Отображения прямой в плоскость

Отображения прямой в плоскость ([120]). Образ ростка (С, 0)- -(С2,0) — росток неприводимой кривой. Пусть =0 — ее уравнение, т. е. f порождает идеал всех функций, обращающихся в нуль на образе ф. [c.63]

Предложение. Лево-правая классификация конечно определенных ростков отображений прямой в плоскость эквивалентна контактной классификации уравнений их образов. [c.63]

Эти соотношения определяют прямую в плоскости х, у. При т] = — 1 имеем х = xj, у = у , а при т] = —j = Хи у = уй следовательно, изменяя т] от —1 до +1, получаем одну из сторон четырехугольника. Рассуждая подобным образом, нетрудно убедиться, что формулы (5.42) действительно дают отображение квадрата на рассматриваемый четырехугольник. [c.162]

В работе А. С. Алексеева [4] (1955 г.) методом точечных отображений исследование динамики двухпозиционного регулятора температуры с зоной опережения сведено к исследованию точечного отображения прямой в прямую, порождаемого отображениями Т1, Т2, Л), 7 2, и 82 полупрямых И) >0, О, Мз > О и 4 > О двулистной фазовой плоскости (рис. 1.17). [c.24]

Для определенности рассмотрим конкретный пример построения обратимого чертежа сферы Ф путем ее отображения на картинную плоскость П двумя стереографическими проецированиями из центров 5р 2 е Ф. В качестве центров проецирования 5р 2 выберем диаметрально противоположные точки сферы Ф, а в качестве плоскости изображения П — плоскость, проходящую через центр О сферы и перпендикулярную прямой 6(52 (рис. 6.17). [c.207]

Окружностям, проходящим через точки а, Ь плоскости 2, соответствуют в плоскости 2 окружности, проходящие через соответственные точки А, В я пересекающиеся под такими же углами, так как одна плоскость в бесконечно малых частях подобно изображается на другой. Если точка В удаляется в бесконечность, то проходящие через точку А круги сделаются прямыми линиями. Мы будем называть серпом площадь, ограниченную двумя круговыми дугами если же одна из двух верщин удаляется в бесконечность, то будем называть эту площадь клином. Поэтому уравнения (8) позволят любой серп плоскости г отобразить на любой серп равного угла плоскости 2 так, что вершинам первого а, Ь будут соответствовать вершины второго А, В я сверх того будут соответственными две произвольно выбранные точки границы с и С при условии, что с и С выбраны так, что обходы вокруг серпов аЬса я АВСА будут одного знака. Частным случаем такого отображения будет отображение серпа на клин равного угла. [c.239]

Отметим, что в плоскости конформного отображения осесимметричной поверхности любой двумерной решетке соответствует плоская прямая решетка с бесконечным числом профилей. [c.11]

Применение конформных отображений области течения позволяет упростить вычисление комплексного потенциала и, в частности, свести расчет периодического течения через решетку к расчету течения в односвязной области. При последовательном применении метода прямая задача сводится к нахождению конформного отображения внешности заданной решетки на особенно простую (каноническую) область, после чего определение комплексного потенциала производится по простым конечным формулам при любых условиях обтекания. В расчете используется тот факт, что при любом конформном отображении внешности решетки из плоскости д на некоторую вспомогательную область в плоскости Z — Z(z) комплексные потенциалы в соответствующих точках равны (с точностью до несущественной постоянной), а комплексная скорость выражается как производная сложной функции [c.65]

Предположим, что для рассматривае.мой в данный момент времени решетки одним из ранее описанных методов решена прямая задача установившегося обтекания, или известно конформное отображение z = z Z) этой решетки на каноническую область в плоскости Z. Тогда вычисление потенциала скорости Ф( , т]) и, значит, Ф(х, у) сводится к простому интегрированию в этой области. Возьмем конкретно полосу — с переходом бесконечностей в сим- [c.185]

Несколько более сложный случай изображен на фиг. 66. Здесь области равномерного напряженного состояния А, С, Е соединены двумя центрированными полями В, D отображение в плоскости т состоит из двух пересекающихся прямых отрезков. [c.148]

Такое отображение, однако, не удается осуществить для прямых, пересекающих плоскость 2 = О, так как значение 2е = О является полюсом преобразования (13.3). Этот результат отражен в формуле (13.7) при некотором значении а знаменатель обращается в нуль, если прямая пересекает плоскость = 0. В этом случае значениям а в пределах от О до [c.279]

В плоскости W отображение является простым зеркальным отражением относительно прямой Da, и поэтому [c.318]

Симметричные кабели связи характеризуются тем, что прямая и обратная жилы расположены симметрично одна относительно другой, т. е. обратный проводник является как бы зеркальным отображением прямого относительно воображаемой плоскости, проводимой через середину линии, соединяющей центры прямого и обратного проводника (рис. 38). В связи с этим изолированные жилы симметричных кабелей скручиваются так, чтобы находиться всегда в одинаковых условиях относительно друг друга. [c.58]

Работам отечественных ученых по теории крыла и решеток профилей в плоском потенциальном потоке свойственно систематическое применение методов теории функций комплексного переменного для выяснения общих свойств течения, его построения по особенностям непосредственно в физической плоскости и с использованием конформных отображений, представления аналитических функций, связанных с течением, в виде интегралов или рядов и, наконец, решения прямой и обратной задач обтекания решеток как основных краевых задач для этих функций в плоскости течения, в области годографа скорости или в канонических областях. [c.114]

Метод конформных преобразований основан на отображении плоскости ху в плоскость ии с помощью аналитических функций, рещении задачи в этой плоскости (нахождении потенциала как функции координат ы и и), что преобразует сложную задачу в другую, с более простыми граничными условиями, и последующем обратном преобразовании решения в плоскость ху. Обычный подход заключается в исследовании различных преобразований и последующем поиске задач, которые могут быть решены с помощью этих преобразований. Таким образом, функция f w)= nw решает задачу о нахождении потенциала бесконечной заряженной нити, /(ш) = 1/ш позволяет найти поле двух параллельных заряженных нитей, с противоположными зарядами /(ш)=г / , определить поле заряженного прямого угла и т. п. Это не очень эффективный путь, в особенности если вспомнить, что он применим только к планарным полям. Тем не менее этот метод оказался весьма полезным при конструировании мультиполей, ограниченных прямыми линиями [79]. Метод, используемый для решения задач этого типа, называется преобразованием Шварца — Кристофеля. [c.112]

Как уже отмечалось в 9, типичной особенностью отображения области сверхзвуковой скорости в плоскость годографа являются складки римановой поверхности. Складки на соответствующей римановой поверхности могут возникать как при прямом отображении х у) (А,/3) (или х у) 1р (3)), так и при обратном. В первом случае край складки называют линией ветвления, во втором — предельной линией. Наличие предельных линий в решении, построенном в плоскости годографа, свидетельствует [c.33]

При профилировании сопла Лаваля путем решения корректной краевой задачи в плоскости годографа , никаких ограничений на высоту прямоугольника o не накладывается. В плоскости годографа угол наклона разгонного участка может быть задан любым положительным числом. Если взять o > 7г/2, то после отображения решения в физическую плоскость получится сопло со впадиной на дозвуковом участке контура. При этом, по построению, вдоль стенки сопла скорость либо постоянна, либо монотонно возрастает. На рис. 4.3 приведен контур дозвукового участка сопла с прямой звуковой линией при o = Зтг/4, го = 0,008 [8Г. [c.121]

Образ области AD в плоскости годографа ограничен тем отрезком прямой V = Va2 на котором и Ua2 В противном случае область AD содержала бы прообраз характеристики первого семейства а2С. Отсюда следует, что образы областей AD и ВАС перекрывают друг друга, т.е. лежат на разных листах плоскости годографа, скрепленных вдоль характеристики а2С (как известно, край складки, возникающей при отображении плоского потенциального потока в плоскость годографа, является характеристикой). [c.275]

Из определения эвольвенты следует, что единственным параметром, определяющим эту кривую, является некоторая окружность, которая носит название основной окружности. Так, при перекатывании прямой тп (рис. 48) по неподвижной основной окружности радиуса го в направлении, указанном стрелками, каждая из ее точек вычерчивает в плоскости, окружности траекторию— эвольвенту. Так, точке А прямой тп будет соответствовать эвольвента АоА . Из сказанного ясно, что точки эвольвенты не могут находиться внутри основной окружности. Кроме того, из построения эвольвенты следует, что образующая прямая, будучи касательной к основной окружности, в то же время является нормалью ко всем образуемым ею эвольвентам. При перекатывании прямой тп из начального положения тоПо в другую сторону точка А опишет эвольвенту АоА , которая является зеркальным отображением [c.92]

Для решения задачи введем в рассмотрение комплексные переменные г = х+ 1у, = и + и и допустим, что функция = Р(г) осуществляет конформное отображение области й в плоскости комплексного переменного 2 на полосу единичной толщины в плоскости комплексного переменного причем прямая у = 0, —а х Ь переходит в прямую г = О, —°о <и<оо так, что точкам х = — а и х = Ъ соответствуют точки и = — оо и и = °о, а точкам х = —с и х = й— точки и = —а и и = а. Кроме того, кривая 8 переходит в прямую v = i, —оо<и<°о. На основании теоремы Римана [12] такое конформное отображение существует и единственно, если величина а заранее не задана. [c.146]

Представим себе два отображения исходного криволинейного треугольника в плоскости х, у. Сначала простое линейное преобразование нормализует криволинейный треугольник, переводя две прямые стороны в координатные оси на плоскости х, у. [c.188]

Следовательно, X, Y ) может лежать где-нибудь в квадранте, образованном штриховыми линиями, и тогда X, У) — в отмеченном секторе (рис. 3.7). Заметим, что даже для исходного треугольника с прямыми сторонами точка X, Y) должна лежать в средней части ее стороны, иначе сдвиг ее внутрь может привести к обращению якобиана в нуль. (Конечно, в этом случае нет причин ее сдвигать на треугольнике с прямыми сторонами можно было бы взять квадратичные элементы в переменных х, у даже с произвольно расположенными средними узлами. Отображение в плоскость 1, т) действительно предназначается для случая, когда надо выпрямить криволинейные стороны.) [c.189]

Отсюда, если поверхность является плоскостью, ее отображение в плоскости и, V) будет представлять собой прямую линию, нормальную к поверхности и проходящую через точку (О, — к), которая явится низшей точкой окружности уравнения (5), характеризующего свободную поверхность. [c.253]

Более детальные исследования проведены Роуксом и Суинни с сотрудниками 105, 616, 617, 652, 656, 667]. При определенных значениях скорости потока ими наблюдался переход от периодических колебаний концентраций (рис. 9.91, а) к хаотическим (рис. 9.91,6). Здесь слева показаны колебания потенциала бромид-ионов, в середине — соответствующие спектральные плотности, а справа—двумерные аттракторы в координатах B t ) и 5(4+т), построенные по алгоритму Паккарда — Такенса. Отметим, что вид двумерного аттрактора существенно зависит от времени задатки т. Его деформация при изменении т для случаев, показанных на рис. 9.91, а и б, представлена на рис. 9.92 и 9.93 соответственно. На основе трехмерного аттрактора в координатах B tt), n(i,+ т), B ti+2x), проекция которого изображена на рис. 9.94, а, в [652] построено точечное отображение на секущей плоскости, перпендикулярной рис. 9.94, а и проходящей через штриховую линию- (рнс. 9.94, б). Поскольку все точки отображения расположены на одной прямой, оно является одномер- [c.348]

На рис. 3 показано отображение физической плоскости в плоскость напряжений а, х. В этой плоскости граничное условие задается в виде прямой линии T=2(ie = onst, параллельной оси абсцисс ст. [c.109]

С математической точки зрения комплексный потенциал в форме w = f(z) определяет конформное отображение плоскости z на плоскость w. При этом линии тока течения в плоскости z переходят в прямые = onst, параллельные действительной оси плоскости w. Нахождение такого отображения является основным принципом решения задач гидродинамики методами теории функций комплексного переменного. [c.150]

Нормаль к окружности в точке Р образует угол V с радиусом-вектором. Этот угол воспроизводится в плоскости профиля между нормалью к профилю в точке Р и касательной в той же точке к гиперболе, полученной отображением радиуса-вектора ОР. Касательной к гиперболе в этой точке является прямая рр точки р и р лежат на прямых ОР и ОР1, причем 0р—2 0Р, а 0р =20Р1, [c.73]

Если обтекаемый контур составлен из прямолинейных отрезков, то разыскание упомянутого отображения может быть достигнуто при помощи известной формулы Шварца — Кристоффеля, потому что в этом случае границам области течения / плоскости z будут соответствовать в плоскости Z = X-i- Vi прямые Л" = onst, и К = onst. В самом деле, написав [c.329]

При исследовании течения в плоскости годографа полезно знать характер отображения границ области течения. Граница области может состоять из отрезков линий тока — контуров тел и свободных поверхностей, ударных волн, характеристик. Самыми простыми являются случаи, когда образ границы в плоскости годографа состоит из заранее известных кривых — отрезков прямых (3 = onst (прямолинейная линия тока в физической плоскости), Л = onst (свободная граница), ударная поляра (ударная волна в равномерном сверхзвуковом потоке). Часто встречается случай, когда на граничной линии тока имеется точка излома. Если касательные к линии тока в этой точке составляют угол меньше тг (угол измеряется в области течения), то скорость в ней равна нулю, либо изменяется скачком (из угловой точки исходит скачок уплотнения). Если угол больше тг, обтекание угла будет сверхзвуковым или трансзвуковым. Аналогично случаю плоского потенциального течения [5] для вихревых течений доказывается следующее свойство. [c.37]

Свободная граница. На свободной границе имеют место условия р = onst, Л = onst при ф = onst. Поэтому ее образ в плоскостях р/З Л/3 лежит на вертикальной прямой. Для отображения в плоскость pf3 получим [c.39]

На границе Е С) имеют место условия, следующие из условия непротекания. Одно из них ф = О ф — функция тока), другое, выражающее равенство кривизн контура профиля и прилегающей линии тока (всюду, кроме критических точек), после использования уравнений движения (что предполагает непрерывность соответствующих частных производных в замкнутой области определения, кроме критических точек) дает связь между фи фу и кривизной контура крыла (см. гл. 1, 16). В прямой задаче оба эти условия заданы на заранее неизвестной, свободной границе. В задаче профилирования, когда задана граница Е С), условие ЩдР с) используется при решении краевой задачи, а второе — для построения контура крыла по найденному решению. Задача профилирования сводится при этом к задаче Дирихле в многолистной ограниченной области (однолистной после указанного выше отображения), если присоединить асимптотические условия (4), (14) в точке уо = уо о. Однако искомое решение задачи профилирования должно еще удовлетворять двум (при а ф 0) дополнительным условиям, имеющим характер условий разрешимости, вытекающих из требований физической реализуемости решения, построенного методом годографа О. (Напомним, что задание сингулярных членов асимптотики (4), (14) обеспечивает замкнутость прообраза (в физической плоскости) любого замкнутого контура в плоскости годографа, охватывающего точку и] = г оо, в том числе и контура профиля, если он при этом получается ограниченным.) [c.159]

Рассмотрим отображение дозвуковой области в плоскость годографа. Граница образа области дозвуковых скоростей за сильной ударной волной представляет собой самопересекающуюся кривую С1АВ, состоящую из отрезков ударной поляры и прямых /3 = /Зо, А = 1, если /З1 < /Зо < /З2, где /З1 — значение /3 в точке пересечения ударной поляры с прямой Л = 1, /З2 — максимальное значение /3 на ударной поляре. При /3 < /З1 образ дозвуковой области (за сильным скачком) целиком лежит внутри петли ударной поляры. Оба случая неосуществимы ввиду свойства локальной однолистности отображения (рис. 8.26). [c.244]

Рассмотрим отображение в плоскость р/З. Так как профиль гладкий, образ критической точки О представляет собой отрезок О1О2 прямой р = = onst длиной тг (рис. 8.30). Контур профиля изображается кривыми, продолжающими этот отрезок с разных концов. В связи с выпуклостью профиля, при перемещении по кривой, примыкающей к верхнему концу [c.247]

Рассмотрим естественное отображение проколотой вещественной плоскости К 0 на проектданую прямую каждой точке проколотой плоскости сопоставляется прямая, соединяющая эту точку с нулем. График этого- отображения обозначим через М его замыкание М в прямом произведении диффеоморфно листу Мёбиуса. Проектирование я вдоль второго сомножителя переводит М в полным прообразом нуля при этом отображении является проективная прямая (называема далее вклеенной проективной прямой), проектированиЁ я диффеоморфизм. [c.86]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...