Возмущения, зависящие от времени

Предположим, что неточности изготовления системы не изменяются со временем. Введение изменяющихся со временем неточностей было бы эквивалентно введению возмущений, зависящих от времени, однако их необходимо исключить. Постоянно действующее возмущение может приводить к неограниченным перемещениям даже в элементах, о которых нужно сказать, что они устойчивы (например, в растягиваемом стержне в линейной теории упругости). Проанализируем далее краевую задачу (9.28). [c.63]

Таким образом, на однородный поперечный поток накладывается плоскопараллельное вертикальное конвективное возмущение г — вертикальная ось). Для нормальных возмущений, зависящих от времени по закону ехр(—Я/), получим амплитудные уравнения [c.276]

Будем рассматривать нормальные возмущения, зависящие от времени по закону (далее мы обозначаем через о декременты возмущений [c.242]

Два последних уравнения можно рассматривать как результат расчета по теории возмущений, зависящих от времени, с Н в качестве возмущающего члена. После [c.87]

Функция распределения по частотам определяется из вероятности конечного состояния в момент времени т. е. величиной < Г 1 5( )>о 2= сц(<) . Имея в виду связь с эмпирическими данными, будем интересоваться в особенности результатами для больших /, а именно для I /4ш. Поэтому теория возмущений, зависящих от времени (см. разд. В2.21), неприменима для решения поставленной проблемы. Согласно уравнению (В2.21-6), зависимость от времени функции состояния 5(0)о может быть точно определена из системы уравнений [c.271]

Сначала рассмотрим вероятность перехода атомной системы ( атома ) из основного состояния (1> в возбужденное состояние 2> в результате одновременного поглощения нескольких (п) фотонов. Существенные результаты могут быть продемонстрированы уже на примере двухфотонного поглощения, и они легко обобщаются на случай п > 2. Применяя теорию возмущений, зависящих от времени (см. разд. В.2.21), получаем [c.462]

Как следует из результатов гл. 3, типичные процессы взаимодействия излучения с атомными системами могут описываться с достаточной точностью при помощи методов теории возмущений, зависящих от времени. При этом последовательные приближения, приводящие к уравнениям (В2.21-11) и (В2.21-12), после некоторого конечного числа щагов обрываются. Такая возможность описания основана как на структуре важнейших характеристических соотношений между величинами, доступными измерению, так и на количественных результатах. Благодаря зависимости оператора взаимодействия от операторов рождения и уничтожения фотонов и от напряженности электрического поля применяемая методика позволяет также осуществить классификацию процессов по числу фотонов, участвующих в элементарном акте или по порядку величины определяющих компонент поляризации. Однако из разд. В2.21 следует, что результаты приближенного расчета такого рода могут быть поставлены под сомнение при сильных взаимодействиях, т. е. при высоких интенсивностях излучения, а также при больших длительностях взаимодействия. [c.480]

Используя, как обычно, первое приближение теории возмущений, зависящих от времени [1]- вероятность перехода из состояния в состояние Р/ под влиянием возмущения (2.12) можно записать в виде [c.10]

В трех предыдущих главах рассматривались нестационарные квантовые Я-системы. Появление стохастичности в них было обусловлено внешним возмущением, зависящим от времени. Настоящая глава посвящается квантованию стационарных (консервативных) гамильтоновых систем, в которых стохастичность возникает в результате взаимодействия между различными степенями свободы, число которых N 2. [c.209]

При наличии внешнего возмущения, зависящего от времени, Я = Яо + У (л, /), оператор р = р + бр и для р по (6.34) получается [c.65]

Те же выражения можно получить для уравнения с псевдопотенциалом, исходя и из теории возмущений, зависящих от времени. Эта процедура более обычная, и здесь мы будем следовать именно ей. В ее рамках нам удастся более ясно разделить влияние примесей и периодического потенциала. Оказывается удобным вновь вернуться к кристаллу с периодическими граничными условиями. [c.220]

Возмущения, зависящие от времени [c.148]

Вещественные постоянные и назовем начальными возмущениями. Разности 7 (0 —Ф (О и — (1 и) — последующими возмущениями или просто возмущениями обобщенных координат и обобщенных скоростей. В силу единственности решения системы дифференциальных уравнений возмущения обращаются в нуль, если равны нулю начальные возмущения и 65. Если же 8 и 65 не равны нулю, то будут отличны от нуля и последующие возмущения. Поведение возмущений, зависящих от времени 1 и от величин и е, определяется свойствами невозмущенного движения. [c.431]

Выберем в качестве единиц измерения расстояния - /г, времени - скорости -у/Л, температуры - 0. Рассматривая нормальные возмущения, зависящие от времени и координат X и у по закону ехр[/(-сог + к х + из системы (1.1)-(1.3) получаем для безразмерных амплитуд возмущений температуры 0, /-компоненты скорости V и деформации поверхности раздела 4 краевую задачу (знак звездочка у безразмерных величин здесь и далее опускается) [c.15]

Если такой системе сообщить достаточно малые возмущения, ее равновесное состояние нарушится и система будет совершать малые колебания около равновесного положения. Пусть на систему не действуют никакие внешние, зависящие от времени силы и мы пренебрегаем силами сопротивления. Тогда единственной обобщенной силой системы явится восстанавливающая сила = — q, возмущающая же сила и обобщенная сила сопротивления равны нулю. При таком условии равны нулю и величины Н, h, Ь, 2п, б, а дифференциальное уравнение (249) в таком случае имеет вид, уже хорошо нам знакомый (см. с. 220) [c.274]

Рассмотрим один конкретный случай. Пусть световое возмущение описывается уравнением (2.56), где амплитуда о и начальная фаза ф являются постоянными величинами, не зависящими от времени в некотором определенном интервале At = (рис. 2.13) [c.42]

Уравнение (93,7) описывает распространение возмущений в слабо диссипирующей, слабо нелинейной среде. В применении к слабой ударной волне оно описывает ее распространение в системе отсчета, в которой невозмущенный газ (перед волной) неподвижен. Требуется найти решение со стационарным (не зависящим от времени) профилем, в котором вдали от волны, при jt oo, давление принимает заданные значения рг и рь разность р2 — Р есть скачок давления в разрыве ). [c.492]

В самом деле, если известно, например, что производная гпг отрицательна и что, следовательно, центр давления расположен за центром масс, то можно сделать вывод лишь о продольной статической устойчивости. Но нельзя сказать, например, какова будет амплитуда колебаний угла атаки при том или ином значении параметра начального возмущения и каким образом по времени будет происходить ее изменение. На все эти и другие вопросы отвечает теория динамической устойчивости летательного аппарата или устойчивости его движения. Эта теория позволяет, естественно, исследовать не только колебания летательного аппарата, но и общий случай движения аппарата на траектории и устойчивость этого движения. Теория динамической устойчивости использует результаты аэродинамических исследований, полученных на режимах неустановившегося обтекания, при котором на тело будут действовать в отличие от статических условий дополнительные аэродинамические нагрузки, зависящие от времени. [c.37]

Обсудим теперь процедуру идентификации для динамической модели (6.33) с переменными параметрами — функциями времени. Как показано в п. 6.2.2, формулы теории возмущений для функционалов выходной характеристики такой модели даются соотношениями (6.51) и (6.53). При этом целесообразно представить возмущенные параметры в виде двух компонент постоянной а.о, известной априорно и не зависящей от времени, и переменной (т) — функции времени, допускающей аппроксимацию вида (6.48) [c.191]

Многопериодичные движения, переменные действие — угол, вырождение, адиабатические инварианты, разложение в степенной ряд по параметру, вековые возмущения, метод Делоне, возмущения, зависящие от времени. [c.440]

Довольно общий приближённый метод К. м.— возмущений теория, применимая в случаях, когда дополннт. взаимодействие, рассматриваемое как возмущение, может считаться малым. При этом постановка задачи различна для возмущений, зависящих и не зависящих от времени. В последнем случае с помощью аппарата т. н. стационарной теории возмущений обычно ищут сдвиги дискретных уровней энергии или их расщепления (когда имеется вырождение) и соответствующие волновые ф-ции. Для возмущений, зависящих от времени, обычно ставится задача определения вероятностей переходов между разл. состояниями системы под влиянием возмущения. Между состояниями, принадлежащими сплошному спектру энергии, подобного рода переходы могут возникать и под действием возмущений, не зависящих от времени. В обоих случаях используется т. в, нестационарная теория возмущений. Одним из распространённых применений этой теории к задачам рассеяния является борновское приближение. [c.292]

В силу однородности задачи (4.1.37)-(4.1.39) по горизонтальным координатам можно ограничиться нормальными возмущениями, зависящими от времени и горизонтальных координат х, у по закону ехр(Л + гкхХ + гкуу). [c.165]

Теория возмущений, зависящих от времени, применима и для полупроводников, где мы рассмотрим взаимодействие частицы положительной энергии с атомом донора, несмотря на то, что здесь существует связанное состояние. В этих случаях псевдопотенцнал надлежит выбрать таким образом, чтобы он приводил к фазам меньшим п. Такой выбор возможен всегда, когда либо в полупроводнике, либо в простом металле рассеивателем служит атом непереходного элемента. Как мы увидим в следующем параграфе, этот метод годится даже в случае атома переходного металла, если только интересующее нас состояние не слишком близко к резонанс. [c.220]

В заключение рассмотрим в общих чертах теорию релаксации матрицы плотности при взаимодействиях системы с квантованными случайными полями. Однородное уширение оптических линий часто обусловлено спонтанным излучением фотонов или фононов. Фононное поле можно проквантовать таким же образом, как и электромагнитное поле. Для упрощения вычислений рассмотрим только два энергетических уровня а > и Ь ) гамильтониана Жй материальной системы. Гамильтониан поля (электромагнитного или колебательного) обозначим через Жf. Предположим, что взаимодействие между материальной системой и полем можно представить в виде произведения оператора О, действующего на материальную систему, и оператора Р, действующего на полевые переменные. Стохастическое возмущение, зависящее от времени, равно [c.104]

Формула (13.36) определяет (в линейном по электрическому полю приближении) ток, создаваемый полем в отсутствие столкновений, так как можно считать, что предел больших ат соответствует пределу т —оо при фиксированной частоте о). Однако в отсутствие столкновений нетрудно точно квантовомеханически рассчитать изменение блоховских волновых функций, вызываемое электрическим полем в линейном порядке по полю. Зная эти волновыэ функции, можно вычислить среднее значение оператора тока в линейном порядке по полю. В результате мы получим полное квантовомеханическое выражение для о (о)), которое не основывается на приближениях полуклассической модели. Такой расчет является стандартной задачей на применение первого порядка теории возмущений, зависящих от времени. Из-за его громоздкости мы приведем здесь лишь конечный результат ) [c.253]

Этот вид она сохраняет и при возмущениях, зависящих от времени, а также в присутствии пространственно-однородного постоянного магнитного поля. Если, однако, любое из внешних полей или градиентов температуры зависят от коордвнат, то формула (16.26) несправедлива, и доказать, что решение уравнения Больцмана имеет тот же вид, что и в приближении времени релаксации, уже не удается. [c.325]

Перейдс-м теперь к рассмотрению возмущений, зависящих от времени. Мы будем искать решение уравнений [c.134]

Соотиошення Эйнштейна справедливы для любой материальной системы. Различия между разными веществами заключаются в вероятности перехода, которая должна быть оценена квантовсмеханическн. В 3 этой главы для определения вероятности перехода используется золотое правило Ферми, пред-. ставляющее собой результат применения теории возмущений, зависящих от времени, к взаимодействию электронов в твердом теле с электромагнитным излучением [3]. В соответствии с этим правилом вероятность перехода можно записать в виде квадрата матричного элемента, в который входят волновые функции начального и конечного состояний для данного перехода. [c.133]

Взаимодействие электронов в полупроводнике с электромаг-1ШТ11ЫН излучением описывается с пом ощью теории возмущений, зависящих от времени [3]. В этом случае сначала определяются характеристики системы в отсутствие излучения, а затем вычисляется их изменение, происходящее вследствие взаимодействия системы с излучением. Если возмущающие воздействия дают сходящийся ряд теории возмущений, то могут быть получены решения для реальной задачи. Вместо того чтобы проводить трудоемкий непосредственный анализ этого вопроса, мы приведем хорошо известное соотношение, получающееся в результате такого анализа и называемое золотым правилом Ферми. Решение уравнения Шредингера с периодическим по времени возмущением [c.145]

Обратим внимание на то, что в (10.3.23) отсутствует временной множитель (который специально оговаривался в (2.4.6)). Это не должно вызывать удивления, так как ниже будут использоваться полученные в 10.2 формулы для переходов под действием гармонического возмущения. В этих формулах зависимость гамильтониана от времени уже учтена, так что остается вычислить не зависящие от времени матричные элементы . В связи с этим подчеркнем, что, подставляя (10.3.22) и (10.3.23) в (10.3.5), мы теперь получаем не сам оператор Н, а лищь его не зависящую от времени часть h. [c.256]

Одной из важных является задача о динамической устойчивости летательного аппарата. В заданном режиме полета аппарат об.шдает динамической устойчивостью, если отклонение кинематических параметров, вызванное. какими-либо воз.мущающими силами, в зависимости от времени уменьшается, поэтому возмущенное движение затухает и стремится к исходному программному полету. Если это условие не оеализуется, то наблюдается динамическая неустойчивость летательного аппарата. Исследование динамической устойчивости (или неустойчивости) осуществляется на основе уравнений вошущенного движения, в которые входят аэродинамические характеристики, зависящие от времени (так называемые нестационарные аэродинамические характерце пики). [c.242]

Рассмотрим теперь дальнейшее развитие ударной теории, учитывающее нестационарность процессов столкновений. Как уже отмечалось. и в статистической теории, и в изложенных вариантах ударной теории процесс столкновения рассматривался квазистационарно. Однако, очевидно, при близких столкновениях это условие не будет выполняться. Кроме того, на коротких расстояниях между сталкивающимися атомами поле, создаваемое одним из атомов в месте, где находится второй атом, не может считаться однородным. Оба эти обстоятельства при строгом теоретическом рассмотрении должны учитываться. Попытка такого учета неоднородности поля сделана В. С. Милиянчуком [ 2]. Нестационарность процесса столкновения рассмотрена в работах Л. А. Вайнштейна и И. И. Собельмана [ ], которые решают уравнение Шредингера во втором приближении нестационарной теории возмущения. Воздействие возмущающих частиц на рассматриваемый атом описывается зависящим от времени потенциалом V t). Как и в теории Линдхольма, сдвиг и ширина линии выражаются через два эффективных [c.503]

В работах [1—3] проводились исследования автоколебательной системы с ограниченным возбуждением и неременным параметром при условии, что параметрическое воздействие зависит от свойств источника энергии, поддерживающего автоколебания, т. е. система яв [яется автономной. Автоколебательная система с источником энергии и параметрическим возмущением, явно зависящим от времени (неавтономная система), рассматривалась в работе [4], которая посвящена теоретическому анализу указанной системы. Сравнение результатов, подученных для автономной и неавтономной систем, позволило установить их общие и отличительные характеристики, специфические особенности, выявить ряд интересных эффектов, присущих таким системам. [c.24]

Воз.мущения, не зависящие от времени, согласно ф-лам (7), дают поправки к оскулирующим элементам, линейпо растущие со временем. Такие возмущения наз. вековыми. (Существует, однако, теорема, что большая полуось эллипса а не содержит вклада от вековых воЗдЧущений.) Для отд. простых ситуаций оказывается возможным доказать, что суммирование вековых возмущений во всех порядках сводится к смещению осн. частот на величины, пропорциональные возмущающим силам, и не приводит при к большим искажениям [c.303]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...