Эвольвенты — Построение

Построение эвольвентных профилей. Предположим, что заданы радиус г, основной окружности и точка Р, через которую должна проходить эвольвента. Для построения последней проводим через точку Р касательную к основной окруж- ности. Отрезок /СЯ делим на произвольное число равных q< частей, например на пять [c.53]

Указанный способ построения при помощи дуг окружности не является единственным. Часто пользуются приемом построения, в котором центры дуг заменяющих окружностей выбирают в точках пересечения касательных к окружности Tq. Этот способ удовлетворяет условию плавного сопряжения дуг (чего нельзя сказать о способе, рассмотренном выще), но неточность его будет связана с тем, что центры кривизны отдельных участков кривой будут располагаться вне основной окружности, в то время как у действительной эвольвенты центры кривизны лежат на самой основной окружности. Мы будем в дальнейшем пользоваться изложенным выще приемом. Самым точным приемом графического построения эвольвенты является построение по координатам, вычисленным по уравнению эвольвенты, составленному на основании ее геометрических свойств и отнесенному к той или иной координатной системе (прямоугольной или полярной). [c.416]

Умножить координаты эвольвентной кривой (табл. 22) на Го AJ/ os и нанести точки эвольвент в построенных осях координат. [c.272]

Горизонтальные следы касательных к винтовой линии располагаются по эвольвенте. Для построения касательной, например в точке (2, 2 ), надо провести горизонтальную проекцию 2 — / 2 касательной и затем найти вертикальную проекцию соединить точки [c.85]

Для построения эвольвенты заданную окружность диаметра D делят на несколько равных частей (на рис. 81, в на 12 частей), которые нумеруют. Из конечной точки 12 проводят касательную к окружности и на ней откладывают длину окружности, равную kD. Длину окружности делят также на 12 равных частей. Из точек делений окружности [c.47]

Таким образом, при построении точек развертки круга необходимо определять длины дуг окружности. Длина эвольвенты на участке ЕоЕ [c.333]

Построение эвольвенты окружности (рис. 16). Делим окружность на некоторое число равных частей, например на 12. Из точек деления проводим касательные к окружности. На первой касательной 1А от точки 1 откладываем длину первой дуги, т. е. А1 на второй касательной — длину первых двух дуг, т. е. А22 = А1 + 1-2 на третьей касательной — длину первых трех дуг, т. е. А3З = А1 + 1-2 +2-5 и т. д. Соединив (по лекалу) полученные точки А, Ai, А2,. .. плавной линией, получаем искомую эвольвенту окружности. [c.26]

Построение эвольвенты. Эвольвентой окружности называется кривая, которую описывает точка прямой линии, катящейся без скольжения по неподвижной окружности. В этом случае неподвижная центроида — окружность, а подвижная — прямая линия (окружность, центр которой — несобственная точка). [c.58]

Построение эвольвенты выполняется следующим образом (рис. 3.78). Делят окружность радиуса R на определенное количество равных частей (например, на 8). Из точек деления 1, 2, 3,. .. проводят касательные к окружности, на которых откладывают соответственно одну, две, три и т. д. части окружности. Точки 7 1, Яз, Яз,. .. принадлежат эвольвенте. Касательная, проведенная из последней точки деления 8 (она же точка К), равна длине окружности. Поэтому часто эвольвенту называют еще разверткой окружности. Нормаль эвольвенты в точке К представляет собой касательную к окружности в точке N, проведенную из точки К. Касательная t в точке К перпендикулярна к нормали п. В технике эвольвенту применяют при профилировании зубчатых колес. На рис. 3.79 показано зацепление зубьев двух [c.58]

Эволюты и эвольвенты играют важную роль при построении и исследовании кривых линий, в частности щирокое применение в технике имеет эвольвента окружности (рис. 3.12). Окружность [c.53]

На рисунке показано построение касательной в произвольной точке М эвольвенты с помощью касательной (она же нормаль к эвольвенте в этой точке), проведенной из точки М к окружности. [c.53]

На рис. 3.13 показано построение эвольвенты окружности, проходящей через заданную точку А. Проведена касательная [c.53]

Построение нормали и касательной к синусоиде в данной на ней точке Л1 и ей симметричной — N показано на рис. 3.32. В точках М и N" проводят касательные и на них откладывают отрезки N L и М К, равные длине дуги М М. В точках М и N восставляют перпендикуляры до пересечения с горизонталями. МК и N1 определят касательные, а перпендикуляры к ним — нормали. (Окружность и синусоиду здесь рассматривают как проекции цилиндрической винтовой линии. Кривые М К и М 1 — эвольвенты. Можно использовать эвольвенты Е З и Р З, но построение будет менее точным.) [c.61]

При проектировании и изготовлении теоретически точного эвольвент кого конического зацепления встречается ряд практических трудностей [3]. Поэтому профилирование эвольвентного конического зацепления сводят к построению эвольвентных зубьев на поверхностях так называемых наружных дополнительных конусов с вершинами О1 и О2, оси которых совпадают с осями проектируемых колес, а образующие перпендикулярны к образующим делительных конусов. В этом случае построение торцовых поверхностей зубьев значительно упрощается, так как доп мнительные конусы могут [c.305]

Из построения эвольвенты окружности радиуса г, = 1 (см. рис. 4, а) АС = ОС = lga, АВ = (пу а, где пу а = tg а — а. Кривая М профиля зуба (см. рис. 4, б) — эвольвента основной окружности диаметра = 2Г(,. [c.135]

Эвольвенты находят широкое применение в технике. В частности, профили зубьев различных зубчатых передач имеют форму эвольвенты окружности. Ввиду широкого использования эволют и эвольвент в инженерной практике целесообразно отметить некоторые их свойства, вытекающие непосредственно из рассмотренных способов построения. [c.76]

Построение эвольвенты молено пояснить так. [c.177]

Отметим следующие свойства эволюты и эвольвенты, вытекающие из способа их построения 1) касательные к эволюте являются нормалями в соответствующих точках эвольвенты 2) эволюта является геометрическим ме- [c.178]

Докажем теперь, что построенный рабочий участок профиля является эвольвентой окружности радиуса Го- Известно, что эвольвентой окружности называется кривая, описываемая точкой прямой, перекатываемой без скольжения по окружности. При перекатывании прямой тт по окружности радиуса г прямая АРЬ перекатывается по окружности радиуса Го. Отношение длины отрезка РА к длине отрезка Р7 равно соз а. Той же величине равно и отношение радиусов Го и г. Так как дуга Р7 начальной окружности равна отрезку Р 1 прямой тт, то отрезок РА равен дуге АС окружности [c.36]

На рис. 19 показан исходный эвольвентный контур Рк, при помощи которого получен сопряженный профиль Рк, построенный рассмотренным выше способом. Профиль Рк является эвольвент ным, потому что этот профиль, равно как и профиль Рк, можно получить при [c.37]

Для построения сферических профилей зубьев следует построить круг АО под сферическим углом 90° к дуге О О , а к окружности этого круга надо провести дугу АВ под сферическим углом зацепления а. Опуская из точек 0[ и 0.2 сферические перпендикуляры на эту дугу (на рис. 33 изображен только один перпендикуляр О С ), следует описать основные окружности радиусами и г о2. По этим окружностям перекатывают без скольжения дугу АВ для получения профилей зубьев, которые, таким образом, очерчиваются по сферическим эвольвентам. Из сказанного вытекает, что профили зубьев конических колес получаются аналогично профилям зубьев колес цилиндрических. [c.61]

Графическое построение эвольвенты показано на рис. 6.3. Разбив основную окружность и производящую прямую на ряд равных [c.206]

На рис. 89 показано построение эвольвенты основной окружности Ь при перекатывании по ней прямой пп, называемой производящей прямой. Пусть производящая прямая показана в положении, когда она касается основной окружности в точке А и надо построить эвольвенту, описываемую точкой М. Делим отрезок АМ на равные части (например, на четыре части) и откладываем на основной окружности [c.182]

Соединив плавной кривой точки О, 1 , 2, 3, ..., получим эвольвенту. Для большей точности построения Рис. 37. Построение эвольвенты [c.53]

Рис. 38. Построение сопряженных эвольвент

Всякая касательная к основной окружности нормальна к эвольвенте, как это ясно из самого способа построения этой кривой. [c.241]

Как следует из построения, внутри основной окружности эвольвента точек не имеет. [c.177]

Далее, применяя построение эвольвенты (см. рис. 137), строим эвольвентные профили зубьев, перекатывая линию пп сперва по одной основной окружности, а затем по другой. Эвольвентные профили зубьев продолжаются до окружности вершин, радиусы которых находятся по формулам, следующим из формул (22.21) и (22.22) [c.432]

Из множества кривых, обеспечивающих постоянное передаточное отношение, практическое применение для профилирования зубьев получила эвольвента. Это объясняется сравнительной простотой построения профиля, постоянством давления на зубья, простотой его изготовления на современных станках. Форма зуба при этом обеспечивает наибольшую прочность и минимальный износ, а следовательно, большую долговечность. [c.246]

Применим изложенный выше прием вычерчивания эвольвенты к построению эвольвентного зацепления. Пусть точки 0 и 0 будут (рис. 422) центрами колес. На линии центров выбираем точку Р — полюс зацепления, руководствуясь заданным передаточным отношением (см. стр. 386). Окружности радиусов и г , проходящие через Р, будут делительными или начальными окружностями проектируемых колес. Через точку Р под углом а проводим линию зацепления pip2 и опускаем на нее перпендикуляры из центров Oj и Оа. Эти перпендикуляры будут радиусами и Гог основных окружностей, которые и проводим через точки р и ра. Более точно все построение можно выполнить так. По радиусам и г , руководствуясь формулой (7), находим [c.416]

Pi 1 . 109. Графическое нахожде- Рис. 110. Построение эвольвенты скине дуги зацепления. ружности. [c.195]

Профили зубьев круглых колес, построенные по эвольвентам, всегда обеспечивают передачу движения с постоянным передаточным отношением. Для доказательства покажем, что нормаль к сопряженным профилям, построенным по эвольвентам, всегда проходит через мп 01 енный центр вращения Р в относительном движении, занимающий постоянное положение на прямой OjOj (рис 22.9). [c.434]

Аналогичным построением определим часть профиля зуба колеса /, участвующего в зацеплении. Это — часть кривой между точками / и е. Отрезки профилей gd и /е носят название активных участков профилей зубьев. Из построения следует, что участки M.,g н Л /i/ эвольвент являются нерабочими (переходными), так же как и ост.чльные части ножек. Нерабочие участки профилей зубьев в общем случае могут быть очерчены любым образом, по так, чтобы сопряженные зубья свободно выходили из заценлення. Участок кривой, по которой очерчен нерабочий участок профиля зуба, называется переходным участком. Можно, например, от точек Л , и Ма очерчивать ножки по радиальным прямым Af,Oi и М2О.2. В местах сопряжения ножек с окружностями Ti и Т2 дают обычно небольшое закругление радиусом р/, равным от 0,3 до 0,4 модуля пг. Симметричные части зубьев строятся по законам симметрии. [c.438]

Из построения видно, что окружность головок колеса 2 может пересечь линиюп — п правее точки А, левее ее или может пройти через точку А. В первом случае весь участок головки зуба колеса 2 получается активным. При пересечении указанной окружности с линией п — п левее точки Л (например, окружность головок Lo пересекает прямую п — п в точке Ь) участок профиля he не может быть использован для целей зацепления, а потому практически не выполняется. Таким образом, головка зуба колеса 2 ограничена по высоте отрезком эвольвенты Ре, где точка е есть пересечение окружности вершин, проходяш,ей через предельную точку А на линии зацепления, с профилем зуба. Участок же про- [c.439]

Л1,5] и /М2З2 перекатываются со скольжением одна по дру1011. Если такие же сферические эвольвенты построить для других точек плоскости S, располоя> енных на прямой ОР, то эти эвольвенты будут образовывать поверхности зубьев эвольвентного конического зацепления. Таким образом, передача враш,ения между конусами 1 н 2 осуществляется качением со скольжением сопряженных сферических эвольвентных поверхностей. Разобранное построение позволяет получить теоретически точное коническое эвольвентное зацепление. [c.476]

Подвижным аксоидом является плоскость, касательная к неподвижному аксоиду-цилиндру. Горизонтальной проекцией линии сужения поверхности являегся кривая линия ас — эвольвента горизонтальной проекции направляющей линии цилиндра-ак-соида. Горизонтальные проекции положений производящей прямой линии совпадают с касательными кривой линии ас. Соответствующими построениями определены фронтальные проекции ряда положений производящей прямой линии. [c.373]

Пусть две эвольвенты EF и GH, построенные на основных окружностях радиусов г,уу и введены в зацепление, при этом центры окружностей заняли положения Oj и О2, а эвольвенты коснулись друг друга в некоторой произвольной точке С. Из свойств эвольвенты вытекает, что нормаль МуС к профилю EF в точке касания С должна быть касательной к основной окружности радиуса 0,1, а нормаль М С к профилю (1Н — касательной к основной окруж ности радиуса Г/,.,. Так как в точке касания двух кривых можно про вести только одну общую нормаль, то отрезки Mi и М С ярляются [c.259]

Формулы (13,1) и (13.2) выражают уранпенис эвольвенты в параметрической форме. Если исключить из эти.х уравнений параметр iL, то будем иметь прямую связь между iiiv(i и выраженную через Г/,. Это обстоятельство указывает на то, что эвольвента вполне определяется основной окружностью. Поэтому для анали-тическ()1() ()нреде 1еиия координат эвольвентного нр( филя или для 1 рафического построения его необ.ходимо и достаточно задать только радиус основной окружности. [c.361]

Эвольвентой называется кривая, представляющая собой след точки прямой, перекатываемой без скольжения по окружности (рис. 17), называемой основной. Точка С, лежащая на основной окружности, называется начальной точкой эвольвенты. Перекатываемая прямая называется образующей. Прямую и окружность можно считать центроидами, а так как окружность при построении эвольвенты остается неподвижной, то она является цёнтроидой [c.34]

Профиль зуба образовывается как огибающая последовательных положений профиля долбяка, построенных относительно заготовку. Огибающая эвольвент является эвольвентой. Следовательно, долбяк с эвольвентным зубом нарезает эвольвентный профиль зуба колеса. За один проход долбяк снимает стружку небольшой толщины, поэтому нерезание зубьев совершается за несколько оборотов заготовки. С каждым оборотом заготовки механизм подачи осуществляет радиальное перемещение долбяка к оси заготовки. [c.211]

На рис. 137 показано построение эвольвенты основной окружности Ь при перекатывании по ней прямой пп, называемой производящей прямой. Пусть производящая прямая показана в положении, когда она касается основной окружности в точке А, и надо построить эвольвенту, описываемую точкой М. Делим отрезок AM на равные части (например, на четыре части) и откладываем на основной окружности ги, равные соответствующим частям отрезка АМ 43 = 43, 32 = 32 и т. д. (при малых центральных углах дуги можно заменять хордами). Через полученные точки деления окружности проводим к ней касательные и откладываем на них отрезки, последовательно уменьшая длину каждого отрезка на одну часть. Например, из точки 3 откладываем отрезок, содержащий три части, из точки 2 —две части и т. д. Соединяя концы отложенных отрезков, получаем эвольвопту. [c.420]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...