Интегралы иррациональных функций

Согласно [15] решение первого интеграла выражается через иррациональные функции, а второго и третьего интегралов — через полные эллиптические интегралы первого и третьего рода. [c.120]

Интегрирование иррациональных функций. В общем случае примитивные от функций, формула которых содержит знак радикала, не являются элементарными функциями. Ниже приведены некоторые иррациональные функции, неопределённые интегра ы от которых выражаются через элементарные функции. [c.163]

Неопределенный интеграл от любой иррациональной функции указанного типа подстановкой [c.163]

Интегрирование иррациональных функций. Дан интеграл [c.110]

Но так как Н = h есть уравнение второй степени относительно pi, то выражение для oj) содержит иррациональность и потому не очень удобно. Если бы исходная функция Гамильтона Н не содержала qi, то эта переменная не вошла бы и в выражение для г ), и в результате новая система имела бы интеграл энергии [c.437]

А. Д. Билимович показал, что с помощью интеграла энергии из уравнений Чаплыгина — Воронца можно исключить время и понизить порядок этой системы на единицу. Если при этом потенциальная энергия и коэффициенты при лагранжевых скоростях в выражении кинетической энергии системы являются рациональными функциями кординат, то преобразованные уравнения не содержат иррациональностей. В случае голономной системы они принимают вид уравнений Якоби. [c.101]

При этом левые части интегралов движения центра масс (7.8 ") суть линейные фуикции указанных неременных, а левые части ннтегралов площадей (7.10)—билинейные функции тех же величин ), или целые однородные функции второй степени. Интеграл живых сил (7.11) является однородно й ф у н к ц и е 11 второй стене н и относительно составляющих скоростей, но относительно координат является функцией иррациональной, так как содержит координаты под знаками квадратных корней. [c.340]

Дадим теперь пример такого сходящегося степенного ряда для Н, чтобы интеграл ых = ххух +... расходился в частности, тогда получится, что систему Гамильтона, образованную с этой функцией Н, нельзя перевести сходящимся каноническим преобразованием в нормальную форму. Для этого положим гг = 2, Л1 = г, Лг = гр с действительным иррациональным числом р, так что условие линейной независимости Л1, Л2 выполнено. Положим затем [c.278]

Наиболее сложной частью построения равномерной асимптотики оказывается определение параметров эталонного интеграла. Чтобы избежать решения системы трех иррациональных алгебраических уравнений, дпя определения X, Y, целесообразно вместо подстановки в (17.38) громоздких выражений O7-40) перейти к уравнениям, содержащим симметрические функции корней [146, 1.61 которые выражаются [c.378]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...