Гамильтониан поля

При квантовании поля канонические переменные Q и Р заменяют соответствующими операторами Q и Р, При этом, согласно (2.4.16), гамильтониан поля излучения может быть представлен в виде [c.253]

Здесь Н — гамильтониан поля излучения, — гамильтониан подсистемы активных атомов, а Я >д — гамильтониан взаимодействия между атомами и полем излучения. [c.127]

Гамильтониан поля излучения. В заключение этого раздела мы воспользуемся коммутационными соотношениями (10.51) и представим операторную версию [c.308]

Здесь Х2, т, Х г )— обобщенный проекционный оператор, содержащий проекционный оператор 4P [ (ri, а)] = = (г , 2)>< (г1, г) I и временное унитарное преобразование и(/, 0)—ехр(—Н — гамильтониан поля излучения. При этом мы положили fi = О, что можно сделать без ограничения общности. [c.166]

Прежде чем оценивать статистические средние 5р (да а , заметим, что они будут равны нулю всегда, когда моды й и не вырождены. Для доказательства нужно вспомнить, что для стационарных полей оператор д коммутируете гамильтонианом поля Таким образом, мы имеем, например, [c.135]

Примем для простоты, что лазер возбужден в единственной моде электромагнитного поля с частотой о- Тогда гамильтониан поля для этой моды равен [c.160]

Простейший способ получить осциллирующие моды поля с конечной шириной полосы частот состоит, по-видимому, в предположении, что их частота есть случайная функция времени. Это можно проделать, записывая полный гамильтониан поля (15.24) в виде [c.164]

Гамильтониан поля. Прежде, чем определить с помощью скобок Пуассона (2.1.8) коммутаторы полевых переменных, убедимся, что введенные формулой (3.1.17) переменные действительно [c.85]

Гамильтониан поля (6) принимает вид [c.88]

Итак, полагаем величины в эффективном гамильтониане возмущения (6.4.1) детерминированными числами (умноженными на ехр (—В результате гамильтониан поля становится билинейным по операторам а , с зависящими от времени коэффициентами. Если нелинейные восприимчивости % в (6.4.1) действительны, то такой гамильтониан соответствует веществу с модулируемой во времени и пространстве действительной диэлектрической проницаемостью. [c.204]

Особенность интегрального инварианта, взятого в такой форме, состоит в том, что в подынтегральное выражение уже не входит гамильтониан, и следовательно, этот интегральный инвариант оказывается одинаковым для всех динамических систем, движущихся в произвольных потенциальных полях. Последнее утверждение имеет следующий смысл. Рассмотрим какой-либо контур, лежащий [c.297]

В случае частицы, движущейся в свободном пространстве или в центрально симметричном поле, оператор J коммутирует с гамильтонианом Н и, следовательно, полный момент количества движения является интегралом движения. [c.108]

Записать гамильтониан и уравнения движения свободной частицы в электромагнитном поле. [c.240]

Мы видим, что исходный гамильтониан Н = р 12т неинвариантен относительно калибровочного преобразования, хотя уравнения второго порядка Ха = 0 сохраняют свою форму. Можно восстановить инвариантность гамильтониана, если ввести дополнительное калибровочное поле заменой [c.245]

Электрон движется в электромагнитных полях, задаваемых 4-потенциалом Ао(х) = 2а )- U х +—22 ), А(х) = = 2 В —у, X, 0). Найти КП, приводящее гамильтониан к диагональному виду, и решение уравнений движения [c.259]

Заряд движется в магнитном поле с вектор-потенциалом А(х) = (—By, О, 0). Найти КП к гамильтониану, описывающему одномерный осциллятор. [c.260]

Гамильтониан частицы, движущейся в однородном поле тяжести, /У= ——mgx. Найти гамильтониан в неинерциальной [c.261]

Гамильтониан, описывающий некоторую систему частиц, взаимодействующих с внешним полем [c.282]

Гамильтониан электрона, движущегося в скрещенном поле (см. задачу 7.2.8) и взаимодействующего с электромагнитной волной, можно представить в виде Н= Но + Hi, [c.302]

Поле мы будем считать слабым. Оно приводит к тому, что гамильтониан системы приобретает добавку, равную с точностью до членов первого порядка по А [c.898]

Таким образом, многие неравновесные процессы могут быть описаны путем введения в гамильтониан системы дополнительного члена — механического возмущения, зависящего явно от времени и определяющего взаимодействие системы с внешним полем [c.164]

При условии, что система не находится во внешнем магнитном поле и не вращается как целое. В этом случае гамильтониан системы Я является билинейной функцией импульсов частиц и, следовательно, инвариантен по отношению к преобразованиям (7.160). [c.183]

Пример 19.1. Гамильтониан заряженной частицы, движущейся в магнитном поле, [c.126]

Полностью гармоническое поведение осциллирующего поля будет нарушаться различными взаимодействиями поля с другими системами. Мы будем предполагать, что влияние этих взаимодействий можно учесть добавлением к гамильтониану поля члена, зависящего от одной или более случайных функций времени f (t). Обозначая этот стохастический добавок к гамильтониану через Я/ (t), для полного гамильтониана поля получаем [c.161]

Разложение поля по модам (по плоским волнам в случае бесконечного пространства или по собственным тинам колебаний в случае замкнутой полости с зеркальными стенками) позволяет представить гамильтониан поля в виде диагональной квадратичной формы (3.2.15), так что (1) факторизуется [c.112]

В заключение рассмотрим в общих чертах теорию релаксации матрицы плотности при взаимодействиях системы с квантованными случайными полями. Однородное уширение оптических линий часто обусловлено спонтанным излучением фотонов или фононов. Фононное поле можно проквантовать таким же образом, как и электромагнитное поле. Для упрощения вычислений рассмотрим только два энергетических уровня а > и Ь ) гамильтониана Жй материальной системы. Гамильтониан поля (электромагнитного или колебательного) обозначим через Жf. Предположим, что взаимодействие между материальной системой и полем можно представить в виде произведения оператора О, действующего на материальную систему, и оператора Р, действующего на полевые переменные. Стохастическое возмущение, зависящее от времени, равно [c.104]

Наличие заряженных частиц (протонов и электронов) создает иотенциальн ое силовое поле. Ядра являются центрами поля, а эле1 троны действуют в поле этих силовых центров. Пространственное расположение центров-ионов определяет конфигурацию системы (молекулы, кристалла), и гамильтониан Ниоп зависит только от расстояния между ионами т. е., [c.41]

Интегральный инвариант Пуанкаре — Картана. Рассмотрим динамическую систему, движущуюся в потенциальном поле и имеющую гамильтониан Н. В (2п1)-мерном расширенном фазовом пространстве q, р, t этой системы выберем произвольный замкнутый несамопересекающийся контур и выберем какую-либо точку на этом контуре, скажем, точку А. Эта точка полностью определяет систему гамильтоновых переменных q , рд и может быть принята за начальную. Тогда при заданной функции Н движение определяется однозначно и, следовательно, однозначно определяется соответствующий прямой путь в рассматриваемом расширенном фазовом пространстве. Теперь возьмем [c.294]

Во всех предыдущих параграфах данной главы мы рассматривали движение системы в потенциальном поле, но не требовали, чтобы поле это было стационарным. Именно поэтому мы предполагали, что лагранжиан, гамильтониан и иные функции, встречавшиеся нам по ходу изложения, могут зависеть явно от времени. В этом смысле изложенный выше материал охватывал движения в нестационарных потенциальных полях и, в частности, движение в потенциальном поле системы, имеющей механические реономпые связи. Для случая, когда система натуральна, связи склерономны и поле стационарно, т. е. когда потенциальная функция не зависит явно от времени, выше было установлено лишь то, что гамильтониан совпадает с полной энергией системы. Отправляясь от этого факта, мы ввели понятие обобщенно консервативной системы как такой гамильтоновой системы, в которой гамильтониан не зависит явно от времени, а сам гамиль- [c.325]

Записанный так интегральный инвариант Пуанкаре — Картана для консервативных систем отличается от интегрального И11ва-рианта в общем случае движения в потенциальном поле в трех отношениях во-первых, суммирование в первом члене ведется не от единицы до л, а от двух до п во-вторых, вместо гамильтониана Я в этом выражении стоит функция К, которая получилась, когда интеграл энергии (136) был разрешен относительно импульса Pi (см. выражение (138)) в-третьнх, роль t играет теперь <7i. Таким образом, воспользовавшись тем, что для консервативных и обобщенно консервативных систем гамильтониан не зависит явно от времени, мы исключили время из выражения интегрального инварианта Пуанкаре — Картана. Теперь совершенно так же, как в общих случаях движения систем в потенциальном поле из интегрального инварианта Пуанкаре — Картана следуют канонические уравнения Гамильтона, для консервативных и обобщенно консервативных систем из интегрального инварианта (139) следуют уравнения [c.328]

Частица движется в однородном поле тяжести. Найти новый гамильтониан и КП, порождаемое ПФ / 2(х, р, 0= р + + mgxt. [c.246]

Решение. Гамильтониан задачи Я(х, р, )=Яо(х, р)+ охЕ( ) содержит слагаемое Но, определяющее движение электрона во внешнем поле. Учитывая решение задачи 7.2.8, заключаем, что эволюция ф, / определяется гамильтонианом Н (ц>, I, t) = = сх(ф, /, i)E t). Из (8.1.7) находим, что ряд обрывается и даег точное решение [c.282]

Подстасляя в (2) функции x (t), x t), получим равномерно-при-годное решение уравнения Ван-дер-Поля. Основная трудность в реализации последнего шага — неявная зависимость x i). Используем гамильтонов подход для решения этой проблемы. С этой целью запишем первое уравнение (3) как каноническое с гамильтонианом h [c.338]

Фотоны и фоноиы фононный гамильтониан. Выше мы рассматривали гамильтониан Н. , (см. (10.3.14)) и оператор фотон-электрон-ного взаимодействия (см. (10.3.5), где этот оператор обозначался как Н ) теперь рассмотрим фононный гамильтониан Н . При этом воспользуемся отмечавшейся в 6.1 аналогией между фононами и фотонами, которая позволяет прг1меиить к фононам аппарат вторичного квантования, использовавшийся для фотонов. Вместо осцилляторов поля излучения теперь следует использовать нормальные осцилляторы, отвечающие нормальным колебаниям кристаллической решетки. [c.284]

Состояние магнитного иона может быть найдено с помощью уравнения Шредпнгера Жф = 1>,где Ш—гамильтониан. Для свободного иона уровни могут быть вырождены если же ион находится в поле кристалла, то степень вырождения в общем случае уменьшается но-разному для различной симметрии поля. При повороте координат на заданный угол (например, тс/2 вокруг оси четвертого порядка я/3 вокруг гексагональной осп) или отран<е-нии в плоскости и т. д. результирующее состояние системы должно совпадать с исходным. Этим свойством должны обладать и собственные функции уравнения Шредингера. Решения уравнений Шредиигера образуют группы с помощью теории групп можно выяснить некоторые особенности решений в кристаллическом поле, даже не зная точно формы потенциальной функции и ее величины. Так, например, состояние с /= /2, которое для свободного иона шестикратно вырождено в кристаллическом поле с кубической симметрией, расщепляетсм на один дублет и один четырехкратно вырожденный уровень. Взаимное расположение уровней и расстояние между ними нельзя определить, ие зная подробно функции V. [c.386]

В и. 37 выводится гамильтониан в форме, удобной для исследования на осЬово теории поля. Каноническое преобразование, которое исключает. [ииейные члены электронно-фононного взаимодействия, и метод Накаджимы [c.756]

В п. 36 отмечалось, что некоторые авторы учитывали влияние движения электронов на колебательные частоты путем канонического преобразования, которое исключает из гамильтониана члены, линейные относительно координат фононов. Здесь мы будем следовать с некоторыми изменениями (см. [19]) исследованию Накаджимы, в котором с самого начала включено кулоновское взаимодействие между электронами. Хотя этот метод и аналогичен методу самосогласованного поля, он позволяет обойтись без слишком грубого адиабатического приближения при изучении движения ионов. Накаджима записывает гамильтониан в форме, эквивалентной следующей [c.761]

Но ядра осуществляют свое медленное движение в поле, которое создано не мгновенным расположением электронов, а некоторым средним по времени пространственным расположением, поскольку электрон (валентный) успевает многократно пробежать все точки своей траектории за время заметного смещения ядер. Поэтому из выражения (2. 1) выпадают слагаемые, описывающие кинетическую энергию ядер и взаимодействие ядео между собой. Действительно, кинетическая энергия ядер обращается в нуль, а энергия взаимодействия ядер представляет собой константу, которую путем выбора начала отсчета энергии можно обратить в нуль. Учитывая сделанные приближения, запищем выражение для гамильтониана, который обозначим через Йе и будем называть гамильтонианом электронов [c.48]

П зедположив, что такое поле найдено, можно гамильтониан Йе записать в виде / е = 2Яг, где гамильтониан -го [c.49]

Квадрупольное расш,еплвние Д ядерных уровней, вызванное взаимодействием квадрупольного момента ядра Q с неоднородным электрическим полем q = gradE, описываемым гамильтонианом [c.1055]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...