Мероморфность интеграла функции

В уравнения движения время t явно не входит. Исключая имеем пять уравнений, для которых найдены четыре первых интеграла. Согласно теории последнего множителя ) задача сводится к квадратурам. С. В. Ковалевская доказала, что кроме четырех случаев — Эйлера, Лагранжа, полной кинетической симметрии А = В = С и ее — нет случаев, когда общее решение уравнений движения является мероморфной функцией в комплексной плоскости переменного t. [c.197]

При переходе к оригиналам прямая ReP = o дополняется до замкнутого контура, и в предположении, что Т является мероморфной функцией, а при достаточно больших R интеграл по дуге круга ar P =i стремится к нулю, можно воспользоваться теоремой вычетов. [c.122]

Нетрудно видеть, что f —мероморфная функция, а интеграл (2-5-37) по дуге агс Р ==/ стремится к нулю при достаточно больших R. Тогда, подставляя (2-5-40) в (2-5-37) и используя теорему вычетов (причем контур интегрирования дополняется дугой круга бесконечно большого радиуса, расположенной слева от прямой ReP = a при условии г < й и справа от прямой при условии /->й, получим окончательное решение краевой задачи (2-5-29)-(2-5-30), (2-5-38)-(2-5-39) [c.123]

Мероморфная функция tg тс 2 ограничена повсюду, за исключением окружностей с целочисленными радиусами. Поэтому для интеграла (38) имеем оценку [c.550]

Пусть <й — мероморфная /г-форма в пространстве СР", S — множество ее полюсов, А — произвольный дивизор в СР". Пусть X — гиперплоскость в СР" и х(Х) —/г-мерный контур интегрирования (сингулярная цепь с гладкими симплексами) в СР"—S, граница которого принадлежит A jX. Если X — плоскость общего положения, то ее малое шевеление слабо меняет контур х(Х) задача состоит в исследовании интеграла формы, <л по контуру х(Х) как функции от X. (В ньютоновском случае со — это форма объема dzi/ . ../ dZn, S—несобственная плоскость, Л = Л/, к(Х)—область в R", отсекаемая гиперплоскостью X от тела Kf.) [c.169]

Мероморфность интеграла функции Р , рассматриваемо го как функция от Я, доказана в [26], [108] здесь мы опишем подход к исследованию этого интеграла, разработанный в [37J. Пусть P ,...,Pft — набор полиномов R - R, Д — связная компонента множества x Pi(x)>0.....Рб(дс)>0 и Я = [c.209]

В случае, разобранном С. В. Ковалевской, так же как и в ранее известных, система уравнений движения имеет дополнительный первый интеграл, что и обеспечило возможность их интегрирования в квадратурах. При этом оказалось, что в некоторых естественных переменных переменные Эйлера-Пуассона) во всех случаях интегрируемости дополнительные интегралы являются многочленами, так же как и классические первые интегралы. Таким образом, общее решение представляется мероморфными функциями времени как раз в тех случаях, когда существует новый алгебраический интеграл. Этот результат, естественно, поставил общую задачу о связи между существованием алгебраических интегралов аналитических систем дифференциальных уравнений и мероморфностью общего решения. На важность этой задачи впервые обратил внимание Пенлеве [41]. [c.126]

Формально задача Пенлеве об алгебраических интегралах и мероморфных решениях не включается в эту задачу, так как алгебраические функции в общем случае неоднозначны. Однако следует отметить, что при доказательстве отсутствия алгебраических интегралов уравнений задачи о тяжелом твердом теле основная трудность состоит в доказательстве несуществования дополнительного интеграла, являющегося отношением двух многочленов или просто многочленом), который, конечно, однозначен [44]. Кроме того, свойство системы аналитических дифференциальных уравнений иметь ал- [c.128]

Задачи подобного рода впервые возникли в динамике тяжелого твердого тела в связи с исследованиями Ковалевской, Ляпунова, Гюссона и других авторов оказалось, что общее решение уравнений движения представляется однозначными мероморфными функциями времени только в классических случаях Эйлера, Лагранжа и Ковалевской — как раз тогда, когда существует дополнительный однозначный полиномиальный интеграл. Долгое время оставалось неясным, является ли это обстоятельство случайным совпадением или же в его основе лежат какие-то глубокие причины. [c.327]

Обратно, пусть Н = рх +Р2/2 - дхд2 - 2д - Можно показать, что все решения уравнений Г амильтона с этим гамильтонианом являются мероморфными функциями, но не существует интеграла в виде полинома по р, д, независимого от Я (см, [83], гл. V), [c.328]

Но как сначала обнаружил П. Некрасов [3] для случая частного интеграла Гесса, а потом я [2) и Ляпунов [12] для общего случая движения гироскопа Гесса, решение тут будет даваться в многозначных функциях, так что мероморфность будет только местной. [c.126]

Хотя, таким образом, все-таки намечается некоторая связь с задачей, Ковалевской, но полного решения, как в ее случае, здесь до сих. пор не достигнуто задача даже в случае гессова частного интеграла приводится вообще не к двум квадратурам, но только к одной и еще к интеграция одного дифференциального уравнения 1-го порядка, которое Некрасов [4, 3] весьма удачно предложил заменить-уравнением хотя и 2-го порядка, но линейным с периодическими (в эллиптических функциях) мероморфными коэффициентами. Зато, особенно благодаря предложенной Жуковским [5] интерпретации, оказалось возможным внести достаточную наглядность как в толкование условий для формы гироскопа, так и в законы его движения при существовании интеграла Гесса. [c.127]

Этот определитель (для морсовской и, разумеется, для любой функции) определён с точностью до знака (так как различные базисы пространства гомологий получаются друг иэ друга преобразованиями с определителем 1). Квадрат определителя есть голоморфная функция на Л Е (так как интеграл голоморфной формы по циклу является голоморфной функцией параметров). Эта функция мероморфна на Л. [c.99]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...