Особенности отображений 9(к)

В чем особенность отображения многослойных стационарных течений [c.220]

Точка X является его неподвижной точкой. Особенностью отображения (4.21) является неотрицательность его якобиана, и позтому характеристическое уравнение неподвижной точки не может иметь нечетного числа отрицательных корней. Более того, при т = 0 отображение (4.21) —тождественное, и все корни его характеристического уравнения равны +1. Отметим, что между корнями 1, Хг,. .. характеристического уравнения состояния равновесия и корнями 21, 2г,. .., характеристического уравнения соответствующей неподвижной точки точечного отображения име- [c.117]

Отображения вихревых и потенциальных течений в плоскость Л/3 качественно отличаются тем, что в области дозвуковых скоростей могут образовываться складки (для вихревых течений). Они могут продолжаться как складки и в область сверхзвуковых скоростей. Что касается изолированных особенностей, то они аналогичны особенностям отображения потенциальных течений. [c.33]

Как уже отмечалось в 9, типичной особенностью отображения области сверхзвуковой скорости в плоскость годографа являются складки римановой поверхности. Складки на соответствующей римановой поверхности могут возникать как при прямом отображении х у) (А,/3) (или х у) 1р (3)), так и при обратном. В первом случае край складки называют линией ветвления, во втором — предельной линией. Наличие предельных линий в решении, построенном в плоскости годографа, свидетельствует [c.33]

Рассмотрим особенности отображения в плоскость uw. [c.307]

Фактическое исследование относительных равновесий и особенностей отображения энергии — момента не просто и не проведено полностью даже в такой классической задаче, как задача о движении асимметричного твердого тела в поле тяготения. Случай, когда центр тяжести лежит на одной из осей инерции, разобран в написанном С. Б. Каток приложении к переводу цитированной на стр. 337 статьи С. Смейла. [c.347]

О некоторых особенностях отображения на [c.78]

В связи с этим изучим некоторые особенности отображения на поверхность сложной формы поверхности отсчета, отнесенной к произвольным ортогональным координатам. [c.79]

С этим же связана еще одна особенность отображения (3.4.3) — отсутствие гиперболических неподвижных точек (М > 0) вследствие разрыва функции f (ip) при = 0(1).— Прим. ред. [c.226]

Теорема 3 (см. [164], [165]). Особенности отображения ехр в окрестностях векторов асимптотических направлений типичной поверхности в евклидовом Z-пространстве перечислены в следующей таблице [c.211]

Для математиков — научных работников, аспирантов, студентов, а также для специалистов в области механики, физики, техники и других наук, интересующихся теорией особенностей отображений. [c.288]

Для изучения особенностей отображения 9 (к) Я (О) - 9 (О ) можно рассматривать пространство ( (О )), являющееся расслоенным пространством с базой 9(0 ) и евклидовым слоем в нем подмногообразие 9(0) определяется уравнениями р — = О, I е /. Применяя затем формулу (Ь) приложения I, находим, что критическое множество отображения 9(х) получается в результате исключения параметров аг, среди которых имеются ненулевые, из системы уравнений [c.51]

Естественно спросить, какие особенности имеет композиция А отображений / и , если известны особенности отображений / и Общая теория в духе идей Тома, по-видимому, никогда не разрабатывалась и, вероятно, был а бы очень сложной. Она привела бы к определению новых типов особенностей для отображения /г, которые, будучи устойчивыми относительно малых изменений составляющих отображений / и , тем не менее окажутся неустойчивыми, если свободно изменять /г, забывая о том, что /г является композицией отображений (эти особенности не являются особенностями общего положения в смысле приложения I). В дальнейшем мы удовольствуемся тем, что введем, применяя элементарные рассуждения, первые типы особенностей, появляющиеся в этой классификации (в том же смысле, в каком тип 51 есть первый тип , появляющийся в классификации Тома). [c.119]

Если некоторые из фейнмановских параметров обращаются в нуль, то можно стянуть соответствующие линии, получив при этом другой граф Оз, для которого данная точка еще будет критической. Таким образом, мы приходим к изучению особенностей отображения, являющегося композицией двух отображений [c.155]

Предметом обсуждения в последующих разделах работы является учебная деятельность по созданию пространственно-графических моделей, наиболее полно отвечающая концепции построения эффективной информационно-графической системы. Эта деятельность не только включается в машинную разработку графического образа изделия, но и дополняет машинную графику, особенно на этапе создания первоначального решения. В связи с поставленной целью представляет интерес сравнительный анализ существующих систем визуального отображения информации изобразительного искусства, дизайна, инженерной графики и машинной (компьютерной) графики. В табл. 1.2.1 приведено сравнение графических систем по отдельным характеристикам, определяющим целесообразную ориентацию учебного процесса на конкретную профессиональную деятельность. [c.22]

Указанные особенности предъявляют более сложные требования к построению САПР ЭМП. Главными из них являются организация диалоговых режимов конструкторского и технологического проектирования с использованием технических средств графического отображения (графических дисплеев и графопостроителей) включение быстродействующей информационно-поисковой системы для поддержки диалоговых режимов проектирования включение технических средств для оформления и размножения различных форм проектной документации. Таким образом, автоматизация конструкторско-технологического проектирования переводит САПР ЭМП в разряд наиболее сложных автоматизированных систем. [c.165]

ИЛИ исчезновением периодического движения, однако имеют некоторые особенности. Эти особенности проявляются в исключительности значений (р, равных 2л/3 и п/2, а также в том, что отображение Т на этой инвариантной замкнутой [c.260]

Отображение окружности в окружность. Отображение окружности на окружность может рассматриваться как частный случай отображения прямой в прямую. Поэтому все сказанное ранее об отображении прямой в прямую применимо и к отображению окружности в окружность. Однако этот частный случай обладает особенностями, заслуживающими дополнительного изучения. Впервые отображение окружности на себя изучал А. Пуанкаре [471 в связи с качественным исследованием фазовых траекторий на двумерном торе. Это исследование было продол- [c.294]

Число N, характеризующее точечную особенность, может быть только целым. Легко видеть, что полуцелое N означало бы в действительности существование неустранимой линейной, а не точечной особенности. Так, если 2 покрывает половину сферы (Л/ = 1/2), то это значит, что, проследив за какой-либо одной точкой на Yi мы найдем, что ее отображение описывает на сфере контур вида Pi/2 (рис. 31), что свидетельствовало бы о наличии неустранимой дисклинации с индексом Франка п — 1/2 ). [c.207]

Установленная формальная аналогия, разумеется, не случайна. Как при голографировании, так и при отображении в линзовой либо зеркальной оптической системе речь идет о преобразовании одной сферической волны (предмета) в другую, также сферическую волну (изображения). Формальный вид закона такого преобразования (линейное преобразование кривизны волновых фронтов) предопределен самой постановкой задачи и никак не связан с конкретным способом его реализации. Любой способ, голографический или линзовый, может только изменить кривизну исходного волнового фронта в определенное число раз и добавить к ней новое слагаемое ), но не более того. Анализ физического явления, призванного осуществить эту процедуру, конкретизирует физический смысл соответствующего множителя и слагаемого и их зависимость от характеристик явления и конструктивных особенностей системы. Последнее оказывается очень существенным при сравнительном рассмотрении разных способов. Как уже упоминалось, применение разных длин волн на первом и втором этапе предоставляет голографии неизмеримо более широкие возможности, чем аналогичный фактор в линзовых и зеркальных системах (различие показателей преломления в пространстве изображений и предметов, иммерсионные объективы микроскопов, см. 97), ибо можно использовать излучение с очень сильно различающимися длинами волн, например, рентгеновское и видимое (когда будет создан рентгеновский лазер). [c.253]

Для получения конкретного значения момента Lq необходимо знать коэффициент А , который можно получить или на основе представления поля течения системой особенностей (источников, диполей, вихрей) или применением метода конформных отображений. [c.236]

Используя особенности упругой линии, мы можем довольно просто распространить полученное решение и на другие случаи закрепления стержня. Так, если стержень на одном конце жестко защемлен, а на другом - свободен (рис. 13.11), то упругую линию стержня путем зеркального отображения относительно заделки легко привести к упругой линии шарнирно закрепленного стержня. Очевидно, критическая сила для защемленного одним концом стержня длиной I будет равна критической силе шарнирно закрепленного стержня, имеющего длину 21. Таким образом, в рассматриваемом случае [c.516]

Проектирование построенного многообразия равновесий на пространство параметров является гладким отображением. Теория особенностей гладких отображений (в частности, проекций) доставляет классификацию критических точек типичных отображений (а следовательно, и бифуркаций положений равновесия в типичных семействах). [c.15]

Особенности быстрого движения в точках срыва систем с одной быстрой переменной. Особенности проектирования медленной поверхности на базу описываются общей теорией особенностей дифференцируемых отображений [25]. Если быстрая [c.171]

Согласно современной точке зрения К. следует рассматривать как особенности отображения (катастрофы), осуществляемого семейством лучей, поэтому последовательная классификация К. производится на основе катастроф теории. На рис. 2 представлена К., к-рая в теории катастроф носит назв. сборки, а на рис. 3 — соответствующее распределение интенсивности поля вблизи такой К. [c.247]

Эти особенности отображения (19.24) позволяют понять возникновение хаотического движения в детерминированной системе, описываемой уравнением (19.16). Прежде всего, необходимо определить понятие случайности. Согласно теории сложности алгоритма случайная последовательность а1й2. . не может быть сжата — не существует правила вычисления последовательности, которое было бы короче, чем ее копирование. Иными словами, последовательность закодирована необратимо, и единственный способ восстановить последовательность — предъявить ее копию. Цифры в таких последовательностях невычислимы, а значит, непредсказуемы [115]. С другой стороны, если набор цифр 0102. .. не является случайным, то ошибка в начальных данных экспоненциально растет. [c.178]

Приведенные здесь примеры исчерпывают все типичные особенности отображений поверхности на плоскость. Можно показать, что все более сложные особенности устранимы мальш шевелением. Позтому, слегка продеформировав любое гладкое отображение. можно всегда добиться того, что в окрестности любой точки отображаемой поверхности оно будет либо неособым, либо будет устроено как отображение проектирования сферы на плоскость близ экватора, либо как отображение проектирования рассмотренной выше поверхности с кубическим острием на видимом контуре. [c.416]

Для более сложных особенностей (например, вблизи асимптотического орта) пара гиперповерхностей имеет модули. Для двух следующих за складкой особенностей можно привести (по меньшей мере формально) к нормальной форме пару (первая гиперповерхность след второй на ней). Это позволяет изучить особенности отображения, сопоставляющего краевому орту определяемый им луч в окрестности асимптотического и биасимнтотического ортов. Критические значения этого отображения в симплектическое пространство прямых описывает [c.459]

Действие группы Ли на многообразии. Здесь мы приводим определения нереальной деформации, трансверсали к орбите, модальности в конечномерной ситуации действия конечномерной группы Ли на гладком многообразии. В следующих пунктах мы перенесем эти понятия на случай конечнократной критической точки. Общие определения для особенностей отображений будут приведены в гл. 3. [c.16]

Пусть имеется классификация Г особенностей отображений Тогда А-кратные точки любото отображения [c.218]

Типичные лагранжевы особенности отображений пространств размерности те > 5 имеют модули (непрерывные инварианты лагранжевой эквивалентности), для больших размерностей появляются даже функциональные модули. Несмотря на эти трудности, найдена классифика ция, с точностью до лагранжевой эквивалентности, типичных лагранжевых особенностей для п < 10 (см. [27]-[29]). Соответствующие нормальные формы содержат произвольные параметры (модули) и функции (функциональные модули). [c.28]

В группе флажков Mis ellaneous задаются различные особенности отображения на экране тех или иных элементов проекта [c.24]

В области Mis ellaneous задаются различные особенности отображения на экране тех или иных элементов проекта. Возможно определение следуюш их параметров [c.101]

Срав1не ние выразительности получаемого решения для объемной и пространственной композиции позволяет сделать вывод о предпочтительности данного структурного алгоритма для отображения пространственной сцены (рис. 1.5.2). Особенно удобно его использование для ортогональных проекций технических объектов, которые получают от построения теней как бы дополнительную пространственную характеристику (рис. 1.5.3). [c.57]

Метод вспомогательных оторЗажений. Опнсанные выше критерии существования неподвижной точки и особенно критерий, основанный на принципе сжимающих отображений, в тех случаях, когда его удается применить, дает значительные, а ииогд ) и исчерпывающие сведения о поведении изучаемой системы. В качестве примера можно привести произвольную механическую систему с взаимными и собственными комбинированными трениями без падающих участков характеристик трения. К такой системе возможно применение принципа сжимающих отображений, позволяющее установить глобальную устойчивость многообразия состояний равновесия или периодических движений при воздействии на такую систему внешней периодической силы. Применение принципа сжимающих отображений позволяет установить существование и единственность вынужденных колебаний в системе с т 1к называемым конструкционным демпфированием. Соответствующие примеры могут быть продолжены, но все же они не очень многочисленны, поскольку далеко не всегда имеется сжимаемость. В настоящем разделе излагается метод вспомогательных отображений, позволяющий расширить применение критерия о существовании и единственности неподвижной точки на несжимающие отображения. Ради геометрической наглядности это изложение, как и относящиеся к нему примеры, будет ограничено двумерными точечными отображениями. [c.301]

Для выяснения топологической классификации точечных особенностей снова обратимся к отображениям в пространстве вырождения на единичную сферу. Выберем в заполненном нематиком физическом пространстве две точки А а В, соединенные некоторым контуром V. окружающим особую точку О, как показано на рис. 32. На единичной сфере контуру v отвечает определенный контур Г. Будем теперь вращать контур v вокруг прямой АВ. После полного оборота, когда контур совместится сам с собой, он опишет в физическом пространстве замкнутую поверхность о. Ее отображение S, описываемое контуром Г, покроет единичную сферу, возможно, более чем один раз. Число iV покрытий единичной сферы у отображением S является топологиче- / ской характеристикой особой точки. Ото- /. о [c.207]

При целбм Л/ подобные рассуждения не привели бы к аналогичному выводу, поскольку дисклинации целого индекса устранима, а отображение с целый Л отвечает неустранимой особенности. [c.207]

Двойникование наблюдается в ряде кристаллов, особенно имеющих плотноупакованную гексагональную или объемно-центрированную кубическую решетку. При двойниковании происходит сдвиг определенных областей кристалла в положение, отвечающее зеркальному отображению несдвинутых областей. Такой симметричный сдвиг происходит относительно какой-то благоприятным образом ориентированной по отношению к приложенному напряжению т кристаллографической плоскости, называемой плоскостью двойникования (рис. 4.12), которая до деформации не обязательно была плоскостью симметрии. Областью сдвига является вся сдвинутая часть кристалла. При двойниковании, как видно из рис. 4.12, в области сдвига перемещение большинства атомов происходит на расстояния, меньшие межатомных, при этом в каждом атомном слое атомы сдвигаются на одно и то же расстояние по отношению к атомам нижележащего слоя. [c.129]

Аналитический способ требует использования довольно сложных методов теории функций комплексного переменного, конформных отображений, фрагментов и т. п. Аналитические решения развиты академиками Н. Н. Павловским, П. Я. Полубариновой-Кочиной и многими другими советскими учеными. Н. Н. Павловским была доказана единственность решения рассматриваемой задачи о напорной фильтрации под гидротехническими сооружениями. Поскольку аналитические решения не всегда могут быть применены, особенно при сложных очертаниях подземного контура сооружения, широко применяются приближенные методы, в которых с помощью аналогии или графически строятся гидродинамические сетки движения, по которым определяются необходимые параметры, характеризующие движение. [c.293]

Сложенный зонтик впервые появился в теории особенностей по своему другому поводу (как особенность бикаустики, заметаемой ребрами возврата движущихся каустик, см. [22]). Проведенный выше анализ в этих терминах означает исследование разбиения бикаустики на мгновенные ребра возврата каустик. Сложенным зонтиком эта поверхность названа потому, что она получается из цилиндра над полукубической параболой, лежащего в трехмерном пространстве, при отображении складывания общего положения трехмерного пространства в трехмерное. Сложенный зонтик появляется также в качестве одной из компонент границы многообразия фундаментальных систем решений скалярных линейных уравнений (М. Э. Казарян, 1985). [c.183]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...