Задачи диффузии и конвекции

Задачи диффузии и конвекции [c.232]

Рис. 8.5. Одномерная задача о диффузии и конвекции / — аналитическое решение 2 — Д =1,0 3 — — 0,25

Метод поиска симметричных решений применим к континуальной физике вообще. Совсем просто его применение к уравнению диффузии и это мы рассмотрим прежде всего. Для плоско-параллельного течения уравнения Навье — Стокса сводятся к уравнению диффузии ), но наиболее известно применение уравнения диффузии в теории теплопроводности. Ввиду того что переносу тепла и переносу количества движения в вязкой жидкости соответствует одна и та же группа симметрии, в некоторых задачах, относящихся и к теплопроводности и к конвекции, можно применять аналогичные рассуждения. Например, можно рассматривать задачи с изменением фазы на подвижных границах (задача Стефана) или задачи о росте сферических пузырьков пара в равномерно перегретой воде. [c.160]

Уравнение (4-42), строго говоря, отвечает стационарному процессу. Сделаем предположение, общее для большинства работ скорость установления стационарного процесса намного меньше скорости переходного процесса. Это делает возможным применить уравнение (4-42). Отказавшись от диффузионного члена в уравнении (4-40) (т. е. считается, что продольная диффузия в потоке пренебрежимо мала по сравнению с диффузией вещества к адсорбирующей пове рхности путем конвекции, аналогичное предположение делается в большинстве задач теплообмена) и вводя безразмерные переменные, исходные уравнения сводятся к уравнениям (3-9) и (3-10). [c.87]

Особенно важно определить значения вихря на стенке. Уравнение (2.12) переноса вихря описывает распространение вихря за счет конвекции и диффузии, но вихрь зарождается не во внутренних точках, а на границах, где ставится условие прилипания. Именно диффузия и последующая конвекция этого возникшего на стенке вихря фактически определяет содержание задачи. Некоторые ранее выполненные геофизические расчеты были неверными, так как в них значения на стенке определялись с помощью экстраполяции, что не имело ничего общего с физикой задачи ). [c.216]

Внутри пограничного слоя изменение плотности, имп ль-са и энергии происходит как вследствие конвекции и химических процессов, так и вследствие молекулярных процессов переноса, т. е. диффузии, теплопроводности. Для решения задачи о течении внутри пограничного слоя необходимо выставлять граничные условия на внешней границе пограничного слоя — их получают обычно решением задачи о внешнем невязком обтекании тела. [c.356]

Тепло- и массообмен при химических и фазовых превращениях можно считать более общим случаем по сравнению с ранее рассмотренными, однако и эта задача, несмотря на свою сложность и общность, не исчерпывает многообразия процессов тепло- и массообмена. В частности, изучаемые процессы могут усложняться при наложении электромагнитных полей, что имеет место в практике современной техники. Процессы переноса теплоты теплопроводностью, конвекцией и молекулярной диффузией часто (особенно при высоких температурах) сопровождаются процессами теплового излучения. [c.360]

Если жидкость неподвижна, а у поверхности раздела фаз (которую мы в дальнейшем будем называть просто поверхностью) существуют нормальные к ней градиенты температуры или концентрации, то задача сводится к расчету теплопроводности или диффузии. Однако при движении жидкости перенос энергии и вещества происходит не только под действием градиентов потенциалов (как при теплопроводности и диффузии), но и совместно с движущейся жидкостью. Такой комплекс процессов переноса обычно называют конвекцией. Основной особенностью конвективного тепло- и массообмена, следовательно, является перенос энергии и вещества к поверхности или от нее как молекулярным путем, так и макроскопически с движущейся жидкостью. [c.17]

ЗАДАЧИ КОНВЕКЦИИ И ДИФФУЗИИ ПРИ ЗАДАННОМ ПОЛЕ СКОРОСТИ [c.161]

Численное решение [13] системы уравнений (13.22) и (13.23), очевидно, может быть получено при помощи пошаговой (относительно времени) схемы, для которой дискретизация выполняется так же, как это описано в предыдущих главах. При этом значения скорости и завихренности, известные в момент времени t— А/, принимаемый за начальный временной слой для уравнения (13.23), используются для вычисления нового набора значений завихренности в момент времени t. Эти значения w(r, t) в вихревых объемных ячейках затем используются для вычисления при помощи уравнения (13.22) скорости u(r о, t) в произвольных точках области. Далее численное решение задачи продолжается таким же образом, т. е. повторением подобных циклов, моделирующих физические процессы диффузии, конвекции и образования вихрей. Этот алгоритм, разработанный By, позволяет рассчитывать нестационарные решения наряду со стационарными или периодическими (вихревые дорожки) решениями на более поздних стадиях. [c.372]

По-видимому, она может быть объяснена следующим образом. При малых числах Рейнольдса циркуляция вследствие вязкой диффузии от вихревой нити занимает всю область течения. При этом генерируются вторичные течения, стремящиеся осуществить конвекцию циркуляции обратно к вихревой нити. Вторичные течения черпают свою энергию из энергии вращательного движения жидкости. С ростом числа Рейнольдса перекачка энергии прогрессивно нарастает. Поступление энергии из бесконечности и от вихревой нити происходит медленнее, чем ее трансформация в энергию вторичных течений. Эти соображения в известной мере подтверждаются результатами решения задачи при малых Re. В конце концов возникает ситуация, когда энергия вращения вовсе иссякает. При Re = 5,53 происходит коллапс вращения, в то время как во внешней части остаются вторичные течения, поддерживаемые неисчезающим градиентом давления. Как видим, в данной проблеме условия прилипания на плоскости оказывают более сильное влияние на течение жидкости, чем условия движения на [c.55]

В книге содержится краткое изложение основных теоретических положений метода конечных элементов, а также подробно рассмотрено использование МКЭ для решения самых разнообразных задач механики жидкости (течение невязкой и вязкой жидкости в каналах, заливах и озерах с учетом геометрии береговой линии, обтекание жидкостью твердых тел, движение жидкости в пористых средах и различные проблемы, связанные с явлениями диффузии, конвекции и распада в жидких средах и др.). [c.5]

Для модельного уравнения, описывающего конвекцию и диффузию в одномерном случае, составить расчетную тестовую программу для исследования влияния на устойчивость переменности по пространству скорости конвекции и. (Эта задача, допускающая неограниченное множество решений, может охватить многие возможные комбинации конечно-разностных схем для расчета внутренних точек, начальных условий, граничных условий и т. д. Она может быть предназначена в качестве работы на досуге или в качестве темы диссертации на степень доктора философии. Задача особенно эффективна как учебная, когда студенты исследуют различные схемы.) [c.531]

Ограничения на шаги разностных сеток. Для оценки характера разностных решений в случае применения центрированных компактных схем полезно рассмотреть стационарную простейшую задачу с конвекцией и диффузией, положив в уравнении (2.1) [c.124]

Рассмотрим систему уравнений (5.17). В правые части каждого из уравнений системы входят члены с производными по координате вдоль поверхности тела, члены с производными по координате поперек поверхности тела и члены, свободные от производных по координатам и г]. Основной характер изменения величин в пограничном слое определяется диффузией поперек пограничного слоя, а не конвекцией вдоль него. Пренебрежем в правых частях системы (5.17) членами, содержащими производные по координатам и Г]. Для определенного класса внешних течений решение задачи (5.17) сводится к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Например, в точке торможения система уравнений (5.17) локально сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. Поэтому предлагаемый подход, назовем его локально-автомодельным приближением, дает точный результат, когда решение автомодельное, и можно рассчитывать на удовлетворительные результаты, когда решение близко к автомодельному. Характер изменения решения определяется коэффициентами Мг Р/ в системе уравнений (5.17). Если изменение этих коэффициентов мало в какой-то области пограничного слоя, то решение близко к автомодельному. [c.266]

Численное моделирование гиперзвукового обтекания тел встречается с некоторыми проблемами, характерными для описания высокотемпературных химически реагирующих течений. Во-первых, постановка задач включает масштабы времени химических и других релаксационных процессов, которые часто много меньше характерного газодинамического времени, связанного с конвекцией и диффузией. В этом случае система дифференциальных уравнений становится жесткой и требуются специальные приемы для ее численного решения. Во-вторых, число уравнений химической кинетики и количество неизвестных функций (концентраций компонентов и их диффузионных потоков) возрастают по мере усложнения состава смеси. С увеличением числа химических компонентов возрастает число реакций, которые необходимо учитывать, при этом механизмы и константы скоростей, в первую очередь быстрых реакций, зачастую ненадежны. Эти проблемы ведут к резкому увеличению времени расчетов подобных задач. [c.177]

В данной работе авторы возвращаются к изучению модельной нестационарной задачи о тепловой гравитационной конвекции в среде вблизи критической точки, используя методические достижения и закономерности, найденные для стационарных задач. Для сравнения находится решение задачи в совершенном газе с критериями подобия, которые соответствуют критериям подобия околокритической жидкости с "реальными" физическими свойствами. Оцениваются характерные времена "поршневого эффекта" и тепловой диффузии, характерное время развития конвекции определяется численно. [c.82]

Как известно, в задачах конвекции в бинарных смесях существенную роль может играть различие значений коэффициентов обмена для тепла и примеси [1-3]. Эти хорошо изученные эффекты "двойной" (или "дифференциальной") диффузии здесь не рассматриваются, так как предполагается равенство всех трех коэффициентов обмена. Такая модель характерна, например, для геофизических приложений, где нередко подразумеваются коэффициенты турбулентного обмена. [c.93]

Таким образом, введение в электролит нейтральных солей, например для повышения электропроводимости раствора, или увеличение концентрации ком-плексообразователя оказывает влияние на скорость массопереноса за счет изменения потока миграции к поверхности электрода. Для неразряжающихся ионов скорость миграции равна скорости диффузии, и поэтому они как бы неподвижны в электролите. Помимо миграции на скорость доставки вещества к поверхности электрода оказывает сильное влияние конвекция, которая всегда увеличивает скорость массопереноса. Даже в обычном неперемешиваемом электролите при электролизе осуществляется небольшое движение жидкости в результате изменения плотности раствора у поверхности электродов, небольшого градиента температуры в различных элементах объема, выделения газов на электродах, случайных колебаний электродов и т. д. Эти факторы трудно поддаются расчету, но могут вызывать заметное повышение тока. Любое конвективное движение жидкости в конечном счете приводит к уменьшению толщины диффузионного слоя и возрастанию скорости процесса. На практике использование того или иного вида перемешивания электролита позволяет сильно снизить диффузионные ограничения и повысить предельную плотность тока в десятки раз. Задача расчета толщины диффузионного. "к слоя для каждого конкретного случая решается с применением теории подобия. Наиболее простые и точные решения получены для вращающегося дискового элек-трода [4], вращающегося цилиндрического электрода [5] и ртутного капельного электрода [6], которые часто используют в электрохимических исследованиях. [c.17]

Факел пламени, получающийся в печах, является результатом сложного взаимодействия гидродинамических явлений, диффузии, теплоотдачи излучением и конвекцией и химических превращений. Точное моделирование всего топочного или печного процесса, включающего смесеобразование, воспламенение, горение и теплообмен с поверхностями нагрева, невозможно. При необходимости учитывать теплообмен с ограждениями и другими поверхностями внутри топочного объема, а также горение задача сильно усложняется. Поэтому ограничиваются приближенным моделированием, при котором ставится задача изучить отдельные стороны процесса. При обычно высоких значениях числа Ве, если обеспечивается подобие отношения АТ Т, наблюдается автомодельное течение газов. Если сохраняется при этом геометрическое подобие, одинаковое соотношение между расходом топлива и воздуха и одинаковые температуры входа, то подобие по И. И. Палееву обеспечивается при сохранении одинаковой величины [c.42]

Для схемы Лагранжа (при отсутствии конвективных членов) можно получить рекуррентное соотношение, аналогичное выражению (8.35). Для введения конвекции в это уравнение, характе-ризуюш,ее нестационарный режим, во многих задачах диффузии можно предположить, что для малого At диффузия не зависит от конвекции и матрицы в уравнении (8.35) постоянны. Конвекция впоследствии вычисляется в предположении, что в каждом элементе находится фиксированная масса жидкости, и ее движения определяются в пределах временного шага по распределению скорости. [c.233]

В случае многокомпонентной смеси необходимо учесть перенос знтлльиии молекулярной диффузией В жидкостях этот перенос несуществен и обычно не учитывается. В газовых смесях он происходит интенсивнее, хотя и в последнем случае его величина во многих задачах может быт -, мала по сравнению с переносом теплоты конвекцией и теилопроводнс тью. [c.24]

В этом параграфе мы рассмотрим возникновение конвекции в жидкости, равномерно вращающейся вокруг вертикальной оси. Влияние такого вращения на устойчивость во многих чертах оказывается сходным с обсуждавшимся в предыдущих параграфах влиянием магнитного поля. Причина этого сходства заключается в следующем. Прежде всего, возникающая во вращающейся жидкости кориолисова сила по своей структуое близка к магнитной силе, действующей на движущуюся в поле проводящую среду. Далее, имеется хорошо известная аналогия между поведением вихря скорости и магнитного поля в проводящей среде. Если отсутствуют диссипативные процессы (бесконечная электропроводность в магнитном случае или невязкая жидкость — в случае вращения), то имеет место полная вмо-роженность силовых линий магнитного поля или, соответственно, вихревых линий. Если проводимость конечна или вязкость отлична от нуля, то имеет место лишь частичная вморожен-ность в этом случае происходит диффузия магнитного поля (вихря). Указанное сходство ситуаций находит свое отражение в том, что по математической постановке задачи об устойчивости равновесия в магнитном поле и при вращении оказываются весьма близкими. Во многом сходны также и результаты и в том и в другом случае имеет место повышение устойчивости, и при определенных условиях появляется неустойчивость колебательного типа. [c.208]

При современных возмол<ностях численного расчета на ЭВЦМ задачи ламинарного пограничного слоя в диссоциирующем газе поддаются подробному анализу. Особенно просто решаются две предельные задачи 1) случай замороженного движения (Мг = 0), когда все процессы в диссоциированном газе определяются только конвекцией и диффузией отдельных компонент (скорость реакции — диссоциации — равна нулю), и 2) случай равновесной диссоциации, когда кЬнцентра- [c.874]

Я считаю важным приобщать студентов к работе на ЭВМ как можно раньше. Соответственно в процессе преподавания я не придерживаюсь строго последовательности изложения материала в настоящем учебном пособии. В книге последовательно описываются схемы для решения уравнения переноса вихря, затем схемы решения эллиптического уравнения для функциитока, затем методы постановки граничных условий и, наконец, вопросы, связанные с начальными условиями и критериями сходимости вопросы, связанные с обработкой полученной информации, обсуждаются в последней главе. Однако в учебном курсе я даю задачу о течении жидкости в замкнутой прямоугольной области с одной подвижной границей сразу же после изложения нескольких основных схем и непродолжительного численного экспериментирования с одномерным модельным уравнением конвекции и диффузии вихря и лекции, в которой излагаются простейшие схемы решения эллиптического уравнения для функции тока и граничные условия на стенках с прилипанием. Студенты в течение нескольких недель работают над этой двумерной задачей, в то время как я продолжаю чтение лекций уже в соответствии с изложением материала в настоящей книге. [c.11]

Для уравнений, описывающих другие течения жидкости, более подходящими могут оказаться другие масштабы времени. Например, в задаче об устойчивости естественной конвекции У. Кроули [1968] вводит четыре характерных времени, связанные с диффузией, конвекцией, средним градиентом вихря и архимедовой силой. Однако для наших целей будет достаточным уравнение (2.12), основанное на конвективном масштабе времени. [c.34]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...