Проецирование стереографическое

Часто при проецировании геометрических образов, расположенных на сфере, пользуются стереографическим проецированием — частным видом центрального проецирования. Здесь за полюс проекции выбирается некоторая точка N сферы, а плоскостью проекций служит плоскость, касательная к сфере в точке М, лежащей на одном диаметре с полюсом (рис. 141). [c.101]

Какое проецирование называют стереографическим [c.103]

Для определенности рассмотрим конкретный пример построения обратимого чертежа сферы Ф путем ее отображения на картинную плоскость П двумя стереографическими проецированиями из центров 5р 2 е Ф. В качестве центров проецирования 5р 2 выберем диаметрально противоположные точки сферы Ф, а в качестве плоскости изображения П — плоскость, проходящую через центр О сферы и перпендикулярную прямой 6(52 (рис. 6.17). [c.207]

Если центр проецирования инцидентен сфере, а плоскость проекций перпендикулярна диаметру, проходящему через центр, то проекцией любой окружности, расположенной на сфере, будет также окружность (кроме, разумеется, случая, когда окружность проходит через центр проецирования). В этом заключается основное свойство стереографической проекции. [c.126]

Стереографическое проецирование устанавливает соогветствие между точками сферы и плоскости. [c.101]

Установлено, что окружностям на сфере соответствуют окружности на плоскости, причем окружностям, проходящим через центр стереографического проецирования, соответствуют на плоскости прямые линии — окружности бесконечно больщого радиуса. [c.102]

При двух стереографических проецированиях точек сферы на плоскость П на плоскости изображения получаем два поля П , П2 проекций поле П — проекции точек сферы из центра поле Пт проекции точек сферы из центра 52- Между полями П,, П2 устанавливается взаимно однозначное со-110ЛЯ П из Я [c.207]

Выбрав вместо сферы другую поверхность второго порядка (вращения или общего вида), попробуйте по аналогии с вышеизложенным получить ее модель путем ()вух стереографических проецирований. Для этого предварительно изучите материал раздела 6.3 монографии [3]. Заметим, что, моделируя поверхности высших порядков путем двух стереографических проецирований, можно получить центральные нелинейные npeoбpa ioвa-ния плоскости и изучить их свойства. Другой подход к их заданию освещается в следующем разделе. [c.209]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...