Интегралы от четных функций

Интегралы от четных и нечетных функций, функция /(х) называется четной, если/(—х)= /(х). Функция/(х) называется нечетной, если/(—х)>=—/(л ). [c.174]

I sin " os"x dx приводится к интегралу от рациональной функции подстановкой t = sin л (если п нечетно) или t= os X (если т нечетно) если же оба числа man положительные и четные, то нужно подинтегральную функцию выразить через тригонометрические функции кратных дуг. [c.162]

Второй интеграл в правой части можно взять по области с п > О вместо с 11 С О, так как /о — четная функция от с п тогда разность первых двух интегралов в правой части превращается в левую часть уравнения (4.3) и поэтому равна нулю. Следовательно, [c.70]

ФОРМУЛЫ для ВЫЧИСЛЕНИЯ ИНТЕГРАЛОВ ОТ ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧЕТНЫХ ФУНКЦИЙ [c.330]

Подынтегральное выражение во внутреннем интеграле — четная функция от (аг — х"). Применяя формулу [c.320]

Подынтегральные функции выражений (902) и (903) являются четными относительно ш, поэтому результат подсчета не изменится, если вместо пределов от —со до +оо использовать пределы от О до +00 с удвоением значений интегралов, т. е. [c.583]

Поскольку же функция ц Н) является четной по т), то интегралы в симметричных пределах от вторых членов в круглых скобках пропадают и для процессов полного нагружения [c.35]

Интегралы от четных и нечетных функций. Фунчцчя fix) пазыг.ается четной, если/(—д ) =/(д ) Функция /(х) называется нечетной, если f —х) =—f (х). [c.174]

Функция sin ( х) есть нечетная функция, так как при. переходе от +л к —X меняется знак этой функции. Функция. os (sx) есть функция четная. В связи с этим при симметричном. изменении температуры стенки от. начала коо.рдкнат в. решении задачи о. распределении температуры нужло ограничиться интегралом с четной функцией [c.73]

Устремим радиус Л к бесконечности, а радиусы малых окруз , ностей к нулю. Тогда интеграл по большой окружности стремится к нулю по лемме Жордана [29]. Интегралы по малым окружностям также обращаются в нули. В результате функция (18) окажется равной сумме упомянутого вычета и интегралов по отрезкам около линии ветвления, взятых в нгшравлениях, противоположных ука-занным выше. Вычет равен 1/[—Ш —к)] = 1/Ш (к), так как производная от четной функции нечетна. Интеграл же, при вычислении которого, как и при нахождении вычета, слагаемое —1 несущественно (оно обеспечивает выполнение условий леммы Жордана), преобразуется следующим образом [c.112]

Интеграл, входящий в это равенство, является интегралом от дробнорациональных четных функций и легко приводится к виду [c.139]

По (44), используя таблицы интегралов от дробно рациональных четных функций (см, иапрнмер, [270]), находим [c.245]

Взяв в (14.2) комплексно-сопряженные величины от обеих частей равенства и принимая во внимание, что для действительной функцш / выполняется равенство /=/, заключаем, что F ( o) = Fe (—со) и поэтому (14.3) является четной функцией со, т. е. сос(со) = С0с(—со). Корреляционная функция Гц(т) согласно (14.10) также является четной функциш т. Поэтому, представив в подынтегральных выражениях (14.13) и (14.14) ехр( /сот) = со8сот / sin сот, приходим к выводу, что интегралы, содержащие синус, исчезают и соотношения принимают вещественную форму [c.85]

Определение постоянных несколько згпростится, если угол отсчитывать не от ОВ, а от радиуса, перпендикулярного к 45. В таком случае из условий симметрии заключаем, что V должно быть четной функцией 0 и, следовательно, в общем интеграле нужно положить С2 = С = С5 = 0. [c.256]

Отрица тельные знаки показателей при е выбраны из физических соображений — температурные разности не должны неограниченно расти при увеличении т. Также можно судить о неприменимости к данному случаю первого из частных интегралов, поскольку поле обязано быть симметричным относительно плоскости х —0. Этому призгшку удовлетворяет только четная функция от х, каковой служит os (пх), но отнюдь не sin (тх). В связи со сказанным, можно было бы вообще отбросить одну половину пластины,простирающуюся в ианравлении отрицательных. V, и для оставшейся половины в качестве второго -граничного условия ввести [c.50]

Пусть такими значениями х будут imin и Хщах- Тогда для частных значений у могут быть найдены значения х в этом интервале, которые удовлетворяют интегралу F— . Поскольку уравнение, из которого необходимо найти X, не изменяется, если у изменить на — у, то очевидно, что X является четной функцией от у с периодом 2я. Следовательно, х можно представить следующим рядом Фурье [c.467]

Наконец, в некоторых задачах, рассмотренных ранее, существен член d ilot и в то же время з-функция не имеет -образного характера. Например, это относится к задаче о распространении магнитоплазменных волн в четном металле. В этом случае член vd- idr не существен, но имеется член d ldt. Отличие от случая с / = 0 заключается в том, что в токе и в интеграле столкновений ij) заменяется на ф = г15, где L—действительный линейный интегральный оператор. По порядку величины L 1. [c.233]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...