Интегралы рациональных функций

Используя табличные значения интегралов рациональных функций и опуская промежуточные преобразования, получим [c.117]

Следствие. В предыдущих предположениях комплексная координата является интегралом рациональной функции от и поскольку Т, согласно (2.3), — рациональная функция от [c.38]

Некоторые интегралы рациональных функций [c.95]

Пока я с достоверностью не могу судить о том, получится ли подобным образом аналитическое объяснение и более сложных случаев. Я могу это только предполагать. Большинству исследователей, конечно, кажется, что при описанном выше делящемся на этапы методе первый этап дает решение более сложной проблемы, чем это собственно требуется для получения окончательного результата получения выражения для энергии, имеющего обычно вид очень простой рациональной функции от квантовых чисел. Уже применение метода Гамильтона—Якоби приводит, как известно, к большим упрощениям р ], причем отпадает необходимость в фактическом решении механических уравнений. Вместо того чтобы брать интегралы, представляющие импульсы с переменным верхним пределом, достаточно их интегрировать по замкнутому в комплексной плоскости пути, что представляет значительно меньше труда. Кроме того, если действительно известен полный [c.693]

И, следовательно, искомый интеграл приводится к интегралу от рациональной функции подстановкой [c.22]

Интегралы от некоторых рациональных функций [c.162]

Интегралы от рациональных функций независимой переменной и квадратного корня из многочлена второй степени, т. е. от функций вида [c.163]

Интегралы от функций вида х (п + Ьх )Р, причём т, п, р — рациональные числа, приво- [c.163]

Неопределённый интеграл от функции вида / (A )sin.t, R x)zo%x, R x)e° , где R x) — рациональная функция, уже не всегда выражается через элементарные функции. Возможность выразить интегралы через элементарные функции представляется только в том случае, если R (х) — полином при этом она реализуется путём многократного применения формулы интегрирования по частям. [c.167]

Я — символ рациональной функции а, р,... — рациональные числа) приводится к интегралу от рациональной функции при помощи подстановки ахЬ . [c.160]

Интегралы от рациональных функций [c.165]

Расходящиеся интегралы 175 Расхождение вектора 232 Рациональные функции — см. Функции рациональные [c.583]

I sin " os"x dx приводится к интегралу от рациональной функции подстановкой t = sin л (если п нечетно) или t= os X (если т нечетно) если же оба числа man положительные и четные, то нужно подинтегральную функцию выразить через тригонометрические функции кратных дуг. [c.162]

Расходящиеся интегралы 175 Рациональные функции 87, 90, 150 Реакции опорные — Определение — При менение веревочного многоугольника/ 365 [c.560]

Они допускают сведение некоторых интегралов от нерациональных функций к интегралам от рациональных функций в новых переменных [c.24]

Вывод и анализ моментных соотношений для нелинейных систем при помощи спектрального метода основаны на представлении произведения случайных функций через интегралы типа свертки. Такое представление возможно лишь для рациональных функций, описывающих нелинейные характеристики. Если нелинейные зависимости выражаются через неаналитические функции, то для составления уравнений относительно моментов фазовых переменных может быть использован корреляционный метод в сочетании с подходящей аппроксимацией совместной плотности вероятности исследуемых процессов. Поясним этот подход на примере системы с одной степенью свободы. [c.105]

Подынтегральные выражения в являются дробно-рациональными функциями k при соответствующем виде спектральной плотности S (k). Интегралы этого типа выражаются через элементарные функции. Интегралы второго типа (/2) кроме дробно-рациональных функций содержат функции Бесселя [c.194]

Так как спектральные плотности полезного сигнала и помех можно аппроксимировать дробно-рациональными функциями, интегралы в (2-44) могут быть вычислены способом, приведенным в [Л. 14]. Из условия [c.70]

Интегралы типа (2.6) от дробно-рациональных функций вычисляются с помощью теории вычетов. Таблицы этих интегралов имеются в приложениях многих книг [91, 111 и др.]. [c.57]

После того как математики осознали невозможность решения в замкнутой форме уравнений классической динамики, появились строгие результаты об их неинтегрируемости. Первым среди них была, по-видимому, теорема Лиувилля (1841 г.) о неразрешимости в квадратурах уравнения x+tx = О Более точно, не существует поля, содержащего все решения уравнения Лиувилля, которое можно получить из поля рациональных функций от t последовательностью конечных алгебраических расширений, присоединений интегралов и присоединений экспонент интегралов [207]. В 1887 г. появилась теорема Брунса о несуществовании в задаче трех тел ал- [c.15]

Так как точка в интеграле (5,30) лежит внутри у, этот интеграл вычисляется в конечном виде и будет представлять собой рациональную функцию, содержащую некоторое число неизвестных коэффициентов разложения ф ( ), Для этих коэффициентов составляется конечная система линейных уравнений, откуда они всегда могут быть определены вполне однозначно. [c.48]

В следующих интегралах R означает рациональную функцию [c.101]

В первом случае, если р > О, получаем сумму степенных интегралов, если же р<0, то подстановка х =, где N — общи знаменатель дробей т и п, приводит к интегралу от рациональной функции. [c.139]

Интегралы от рациональных функций вычисляются в том случае, когда знаменатель можно раиожить с помощью системы на множители. [c.165]

Интегрирование иррациональных функций. Интегрирование иррациональных функций приводит часто к пеэлементарным трапс-цеидентным функциям. В простейших случаях интегралы могут быть приведены к интегралам от рациональных функций при по.мощп подстановок. [c.34]

Это как раз нормальная форма ультраэллиптических интегралов 1-го рода и известное решение этой системы диф. уравнений как раз таково, что каждая симметрическая функция 51 и 82 есть рациональная функция от в п1, И2), где щ и П2 — линейные функции времени. [c.33]

Практически во всех проинтегрированных задачах известные первые интегралы оказались либо рациональными функциями, либо полиномами. Поэтому они продолжаются в комплексную область изменения фазовых переменных р, д как однозначные голоморфные или мероморфные функции. Однозначный гамильтониан порождает комплексифицированную гамильтонову систему. При этом решения, как функции комплексного времени (или некоторой вспомогательной переменной), часто оказываются мероморфными. В качестве примеров можно указать задачу Якоби [c.12]

Как было показано в 110 (замечание 2), интегралы, фигурируюш,ие в предыдуш их формулах, вычисляются совершенно элементарно, если / (О рациональная функция, в частности полином. Полагая, например, [c.438]

Метод степенных рядов применительно к задаче о кольцевых подкреплениях отверстий оказывается принципиально пригодным для эффективного решения каждый раз, когда бесконечная односвязная область, занятая сопряженными телами, конформно отображается на внешность круга посредством рациональной функции и подкрепляющее кольцо переходит при этом в концентрическое круговое. Эффективное решение задачи для случая отображения вида (2) 153 было дано М. П. Шереметьевым [3], [7], который скомбинировал метод степенных рядов с методом интегралов типа Коши. Частный случай крепления в форме софокусного эллиптического кольца (п = 1) рассматривался позже в работах Ода (Oda [1 ] ) и Левина (Levin [1]). В первой из этих работ приводятся два численных примера применительно к задаче о давлении окружающих пород на крепь туннеля с круговым и эллиптическим поперечными сечениями. Во второй работе решение представлено в форме степенных рядов, достаточно удобных для численных расчетов. [c.591]

R x,yахз -j- бх + с) dx, где / —рациональная функция от хи > 0 + ЬхГ с, приводится к интегралу от рациональной дроби одной из следующих трёх подстановок (п о д-с т а н о в к и Э й л е р а) [c.139]

Решение задачи в этом случае приводится к обратцению системы интегралов вида R x, if(x)]dx, где — рациональная функция от л н f (х), [c.185]

Возможно также аналитическое интегрирование, так как подстановка новой переменной ы = зтт/з1пт приводит к интегралам от рациональных функций. Результат интегрирования первых двух членов для поляризации в направлении 1 будет [c.256]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...