочек такие задачи некорректны (см., например, [1]), что при их пошаговом интегрировании проявляется в форме неустойчивости вычислительного [c.109]

В этой главе рассмотрены вопросы численного интегрирования линейных и нелинейных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, возникающих при исследовании прочности, устойчивости, свободных колебаний анизотропных слоистых композитных оболочек вращения после разделения угловой и меридиональной переменных. В предыдущих главах было показано, что корректный расчет таких оболочек и пластин в большинстве случаев требует привлечения неклассических дифференциальных уравнений повышенного порядка. Там же (см. параграфы 4.1, 4.4, 5.2, 6.2) отмечалась важная особенность таких уравнений — существование быстропеременных решений экспоненциального типа, имеющих ярко выраженный характер погранслоев и существенных лишь в малых окрестностях краевых закреплений, точек приложения сосредоточенных сил, мест резкого изменения геометрии конструкции и т.д. Стандартные схемы численного интегрирования краевых задач на таком классе дифференциальных уравнений малоэффективны — попытки их применения встречают принципиальные трудности, характер и формы проявления которых подробно обсуждались в параграфе 4.1 (см. также [136]). Добавим к этому замечание о закономерном характере данного явления — существование решений экспоненциального типа с чрезвычайно большим (по сравнению с длиной промежутка интегрирования) показателем изменяемости в неклассических математических моделях деформирования тонкостенных слоистых систем, дифференциальными уравнениями которых учитываются поперечные сдвиговые деформации, обжатие нормали и другие второстепенные" факторы, естественно и необходимо. Такие решения описывают краевые эффекты напряженного состояния, связанные с учетом этих факторов, и существуют не только у неклассических уравнений, установленных в настоящей монографии, но и в других вариантах неклассических уравнений повышенного порядка, что уже было показано (см. параграф 4.1) на конкретном примере. Болес того, подобные явления наблюдаются не только в теории оболочек, но и в других математических моделях механики и физики. Известным классическим примером такого рода может служить течение Навье—Стокса — при малой вязкости жидкости, как впервые было показано Л. Прандтлем (см., например, [330]), вблизи обтекаемого тела возникает зона пограничного слоя. Такие задачи согласно известной [56, 70 и др.] классификации относятся к классу сингулярно возмущенных, т.е. содержащих малый параметр и претерпевающих понижение порядка, если положить параметр равным нулю. Проблема сингулярных возмущений привлекала внимание многих авторов [56, 70, 173, 190 и др.]. Последние десятилетия отмечены значительными достижениями в ее разработке — в создании и обосновании методов асимптотического интегрирования для различных [c.195]

Дня дальнейших вычислений обратимся к мембранной теории оболочек вращения (С.П. Тимошенко, Ф. Войновский-Кригер. Пластинки и оболочки. М. Наука, 1966. 635 с.), согласно которой уравнения равновесия сил, действующих на единицу длины кривой меридианного сечения оболочки с учетом допущения (1), имеют вид d [c.27]

Основной предпосылкой для построения теории тонких анизотропных слоистых оболочек вращения остается известная гипотеза недефор-мируемых нормалей, которая формулируется обычным образом нормальный к координатной поверхности прямолинейный элемент оболочки после деформации остается прямолинейным, нормальным к деформированной координатной поверхности оболочки и сохраняет свою длину. Обычно к этому геометрическому предположению присоединяется еще следующее статическое предположение, которое гласит, что нормальными напряжениями на площадках, параллельных координатной поверхности тонкой оболочки, можно пренебречь по сравнению с другими напряжениями. [c.152]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...