Конечные Интегралы от элементарных функций

Для нахождения дополнительного первого интеграла неавтономной системы (2.22) используется найденный первый интеграл, выражающийся через конечную комбинацию элементарных функций. [c.129]

Обращение этого интеграла могло бы дать закон движения. Однако указанный интеграл от трансцендентной функции не может быть выражен с помощью конечного числа элементарных функций, поэтому ограничимся лишь нахождением закона изменения амплитуд. Учитывая, что в момент первой остановки 2 = 0, из уравнения (3.52) находим [c.130]

В общем виде это уравнение интегрируется только в квадратурах, однако величину показателя п можно выбрать так, чтобы получить интеграл уравнения (59.30) в конечном виде через элементарные функции. Для этого, в частности, можно принять /г = 0,3125 и применить подстановку [c.462]

Напомним, что по теореме Чебышева неопределенный интеграл от биномиального дифференциала (1 — выражается в конечном виде при помощи элементарных функций только в случае, когда оказывается целым одно из чисел х 1 или В то же время, определенный [c.171]

Методы теории вычетов могут быть использованы и для задач, в каком-то смысле обратных рассмотренным выше. Часто оказывается полезным выразить какую-либо функцию через контурный интеграл. При этом интегральное представление сложной функции может оказаться удобным для исследования, если подынтегральное выражение в контурном интеграле имеет простой вид и содержит элементарные функции. Кроме того, деформируя контур в соответствии с теоремой Коши, можно получить различные приближенные оценки для интегралов, например их асимптотические оценки. В частности, если функция задана рядом, то представление суммы ряда через контурный интеграл позволяет в некоторых случаях найти сумму ряда в конечном виде. [c.550]

Для того чтобы вычислить работу переменной силы Р на конечном отрезке кривой, например от 5 = а до 5 = Ь, следует вычислить интеграл от элементарной работы, предварительно выразив модуль переменной силы Р и косинус угла между вектором силы и перемещения как функции пути 5, [c.146]

Это интегрирование, как известно, вообще говоря, не может быть выполнено в конечном виде при помощи элементарных способов. Но на основании известных теорем о существовании ) можно утверждать, что при достаточно широких условиях для функций X,-, Yj, Zi система (Г) имеет общий интеграл, зависящий от 6Л произвольных постоянных. [c.254]

Интеграл живых сил. В ряде случаев силы природы, которые могут быть представлены как функции только координат, обладают свойством консервативности, заключающимся в том, что работа, совершаемая этими силами при переносе материальной точки из одного места пространства в другое, не зависит от пути по которому совершается перенос, а зависит только от положения начальной и конечной точек переноса. Математически это свойство выражается в том, что силы имеют силовую функцию. Условие существования силовой функции заключается в том, что величина элементарной работы [c.222]

Известно, что если интеграл по замкнутому контуру равен нулю, то подьштегральная величина является полным дифференциалом, что и определяет неизменность ее численного значения независимо от пути, по которому подынтегральная величина приходит к первоначальному значению. Между тем величины q и I являются функциями не состояния, а процесса, и характер последнего всецело определяет их численные значения. Из рис. 2-2 можно убедиться в том, что в различных процессах изменения состояния рабочего тела затрачивается различная работа, определяемая величиной площади, расположенной под кривой соответствующего процесса соответственно рабочему телу сообщается или отводится от него различное количество тепла. В связи с этим величинрл q и I (или dq и dl) представляют собой количества тепла или работы, затраченные или полученные соответственно в конечном или элементарном процессе изменения состояния рабочего тела. Сообразно рассмотренным выше свойствам величины и / не являются параметрами состояния рабочего тела и не имеют полных дифференциалов. По отношению к ним не применимо уравнение вида(2-11). [c.24]

Интеграл, входищиЯ в формулу (2), называется полным эллиптическим интеграло.м. Он не может быть выражен в конечной форме при помощи элементарных функций существуют таблицы, которые дают его значения для различных значеР1ий параметра Если угол а очень мал, т. е. если амплитуда колебаний незначительна, то можно легко получить приближенное значение интеграла. Заметим, [c.186]

Метод решения задачи называют пря. 1ы.м, если он позволяет получить искомое решение после выполнения конечного числа элементарных операций. Элементарная операция прямого метода может быть довольно сложной (вычисление значений функции, решение системы уравнений, вычисление определенного интеграла и т.д.). Иногда прямые методы называют точньши, подразумевая под этим, что при отсутствии погрешностей во входных данных и при точном выполнении элементарных операций полученный результат также будет точным. [c.123]

Мы свели интегрирование дифференциального уравнения к квад-затуре, т. е. к вычислению интеграла — однако, не зная функции (и), мы не можем вычислить этот интеграл и не можем поручиться в том, что он выражается через известные нам элементарные функции. Применяя теорему Лагранжа о конечном приращении, имеем [c.50]

Классическое преобразование Фурье, которое обсуждалось в предыдущих разделах, может успешно применяться для решения многочисленных задач математической физики. Правда, должно выполняться требование о том, что используемые функции должны быть абсолютно интегрируемыми и удовлетворять условиям Дирихле. Это сильно ограничивает применимость преобразования Фурье, так как можно оперировать только такими функциями, для которых все их производные являются конечными функциями или достаточно быстро стремятся к нулю на бесконечности. Кроме того, имеются различные элементарные функции, например постоянные или произвольные периодические функции, а также степенные функции, полиномы и экспоненциальные функции, которые не обладают трансформантой Фурье в обычном смысле, так как интеграл [c.266]

Все найденные формулы, кроме формулы (9.45), весьма просты и содержат только элементарные функции. Интеграл (9.45) такл<е вычисляется элементарно, но нахождение о в зависимости от вре.мени в общем случае составляет трансцендентную задачу, которая в конечном виде не может быть решена. Далее мы специально займемся этой задачей. [c.441]

Расход жидкости через эту кривую (точнее говоря, сквозь цилиндрическую поверхность, высота которой равна единице длины, а нанравляющей служит кривая АВ) есть функция координат X, у конечной точки и выразится в виде криволп-нейнсго интеграла, взятого вдоль кривой АВ от выражения для элементарного расхода dQ . [c.132]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...