Интеграл от векторной функции

Интеграл от векторной функции 63 [c.454]

Формула Грина связывает интеграл от векторной функции / по границе (контуру) С двумерной области S с интегралом от V/ по S [c.213]

Понятие о неопределенном и определенном интегра.пах от векторной функции [c.63]

Вектором-импульсом силы за промежуток времени (О, t) называется векторный интеграл от вектор-функции F t) по i a-лярному аргументу [c.277]

Эта интегральная формула Остроградского выражает объемный интеграл от дифференциального оператора div а векторного поля через интеграл от проекции вектора на внешнюю нормаль, взятый по поверхности, ограничивающей выбранный объем. На первый взгляд кажется странным, что при любом виде векторной функции а (подчиненной лишь ограничению непрерывности и существования первых производных по координатам) объемный интеграл, вычисление которого требует знания функции во всех точках внутри объема, выражается общей формулой через поверхностный интеграл, определяемый значениями вектора-функции лишь на поверхности объема. Дело здесь в том, что под знаком объемного интеграла стоит не сама функция, а некоторый дифференциальный оператор от нее. Аналогично, беря определенный интеграл от производной функции, получают разность [c.66]

Последнюю величину можно также отождествить с полной энергией системы, рассматривая криволинейный интеграл от силы по траектории материальной точки, как это делалось в гл. И. В этом случае равенство величин Н и Е происходит частично благодаря, по-видимому, случайному сокращению членов, относящихся к векторному потенциалу. Можно далее усмотреть, что входящие в функцию Лагранжа члены потенциала, зависящие от скорости, образуют линейную однородную функцию от компонент скорости. Если эти члены обозначить через то из [c.65]

Oh состоит из двух интегралов, каждый из которых представляет собой интеграл от дивергенции некоторой векторной функции, взятый по объему в трехмерном пространстве. [c.82]

ТО ДЛЯ ЭТОГО, разумеется, достаточно, чтобы функции / . (Хз, Х3) или / . , Хз) при любом фиксированном или фиксированных к к образовывали полную систему функций В пространстве соответствующих векторных функций от двух или одного переменного) ). В таком случае любое начальное поле и(х, 0) можно разложить в ряд (или интеграл) по этим собственным функциям. Поэтому общее реше- [c.100]

В настоящее время для исследования устойчивости слол<ных нелинейных систем широко используется метод векторных функций Ляпунова (ВФЛ) [1, 2]. В большинстве работ при практическом применении метода ВФЛ рассматриваются квадратичные функции Ляпунова [3]. В работе [4] предложена методика построения функций Ляпунова для отдельных подсистем в виде квадратичной формы переменных состояния плюс интеграл от нелинейности [c.296]

В 1 гл. VII были вычислены числа вращения уЦг, /г) касательных векторных полей на (они равны отношению периодов некоторого гиперэллиптического интеграла). В конечном счете 7 зависит от ж 6 К . Напомним, что 7 — непостоянная аналитическая функция на плоскости К2 /1, /2 . [c.196]

Доказательство. Согласно леммам 1 и 2, зд = оЦ), где 0 — аналитическая функция от у. Так как [г4о,г о = О, то — интеграл невозмущенной системы (1.1) (см. 3 гл. П). По лемме 1 из 1 функции 0 и Яо зависимы в точках множества Pi П ) в силу ключевого свойства этого множества они зависимы всюду. В малой области нет критических точек функции Яо, поэтому по теореме о неявной функции в этой области = Фо(Яо), где Фо — некоторая аналитическая функция (см. п. 1 1). Следовательно, векторное поле = (щ — Фо(Я)г) .)/ снова будет аналитическим полем симметрий. Аналогично шо = Ф1(По)ьо и т. д. В результате имеем Us = Ф(Я, )г ., где Ф = Фо + Ф1 +. .. Теорема доказана. [c.193]

Тот факт, что вектор деформации удовлетворяет бигармониче-скому уравнению, не означает, разумеется, что общий интеграл уравнений равновесия (при отсутствии объемных сил) есть произвольная бигармоническая векторная функция следует помнить, что функция U (х, у, z) должна в действительности удовлетворять еще и дифференциальному уравнению более низкого порядка (7,4). В то же время оказывается возможным выразить общий интеграл уравнений равновесия через производные от произвольного бигармонического вектора (см. задачу 10). [c.31]

Однако если действующая сила постоянна F = onst) или зависит только от времени, т. е. F = F t), то интеграл (4) непосредственно вычисляется и теорема дает один векторный или, в проекциях на оси координат, три скалярных первых интеграла уравнений движения точки. Эти первые интегралы выражаются равенствами (3) или (5), где стоящие справа импульсы S или 5 , S , будут (после вычисления соответствующих определенных интегралов) известными функциями времени. [c.327]

Основная относящаяся сюда теорема заклк чается в том, что криволинейный интеграл ( ) не зависит от пути интегрирования, т. е. векторное поле является градиентным в том и только в том случае, если диференциальный трехчлен Xdx- - У dy- -Zdz есть полный диференциал некоторой функции и, т. е. если имеет место тождество [c.382]

Пример 1. Если в некоторых координатах аг],. .., лг на М лагранжиан L не зависит от х, то система М, L) допускает (локально) группу симметрий g . X - X +a, Xk- Xk k>2). Этой группе соответствует векторное поле v — dldxi. Согласно теореме 1, сохраняется величина I=p-v=pi = L . В механике координата Х называется циклической, а интеграл — циклическим интегралом. В частности, интеграл энергии является циклическим интегралом некоторой расщиренной лагранжевой системы. Для того, чтобы показать это, введем новое врем , т по формуле / = /(т) и зададим функцию L. TM- R ( М=Мх XR) формулой [c.92]

Коэффициенты многочлена 5-ой степени Рь и постоянная а зависят от параметров задачи н констант первых интегралов-(детали можно найти в [19]). Переменные и, v изменяются в различных замкнутых интервалах, где полином Рь принимает неотрицательные значения. Уннформизирующая замена переменных (7) (п. 2.3), в которой вместо Ф(г) следует подставить функцию Рь(г) г , вводит угловые окординаты на в которых уравнение движения приобретает вид (26). При этом отношение А,/М (число вращения касательного векторного поля) равно отношению вещественных периодов абелева интеграла [c.147]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...